Theory and numerics of three-dimensional strong discontinuities at finite strains [Elektronische Ressource] / von Philippe Jäger

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• Publié par: technische_universitat_kaiserslautern
• Publié le: 01 janvier 2009
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• Langue: Deutsch
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Extrait

Theory and numerics of three-dimensional
strong discontinuities at finite strains
vom Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik
¨der Technischen Universitat Kaiserslautern
zur Verleihung des akademischen Grades
Doktor-Ingenieur (Dr.-Ing.)
genehmigte Dissertation
von
Dipl.-Ing. Philippe Jager¨
aus
Hattingen
Hauptreferent: Prof. Dr.-Ing. P. Steinmann
Korreferenten: Prof. Dr.-Ing. E. Kuhl
Prof. Dr.-Ing. L.J. Sluys
JP Dr.-Ing. J. Mergheim
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. P. Geiß
Dekan: Prof. Dr.-Ing. S. Ripperger
Tag der Einreichung: 22.04.2009
Tag der mundlichen¨ Prufung:¨ 12.06.2009
Kaiserslautern, Juni 2009
D 386Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand in den Jahren 2005-2009 wahr¨ end meiner Zeit am
Lehrstuhl fur¨ Technische Mechanik der TU Kaiserslautern. Dort war ich erst als Stipen-
diat im Rahmen der zweiten Phase des Graduiertenkollegs: Ingenieurmaterialien auf
verschiedenen Skalen: Experiment, Modellierung und Simulation GRK814 und spater¨ als
wissenschaftlicher Mitarbeiter tatig.¨ Die finanzielle Unterstutzung¨ der DFG im Rah-
men des Graduiertenkollegs war somit die Basis und hat diese Arbeit erst moglich¨
gemacht.
Mein herzlicher Dank gilt Herrn Prof. P. Steinmann fur¨ seine For¨ derung sowohl im
Rahmen meiner Arbeit als auch daruber¨ hinausgehend. Herr Prof. P. Steinmann
hat mich von Anfang an motiviert und unterstutzt¨ und mir die Moglichkeit¨ gegeben,
meine Arbeit in einem kreativen Umfeld weiter zu entwickeln. Mein ganz besonderer
Dank gilt außerdem meiner Betreuerin Prof. E. Kuhl. Sie war maßgeblich fur¨ die Be-
treuung meines Projektes verantwortlich und die Zusammenarbeit mit ihr war einer
der Hauptgrunde¨ fur¨ das Gelingen dieser Arbeit.
Weiterhin bedanken mochte¨ ich mich bei Herrn Prof. L.J. Sluys und bei Frau JP J.
¨Mergheim fur¨ die Ubernahme und die Durchfuhr¨ ung des Korreferats sowie bei Herrn
¨Prof. P. Geiß fur¨ die des Vorsitzes.
Zusatzlich¨ mochte¨ ich mich bei allen Kollegen des LTM fur¨ die sehr gute Arbeitsatmo-
sphar¨ e wahr¨ end meiner Zeit in Kaiserslautern bedanken.
Insbesondere hervorheben mochte¨ ich dabei meine Bur¨ okollegen Holger Meier, Patrick
Schmidt, Swantje Bargmann und Paul Fischer, deren spezielle Hilfe bei Vortragsvor-
bereitungen und Diskussionen in erheblichem Masse zum Gelingen diese Projektes
beigetragen hat.
Abschließend gilt mein großer Dank meiner ganzen Familie fur¨ die Unterstutzung¨
wahr¨ end der gesamten Ausbildung sowie meiner Freundin Julia Mattick fur¨ ihre viele
Geduld wahr¨ end der letzten vier Jahre.
Kaiserslautern, Juni 2009 Philippe Jager¨
iZusammenfassung
Bruche¨ und Risse in Ingenieurkonstruktionen jeglicher Art fuhr¨ en zu einer Reduktion
der maximal auftretenden Belastbarkeit, die im schlimmsten Fall zu einem totalen Ver-
sagen der entsprechenden Konstruktion fuhrt.¨
Die Analyse von bestehenden Rissen so wie die Beurteilung ihrer Gefahrlichkeit¨ als
auch die Vorhersage weiterer Rissbildung ist deswegen ein wichtiger Bestandteil im
Rahmen der Materialenwicklung und der Auslegung von Ingenieurkonstruktionen.
Die Bruch- oder Rissbildung ist grundsatzlich¨ abhangig¨ von der dem betrachteten
Material zugrunde liegenden Mikrostruktur. Abhangig¨ von der Homogenitat¨ dieser
Mikrostruktur in ihrem Atomgitter und der Anzahl der initialen Defekte in diesem
Gitter bilden sich bei entsprechender Belastung der Struktur Mikrorisse an hoch be-
lasteten Stellen. Bei weiterer Belastung konnen¨ sich diese Mikrorisse vereinigen und
zu einem sichtbar werdenden, makroskopischen Riss des Materials fuhr¨ en.
Das Ziel dieser Arbeit ist es, auf Basis einer phanomenologischen¨ Ingenieurbetrach-
tung, ein finite Elemente Programm fur¨ die netzunabhangige,¨ dreidimensionale Mod-
ellierung von Rissbildung in Festkorpern¨ mit Abbildung der dazugehorigen¨ Struktu-
rantwort zu entwickeln. Dabei wird besonderer Wert darauf gelegt, die Formulierung
nicht auf kleine Deformationen zu begrenzen sondern stattdessen beliebig große Ver-
formungen der betrachteten Strukturen zuzulassen.
Fur¨ die Simulationen solcher Versagensvorgange¨ wurden in der junger¨ en Vergangen-
heit schon verschiedene Konzepte vorgeschlagen und untersucht.
Den Anfang machten kontinuierliche Modelle. Bei diesen Ansatzen¨ im Rahmen der
Festkorpermechanik¨ wird das Verschiebungsfeld als kontinuierlich angesehen und der
komplette entfestigende Versagensvorgang muss vom zugehorigen¨ Materialgesetz be-
schrieben werden. Grundsatzlich¨ unterliegen solche Materialgesetze dem Prinzip der
lokalen Wirkung, d.h. die Materialantwort in einem betrachteten Materialpunkt wird
unabhangig¨ von seiner benachbarten Umgebung abgebildet. Deswegen konnen¨ solche
Modelle die Große¨ der zugehorigen¨ Versagenszone nicht ohne weiteren Aufwand ab-
bilden. Dies fuhrt¨ als weitere Konsequenz zu einer Netzabhangigkeit¨ der entsprechen-
den Simulation.
Regularisierungstechniken, d.h. die Erweiterung der Konstitutivgesetzte durch nicht-
lokale Parameter oder gradientenerweiterte Terme, um die Große¨ der Versagenszone
abzubilden, konnen¨ Abhilfe schaffen und die Netzabhangigkeit¨ verhindern. Allerd-
ings ist weder die Bestimmung der benotigten¨ nicht-lokalen Parameter als auch die
Formulierung der notwendigen zusatzlichen¨ Randbedingungen fur¨ die gradientener-
weiterten Modelle einfach zu handhaben. Aufgrund dessen zieht man im Rahmen der
Modellierung von Rissausbreitung diskrete Ansatze¨ vor.
Diskrete Ansatze¨ nutzen Diskontinuitaten¨ im Verschiebungsfeld, um das entsprechen-
de Bruchverhalten realistisch abzubilden. Dabei lassen sich die verschiedenen verfug-¨
baren diskreten Modelle in drei wesentliche Teile gliedern. Der erste Teil im Rahmen
der Festkorpermechanik¨ ist die Umsetzung der Diskontinuitat¨ bei der Diskretisierung.
iiiDer zweite Teil erfordert die Abbildung des entfestigenden postkritischen Verhaltens,
wahr¨ end der dritte Teil die Entstehung und die Rissausbreitungsrichtung sowie die
notwendige geometrische Beschreibung der Rissflache¨ beinhaltet.
Eine Moglichkeit,¨ den ersten Teil zu realisieren, ist die Nutzung der permanenten Neu-
vernetzung wahr¨ end einer Simulation, remeshing. Solche Ansatze¨ erfordern allerdings
einen extrem hohen numerischen Aufwand. Zusatzlich¨ werden bei der Nutzung von
Plastizitatsmodellen,¨ oder, technisch gesehen, bei der Verwendung von internen Vari-
ablen im Rahmen der finite Elemente Methode, Algorithmen benotigt,¨ welche die
Positionsander¨ ungen der Integrationspunkte aufgrund der Neuvernetzung beruck-¨
sichtigen.
Eine weitere Moglichkeit¨ stellen so genannte Grenzelemente, interface elements, dar. Bei
dieser Technik werden entlang der Elementgrenzen, entweder fur¨ einen bestimmtem
vordefinierten Risspfad derenzen oder fur¨ alle moglichen¨ Element-
grenzen, spezielle Grenzelemente positioniert, um den Riss abzubilden. Allerdings
ist es offensichtlich, dass bei Anwendung dieser Methode die Berechnung der Riss-
fortschrittsrichtung entfallt¨ und netzabhangige¨ Risspfade berechnet werden.
Die erste Methode fur¨ die wirklich netzunabhangige¨ Berucksichtigung¨ von Diskonti-
nuitaten¨ im Verschiebungsfeld ist die embedded discontinuouity method. Basierend auf
dem enhanced assumed strain concept (EAS) werden dort zusatzlich¨ lokale Elementfrei-
heitsgrade eingefuhrt,¨ um das diskontinuierliche Verschiebungsfeld abzubilden. Diese
Technik besticht durch ihre Effizienz, da aufgrund der lokalen zusatzlichen¨ Freiheits-
grade das globale Gesamtgleichungssystem nicht beeinflusst wird. Allerdings ist der
Nachteil, dass die elementweise eingefuhrten¨ Rissflachen¨ grundsatzlich¨ immer, d.h.
¨unabhangig¨ von der raumlichen¨ Dimension, diskontinuierlich sind, was zu einer Uber-
bewertung der Materialsteifigkeit fuhr¨ en kann.
Aufgrund dessen wurde die so genannte extended finite elemente method (XFEM) auf
Basis des partition of unity concepts entwickelt. Bei dieser Methode werden globale
Elementfreiheitsgrade genutzt, um den Riss bzw. die Rissflache¨ abzubilden. Diese
0Methode erlaubt prinzipiell dieC -stetige Berucksichtigung¨ von beliebig orientierten
Rissen bzw. Rissflachen¨ in der Struktur. Wahr¨ end die XFEM Sprungfreiheitsgrade
als zusatzliche¨ globale Unbekannte einfuhrt,¨ besteht ein weiterer Ansatz darin, den
Sprung aus zusatzlichen¨ Verschiebungsfreiheitsgraden zu interpolieren, phantom-node
method. Diese Technik gehort¨ zu den discontinuous Galerkin methods und ist eine Um-
parametrisierung der XFEM Basisfunktionen. Allerdings sollte erwahnt¨ werden, dass
die Entscheidung fur¨ eine der Parametrisierungen einige Unterschiede hinsichtlich der
¨Modellierung von Rissen auf Elementgrenzen, Rissspitzenelementen oder Ubergangs-
elementen mit sich bringt. In dieser Arbeit wird fur¨