Unit root testing in panel and time series models [Elektronische Ressource] : new tests and economic applications / vorgelegt von Florian Siedenburg

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• Publié par: christian-albrechts-universitat_zu_kiel
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 15
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Unit Root Testing in Panel and
Time Series Models: New Tests
and Economic Applications
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Inaugural-Dissertation
zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors
der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften
der Wirtschafts- und Sozialwissenschaftlichen Fakult at
der Christian-Albrechts-Universiatt zu Kiel
vorgelegt von
Dipl. Volkswirt Florian Siedenburg
aus Oldenburg
Kiel, 2010Gedruckt mit Genehmigung der
Wirtschafts- und Sozialwissenschaftlichen Fakult at
der Christian-Albrechts-Universit at zu Kiel
Dekanin:
Prof. Dr. Birgit Friedl
Erstberichterstattender:
Prof. Dr. Helmut Herwartz
Zweitberichterstattender:
Prof. Dr. Johannes Brocker
Tag der Abgabe der Arbeit:
27. Januar 2010
Tag der mundlic hen Prufung:
16. Juli 2010Fur meine Familie: Jana, Franka und Luk.Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand w ahrend meiner T atigkeit als wis-
senschaftlicher Mitarbeiter am Institut fur Statistik und Okonometrie
der Christian-Albrechts-Universit at zu Kiel.
Mein besonderer Dank gilt meinem Doktorvater Professor Dr. Hel-
mut Herwartz. Durch seine zahlreichen Anregungen, immerw ahrende
Diskussionsbereitschaft und einen nie nachlassenden Enthusiasmus
fur unsere gemeinsamen Projekte trug er entscheidend zum Gelingen
dieser Arbeit bei. Herrn Professor Dr. Johannes Br ocker danke ich
herzlich fur die Ubernahme des Zweitgutachtens. Zu Dank verp ichtet
bin ich au erdem Diplom-Informatiker Albrecht Mengel, derams tliche
vorstellbaren Computerproblemeosenl konnte.
Dankbar bin ich weiterhin allen Kollegen am Institut fur Statistik
und Okonometrie. Sie haben nicht nur durch eine Vielzahl hilfrei-
cher Anregungen im Rahmen des statistisch- okonometrischen Semi-
nars zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen, sondern auch durch
eine angenehme Zusammenarbeit fur ein produktives Arbeitsklima
gesorgt. Hierbei ist insbesondere mein Freund, Diplom-Volkswirt Jan
Roestel herauszuheben, der mich w ahrend der gesamten Zeit in un-
serem gemeinsamen Buro ertragen musste.
Schlie lich m ochte ich mich bei meiner Frau Jana dafur bedanken,
dass sie mich durch die vielen H ohen und Tiefen der vergangenen vier
Jahre liebevoll und verst andig begleitet hat.
Kiel, am 6. Oktober 2010 Florian SiedenburgContents
1 Introduction 11
1.1 Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 A Review of Unit Root Tests 19
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Tests based on the rst-order autoregression . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1 The Dickey-Fuller test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2 The augmented Dickey-Fuller test . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 Semi- and nonparametric tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.1 The class of Z-tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.2 The class of M tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.3 Fully nonparametric tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4.3.1 A unit root test based on super uous regressors . 27
2.5 Other approaches to unit root testing . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5.1 Tests based on quasi-di erencing . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5.2 Bootstrap unit root tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5.2.1 Wild bootstrap unit root tests . . . . . . . . . . . 30
2.6 Discussion of nite sample performances . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 A New Approach To Unit Root Testing 34
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 The simulation based unit root test . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.1 The testing principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.2 Construction of the test statistic . . . . . . . . . . . . . . . 37
5CONTENTS
3.2.3 Consistent estimation of the long run variance . . . . . . . 39
3.2.3.1 Lag length selection . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.4 Deterministic terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.5 Critical values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 Finite sample properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3.1 Rejection frequencies in the unit root case . . . . . . . . . 43
3.3.2 Size adjusted local power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 Empirical illustration: PPP of G7 economies . . . . . . . . . . . . 51
3.4.1 Theoretical background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4.2 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4 A Review of Homogenous Panel Unit Root Tests 57
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2 The autoregressive panel model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3 First generation homogenous PURTs . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3.1 The basic model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3.2 Deterministic Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.3 Higher order serial correlation . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.4 Second generation homogenous PURTs . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.4.1 A feasible GLS-PURT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4.2 Robust covariance estimation . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4.3 Bootstrap PURTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5 Panel Unit Root Tests under Cross Sectional Dependence 69
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2 Cross sectional dependence in panel data . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2.1 Unit root testing in the AR(1) panel model . . . . . . . . 71
5.2.2 Common factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.2.3 Spatial dependence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.3 Finite sample modi cations of homogenous PURTs . . . . . . . . 73
5.3.1 A ‘White’ correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.3.2 Improved nite sample residuals . . . . . . . . . . . . . . . 75
6CONTENTS
5.4 Monte Carlo study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4.1 The simulation design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4.2 Rejection frequencies under H . . . . . . . . . . . . . . . 770
5.4.3es under H . . . . . . . . . . . . . . . 821
5.4.4 Sensitivity analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.5 Bootstrap inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.5.1 Setup of bootstrap algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.5.2 Asymptotic validity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.5.3 Finite sample performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.5.4 Summary of Monte Carlo results . . . . . . . . . . . . . . 88
5.6 Empirical application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.8 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.8.1 Proof of Lemma 5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.8.2 Proof of Proposition 5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.8.3 Invariance principle for the wild bootstrap based on esti-
mated residuals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6 Panel Unit Root Tests under a break in the innovation variance 96
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.2 E ects of nonstationary volatility on univariate unit root tests . . 98
6.3 PURTs under nonstationary volatility . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.3.1 The autoregressive, heteroskedastic panel model . . . . . . 99
6.3.2 Asymptotic size distortions of homogenous PURTs . . . . 101
6.3.3 A volatility-break robust test . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.3.4 Local asymptotic power of t . . . . . . . . . . . . . . . 104Wh
6.4 Monte Carlo study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.4.1 The simulation design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.4.2 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.4.3 Summary of simulation results . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.5 Testing the Fisher hypothesis by means of PURTs . . . . . . . . . 114
6.5.1 Economic background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.5.2 Data and preliminary analyses . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.5.3 Panel unit root test results . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7CONTENTS
6.7 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.7.1 Proof of Proposition 6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.7.2 Proof of Proposition 6.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.7.3 Proof of Proposition 6.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.7.4 Proof of Proposition 6.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7 Testing convergence of unit labor costs in the Euro area: non-
stationary volatili