Utiliser des Support Vector Machines pour apprendre un noyau ...

G. Deffuant, S. Martin, L. Chapel

Description

Utiliser des Support Vector Machines pour
apprendre un noyau de viabilit´e
G. Deffuant S. Martin L. Chapel
Laboratoire d’Ing´enierie des Syst`emes Complexes (LISC)
Cemagref
Majecstic, 16 - 18 novembre 2005Introduction
Dans de nombreuses applications en ´ecologie ou ´economie, on
veut contrˆoler un syst`eme afin de le maintenir dans un
ensemble donn´e
Pour cela, on recherche le noyau de viabilit´e du syst`eme
Mais
• la r´esolution de ce probl`eme est difficile pour des espaces de
grande dimension
• la solution est difficile `a manipuler
Nous proposons un algorithme sp´ecifique qui r´esout ces
probl`emes
Deffuant, Martin & Chapel Utiliser des SVMs pour apprendre un noyau de viabilit´e 2 / 21Sommaire
1. Th´eorie de la viabilit´e
2. Support Vector Machines
3. Algorithme propos´e
4. Exemple d’application
5. Conclusion
Deffuant, Martin & Chapel Utiliser des SVMs pour apprendre un noyau de viabilit´e 3 / 21Sommaire
1. Th´eorie de la viabilit´e
2. Support Vector Machines
3. Algorithme propos´e
4. Exemple d’application
5. Conclusion
Deffuant, Martin & Chapel Utiliser des SVMs pour apprendre un noyau de viabilit´e 4 / 21Th´eorie de la viabilit´e
D´efinition
But : contrˆoler un syst`eme dynamique afin qu’il survive dans
un ensemble d’´etats admissibles, ou espace des contraintes
Syst`eme dynamique
0x (t) = ϕ(x(t),u(t)), pour tout t≥ 0
(1)qu(t)∈ U(x(t))⊂R
Deffuant, Martin & Chapel Utiliser des SVMs pour apprendre un noyau de viabilit´e 5 / 21Th´eorie de la viabilit´e
D´efinition
´Etat viable ...

Sujets

• Viabilité hivernale
• Dimension à évolution lente
• Grille d'Hermann
• SVK
• Parallélisation de boucle
• Discrimination positive

Informations

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• Langue: Français

Extrait

Utiliser des Support Vector Machines pour apprendreunnoyaudeviabilite´

G. Deffuant S. Martin L. Chapel

Laboratoired’Ing´enieriedesSyste`mesComplexes(LISC) Cemagref

Majecstic, 16 - 18 novembre 2005

onuctitrodIn anffuDeinrtMat,UlepahC&dresilititil2/´e

Dansdenombreusesapplicationsen´ecologieou´economie,on veutcontroˆlerunsyst`emeafindelemaintenirdansun ensembledonne´ Pourcela,onrecherchelenoyaudeviabilite´dusyste`me Mais • l`obeeemdeonprceose´itulraleespacesdpeuodrsetsidcffili grande dimension •  ` anipulerla solution est difficil e a m Nousproposonsunalgorithmespe´cifiquequir´esoutces probl`em es

21esSVMspourapprenrduennyouaedivba

VSsMdrseparpopruhapein&CliselUtiuffeDtraM,tna

4. Exemple d’application

5. Conclusion

libae´ti12/3

1.The´oriedelaviabilit´e

3.Algorithmepropos´e

2. Support Vector Machines

drennneuauoyvide eriammoS

SVMspourlis S er m d o e a s m uennyouaparpnerd´eit214/videilab

1.The´oriedelaviabilite´

3.Algorithmepropose´

2. Support Vector Machines

5. Conclusion

4. Exemple d’application

eri hapelUtiMartin&CeDuffna,t

Taiiblevairde´hoe nioitfin´e e D t´li 2/5e´tilibaiveduyanounrendreppra1

(1)

Butsnureloˆrtnoc:sy`tmedenymaqieuafinqu’ilsurvivedsna unensembled’´etatsadmissibles,ouespacedescontraintes Syste`medynamique x 0 (t) =ϕtout t≥0  u(t)∈U ( (x x( ( t t ) )) ,u ⊂ (t R ) q ),pour

ffeDtnauSsMVpsuolisireedChapelUt,Martin&

&Cinpehat,anrtMasedrsMVSitUlesileDuff

´ Etat viable :deetrmpeuinqiostealexiilotu´evesnnumuio resterdansl’ensembledescontraintesdeviabilite´

12/6parpopruuennnerddevioyauit´eabil eoh´T finit e D´eion levairdeil´taiib

viables

ensemble

viabilite´:

de

Noyau

etats ´

les

tous

de

e7t´1/2iaevlibiaydunuondnerpperouraVMspdesSiserlitUlepahC&nitra,MntuaeffD levaaiibil´t D e e´finition Tedrieoh´

ar,MntuaeffDn&tiapChUtelisiledreMVSsuopspparrendreunnoyaudevaiibil´t8e2/1

Ilexisteunalgorithmespe´cifique,base´surladiscre´tisationde l’espace

P. Saint-Pierre Approximation of viability kernel. Applied Mathematics & Optimisation, 29:187-209, 1994. Eng´ene´ral,iln’yapasded´efinitionexplicitedunoyau Cetalgorithmetre`srapidemaislatailledelagrillecroıˆtavec ladimensionduprobl`eme Lenoyauestalorsd´efinicommeunensembledepoints

saisemlcuqe ´eitilab thrigoAl roe´hTivaledei

,MntuaeffDtUlipale&nhCraitouraVMspdesSiser

5. Conclusion

1.The´oriedelaviabilite ´

4. Exemple d’application

2. Support Vector Machines

3.Algorithmepropos´e

ibilveai2/1´t9endreppreyaudunno mmaiSoer

effD caihensSupportVectorM rappspoureunrendduveonayil´taiibar,MntuaapChn&tisilitUleMVSsedre0/e1

Construction d’un hyperplan ´ arateur dans u sep n espace deploye ´ ´ f(x) = P n i=1 α i y i K(x i ,x) +bavec • α i >0 vecteurs de supports • K(x i ,x) = exp  − kx i 2 − σ2 xk 2  Fonction SVM : fonction telle quef(x) = 0

21

pprendreunnoyaudsir S e o e m d m S a s i MVpsuoar

3.Algorithmepropose´

1.Th´eoriedelaviabilite ´

2. Support Vector Machines

4. Exemple d’application

5. Conclusion

aiveilib1e´t12/1litUlepahC&nitra,MntuaeffD re