Signaux et systèmes linéaires continus
387 pages
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Signaux et systèmes linéaires continus , livre ebook

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Description

Il n'est guère de fonctionnement sans système, ces derniers obéissant généralement à des signaux. De la pendule à balancier aux drones, l'imbrication des systèmes élémentaires conduit aux systèmes les plus complexes. Les outils mathématiques de l'algèbre (nombres complexes, fractions rationnelles, décomposition en éléments simples) et de l'analyse (dérivation, intégration, limites, fonctions sinusoïdales, logarithmiques, exponentielles) permettent d'analyser nombre d'entre eux.
L'ouvrage Signaux et systèmes linéaires continus présente de manière didactique, les notions fondamentales des signaux et des systèmes linéaires continus.
Les concepts présentés sont expliqués en privilégiant la matérialisation et le bon sens. Tous les résultats sont démontrés. De nombreux exemples d'applications détaillées comme un système asservi, un oscillateur, des filtres, un intégrateur ou un dérivateur illustrent les études théoriques.
Signaux et systèmes linéaires continus s'adresse aux lecteurs qui souhaitent également aborder les domaines plus spécialisés comme les systèmes bouclés, les régulateurs, les amplificateurs haute-fréquence ou les transmetteurs.
Chapitre 1. Préliminaires. Chapitre 2. Échelles linéaires et logarithmiques. Chapitre 3. Signaux et systèmes : types et modèles. Chapitre 4. Fonctions de transfert de la classe des fractions rationnelles. Chapitre 5. Exemples. Annexes. Bibliographie. Index.

Sujets

Informations

Publié par
Date de parution 13 avril 2011
Nombre de lectures 47
EAN13 9782746241329
Langue Français
Poids de l'ouvrage 6 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,0532€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Extrait



































Signaux et systèmes linéaires continus





Amon père, ma mère
Daniel et Nicole
Stéphanie et Florence

http://jp-tech.pagesperso-orange.fr/














© LAVOISIER, Paris, 2011
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

ISBN 978-2-7462-3001-9



Le Code de la propriété intellectuelle n’autorisant, aux termes de l’article L. 122-5, d’une
part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non
destinées à une utilisation collective" et, d’autre part, que les analyses et les courtes citations
dans un but d’exemple et d’illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou
partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est
illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce
soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du
Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.


Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, April 2011.





































Signaux et systèmes
linéaires continus









Jean-Paul Guillois


TABLE DES MATIÈRES

Chapitre 1. Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1. Objet .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Présentation du document. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Mode d’emploi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1.1. Organisation, prérequis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1.2. Notations.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Références .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Outils d’aide à la réalisation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13
13

13

13
13

14

16
16

Chapitre 2. Echelles linéaires et logarithmiques19. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. La courbe d’une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
2.2. Echelle linéaire.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

2.2.1. Définition.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
2.2.2. Construction pratique optimale .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
2.2.3. Avantages et inconvénients .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

2.2.4. Exemple : échelle cartographique. . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

2.3. Echelle logarithmique.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

2.3.1. Définition.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

2.3.2. Repérage d’une valeur particulière. . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

2.3.3. Module, décade, octave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

2.3.4. Construction pratique optimale .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

2.3.5. Avantages et inconvénients .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

2.3.6. Exemples de mises en œuvre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

2.3.6.1. Base décimale (a= 10)35. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.6.2. Base deux (a36. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 2)
2.3.6.3. Changement du nombre de modules. . . . . . . . . . . . . .37

6 Signauxet systèmes linéaires continus

2.3.7. Autres exemples de construction d’un axe
selon une échelle logarithmique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
2.3.7.1. Choix d’une base .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
2.3.7.2. Construction d’une échelle logarithmique
de base deux.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
2.3.7.3. Construction d’une échelle logarithmique
de base 10 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
2.4. Représentations graphiques de la dérivée deG(Z) .40. . . . . . . . . . . .
2.4.1. Echelle linéaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

2.4.2. Echelle logarithmique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42

2.4.3. Allure des courbesvia. . . . . . . . . . . . . . . . .leurs dérivées42

2.5. En résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

Chapitre 3. Signaux et systèmes : types et modèles . . . . . . . . . . . . . . .45
3.1. Signal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

3.2. Système, filtre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

3.2.1. Définitions .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

3.2.2. Causalité et stabilité des systèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

3.2.3. Fonctions de transfert : définitions .. . . . . . . . . . . . . . . . . .48

3.2.3.1. Equations différentielles.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
3.2.3.2. Fonctions de transfert, spectre ou analyse fréquentielle. . .49
3.2.3.3. Le gain .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

3.2.3.4. La phase .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66

3.2.4. Représentations : Nyquist, Nichols, Bode.. . . . . . . . . . . . . .68

3.2.5. L’ordre d’un système. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

3.2.6. La réponse impulsionnelle.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

3.2.7. Causalité et stabilité des systèmes avecH(p)
fraction rationnelle.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

3.2.7.1. Causalité .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

3.2.7.2. Stabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

3.2.8. Support spectral, bandes passantes, gabarit. . . . . . . . . . . . . .73
3.3. Fonction de transfert : formulations théoriques. . . . . . . . . . . . . . .77
3.4. En résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

Chapitre 4. Fonctions de transfert de la classe
des fractions rationnelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1. Systèmes d’ordre nul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1. L’amplificateur ou atténuateurH(p) =k. . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1.1. Définitions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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85

Table des matières7

4.1.1.2. Courbe de gain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

4.1.1.3. Courbe de phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

4.1.1.4. Réponse impulsionnelle .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

4.1.1.5. Causalité .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

4.1.1.6. Stabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

4.1.1.7. Application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

4.1.2. Le système identitéH(p) = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

4.1.2.1. Définitions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

4.1.2.2. Courbe de gain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

4.1.2.3. Courbe de phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

4.1.2.4. Réponse impulsionnelle .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

4.1.2.5. Causalité, stabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

4.1.2.6. Application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

4.1.3. L’inverseurH(p. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .) = –189

4.1.3.1. Définitions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

4.1.3.2. Courbe de gain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

4.1.3.3. Courbe de phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

4.1.3.4. Réponse impulsionnelle .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

4.1.3.5. Causalité, stabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

4.1.3.6. Application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

4.1.4. L’amplificateur inverseurH(p) = –k. . . . . . . . . . . . . . . . . .91

4.1.5. Le système nulH(p. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91) = 0 .

4.1.6. En résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

4.1.6.1. L’amplificateur ou atténuateurH(p) =k91. . . . . . . . . . . .

4.1.6.2. Le système identitéH(p92) = 1 .. . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1.6.3. Le système inverseurH(p) = –1. . . . . . . . . . . . . . . . .92

4.1.6.4. L’amplificateur inverseurH(p) = –k93. . . . . . . . . . . . . . .

4.1.6.5. L’amplificateur inverseurH(p93) = 0. . . . . . . . . . . . . . .

er
4.2. Systèmes du 1ordre .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93

4.2.1. Fonctions de transfert à pôle nul :H(p) =k/bp. . . . . . . . . . .93

4.2.1.1. Définitions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93

4.2.1.2. Courbe de gain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

4.2.1.3. Courbe de phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96

4.2.1.4. Réponse impulsionnelle .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97

4.2.1.5. Causalité .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98

4.2.1.6. Stabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98

4.2.1.7. Exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

4.2.2. Fonctions de transfert à pôle non nul :H(p) =k/(bp+c) . . . . . .99

4.2.2.1. Définitions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100

4.2.2.2. Courbe de gain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102

4.2.2.3. Courbe de phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108

8 Signauxe

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