Analyse et traitement des images numériques

Philippe Destuynder

Description

Cet ouvrage est une introduction aux méthodes utilisées dans le traitement des images. Il présente cette discipline sous l'éclairage de l'analyse numérique et de la modélisation en mécanique. Il expose de manière pédagogique les méthodes pour résoudre des problèmes d'équations aux dérivées partielles de la physique et pouvant être utilisées en imagerie. Par exemple, l'équation de la chaleur et celle des fluides non newtoniens sont analysées et des schémas simples de résolution sont proposés. Cet ouvrage présente aussi des outils de la mécanique de la rupture ou des surfaces minima. Il est destiné aussi bien aux étudiants de second et troisième cycles qu'aux ingénieurs et chercheurs travaillant dans des domaines liés à la simulation numérique. Conçu pour permettre une lecture par des non-spécialistes de l'image ou de modélisation mathématique, il peut servir d'illustration et de complément à des cours enseignés dans les cursus appliqués.

Introduction. Qu'est-ce qu'une image numérique ? Dépoussiérage des images par les moindres carrés. Aspects numériques du modèle de lissage. Accentuation des contours d'une image bruitée. Résolution d'un modèle d'accentuation de contours. Construction d'images 3D : stéréoscopie. Une méthode du serpent pour la segmentation. Restauration des signaux à l'aide de la dualité. Amélioration des contours par la dualité. Bibliographie. Index.

Sujets

• Sciences & Techniques
• Informatique
• Techniques
• Ingénieurie et sciences appliquées
• Ingénieurie et sciences appliquées
• Sciences appliquées
• Ingénierie
• Sciences appliquées
• Ingénierie
• Image
• Technique
• Traitement d'images
• Sciences appliquées
• Design
• Ordinateur
• Images
• Sciences et techniques

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 10 janvier 2006
• Nombre de lectures: 100
• EAN13: 9782746237537
• Licence : Tous droits réservés
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 13 Mo

Extrait

Analyse et traitement des images numériques© LAVOISIER, 2006
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris
www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr
ISBN 2-7462-1288-9
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d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.Analyse et traitement
des images numériques
Philippe DestuynderTable des matières
Avant propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Présentationgénérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Chapitre1. Qu’est cequ’uneimagenumérique? . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.1. Définition d’une image informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2. Format d’une image informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3. Prolongement d’une image informatique en une image numérique . . . 28
1.4. Quelques normes sur les images informatiques . . . . . . . . . . . . . . 33
1.5. Normes sur les images numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.6. Reconnaissance d’un objet non calibré dans une image numérique . . . 40
1.7. Une première approche du compactage d’images . . . . . . . . . . . . 41
1.8. Découpe d’objets dans une image informatique . . . . . . . . . . . . . 42
1.8.1. Méthode de suivi de contours. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.8.2. de l’étoile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.8.3. Méthode de la grille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Chapitre2.Dépoussiéragedesimagesparlesmoindrescarrés . . . . . . . 47
2.1. Définition d’un critère de lissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2. Résolution de l’opérateur de lissage à l’aide de séries de Fourier . . . . 60
2.3. Etude mathématique du modèle de lissage . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.3.1. Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
ε2.3.2. Estimation d’erreur entreu et l’image numériquef . . . . . . . 68
2.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Chapitre3. Aspectsnumériquesdumodèledelissage . . . . . . . . . . . . 79
3.1. La méthode des séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
56 Analyse des images numériques
3.1.1. Troncature de la série de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.1.2. Sommation rapide des séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2. La méthode des différences finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2.1. Le filtre de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.2.2. Construction d’un filtre de tendance à partir du filtre de Jacobi . 85
3.2.3. Le filtre utilisant la méthode du gradient . . . . . . . . . . . . . . 87
3.3. La méthode des éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4. Etude de l’erreur entre solutions exactes et approchées . . . . . . . . . 98
3.4.1. Le lemme de J. Cea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Chapitre4.Accentuationdescontoursd’uneimagebruitée . . . . . . . . . 103
4.1. Le modèle tixotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.2. Régularisation du modèle tixotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
ε,g,μ4.2.1. Estimations a priori suru par rapport àμ . . . . . . . . . . . 109
4.3. Un algorithme de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.3.1. Description de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.3.2. Convergence de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Chapitre5.Résolutiond’unmodèled’accentuationdecontours . . . . . . 119
5.1. Le modèle approché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.2. Résolution du modèle approché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.3. Estimations d’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.4. Discussion des choix des paramètres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.5. Exemples numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Chapitre6. Constructiond’images3D:stéréoscopie . . . . . . . . . . . . . 133
6.1. d’images bidimensionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.1.1. Le modèle de l’œil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.2. Effet d’une transformation géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.3. Visualisation de l’éclairement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.4. Coloriage d’une image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.5. La vision binoculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.6. Rappels de géométrie, éclairement et courbes de niveau . . . . . . . . . 141
6.6.1. Définition d’une surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.6.2. Recherche d’un contour sur une surface . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.7. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Chapitre7. Uneméthodeduserpentpourlasegmentation . . . . . . . . 143
7.1. Le problème du serpent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143Table des matières 7
7.2. Une formulation énergétique du modèle du serpent . . . . . . . . . . . 145
7.3. Calcul du gradient de l’énergie reptile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
7.4. Gradient de l’énergie reptile dans le cas d’un serpent lové . . . . . . . 149
7.5. Nécessité d’ajouter une énergie de fissuration à l’énergie reptile . . . . 150
7.5.1. Remarque sur le cas monodimensionnel. . . . . . . . . . . . . . . 154
7.6. Aspects pratiques de la méthode du serpent lové . . . . . . . . . . . . 156
7.7. La méthode du serpent à sonnettes : recherche de fissures . . . . . . . 159
7.8. Aspects algorithmiques et numériques du serpent . . . . . . . . . . . . 166
7.9. Exemples d’utilisation de la méthode du. . . . . . . . . . . . . 169
7.10. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Chapitre8.Restaurationdessignauxàl’aidedeladualité . . . . . . . . . . 175
8.1. Position du problème à résoudre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.2. Construction d’un problème dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
8.2.1. Algorithmes de calcul de la solution de l’équation (8.12) . . . . . 179
8.3. Approximaton numérique du problème dual . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.4. Résultats numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Chapitre9.Améliorationdescontoursparladualité . . . . . . . . . . . . . 189
9.1. Le problème de lissage direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
9.1.1. Résolution formelle du modèle primal . . . . . . . . . . . . . . . . 190
9.1.2. Construction d’un problème dual . . . . . . . . . . . . . 191
9.1.3. explicite du dual . . . . . . . . . . . . . . 193
9.1.4. Un algorithme de calcul pour le problème dual . . . . . . . . . . . 194
9.1.5. Problème régularisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9.1.6. Remarques sur la convergence de l’algorithme de calcul . . . . . 197
9.2. Approximation numérique du problème dual . . . . . . . . . . . . . . . 198
9.3. Quelques résultats numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2078Avant propos
L’image est partout et son pouvoir de persuasion est inégalé dans les domaines de
l’information.Mais,elleestsouventdissimulée,cachéeoudétériorée.Ilfautlarecons
truire,l’améliorer,larendreattractive,réaliste:enquelquessortes,lamaquiller.C’est
le traitement numérique des images. Parfois, l’image est virtuelle, fruit de l’imagina
tiond’uncréateur:c’estlasynthèsed’images.Lareconstructiontridimensionnelleest
sans doute l’un des champs les plus attractifs dont nous esquisserons les outils. Nous
étudierons aussi la vision stéréoscopique et ses représentations planes. Tels sont en
quelques mots, les objectifs de ce texte.
Il est destiné à des lecteurs qui sont à la recherche d’une formation leur permettant
d’exercer un métier autre que celui de formateur. C’est ainsi que beaucoup d’étu
diants, après avoir acquis une solide formation en mathématiques abstraites, sont à
la recherche d’applications liées au monde économique; principalement pour devenir
ingénieurs en conception et en vérification.
Bienentendu,l’utilisationdelogicielsdecalcul(parexempleenmécaniquedesstruc
tures et des fluides) leur apporte souvent une réponse instantanée à cette quête mais
il s’agit de pratiques professionnelles répondant à un besoin instantané, et non d’une
formation permettant de s’adapter aux évolutions extraordinairement rapides du cal
culscientifiqueactuel.Enparticulier,onobservesouventquel’abscencedeformation
en sciences de l’ingénieur et surtout de prati