Recherches et applications en informatique musicale (coll. Informatique musicale)
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Recherches et applications en informatique musicale (coll. Informatique musicale) , livre ebook

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Description

Recherches et applications en informatique musicale regroupe les résultats des trois premières conférences JIM, en retenant seulement les travaux les plus aboutis et les plus directement liés à la recherche en informatique. Chacune des cinq parties du livre présente un thème majeur du domaine et développe dans les différents chapitres, les aspects spécifiques de ce thème, replacés dans une perspective générale.
Partie 1. Analyse de structures 1. Propriétés des intervalles temporels circulaires et application à l'analyse harmonique - 2. Options pour un logiciel commun à l'analyse et à la composition musicales - 3. Les trois âges de la musique par ordinateur - 4. Interprétation de documents musicologiques : un modèle d'assistance informatique Partie 2. Composition assistée par ordinateur 5. Un langage visuel basé sur les contraintes pour la composition musicale - 6. Contraintes et objets, clefs de voûte d'un outil d'aide à la composition - 7. Logique, graphisme, induction, composition - 8. Structures hiérarchiques pour la composition assistée par ordinateur - 9. Chaos et composition musicale Partie 3. Systèmes d'exploitation et temps réel 10. MidiShare, un système d'exploitation musical pour la communication et la collaboration - 11. Un composant de synthèse formantique adapté à l'interaction multimedia - 12. Transformations sonores en temps réel dans Max/FTS et interfaces graphiques pour le contrôle de ces processus - 13. Atelier informatique pour la musique expérimentale Partie 4. Conversion numérique/symbolique 14. Intégration des représentations Temps/Fréquence et des représentations musicales symboliques - 15. Ecoute interactive des documents musicaux numériques - 16. Striking the right note with Artist, an AI-based synthesizer - 17. Représentation de connaissances sur la programmation de synthétiseurs - 18. Utilisation d'une grammaire dans la reconnaissance de partitions d'orchestre Partie 5. Synthèse sonore 19. Des courbes et des sons - 20. Physique et semi-physique - 21. Multiple Fundamental Tracking for Polyphonic Note Recognition - 22. Testing for Gaussianity and NonLlinearity in the Sustained Portion of Musical Sounds

Sujets

Informations

Publié par
Date de parution 01 avril 1998
Nombre de lectures 79
EAN13 9782746233256
Langue Français
Poids de l'ouvrage 25 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,0488€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Exrait

Recherches et applications
en informatique musicale Cet ouvrage a été publié avec le concours du Conseil régional de
Basse-Normandie, et de la Direction régionale des affaires culturelles de
Basse-Normandie (ministère de la Culture).
© Editions HERMES, Paris, 1998
Edition s HERMES
8, quai du Marché-Neuf
75004 Paris
ISB N 2-86601-676-9
Catalogage Electre-Bibliographie
Chemillier, Marc*Pachet, François
Recherches et applications en informatique musicale. - Paris : Hermès, 1998.
ISBN 2-86601-676-9
RAMEAU : musique : informatique : recherche
DEWEY : 780.1 : Art musical. Philosophie et théorie
Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux ternies de l'article L. 122-5, d'une
part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non
destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations
dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou
partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est
illicite" (article L. 122-4).
Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc
une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété
intellectuelle. Recherches
et applications
en informatique
musicale
coordonnateurs
Marc Chemillier
François Pachet
HERMES COLLECTION INFORMATIQUE MUSICALE
sous la direction de Marc Chemillier et François Packet
EXTRAIT DU CATALOGUE GÉNÉRAL
Calcul formel et manipulations symboliques, Hubert CAPRASSE, 1998.
Eléments de logique floue, Louis GACÔGNE, 1997.
Interfaces homme-machine - applications aux systèmes industriels complexes,
e2 édition revue et augmentée, Christophe KOLSKI, 1997.
La représentation des connaissances, Daniel KAYSER, 1997.
Les machines à enseigner, Eric BRUILLARD, 1997.
Méthodes objets - approche pratique, Didier CARON, 1997.
Sciences cognitives - diversité des approches, Mirta B. GORDON,
Hélène PAUGAM-MOISY, 1997.
Eléments de logique formelle, Gérard CHAZAL, 1996.
Langage et cognition, Bernard LAKS, 1996.
La polysémie - construction dynamique du sens, Bernard ViCTORRl,
Catherine FUCHS, 1996.
Les systèmes de connaissances, Jean-Louis ERMINE, 1996.
Mécanique de la corde vibrante, Claude VALETTE, Christian CUESTA, 1993.
Serveur web : http://www.editions-hermes.fr Table des matières
Introduction 7
Partie I. Analyse de structures 13
Chapitre 1. Propriétés des intervalles temporels circulaires et application
à l'analyse harmonique, François PACHET et Jean CARRIVE 17
Chapitre 2. Options pour un logiciel commun à l'analyse et à la composition
musicales, Marcel MESNAGE 31
Chapitre 3. Les trois âges de la musique par ordinateur, Frank BROWN 4
Chapitre 4. Interprétation de documents musicologiques : un modèle
d'assistance informatique, Jean DURON, loannis KANELLOS et
Christine ROUECHE 53
Partie II. Composition assistée par ordinateur 6
Chapitre. Un langage visuel basé sur les contraintes pour la composition
musicale, Antoine BONNET et Camilio RUEDA5
Chapitre 6. Contraintes et objets, clefs de voûte d'un outil d'aide
à la composition ? Philippe BALLESTA 7
Chapitre 7. Logique, graphisme, induction, composition, Francis CoiJRTOT 9
Chapitre 8. Structures hiérarchiques pour la composition assistée par ordinateur,
Kablan BARBAR, Antony BEURIVE, et Myriam DESAINTE-CATHERINE 109
Chapitre 9. Modèles du chaos et composition musicale, Mikhail MALT 125
Partie III. Système d'exploitation et temps réel 131
Chapitre 10. MidiShare, un système d'exploitation musical pour
la communication et la collaboration, Dominique FOBER, Stéphane LETZ
et Yann ORLAREY 135 6 Recherches et applications en informatique musicale
Chapitre 11. Un composant de synthèse formantique adapté à l'interaction
multimédia, Jean-Paul SMETS-SOLANES 151
Chapitre 12. Outils logiciels temps réel de transformation sonore dans Max/FTS
et interfaces graphiques NeXTSTEP pour le contrôle de ces processus,
Todor TODOROFF et Caroline TRAUBE 165
Chapitre 13. Atelier informatique pour la musique expérimentale,
Vincent LESBROS 183
Partie IV. Conversio n numérique/symbolique 197
Chapitre 14. Intégration des représentations Temps/Fréquence et
des représentations musicales symboliques,
Peter HANAPPE et Gérard ASSAYAG9
Chapitre 15. Ecoute interactive des document s musicaux numériques,
Philippe lepa1n 20
Chapitre 16. Striking the Right Note with Artist : an AI-based Synthesiser,
Eduardo RECK MIRANDA 227
Chapitre 17. Représentation de connaissances sur la programmation de
synthétiseurs, Pierre-Yves ROLLAND et François PACHET 241
Chapitre 18. Utilisation d'une grammaire dans la reconnaissance de partitions
d'orchestre, Bertrand COUASNON et Bernard RETIF 255
Partie V. Synthèse sonore 271
Chapitre 19. Des courbes et des sons, Daniel ARFIB 27
Chapitre 20 . Synthèse musicale par modèle s physiques : modélisation de
structures vibrantes avec le langage CORDIS-ANIMA,
Claude CADOZ et Eric INCERTI 287
Chapitre 21 . Multiple Fundamental Tracking for Polyphonie Note Recognition,
Ôzgiir IZMIRLI et Semih BlLGEN 305
Chapitre 22 . Testing for Gaussianity and Non Linearity in the Sustained Portion
of Musical Sounds, Shlomo DUBNOV et Naftali TlSHBY 31Introduction
La recherche en informatique musicale française a toujours joué un rôle actif
dans l'histoire de l'informatique musicale. La renommée de plusieurs pionniers de
l'alliance entre musique et technologie comme Pierre Schaeffer, Iannis Xénakis,
Jean-Claude Risset ou Pierre Barbaud, ainsi que celle de grands centres de recherche
comme I'Ircam ou le GRM, sont aujourd'hui solidement établies.
Depuis ces travaux fondateurs, le paysage de l'informatique musicale française a
pris un nouveau visage. De nombreux centres de recherche ont été créés dans toute
la France (le Grame à Lyon, l'Acroe à Grenoble, le Mim à Marseille). Par
ailleurs, des équipes de recherche en informatique musicale se sont montées au sein
de laboratoires universitaires (le Gaiv à Paris 8, l'équipe du LaBRI à Bordeaux I, du
LMA à Marseille, ou du Lip6 à Paris VI)'. Ceci manifeste une tendance naturelle de
l'informatique à investir de nouveaux champs d'application. Par ailleurs, le champ
de l'informatique musicale en lui-même est devenu assez vaste pour ne plus se
limiter à quelques grands centres de recherche institutionnalisés. Cet état de fait
montre que l'informatique musicale est en train de devenir un véritable champ
disciplinaire, au même titre que d'autres branches traditionnelles de l'informatique.
Un des symptômes de cette tendance est le succès des Jim (Journées
d'informatique musicale). Ces journées furent organisées originellement à
Bordeaux en mars 1994, par Myriam Desainte-Catherine (LaBRI, Bordeaux I),
Marie-Hélène Serra (Ircam) et Christian Eloy (GRM). Elles prenaient la suite de
rencontres annuelles entre musiciens et scientifiques organisées par le conservatoire
national de région de Bordeaux durant trois années consécutives. Le succès des Jim
conduisit à en organiser une autre édition l'année suivante, à Paris. Les
organisateurs de cette seconde édition étaient François Pachet (Lip6), Frank Brown
et Rémy Mouton (laboratoire Son et Vision, Paris I). Le succès ne se démentant pas,
et le nombre des participants étant toujours croissant (plus de 50), il fut décidé de
persister. La troisième édition fut organisée par Marc Chemillier (Greyc, Caen),
Gérard Assayag (Ircam) et Christian Eloy, dans une île battue par les vents de
Basse-Normandie (île Tatihou). Le fait que la conférence rassemblât une centaine de
personnes dans un lieu aussi insolite confirma l'existence d'une communauté riche,
vivante, pleine d'énergie, de projets et d'idées. Il fut donc décidé que cette
communauté existait véritablement, et que le succès des Jim ne relevait pas d'une
coïncidence. Effectivement, Jim 97 s'est tenu à Lyon toujours avec le même succès,
et les Jim 98 à Marseille sont maintenant le point de rencontre naturel de la
communauté : Jim s'inscrit dans les moeurs.
' Voir par exemple le bulletin de l'Association Française d'Intelligence Artificielle
n°23. 1995. 8 Recherches et applications en informatique musicale
Les Journées d'informatique musicale ont été l'occasion pour cette communauté
de se rassembler régulièrement. L'aspect informel, ouvert et stimulant a été reconnu
comme essentiel pour préserver un certain esprit d'ouverture, qui peut manquer
parfois dans certaines conférences plus établies. Au-delà de l'aspect convivial et
excitant de ces journées, l'idée est naturellement venue de renforcer l'assise
scientifique et technique de ces manifestations, en complétant ces conférences par
des publications scientifiques de référence. Les actes des Jim ont été édités par les
organismes d'accueil respectifs, sous forme le plus souvent de rapports techniques à
la diffusion limitée. Ce livre veut rendre disponible d'une manière plus large et
permanente les résultats présentés lors des trois premières conférences (1994, 1995,
1996). Il prend acte des progrès réalisés, en proposant dans un support facilement
accessible un état de l'art de cette communauté.
En complément du livre, un film retrace les moments les plus forts de l'édition
21996 des Jim à l'île Tatihou . Le cadre irréel de l'île Tatihou, avec ses beaux
ebâtiments granitiques du 18 siècle, a joué un rôle essentiel dans l'intensité des
échanges entre participants. De cela, les actes du colloque ne pouvaient rendre
compte à eux seuls. Le film tourné par la cinéaste Monique Bernot met en scène
certains moments privilégiés du colloque, en marge des communications
scientifiques, tels que les concerts de musique électronique, instrumentale, ou de
danse, les présentations de logiciels musicaux ou de dispositifs
acousticoinformatiques, et les projections vidéos.
Statut du livre par rapport aux Jim
Les Jim sur ces trois années ont couvert un grand nombre de thèmes, illustrant
tous les aspects de l'informatique musicale : analyse, synthèse, composition assistée
par ordinateur, modélisation de la perception musicale, génération de musique pour
dessins animés, algorithmes de détection de fréquence fondamentale, etc.
Ce livre est à la fois un choix des travaux les plus aboutis et une synthèse qui
replace ces travaux dans une perspective plus générale. Seuls les thèmes directement
liés à la recherche informatique ont été retenus dans cet ouvrage. Les thèmes plus
éloignés de l'informatique comme épistémologie, philosophie, esthétique et psycho­
acoustique ne sont donc pas représentés ici. Loin d'être considérés comme
secondaires (bien au contraire), ils ont été jugés suffisamment importants pour faire
l'objet d'ouvrages spécialisés, dans cette même collection.
Parmi les 64 papiers des trois conférences, nous en avons retenu 22. Tous les
papiers ont été réécrits pour ce livre, certains simplement mis à jour, d'autres
profondément restructurés. Certains papiers ont été fusionnés lorsqu'ils touchaient
des thèmes très proches, d'autres papiers qui ne présentaient que des prémisses de
2 Cassette VHS disponible en écrivant à Jim 96 - Greyc, université de Caen, 14032 Caen, ou
par mail à jim96@ircam.fr. Introduction 9
recherches ont été soit fusionnés avec d'autres papiers, soit mis de côté, pour le
prochain livre de synthèse sur les Jim. Enfin, les Jim 97 (à Lyon), 98 (à Marseille) et
99 (à Grenoble) feront probablement, elles aussi, l'objet d'un ouvrage de synthèse, à
paraître fin 1999. Les articles publiés ici renvoient parfois aux articles originaux
présentés aux Jim. Les actes de l'édition 1996 des Jim sont intégralement
disponibles sur le web (http://www.ircam.fr/jim96).
L'informatique musicale selon trois dimensions
Nous proposons de structurer l'informatique musicale selon les trois dimensions
suivantes :
Dimension analyse /synthèse
Cette dimension concerne la nature des entrées et des sorties des applications
considérées. On peut assez facilement classer une application sur cette dimension en
comparant les " volumes " des entrées et des sorties de l'application. On différencie
ainsi trois catégories :
• L'analyse, définie par un volume d'entrées supérieur au volume de sorties,
• Le traitement, défini par un volume d'entrées et un volume de sorties
similaires,
• La synthèse, définie par un volume de sortie supérieur au volume d'entrées.
Dans une certaine mesure, on pourra appliquer ce schéma, par analogie, à des
systèmes dans lesquels la musique est représentée de manière symbolique. L'analyse
devient alors la modélisation, et la synthèse devient la composition. Dans certains
cas, la nature de l'activité ne permet pas de quantifier simplement les entrées et les
sorties. Ainsi, dans un environnement de programmation visuelle musical, les
programmes eux-mêmes peuvent à la fois constituer des données d'entrée et de
sortie.
Dimension temps réel/temps différé
La distinction entre temps réel et temps différé n'est pas simplement une
distinction quantitative concernant la vitesse d'exécution. Plus précisément, une
application considérée comme " temps différé " ne deviendra pas nécessairement
" temps réel " par une augmentation de la vitesse des processeurs. La différence est
plutôt d'ordre conceptuel et concerne la manière dont le temps est représenté et
appréhendé.
Une définition possible d'un logiciel temps différé serait qu'il permet de traiter
le temps comme un espace, ce que n'aurait pas le loisir de faire un logiciel temps 10 Recherches et applications en informatique musicale
réel. Le temps réel fait penser au commentateur sportif, qui suit une linéarité de
l'événement qui suscite son discours, événement sur lequel il est toujours en retard
ou en avance, mais de peu. La temporalité de l'événement est une contrainte
indépassable.
Le temps différé fait penser au romancier, qui fait référence dans son récit à un
temps diégétique (c'est à dire la chronologie de ce qui est raconté), mais qui se
donne un autre temps, celui de la narration, dans lequel le temps diégétique, est
appréhendé comme un espace dans lequel on peut se mouvoir librement. Dans un tel
espace il est par exemple loisible de se déplacer d'avant en arrière, de manière
cyclique, etc. Ce n'est qu'au moment de la lecture (de l'audition) qu'un temps
chronologique est réintégré. C'est parce que la musique est pleine de ce fauxs
spatial, qu'on ne saurait tout résoudre avec des logiciels temps réel. Il y a donc des
logiciels "commentateurs" et des logiciels "romanciers".
Ainsi, un environnement d'aide à la composition comme PatchWork (logiciel
développé à l'Ircam), qui peut notamment jouer des séquences Midi en temps réel,
se classe fondamentalement dans la catégorie "temps différé". A l'inverse, un
logiciel comme Max, qui peut éventuellement servir à la synthèse de sons en temps
différé, estt conçu comme un programme " temps réel ".
Dimension nature de l'information traitée : numérique/symbolique
L'information traitée peut être numérique, lorsqu'il s'agit d'un signal
acoustique, ou symbolique, lorsqu'il s'agit des notes d'une partition. Cette
dimension est bien indépendante des précédentes et l'on retrouve des applications
d'analyse, de traitement et de synthèse au niveau acoustique, comme au niveau
symbolique. Dans cette perspective, par exemple, un processus de composition
automatique est un processus de synthèse au niveau symbolique. Si les trois
dimensions sont bien indépendantes, il y a néanmoins des croisements. Par exemple
un processus d'analyse peut également changer la nature de l'information et passer
de l'acoustique au symbolique et inversement pour de la synthèse.
Structure du livre
Les trois dimensions décrites ci-dessous disposent chacune de trois valeurs
3possibles. Elles engendrent donc, en principe, 3 = 27 combinaisons possibles. En
pratique, certaines de ces combinaisons se sont établies comme de véritables
disciplines. Certainess n'ont simplement pas de sens (par exemple, des
logiciels de composition assistée par ordinateur en temps réel ...).
Historiquement, l'informatique musicale s'est structurée autour d'un certain
nombre de thèmes, comme l'analyse/synthèse des sons, la composition ou l'analyse
assistée par ordinateur, et d'autres. Nous avons choisi de regrouper les travaux des Introduction 11
Jim selon cinq de ces thèmes. Chacun de ces thèmes peut se décrire sous la forme
d'une certaine configuration des trois dimensions :
Analyse de structure
Les configurations pour ce thème peuvent être décrites par le tableau suivant :
analyse 1 synthèse 0
temps réel 0 temps différé 1
symbolique 1 numérique 0
Composition assistée par ordinateur
Les configurations pour ce thème peuvent être décrites par le tableau suivant :
analyse 0 synthèse 1
temps réel 0 temps différé 1
symbolique 0/1 numérique 0/1
Système d'exploitation et temps réel
Les configurations pour ce thème peuvent être décrites par le tableau suivant :
analyse 0/1 synthèse 0/1
temps réel 1 temps différé 0
symbolique 0 numérique 1
Conversion numérique / symbolique
Les configurations pour ce thème peuvent être décrites par le tableau suivant :
analyse 0/1 synthèse 0/1
temps réel 0 temps différé 1
symbolique 1 numérique 1
Synthèse sonore
Les configurations pour ce thème peuvent être décrites par le tableau suivant :
analyse 0/1 synthèse 0/1
temps réel 0 temps différé 1
symbolique 0 numérique 1
Chaque partie de ce livre débute par une section qui introduit le thème, avec des
indications bibliographiques pour les lecteurs non spécialistes, et présente les
chapitres qui suivent. Ceux-ci ont été réécrits à partir de communications faites aux
Jim. Première partie
Analyse de structures
François Pachet & Marc Chemillier
L'analyse est un processus fascinant pour le musicologue : en reconstituant une
pièce de musique à partir de sa segmentation en parties, celui-ci cherche avant tout à
comprendre, voire à expliquer. De nombreuses méthodes d'analyse musicale ont été
eélaborées depuis le 19 siècle, et ces méthodes ont la plupart de solides fondements
formels, qui en font des candidats naturels à l'informatisation. Il n'est donc pas
étonnant que l'ordinateur ait été un compagnon du musicologue depuis les années
60. Si le rêve d'un programme capable d'analyser " tout seul " une pièce de musique
est encore aujourd'hui loin d'être une réalité, les nombreuses tentatives
d'informatisation de la méthode analytique en général ont produit de nombreux
résultats intéressants à la fois du point de vue musical et du point de vue
informatique.
On peut classer les travaux en analyse informatique en fonction des méthodes
d'analyse sous-jacentes (fonctionnelle, harmonique, Riemanienne, Schenkerienne,
etc. voir par exemple (Bent & Drabkin, 1987)), ou bien en fonction des corpus de
musique mis en jeu (tonale, post-tonale, ethnique, etc.), voire des techniques
informatiques utilisées (Roads, 1985). Une manière de classer ces travaux plus
pertinente dans notre contexte, est de considérer le rôle de l'ordinateur dans
l'analyse (voir Pachet, 1998). On peut ainsi distinguer trois grandes catégories
d'utilisation de l'ordinateur dans l'analyse, par "responsabilité" croissante: le
programme comme outil ou simulateur, le programme comme modèle cognitif, et
enfin l'ordinateur comme objet d'étude. 14 Recherches et applications en informatique musicale
Dans une première catégorie, l'ordinateur est utilisé comme un outil, passif,
entièrement au service d'un musicologue. Cet outil est traditionnellement utilisé
pour remplir des tâches de bas niveau, typiquement des calculs statistiques de
fréquence pour les pitch classes ou les intervalles dans les lignes mélodiques. Ces
techniques furent en particulier très utilisées dans les années 70 (Lincoln, 1970)
pour des analyses stylistiques, dans de nombreux corpus musicaux. Le problème
principal de cette approche est la difficulté d'identifier automatiquement des formes
musicales sémantiquement plus riches, comme les cadences (voir (Rothgeb, 1971)
pour une critique de ces travaux). En réaction à ces approches purement
numériques, des recherches ont tenté d'exploiter des représentations symboliques de
la musique, en particulier tonale. Le système de (Smoliar, 1980) par exemple
permettait ainsi d'aider à construire des analyses Schenkeriennes de morceaux de
musique. Mais dans tous ces cas, l'ordinateur n'est utilisé que sous contrôle du
musicologue, et les décisions - difficiles - et choix d'interprétation sont uniquement
du ressort de celui-ci. Aujourd'hui des travaux tentent de combiner les approches
numériques et symboliques (Camilleri et al., 1987). Le papier de François Pachet &
Jean Carrive s'inscrit dans cette lignée, et décrit un système d'analyse qui permet de
mettre en évidence un problème de représentation temporelle circulaire, exemple
typique d'obstacle à l'automatisation de la méthode analytique.
Tous ces travaux concernent le plus souvent la musique tonale. La musique
atonale a aussi été beaucoup étudiée sous l'angle de l'outillage informatique. Le
paradigme principal dans ce domaine, aux Etats-Unis tout au moins, est celui de la
théorie des pitch classes. Elle consiste à s'intéresser aux agrégats, ou ensembles de
notes, qui sont équivalents à une transposition ou une inversion près, pour analyser
leurs relations ensemblistes (inclusion, complémentarité) et leurs contenus
intervalliques, c'est-à-dire les intervalles que forment leurs notes deux à deux. On
peut affirmer que la théorie des pitch classes a été élaborée avec des contraintes
d'implementation dès sa conception, et de nombreux systèmes informatiques ont été
développés pour outiller cette théorie : (Forte, 1973), (Rahn, 1980a), (Harris &
Brinkman, 1986). Une autre approche de la musique atonale est illustrée dans
(Chemillier, 1990), où l'on montre que la musique sérielle est rationnelle, dans le
sens de la théorie des langages. Mais ces travaux ont une visée plus théorique que
pratique : leur but n'est pas la construction effective d'une grammaire reconnaissant
tel ou tel aspect de la musique sérielle, mais plutôt de caractériser la forme d'une
telle grammaire.
Dans cette première catégorie d'utilisation de l'ordinateur pour l'analyse
musicale, une autre approche consiste à l'utiliser comme simulateur, pour une
théorie spécifique d'une pièce musicale. Le papier de Marcel Mesnage décrit un tel
système, Morphoscope, dans lequel l'ordinateur est utilisé pour reconstruire une
partition à partir d'un modèle préalablement établi, avec de nombreuses
applications. Dans le même esprit, on peut citer le modèle décrit dans (Chemillier,
1995) permettant de reconstruire un fragment de la pièce pour orchestre Melodien
de Ligeti, modèle par ailleurs validé à l'aide du système PatchWork (voir partie II Analyse de structures 15
dans ce volume). Enfin, on peut simuler un style musical, comme le fait Cope avec
son système EMI (Cope, 1991).
Le deuxième rôle important de l'ordinateur est d'aider à modéliser la cognition
humaine; projet ambitieux et difficile, car il requiert, en principe, des expériences de
psychologie cognitive pour valider les modèles ainsi élaborés. L'analyse musicale
est alors considérée comme une activité particulièrement représentative de la
cognition humaine. C'est le but poursuivit par Marvin Minsky et son modèle des
Klines (Minsky, 1986), qui a été appliqué à la modélisation de processus d'analyse
musicale (Minsky, 1985), dont le Jazz (Horowitz, 1995). Dans le même ordre
d'idée, Patrick Greussay en France (Greussay, 1985) a construit un modèle (les
graphes Beethovéniens) pour rendre compte de l'analyse de variations Diabelli de
Beethoven, le but recherché ici n'étant pas d'analyser le matériel à proprement
parler, mais plutôt l'activité d'analyse en tant que telle. Ces modèles peuvent par
ailleurs avoir des applications informatiques directes, en particulier dans le contexte
des outils d'aide à la " performance " musicale. Le système Cypher de (Rowe,
1993), contient par exemple des analyseurs temps réel inspirés du modèle de
Minsky.
La troisième catégorie de travaux correspond à l'idée que l'ordinateur devient
lui-même objet d'étude. Il s'agit alors d'étudier comment certains types de
connaissances mises en jeu lors de l'analyse peuvent être représentés pour être mis
en machine, et ainsi de tenter d'établir des ponts entre différentes branches de la . L'analyse est alors vue comme une source intarissable de problèmes
bien posés. Toutes les techniques d'intelligence artificielle ont été utilisées dans ce
but. Des approches procédurales (Ulrich, 1977) aux systèmes experts (Maxwell,
1992) ou à la programmation logique (Ebcioglu, 1992). De nombreux travaux à
base de grammaires ont par ailleurs été développés pour l'analyse, à la suite des
travaux de (Winograd, 1968). Les approches à base de grammaires sont ensuite
devenues très populaires en musique et ont été appliquée à pratiquement tous les
corpus existants (voir (Baroni, 1984) pour un panorama et (Roads, 1988) pour une
synthèse), culminant par l'ouvrage de synthèse de (Lerdahl & Jackendoff, 1983). Le
papier de Frank Brown décrit une forme simple mais terriblement efficace de
grammaire musicale : les automates, et leur application à la génération automatique
de musique tonale, dans la lignée des travaux de Pierre Barbaud.
Tous ces travaux ont tendance à faire oublier un acteur : l'analyste musicologue,
qui finalement devrait être le premier bénéficiaire de ces recherches. Le papier de
Christine Rouèche et al. resitue le travail du musicologue dans une plus large
perspective, en replaçant l'analyste au centre du débat.
Bibliographie
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Winograd T., "Linguistic and Computer Analysis of Tonal Harmony", Journal of Music
Theory, 12, pp. 2-49.. 1968. Chapitre 1
Intervalles temporels circulaires et application
à l'analyse harmonique
François Pachet, Jean Carrive
Résumé. Le contexte de ce travail est la construction de systèmes d'analyse harmonique
automatique de séquences d'accords. Une des particularités de ces séquences d'accords est
leur circularité temporelle. Nous montrons que cette circularité joue un rôle important pour
l'analyse, mais que les modèles temporels classiques, en particulier le formalisme de Allen,
ne la prennent pas en compte. Nous étudions ici les propriétés des modèles temporels
circulaires, vus comme des extensions du formalisme de Allen, avec une application à la
construction d'un système d'analyse.
1.1. Introduction
Nous pensons qu'il y a beaucoup à apprendre sur la nature de la connaissance
analytique en tentant de résoudre certains problèmes musicaux bien posés de
manière symbolique. L'équipe de recherche MusES du Lip6 (université de Paris 6)
s'intéresse ainsi à la modélisation de connaissances en musique tonale, prise comme
prétexte à la mise en oeuvre de techniques de modélisation sophistiquée, plus que
comme un but en soi. Cette entreprise den s'organise autour de la
constitution d'un noyau de connaissances de base en musique tonale. Ce noyau,
appelé MusES (Pachet, 1993; 1994), contient une représentation par objets des
concepts de base de la musique tonale, et de leur propriétés principales. MusES
contient des descriptions des concepts tels que les notes, les pitch-classes, les
gammes, les intervalles, les accords, les mélodies, etc. sous la forme d'une
bibliothèque d'environ 100 classes et 1500 méthodes. Chaque méthode de MusES
est considérée comme une primitive du langage musical tonal. 18 Recherches et applications en informatique musicale
Différents systèmes modélisant une tâche particulière ont été construits comme
une extension du système MusES :
• Harmonisation automatique, en utilisant des techniques de satisfaction de
contraintes (Pachet & Roy, 1995, 1995b),
• Analyse harmonique (Pachet, 1998), (Mouton & Pachet, 1995),
• Simulation d'improvisation (Ramalho, 1997), (Ramalho et Ganascia, 1994),
• Interface, basé sur le concept d'espace harmonique de (Holland, 1989).
Nous nous concentrons ici sur le problème de l'analyse de séquences d'accords
de jazz. Après avoir présenté le contexte et la solution adoptée, nous identifions un
problème portant sur la nature circulaire de ces séquences de jazz. Nous proposons
une solution qui consiste à étendre le formalisme de Allen pour les relations binaires
entre intervalles temporels. Nous concluons enfin sur la généralité de notre
approche.
1.1.1. Analyse automatique de grilles de jazz
Le problème d'analyse que nous cherchons à résoudre ici met en jeu des
connaissances en musique tonale spécifique au domaine du jazz. Les grilles de jazz
sont des séquences d'accords, représentant l'harmonie d'une mélodie donnée.
Chaque accord est décrit par son nom, sans indication de chiffrage (au contraire des
basses chiffrées). De nombreuses grilles de jazz dites standards sont disponibles
sous la forme d'ouvrages comme le Real Book (Real, 1981) ou le Fake Book
(Fake, 1983). Un exemple typique de grille modélisée en MusES est représenté
figure 1.1.
L'analyse d'une grille d'accords consiste à identifier la tonalité sous-jacente à
chacun de ses accords. Cette tonalité est déterminée à partir de l'accord lui-même,
ses accords voisins, et les diverses formes musicales que l'on peut reconnaître, dont
l'accord fait partie. Il est important de noter ici que plusieurs analyses sont en
général possibles pour un accord donné, en fonction du point de vue choisi. Par
exemple, un accord peut être analysé dans une tonalité donnée (C majeur), mais
faire partie d'une partie qui elle est globalement en F; cette partie elle-même étant
une partie modulante d'un morceau qui est globalement en Bb, et ainsi de suite.
Dans la suite d'accords illustrée par la figure 1.1, l'accord [Ab min 7] peut être
analysé dans trois tonalités différentes selon la forme considérée. C'est seulement
une fois qu'un contexte plus large est connu que l'on peut affirmer que le premier
deux-cinq qui était analysé en sol bémol est en réalité en deux-cinq substitué en fa,
et ainsi de suite. On s'aperçoit donc qu'un accord ne peut s'analyser que dans un
contexte, et que la notion même de tonalité n'a de sens que si l'on tient compte de
ce contexte. La figure 1.2 montre un exemple partiel d'analyse à plusieurs niveaux
hiérarchiques. Intervalles temporels circulaires et application à l'analyse harmonique 19
Blues For Alice (Charlie Parker)
Analysis) Save J Nb col JMb Meat] Install J ransposl _ M Analysis) Save j Nb col j *Jb Mea;j Install j ransposjj 1 ^ 4Q BiuesSnap e
^ « M. u ) ï • A ~ 1 ^ L l 17-20 TransitionChordSequence \—\
Clear J Refresh j name J Inspect J Open J Chunks | ^
5 ? 9 13 15
I F 7 E ralfDm; A 7 D mn 7 G 7 Cmm 7
Fini ?
17 21 U I I » a
Abmin 7 Bb rruj7 Btm n 7 B> 7 A min 7 D 7 Db 7
3Ï Ï 7 41 13 *7
1
G m m 7 C 7 F maj7 D min 7 <jftim7 C 7
CÉGB b
Figure 1.1. La grille Blues for Alice (Charlie Parker)
Figure 1.2. Structure hiérarchique d'une analyse
Ainsi, l'analyse que l'on souhaite obtenir peut être modélisée par un arbre dont
les nœuds représentent des formes d'autant plus abstraites que leur profondeur est
faible. La racine de cet arbre représente la grille dans sa totalité, et décrit, dans les
cas les plus favorables, une forme typique telle qu'un Blues, une forme AABA, etc.
Les formes les plus « profondes », celles qui sont le plus près des accords de la
grille, décrivent des types de séquences d'accords standards du jazz, comme les
deux-cinq (deuxième degré suivi du cinquième degré), les résolutions (ou
cadences), les substitutions, etc. Les formes intermédiaires décrivent les structures
intermédiaires harmonique de la grille (passages modulants, marches, etc.). A
chacune des formes reconnues par la procédure d'analyse est associée une tonalité.
Ainsi, un même accord se trouvera-t-il analysable dans plusieurs tonalités, selon la
distance avec laquelle on examine cet accord dans cet arbre d'analyse. 20 Recherches et applications en informatique musicale
Le système d'analyse
Notre travail consiste à modéliser la tâche d'analyse telle qu'elle est résolue par
les musiciens professionnels. Si de nombreux ouvrages ont été écrits sur les
propriétés harmoniques diverses des accords de jazz et des grilles (voir par exemple
(Siron, 1990)), aucun, à notre connaissance, ne propose de modèle opérationnel
rendant compte de l'activité même de l'analyse. La plupart des travaux en analyse
automatique reposent sur des théories du processus d'analyse construites de manière
ad hoc. En particulier, de nombreux systèmes se sont inspirés des travaux sur les
grammaires génératives, dans la lignée de (Lerdahl & Jackendoff, 1983). Dans le
domaine du jazz, le modèle proposé par (Steedman, 1984) est sans doute le plus
précis. Il décrit sous forme de règles de grammaire un modèle des grilles de Blues.
Ce modèle, s'il rend bien compte d'un large corpus des grilles de Blues, est
cependant non opérationnel, car il utilise un formalisme non implémentable (les
grammaires dépendantes du contexte). D'autres travaux sur les grammaires ont été
proposés, comme le système de Winograd pour l'analyse de Chorals de Bach
(Winograd, 1993), mais les mécanismes mis en jeu ne sont pas directement
applicables à notre cas, en particulier à cause de la différence de nature entre les
résolutions harmoniques en jazz et en musique baroque. De manière plus
pragmatique, des travaux ont tenté d'appliquer des techniques diverses pour
résoudre le problème : purement algorithmiques (Ulrich, 1977), ou par systèmes
experts (Maxwell, 1992).
Nous allons maintenant décrire une théorie opérationnelle du processus
d'analyse, puis montrer comment on peut modéliser ce processus.
1.1.2. Caractéristiques du processus d'analyse
Le processus d'analyse tel que nous l'envisageons est décrit dans (Pachet, 1998).
Nous en rappelons ici brièvement les trois principes : 1) les principes de base,
héritiers directs de la théorie harmonique classique, 2) les perturbations, qui
expliquent un certain nombre d'idiosyncrasies du domaine, et 3) le caractère récursif
de l'analyse. Examinons chacun de ces points plus en détail :
A) Principes de base. Les principes de base sont les deux suivants :
1) Principe de légalité
Ce principe dit que chaque accord, pris isolément, peut être analysé dans un
nombre fixe de tonalités. Une tonalité est représentable par la donnée d'un couple
{degré, gamme}. Ainsi, un accord de Do majeur hors contexte peut-il être analysé
comme : {I degré de C majeur}, {IV degré de G majeur}, {V degré de F majeur},
etc. Notons que le calcul de l'ensemble des tonalités "légales" est entièrement
déterministe. 11 est représenté comme une des primitives du systèmes MusES.
2) Principe de minimisation
Pris en contexte, un accord s'analysera bien sûr en fonction de sa relation avec
les accords voisins. L'idée de base ici est que le choix de la "bonne" tonalité sera Intervalles temporels circulaires et application à l'analyse harmonique 21
celui qui minimisera les modulations, i.e. qui sera commun au plus grand nombre
possibles d'accords adjacents. Par exemple, la séquence (C / F / E min / A min) ne
possède qu'une tonalité commune à tous ses accords : C Majeur. C'est très
probablement la bonne.
B) Perturbations
La simple théorie précédente se complique par l'introduction de phénomènes qui
échappent à une formalisation rigoureuse, mais qui sont néanmoins essentiels pour
rendre compte de la nature du processus : les perturbations. Ces perturbations,
constitutives des corpus de jazz considérés se présentent sous la forme de
substitutions et de constructions idiomatiques.
Premièrement, certains accords peuvent être substitués par d'autres. Les
substituts, hélas, violent en général le principe de légalité précédent. Par exemple,
un accord de septième qui résout (C 7 / F) peut être substitué par un accord de
septième dont la fondamentale est le triton de la fondamentale (F# 7 / F). Le
substitut devra être analysé comme étant en Fa majeur, bien que Fa majeur ne fasse
pas partie de la liste des tonalités légales de F# 7.
Deuxièmement, un certain nombre d'idiotismes viennent étendre ces
perturbations. Ces idiotismes sont caractérisés par le fait qu'ils portent en eux leur
propre sémantique, en échappant aussi au principe de légalité. Ainsi, on trouve
fréquemment dans les grilles de jazz des "deux-cinq" non orthodoxes (D 7 - Db 7),
ou des anatoles particulièrement illégales comme (C majeur / Eb maj 7 / A b maj 7 /
Db maj 7). Dans ce dernier cas, l'analyse de la forme sera C majeur, bien que C
majeur ne fait pas partie de l'ensemble légal de Db majeur. En d'autres termes, Db
maj 7 in abstracto ne peut être analysé en C majeur, mais peut l'être dans le
contexte bien précis d'une forme idiomatique.
Ces formes musicales ont en général une analyse directe (C majeur pour ces
exemples), qui découlent de leur nature idiomatique : même si un raisonnement
pourrait être fait a posteriori pour justifier ces distorsions, nous les considérons
comme premières ici, dans le cadre d'un système d'analyse.
C) Récursivité
Un troisième point essentiel pour comprendre l'analyse de ce type de corpus est
la nature recursive de la notion de forme musicale : chaque forme musicale
reconnue peut jouer un rôle d'atome pour une forme plus générale, et ce, jusqu'à
arriver à la forme la plus générale qui soit : la grille elle-même.
Ce processus récursif explique la nature hiérarchique de l'analyse. Par exemple,
des accords de septième résolvant peuvent ainsi être considérés, une fois reconnus
comme tel, comme formant un tout avec leur résolution. Si la résolution est
ellemême un accord de septième, on peut alors expliquer les enchaînements (marches
harmoniques) typiques en jazz comme : "A7 / D7 / G7 / C", qui peut être
entièrement analysé en C major, par l'application recursive de la même règle (voir
figure 1.3). 22 Recherches et applications en informatique musicale
Figure 1.3. La nature recursive de l'analyse d'un groupe d'accords
Cette récursivité opère à tous les niveaux. Un Blues est ainsi identifiable par la
succession de trois formes couvrant la grille entière, et telles que la tonalité de la
forme du milieu soit celle de la première et de la dernière, transposée d'une quarte.
Ce principe peut être représenté par une règle de grammaire du type :
Blues ::== <Forme en X> < Forme en X + 4> < Forme en X>
Les autres structures typiques des grilles de jazz peuvent être décrites de manière
similaires (AABA, ABAB, etc.).
1.1.3. Modélisation du processus d'analyse
Une fois le processus décrit, notre problème est de construire un système à base
de connaissance qui le modélise de manière raisonnable. Ce processus d'analyse se
déroule en deux phases principales : une phase dite de reconnaissance, et une phase
dite de remplissage. La phase de reconnaissance consiste à identifier des formes
relativement simples et bien connues, telles que les deux-cinq et les résolvantes. La
nature recursive du processus est représentée par le caractère récursif de
l'application des règles : chaque forme reconnue peut elle-même participer à la
reconnaissance d'autres formes plus générales.
La seconde phase est une phase de remplissage, qui agglomère les formes
reconnues suivant des règles typiques d'agrégation. Il s'agira par exemple, dans le
cas d'un accord isolé précédant une forme reconnue, d'intégrer cet accord à cette
forme, pour peu que certaines conditions de cohérence harmonique soient
respectées, en particulier concernant la tonalité de l'accord et de la forme
agrégeante.
De manière pratique, nous nous inspirons du modèle de raisonnement par
"agrégation et oubli", développé dans (Dojat, 1994). Dans ce modèle, le
raisonnement est représenté par une alternance de règles d'agrégation (construction
des formes à partir de formes de plus bas niveau) et d'oubli (destruction de formes
considérées comme obsolètes à un moment du raisonnement). On pourra se reporter
à (Dojat & Sayettat, 1994) pour les justifications conceptuelles et théoriques de ces
deux mécanismes de base. Intervalles temporels circulaires et application à l'analyse harmonique 23
1.1.4. De la nécessité d'un modèle temporel circulaire
Dans une version naïve de notre système, une grille de jazz est modélisée par
une séquence linéaire d'accords. La plupart des règles du système sont alors
exprimables par des comparaisons d'intervalles sur une échelle linéaire. Cependant,
une des caractéristiques d'une grille de jazz qui est souvent considérée comme
secondaire est son aspect cyclique : non seulement la grille est répétée plusieurs fois,
mais encore la dernière partie de la grille est le plus souvent une préparation à la
reprise de la grille à son début. Ainsi il est fréquent qu'une grille se termine par un
accord de septième qui ne résout pas, à interpréter comme résolvant sur le début de
la grille.
Certaines formes à reconnaître peuvent ainsi se situer à « l'intérieur» de la
grille, ou bien « à cheval » entre la fin et le début. Il faut noter que ces circularités
ne sont pas anecdotiques, mais fondamentales pour l'analyse. Dans l'exemple de la
grille "Blues for Alice", on remarquera que la première partie de la grille doit être
analysée en Fa majeur (le premier accord est un Fa majeur). Ensuite il y a une
modulation en Bb majeur. La fin de la grille résout de nouveau en Fa majeur (G m7
/ C 7). Le risque ici est que, si l'on ne prend pas garde à considérer la fin de la grille,
le F majeur initial soit "mangé" par la sous-séquence en Bb : en effet, Fa majeur
peut très bien être analysé en Bb (Bb fait partie de l'ensemble légal des tonalités de
Fa), et l'analyse de Fa comme V de Bb minimise les modulations, puisqu'ainsi les
mesures 1 à 20 peuvent être analysées en Bb.
Intuitivement il y a bien sûr ici une erreur : il paraît difficile de considérer
l'accord de Fa initial comme un cinquième degré. Plus précisément, c'est bien la fin
de la grille qui nous indique de manière sûre que ce Fa initial est bien un premier
degré : c'est la suite logique des dernières mesures!
Pour rendre compte de ce phénomène, un modèle temporel particulier doit être
introduit. En effet, nous allons montrer que les propriétés des intervalles linéaires ne
sont pas immédiatement transposables au cas d'un référentiel circulaire.
Le reste de ce papier décrit les modèles temporels circulaires que nous avons
développés, comme des extensions du modèles de Allen pour les intervalles
linéaires. Leur application au système d'analyse est alors évidente : c'est ce modèle
qui nous permettra d'en dire plus à la machine, en particulier de résoudre le
problème des grilles bouclantes comme "'Blues for Alice".
1.2. Modèles linéaire et circulaire
Dans une représentation linéaire, Allen (1984) dénombre et nomme treize
relations distinctes possibles entre deux intervalles de temps (voir figure 1.4). 24 Recherches et applications en informatique musicale
Passer de cette représentation linéaire à une représentation circulaire revient à
faire boucler la fin d'un des intervalles sur le début de l'autre. Nous allons détailler
ici ce processus et le décliner sous la forme de trois modèles différents : circularité
pure, avec origine, et sans phase.
Relation relation réciproque Exemple
X before Y Y after X
• H 1 ' 1
X equal Y
X meets Y Y is met by X
X overlaps Y Y is overlapped by
X during Y Y contains X
X starts Y ) is started by X
1
X Jinishes Y Y is Jinished by X
1
Figure 1.4. Les treize relations de Allen
1.2.1. Circularité pure
Le premier type de circularité consiste simplement à faire boucler les intervalles
des relations autour de l'axe temporel. Pour chaque relation linéaire de Allen, on
peut construire plusieurs relations circulaires, en étirant la fin d'un des intervalles, et
en le faisant parcourir les différentes positions topologiques possibles. Le même
processus est alors répété avec le premier intervalle, pour couvrir tous les cas
possibles. Ce bouclage donne lieu à un nombre variable de relations circulaires, en
fonction de la nature de l'intervalle de Allen de départ. Ainsi, la relation linéaire
before, donne-t-elle lieu à 9 relations circulaires.
La figure 1.5 montre l'ensemble des relations circulaires obtenues par ce
processus, appliqué à chacune des relations de Allen. Le numéro de colonne indique
le nombre d'étirements réalisés. Intuitivement, plus ce nombre est élevé, plus la
relation est "repliée".
Notons que cette procédure nous permet d'énumérer tous les intervalles
circulaires possibles, mais introduit des redondances. Ainsi, la relation circulaire 1
peut être obtenue à partir de trois relations linéaires : equal avec le bouclage 2,
starts avec le bouclage 3, et is started by avec le bouclage 3. Le nombre total de
relations circulaires différentes est alors de 26 (2*13). Ceux-ci sont représentés
figure 1.6. Intervalles temporels circulaires et application à l'analyse harmonique 25
Figure 1.5. Relations entre le modèle linéaire et circulaire pure. Chaque colonne indique
une manière de boucler la relation de départ, les nombres I à 26 désignent les
relations de la figure 1.6
1.2.1.1. Nommage des relations circulaires pures
Le processus de création des intervalles circulaires conduit à un nommage
simple de ces relations. Aux relations de Allen correspondent 12 relations
circulaires (les relations before et after deviennent indifférenciables) ; les noms des
relations de Allen sont alors conservés. Certaines relations circulaires peuvent être
décomposées en deux relations de Allen : par exemple, la relation 12 de la figure 1.6 2 6 Recherches et applications en informatique musicale
correspond simultanément aux relations de Allen meets et is-met ; elle sera nommée
meets-is-met. Finalement, less restantes font intervenir un intervalle
couvrant la totalité de la période. Le suffixe period est alors ajouté à la relation
obtenue en raccourcissant l'intervalle couvrant (ou éventuellement les deux) d'une
durée infinitésimale sans en changer la structure toplogique. Ainsi, la relation 1 se
nomme equals-period.
Figure 1.6. Les 26 relations circulaires pures
1.2.2. Le problème de l'origine
Dans la représentation linéaire comme dans la circulaire pure, on peut ajouter
une origine au repère temporel. D'un point de vue intuitif, cette origine joue un rôle
important. Par exemple, les grilles de Jazz, tout en étant intrinsèquement circulaires,
ont une origine bien précise : on ne les commence pas n'importe où.
Le nombre de relations binaires entre intervalles est alors considérablement
augmenté, l'origine pouvant se situer à n'importe quel configuration topologique
particulière de la relation, les moments particuliers étant les débuts et fins
d'intervalles, ainsi que les sous-intervalles compris entre une fin (ou un début) et la
fin (ou le début) suivant. Sur l'exemple de la figure 1.7 une origine peut être
introduite dans 7 configurations différentes.
Figure 1.7. Différentes manières d'introduire une origine dans une relation linéaire Intervalles temporels circulaires et application à l'analyse harmonique 27
Un calcul exhaustif montre que l'on obtient alors 101 relations linéaires avec
origine, et 150 relations circulaires pures avec origine. Un modèle linéaire avec
origine est a priori de peu d'intérêt : l'origine n'est qu'un moment particulier, et
l'introduction d'un moment singulier dans un modèle général est maladroite. Dans
le cas circulaire il en est autrement, puisque l'origine se répète un nombre infini de
fois dans le référentiel.
1.2.3. Le problème de la phase
On peut être amené à distinguer dans certains cas les intervalles de temps
couvrant une période entière, car dans ce cas la notion de début et de fin de
l'intervalle n'a plus nécessairement de sens, tout au moins eu égard aux relations
temporelles existant avec un autre intervalle de temps. En effet, un intervalle de
temps inférieur à une période est nécessairement inclus dans un intervalle de temps
couvrant toute une période. Certaines des relations binaires obtenues précédemment
sont alors identiques. Cela revient à ne pas prendre en compte l'information de
phase. Dans ce cas, nous obtenons un nombre total de relations de 19 pour le
modèle circulaire pure, et de 113 pour le modèle circulaire avec origine. La notion
de phase n'a bien sûr pas de sens pour lee linéaire. La figure 1.8 montre les
19 relations circulaires ainsi obtenues pour le modèle circulaire pur.
Figure 1.8. Les 19 relations circulaires sans origine et sans phase
La table suivante donne un résumé du nombre total de relations pour chacun des
modèles étudiés:
Modèl e circulaire Sans origine Ave c origine
avec phase 2 6 150
sanse 19 113
Modèl e linéaire n 101 28 Recherches et applications en informatique musicale
Notons que le nombre élevé de relations pour les modèles avec origine pose un
problème linguistique délicat : comment nommer ces relations ? Dans le modèle de
Allen standard, les noms ont un sens intuitif, que nous avons tenté de conserver pour
les relations circulaires pures. Pour les modèles avec origine, le nommage des
relations reste un problème ouvert. Enfin, les propriétés algébriques de ces
intervalles sont à l'étude.
1.3. Application à l'analyse de grilles
L'application de ce modèle à notre problème d'analyse est immédiate. Les règles
d'agrégation que nous employons pour modéliser le raisonnement peuvent être
formulées à l'aide de ces intervalles circulaires, évitant ainsi des redondances et des
tests qui compliquaient le système initial. Par exemple, la règle d'agrégation qui
permet de reconnaître une structure de 2-5-1 s'exprime dans le modèle non
circulaire par une règle du type :
règle DeuxCinqUn
SI 3 des formes fl f2 f3 telles que
meets(f2, fl) , meets (f3, f2)
tonique (f2) = transpose (tonique (fl), 5) , e (f3 =ee (f2, 5),
estMineur (fl), estSeptieme(f2)
Alors f := Construire Forme(start ( fl) , (end(f3)) de
type DeuxCinqUn
Mais cette règle ne s'applique pas au cas d'un 2-5-1 dont la résolution est en
début de grille. Ce cas particulier doit alors être traité par une règle spéciale. Le
même phénomène s'applique à toutes les autres structures à reconnaître.
Si l'on utilise le modèle circulaire simple, sans origine, les choses se simplifient :
il suffit alors de changer la règle ci-dessus en remplaçant les prémisses de tests
d'intervalles de Allen par des relations circulaires plus générales. En l'occurrence, la
relation circulaire appropriée est celle dénommée aussi "meets". La règle ne change
donc pas, et il suffit de changer l'interprétation des relations circulaires.
Une forme plus rigoureuse de représentation de cette règle pourrait faire
intervenir le modèle avec origine. Dans ce cas, on pourrait distinguer la relation
entre le 2 et le 5 (un « meet » ne passant pas par l'origine) ; et celle entre le 5 et le 1
(un « meet » passant éventuellement par l'origine). Dans la pratique cependant, nous
gardons le modèle sans origine qui est suffisamment précis pour représenter nos
règles d'agrégation harmonique sans ambiguïtés.
En pratique, le modèle temporel retenu pour le système d'analyse harmonique
est le modèle d'exécution sans origine et sans regroupement (26 relations circulaires
binaires distinctes, illustré figure 1.6) (Pachet et al., 1995). Ce choix a été dicté par
un soucis d'équilibre entre simplicité et expressivité. Le modèle le plus simple -
comportant le moins de relations binaires - est le modèle sans origine et avec
regroupement (19 relations), le modèle le plus expressif, soit le modèle comportant Intervalles temporels circulaires et application à l'analyse harmonique 29
le plus d'information, est le modèle avec origine et sans regroupement. Ce dernier
comporte 150 relations binaires distinctes, ce qui le rend difficile à utiliser en
pratique. Le modèle le plus simple ne permet pas de distinguer les relations faisant
intervenir une ou plusieurs formes couvrant une période entière. Ce dernier point ne
semble pas présenter un handicap significatif, mais le gain obtenu (7 relations) ne
justifie pas une perte d'information pouvant se révéler préjudiciable pour des
développements ultérieurs.
La perte de l'information d'origine peut être facilement palliée dans l'écriture
même des règles. Cette information est en effet toujours disponible : les intervalles
sont caractérisés par une date de début, une durée, ainsi que la durée totale d'une
e r er epériode ; l'origine étant représentée ici par la date 1 (1 temps de la l mesure), il
est simple de tester si un intervalle contient ou ne contient pas l'origine.
Le regroupement des intervalles couvrant une période entière peut être obtenu
pour les relations binaires en "hiérarchisant" de manière adéquate les relations
binaires. On constate donc que, même si l'un des modèles a été privilégié dans la
réalisation informatique, on peut d'une certaine façon "naviguer" entre les
différentes représentations, avec ou sans origine, avec ou sans regroupement. Il
paraît donc justifié de dire que le modèle sous-jacent à la représentation temporelle
des différentes suites d'accords est le modèle le plus complet, soit le modèle avec
origine et sans regroupements, même si la réalisation est fondée sur une plus
simple (sans origine et sans regroupements).
1.4. Conclusion
Le système d'analyse de grilles de jazz enrichi de ce modèle du temps circulaire
permet d'analyser correctement la plupart des grilles standards : dans un grand
nombre de cas, les analyses fournies sont satisfaisantes, et se rapprochent
suffisamment de l'analyse que pourrait faire un musicien, même si des
améliorations du système, suggérées dans (Carrive, 1995), pourraient encore
améliorer ses performances.
Notons enfin que ce modèle développé pour des motivations essentiellement
musicales - la circularité des grilles de jazz - s'est trouvé applicable à des domaines
non musicaux. Un travail en cours suggère que le modèle circulaire ainsi défini se
révèle applicable directement à des domaines tels que le diagnostic médical temps
réel. Cette recherche, en cours, nous conforte dans l'idée que la construction de
systèmes réalisant des tâches musicales bien définies nous permet d'aborder,
modestement mais de manière précise, des question fondamentales de représentation
de connaissances. 30 Recherches et applications en informatique musicale
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Winograd T.. "Linguistic and Computer Analysis of Tonal Harmony". Journal of Music
Theory, vol. 12, pp. 2-49. 1968. Chapitre 2
Options pour un logiciel commun à l'analyse
et à la composition musicales
Marcel Mesnage
Résumé. L'analyse musicale et la composition traitent d'entités communes dont on envisage
ici des représentations générales utilisables dans un logiciel commun. Un espace de travail
permet d'assembler et de désassembler des hiérarchies bi-dimensionnelles de Tableaux
d'Objets Marges qui réunissent certains aspects des tableaux matriciels et des tableaux
relationnels. Les TOMs se prêtent à la représentation unifiée d'entités musicales de différents
niveaux, des segments polyphoniques aux simples suites de valeurs de paramètres. Ils
permettent de définir de nombreuses opérations formelles et de leur associer des
transformations musicales significatives. Les contenus de TOMs peuvent être engendrés à
partir d'entités plus primitives telles que les cribles, les partages et les suites, interprétées en
termes de champs de valeurs, d'échelles, de profils, et de composantes temporelles. La
réversibilité des opérations est un objectif important dans cette optique.
2.1. Introduction
Dans le domaine symbolique, l'analyse musicale et la composition ont affaire à
des entités communes. L'illustration la plus banale de cette affirmation est l'emploi
de la partition, comme point de départ dans le premier cas, comme point
d'aboutissement dans le second. Cet exemple tendrait à présenter le processus
d'analyse comme un "désassemblage" d'une entité globale en entités élémentaires,
et le processus de composition comme un "assemblage" d'entités élémentaires en
une entité globale. Une telle vision est trop simplificatrice parce que la réalité de
chaque processus utilise au moins partiellement les deux types d'opérations. Des

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