Mathématiques, socle de base

Gilbert Moïsio

Description

Dans le monde du réseau, comme dans d'autres domaines informatiques, il existe un stade à partir duquel le franchissement n'est possible qu'avec la pratique des mathématiques. Un minimum de connaissance doit constituer le socle de base utilisé pour appréhender les niveaux de pratiques avancées du monde des réseaux.
De très nombreux domaines possèdent une hiérarchie, que ce soit dans les sports ou que ce soit dans des activités où le nombre d'élus décroit avec l'augmentation du niveau de pratique. Même si ce n'est pas présenté de cette façon, le monde du réseau n'échappe pas à cette logique, et bien qu'il soit possible d'exercer de manière basique, toute pratique avancée fera implicitement appel à des connaissances mathématiques de plus en plus abouties. Ce mini guide a pour objectif de proposer un rappel du niveau de connaissance minimum, pour inciter à approfondir les concepts mathématiques qui nous sont utiles.

Informations

• Publié par: gmoisio
• Date de parution: 19 décembre 2017
• Nombre de lectures: 93
• EAN13: 9791096574087
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

MATHÉMATIQUES, SOCLE DE BASE

MINI GUIDE

GILBERT MOÏSIO

Mathématiques, socle de base de Gilbert MOÏSIO est mis à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Attribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 Ceci peut être votre site web principal ou la page d’informations vous concernant sur une plate forme d’hébergement, comme Flickr Commons., except where otherwise noted.

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ISBN Ebook – 979-10-96574-04-9 ISBN Papier – 979-10-96574-05-6

Crédits images Introduction

Part I. Les nombres

Contents

1. Nompres imaginaires et comPlexes 2. Nompres Premiers 3. Suite de Fiponacci 4. Logarithmes

Part II. Algèbre

5. Factorisation 6. Résolution d'équations 7. Système d'équations 8. oser une équation 9. Algèpre de Boole

Part III. Analyse Combinatoire

10. Dénomprement 11. ermutations 12. Arrangements 13. Compinaisons

Part IV. Probabilités

14. Fondamentaux 15. ÉPreuve de Bernouilli et loi pinomiale 16. ComPlémentaire

Part V. Statistiques

17. Collecte et classement 18. Mesures de tendance centrale 19. Symétrie et mesure de disPersion 20. Régression 21. InterPolation Auteur Bibliographie

Crédits images

Image de couverture : basée sur une création de kml mtz66/123RF

Iutrodnctiou

Le mathématicien et abbé Charles Bossut a proposé, en 1784, une classification des mathématiques avec la définition suivante : “Les ma thématiques ont pour objet de mesurer, ou plutôt de comparer les grandeurs ; par exemple les distances, les surfaces, les vitesses, etc… Elles se divisent en m athématiques pures et en mathématiques mixtes”.

Les mathématiques pures considèrent la grandeur d’u ne manière simple, générale et abstraite … Elles comprennent :

1. L’arithmétique ou l’art de compter 2. La géométrie qui apprend à mesurer l’étendue 3. L’analyse, science des grandeurs en général 4. La géométrie mixte, combinaison de la géométrie ordinaire et de l’analyse

Les mathématiques mixtes empruntent de la physique :

1. La mécanique, science de l’équilibre et du mouve ment des corps solides 2. L’hydrodynamique qui considère l’équilibre et le mouvement des corps liquides 3. L’acoustique ou la théorie des sons 4. L’optique ou la théorie des mouvements de la lum ière 5. L’astronomie, science du mouvement des corps cél estes

Lorsqu’on cherche une classification des domaines m athématiques, on se confronte a une multitude de sources qui ne convergent pas vers les mêmes conclusions. Le MSC (Mathematics Subject Classification) propose une cl assification par matières élaborée conjointement par les deux répertoires bibliographi ques en mathématiques que sont les “Mathematical Reviews” publié par AMS (American Mathematical Society) et le Zentralblatt MATH publié par EMS (European Mathemat ical Society), FIZ (Fachinformationszentrum Karlsruhe) et Springer . C’est une classification hiérarchique à trois niveaux consultable directemen t sur le site AMS et dont les chapitres principaux, pour le regroupement du premi er niveau, sont :

1. Généralités et fondements 2. Mathématique discrète et algèbre 3. Analyse 4. Géométrie et topologie 5. Mathématiques appliquées et autres

Il est, maintenant, courant d’adopter, en France, l a classification suivante pour les mathématiques :

1.Arithmétiqne, qui étudie la science des nombres

2.Géométrie, qui étudie les figures du plan et de l’espace 3.Algèbrens et le traitement des, qui permet d’exprimer les propriétés des opératio équations et aboutit à l’étude des structures algéb riques 4.Aualyse,qui traite explicitement de la notion de limite, q ue ce soit la limite d’une suite ou la limite d’une fonction 5.Statistiqnes et probabilités, qui consiste à recueillir, traiter et interpréter un ensemble de données et étudier des phénomènes carac térisés par le hasard et l’incertitude

Il n’est pas question de couvrir, dans ce mini guid e, tous les domaines des mathématiques, mais d’extraire quelques sujets que l’on peut croiser dans le monde des réseaux filaire et sans fil.

PART I

Les nombres

1

Nombres imaginaires et complexes

Larègle des signes dans l’ensemble nous dicte que le produit de deux nombres négatifs est positif et donc que le carré de tout n ombre est positif. Ainsi, si le nombre est positif, son carré, produit de deux nombres pos itifs, est positif et si le nombre est négatif, son carré, produit de deux nombres négatifs, est également positif.

Nous savons que différemment, que si

, ce qui nous permet d’écrire que alors .

, ou formulé

Si nous cherchions une solution à , ceci reviendrait à trouver un nombre négatif qui élevé au carré donnerait un résultat négatif et nous avons vu que ce n’est pas le cas. C’est pour cela que nous ne savons prendre la racine carrée que des nombres dans l’ensemble .

Prenons une équation aussi simple que . Résoudre cette équation revient à trouver que , ce qui explique pourquoi cette équation n’a pas d e solution dans l’ensemble .

De 1540 à 1572 les mathématiciens italiens Tartagli a, Cardan et Bombelli se sont confrontés à cette difficulté. Tartaglia a essayé d e résoudre des équations du troisième degré, Cardan[0]amorcé une formule de résolution et Bombelli a [1]utilisé . a C’est en 1637 que le mathématicien français Descart es a utilisé le terme de “nombres imaginaires” et c’est en 1777 que le mathématicien suisse Euler a défini le nombre .

Propriétés des nombres imaginaires:

Exemples d’utilisation des nombres imaginaires :

car

L’ensemble des nombres imaginaires se note .

 et contient des éléments comme

La résolution d’une équation plus complète amène à la décomposition ci-dessous.