Theory of many body effects in the Kondo lattice model [Elektronische Ressource] : projection operator method / von Tilmann Hickel

Hickel Tilmann

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• Publié par: humboldt-universitat_zu_berlin
• Publié le: 01 janvier 2005
• Nombre de lectures: 7
• Langue: English
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Extrait

Theory of many-body effects in the Kondo-lattice
model: Projection-operator method
DISSERTATION
zur Erlangung des akademischen Grades
doctor rerum naturalium
(Dr. rer. nat.)
im Fach Physik
eingereicht an der
Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät I
Humboldt-Universität zu Berlin
von
Herr Dipl.-Phys. Tilmann Hickel
geboren am 19.10.1974 in Leipzig
Präsident der Humboldt-Universität zu Berlin:
Prof. Dr. Jürgen Mlynek
Dekan der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät I:
Prof. Thomas Buckhout, PhD
Gutachter:
1. Prof. Dr. Wolfgang Nolting
2. Priv.-Doz. Dr. Michael Potthoff
3. Prof. Dr. Roland Zimmermann
Tag der mündlichen Prüfung: 23. September 2005Abstract
The magnetic behaviour of various materials is due to an indirect interaction of localized
magnetic moments, which is based on itinerant electrons in a conduction band. The
Kondo-lattice model is an elegant approach for a quantum-mechanical description of this
process. It reduces the relevant physics to an intra-atomic exchange interaction of the
localized and the itinerant electrons.
The aim of the present work is a detailed investigation of analytic properties of this
model. Here, the interplay of two distinct types of particles, described by Fermi operators
and quantum-mechanical spin operators respectively, is a major challenge of the consid-
ered model. Previous studies have focused on one of these subsystems only. Using the
projection-operator method, we suggest an efficient way to describe both subsystems on
the same level of approximation. With this method common shortcomings such as the
mapping on the Heisenberg model or the use of classical spin operators can be avoided.
An evaluation of the subsystem of itinerant electrons yields an expression for the self-
energy, which describes linear and quadratic interaction effects exactly. The densities of
states derived with this theory show strong correlation effects. We were able to assess
resultsobtainedwithlesssystematicapproaches and topredictnew many-particle effects.
The application of the projection-operator method to the subsystem of localized mag-
netic moments results in a detailed analysis of the RPA (random phase approximation).
The dependence of magnon spectra and Curie temperatures on model parameters are
investigated systematically. Previously unknown drawbacks of the RPA are revealed,
which prevent the combination of these results with theories for the itinerant subsystem.
Improvements beyond RPA and alternative approximations are discussed.
Keywords:
Kondo lattice, Mori formalism, RPA, magnonsZusammenfassung
Das magnetische Verhalten zahlreicher Materialien lässt sich auf eine indirekte Wechsel-
wirkung lokalisierter magnetischer Momente, vermittelt durch die Elektronen eines Lei-
tungsbandes, zurückführen. Das Kondo-Gitter-Modell hat sich als elegante Möglichkeit
bewährt, diesen Prozess quantenmechanisch zu beschreiben. Es reduziert die Physik auf
eine intra-atomare Wechselwirkung der Spins von lokalisierten und itineranten Elektro-
nen.
Die vorliegende Arbeit ist den analytischen Eigenschaften dieses Modells gewidmet.
Die besondere Herausforderung des Kondo-Gitter-Modells besteht dabei im Zusammen-
wirken zweier verschiedener Teilchensorten, beschrieben durch Fermi-Operatoren sowie
quantenmechanische Spins. Zahlreiche bisherige Untersuchungen haben sich in der Re-
gel nur auf eine der beiden Teilchensorten konzentriert. Mit der Projektions-Operator-
Methode stellen wir nun eine systematische und effektive Möglichkeit vor, beide Teilsy-
steme in gleicher Qualität zu behandeln. Die in dieser Form erstmalige Anwendung der
Projektions-Operator Methode auf das Kondo-Gitter-Modell kommt ganz ohne eine Ab-
bildung auf das Heisenberg-Modell oder ein Zurückgreifen auf klassische lokalisierte Spins
aus.
Die Auswertung des Teilsystems der itineranten Elektronen führt auf einen Ausdruck
für die Selbstenergie, der lineare und quadratische Effekte in der Wechselwirkung exakt
beschreibt. Die resultierenden Zustandsdichten weisen starke Korrelationseffekte auf. De-
ren Untersuchung dient sowohl der Bestätigung von Ergebnissen weniger systematischer
Zugänge als auch dem Aufzeigen neuer Vielteilchen-Phänomene.
Die Anwendung der Projektions-Operator-Methode auf das System der lokalisierten
Momente führt zwangsläufig zu einer Analyse der häufig verwendeten RPA (random
phase approximation). Zu diesem Zweck werden die Magnonenspektren und die Curie-
Temperaturen systematisch untersucht. Dabei treten bisher unbekannte Schwachpunkte
der RPA zu Tage, die auch die Kombination mit Theorien für das itinerante Teilsystem
verhindern. Verbesserungen und Alternativen zur RPA werden diskutiert.
Schlagwörter:
Kondo-Gitter-Modell, Projektions-Operator-Methode, RPA, MagnonenivContents
1 Motivation 1
1.1 The inevitable reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 The challenges of the Kondo-lattice model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 The advantages of the projection-operator method . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 The intention of the present work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Current knowledge of the Kondo-lattice model 7
2.1 Many-body Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Exact statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Approximative theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 The projection-operator method 23
3.1 Dynamics within the Liouville space. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Separation of time scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Expansion using continued fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Application to the Hubbard model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 The subsystem of itinerant carriers 37
4.1 The ferromagnetically saturated semiconductor . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 The zero-bandwidth limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3 Weak-coupling approach to the KLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4 The modified perturbation theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.5 Possibility of ferromagnetic order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5 The subsystem of local moments 81
5.1 Application of the projection-operator method . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.2 Alternative POM for the subsystem of local moments . . . . . . . . . . . . 87
5.3 The random-phase approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6 Concluding remarks 113
6.1 Assessment of the POM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.2 Weak-coupling results for the KLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.3 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
A Basic operator relations 133
vB A remarkable equality 135
C The Laplace transformation 137
C.1 A special Fourier transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
C.2 Application to the Mori equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
D Details of calculations in Sec. 4.1 139
E Depolarization effects in the conduction band 143
E.1 The conventional SOPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
E.2 The SOPT relative to Hartree-Fock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
E.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
F Details of calculations in Sec. 5.1 149
G The POM with a two-dimensional basis 153
viList of Figures
2.1 Curie temperature vs. coupling strength in MCDA . . . . . . . . . . . . . 18
4.1 DOS in mean-field approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2 DOS in second-order perturbation theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3 Possibilities for complete polarization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.4 SOPT with Brillouin function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5 conventional SOPT vs. SOPT-HF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.6 Comparison of MPT approaches for moderate J . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.7 Comparison of MPT approaches for large J . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.8 Dependence on band occupation for sc MPT . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.9 Dependence on magnetization for sc MPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.10 Dependence ontion for half-filling . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.11 Behaviour of QDOS close to exact limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.12 Behaviour of QDOS close to exact limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.13 Ground state energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.14 Curie temperature vs. coupling strength in SOPT . . . . . . . . . . . . . . 78
z5.1 MPT with mean-field input forhSi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2 Magnetization for two-dimensional basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3 Magnon dispersion for the RPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.4 Curie temperatures for the spin wave approximation . . . . . . . . . . . . . 102
5.5 Temperature dependent