Évaluation par arbitrage des actifs financiers

Thierry Chauveau

Description

Les actifs financiers dérivés (swaps, futures, options, CDS, CDO, etc.) sont au cœur de la finance moderne. Instruments de protection contre le risque ou la spéculation, leur bonne utilisation nécessite une évaluation préalable minutieuse, notamment lorsque ces actifs ne sont pas cotés sur un marché. L'évaluation par arbitrage, développée à partir des principes de Black, Scholes et Merton, constitue la méthode la plus efficiente pour relever ce défi. Sa mise en œuvre peut se faire par les modèles en temps discret ou en temps continu.
Cet ouvrage présente une analyse détaillée de l'évaluation sous l'hypothèse de marchés complets. Une ouverture sur les perspectives les plus récentes de la finance comme la volatilité stochastique ou les processus à sauts est également proposée.
Évaluation par arbitrage des actifs financiers concilie, par une démarche originale, rigueur et appel à l'intuition. Il s'adresse aux étudiants de mastère, de grandes écoles et aux professionnels désirant approfondir leurs connaissances des actifs financiers dérivés.
Modèles en temps discrets Chapitre 1. Généralités sur les actifs dérivés. Chapitre 2. Évaluation par arbitrage dans un modèle monopériodique. Chapitre 3. Évaluation par arbitrage dans un modèle intertemporel. Chapitre 4. Les taux d'interêt et leurs dérivés. Chapitre 5. Évaluation des options américaines. Chapitre 6. Modèles à horizon infini. Modèles en temps continu. Chapitre 7. Introduction aux modèles en temps continu. Chapitre 8. Évaluation des options européennes. Chapitre 9. Options exotiques et options américaines. Chapitre 10. Méthodes numériques d'évaluation. Chapitre 11. Taux d'interêt, dérivés de taux et risque de crédit. Chapitre 12. Au-delà du modèle de Black et Scholes. Index.

Sujets

• Mathématiques
• Monnaie
• Banque
• Finance
• Économie
• Bourse
• Crédit
• Inflation

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 09 juin 2010
• Nombre de lectures: 40
• EAN13: 9782746240964
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 7 Mo

Extrait

Evaluation par arbitrage des actifs financiers

© LAVOISIER, Paris, 2010
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

ISBN 978-2-7462-2565-7



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Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, May 2010.

Evaluation par arbitrage

des actifs financiers

















Thierry Chauveau

SÉRIE MODÈLES FINANCIERS
sous la direction de Jacques Janssen




Thierry CHAUVEAU,L’équilibre d’un marché financier,2004.

TABLE DES MATIÈRES

Préface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xi
Dominique GUÉGAN

Avant-propos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xii

PREMIÈRE PARTIE. MODÈLES EN TEMPS DISCRET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Chapitre 1. Généralités sur les actifs dérivés .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1. Les marchés financiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.1. Les actions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.2. Les obligations.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
2. Les actifs dérivés.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.1. Les contrats à terme.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.2. Lesswap.s17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
2.3. Les options .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
3. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
4.Bibliographie . . . . . . . . . ..35. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
5. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

Chapitre 2. Evaluation par arbitrage dans un modèle monopériodique. . . . . 37
1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
2. Définition et propriétés de l’arbitrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
2.1. Définition de l’arbitrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
2.2. Propriétés de l’arbitrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
3. Evaluation des actifs dérivés .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
3.1. Evaluation risque-neutre des actifs contingents. . . . . . . . . . . . . . .49
3.2. Le cas des marchés incomplets .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
3.3. Premières évaluations d’options européennes. . . . . . . . . . . . . . . .58
4. Arbitrage et équilibre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
4.1. Rendement et risque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
4.2. Equilibre d’un consommateur représentatif. . . . . . . . . . . . . . . . . .62
5. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
6.Bibliographie. . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

vi Evaluationpar arbitrage des actifs financiers

7. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
8. Annexes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

Chapitre 3. Evaluation par arbitrage dans un modèle intertemporel77. . . . . . .
1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
2. Le marché financier .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
2.1. La modélisation de l’information. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
2.2. Le cadre comptable .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
2.3. Stratégies autofinancées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
3. Arbitrage et mesures-martingales .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
3.1. Mesures-martingales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
3.2. Arbitrage et mesures-martingales.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
3.3. Modèle multipériodique et sous-modèles monopériodiques .. . . . . . .93
3.4. Evaluation des actifs contingents .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
3.5. Modèles complets et modèles incomplets. . . . . . . . . . . . . . . . . .97
3.6. Modèles markoviens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99
4. Evaluation des actifs dérivés .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
4.1. Le modèle binomial.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
4.2. Evaluation des options européennes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
4.3. Les extensions du modèle binomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
4.4. Prise en compte des dividendes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
4.5. Evaluation des contratsforward114. . . . . . . . . . . . . . .et des futures .
5. Stratégies de couverture.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
5.1. Le cas des marchés complets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
5.2. Le cas des marchés incomplets .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
6. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118
7.Bibliographi e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
9. Annexes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

Chapitre 4. Les taux d’interêt et leurs dérivé s .125. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
,
2. Rappels sur la structure des taux d intérêt .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
2.1. Les prix des zéro-coupon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
2.2. Les taux au comptant .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
2.3. Les taux à terme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
3. Modèles de la courbe des taux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
3.1. Modèles univariés de la courbe des taux. . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
3.2. Modèles multivariés de la courbe des taux. . . . . . . . . . . . . . . . . .137
4. Les produits dérivés de taux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142
4.1. Mesures de probabilitéforward142. . . . . . . . . . . . . . . . . . .-neutres .
4.2. Evaluation des produits dérivés de taux .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
5. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147
6.Bibliographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147
8. Annexes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149

Table des matièresvii

Chapitre 5. Evaluation des options américaines .155. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155
2. Rappels de mathématiques .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159
,
2.1. Notion de tempsd arrêt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159
2.2. Enveloppe de Snell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161
3. Evaluation des options américaines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
4. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167
5.Bibliographi e .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168
7. Annexe.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169

Chapitre 6. Modèles à horizon infini171 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Retour sur le modèle multipériodique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
1.1. Le choix de portefeuille avec épargne exogène. . . . . . . . . . . . . . .172
1.2. Consommation et choix de portefeuille. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176
2. Introduction d’un horizoninfin i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 181
2.1. Approche par la programmation dynamique. . . . . . . . . . . . . . . . .181
2.2. L’univers risque-neutre.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188
3. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188
4.Bibliographi e188. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
5. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . .