Le Calcul numérique en finance empirique et quantitative

François-Éric Racicot, Raymond Théoret

Description

Les auteurs présentent dans cette deuxième édition un exposé rigoureux sur la détermination des prix des options, tant sur les actions que sur les taux d'intérêt, et traitent plus particulièrement des options réelles de plus en plus utilisées pour évaluer les projets d'investissement. Un nouveau chapitre, très étoffé, sur la théorie de l'ingénierie financière a été ajouté, de même que deux autres sur l'analyse des données à haute fréquence et sur les erreurs liées aux variables financières. Divers programmes inédits en Visual Basic (Excel) complètent cet ouvrage.

Sujets

• mathématique
• Risqué
• Intérêt
• Montecarlo
• Optimisation
• Dérive
• Instrument
• Simulation
• Financier
• Numérique
• Modèle
• Taux
• Économétrie
• Produit
• Analyse
• Microsoft
• Algorithmique

Informations

• Publié par: Presses de l'Université du Québec
• Date de parution: 04 janvier 2004
• Nombre de lectures: 6
• EAN13: 9782760517721
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 28 Mo

Extrait

PRESSES DE L’UNIVERSITÉ DU QUÉBEC Le Delta I, 2875, boulevard Laurier, bureau 450 Sainte-Foy (Québec) G1V 2M2 • Téléphone : [phone] Télécopieur : [phone] • Courriel : [e-mail] Internet : www.puq.ca

Distribution : CANADA et autres pays D IS T R IB U T IO ND EL IV R E S U N IV E R SS . E . N . C . 845, rue Marie-Victorin, Saint-Nicolas (Québec) G7A 3S8 Téléphone : [phone] / 1-800-859-7474 • Télécopieur : [phone]

FRANCE D IS T R IB U T IO ND U N O U V E AU M O N D E 30, rue Gay-Lussac, 75005 Paris, France Téléphone : 33 1 43 54 49 02 Télécopieur : 33 1 43 54 39 15

SUISSE S ERVIDIS SA 5, rue des Chaudronniers, CH-1211 Genève 3, Suisse Téléphone : 022 960 95 25 Télécopieur : 022 776 35 27

LaLoi sur le droit d’auteurinterdit la reproduction des œuvres sans autorisation des titulaires de droits. Or, la photocopie non autorisée – le « photocopillage » – s’est généralisée, provoquant une baisse des ventes de livres et compromettant la rédaction et la production de nouveaux ouvrages par des professionnels. L’objet du logo apparaissant ci-contre est d’alerter le lecteur sur la menace que représente pour l’avenir de l’écrit le développement massif du « photocopillage ».

e  édition

Catalogage avant publication de la Bibliothèque nationale du Canada

Racicot, François-Éric

Le calcul numérique en finance empirique et quantitative : ingénierie financière et Excel (Visual Basic) e 2 éd. Comprend des réf. bibliogr.

ISBN 2-7605-1267-3

1. Instruments dérivés (Finances) – Prix – Mathématiques. 2. Ingénierie financière. 3. Microsoft Visual Basic. I. Théoret, Raymond. II. Titre. HG6024.A3R32 2003 332.63'2042 C2003-941464-7

Nous reconnaissons l’aide financière du gouvernement du Canada par l’entremise du Programme d’aide au développement de l’industrie de l’édition (PADIÉ) pour nos activités d’édition.

Révision linguistique : L OUIS C OURTEAU Mise en pages : C ARACTÉRAPRODUCTIONGRAPHIQUEINC . Couverture : R ICHARD H ODGSON

1 2 PUQ 2004 9 8 7 6 53 4 5 6 7 8 9 43 2 1

Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation réservés © 2004 Presses de l’Université du Québec er Dépôt légal – 1 trimestre 2004 Bibliothèque nationale du Québec / Bibliothèque nationale du Canada Imprimé au Canada

TABLE DES MATIÈRES

Avant-propos XV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Présentation de la deuxième édition XXI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P ARTIE 1 Les fondements théoriques de l’ingénierie financière  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre1 Les fondements du calcul numérique Théorie de la détermination des prix des options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Le principe de l’arbitrage comme fondement de la détermination du prix d’un produit dérivé . . . . . . . . . . . . 2. Le calcul du prix d’une option par la technique de l’arbre binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Le problème de l’exercice prématuré d’une option . . . . . 4. La simulation Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Flux monétaires intermédiaires versés par le sous-jacent et prix de l’option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Annexe 1.1 Le lemme d’Itô et l’équation différentielle partielle de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

3

4

15 22 28

48 54

56

VIII

Le calcul numérique en finance empirique et quantitative

Annexe 1.2 Le prix du risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Annexe 1.3 Introduction à la programmation Visual Basic (Excel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre2 Une introduction aux méthodes numériques en économétrie financière. . . . Analyse de quelques cas : la simulation Monte Carlo, lebootstrapet le kernel . . . . . . . . 1. Simulation Monte Carlo : le cas d’une option asiatique . . . 2. La méthode dubootstrap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Régression non paramétrique : une simulation Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

67 76

79

79 79 87

89 93

Chapitreaspects théoriques de l’évaluation3 Les d’actifs contingents avec applications Visual Basic. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 1. Le modèle de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2. Arbre binomial à une période . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3. Arbre binomial à deux périodes et généralisation . . . . . . . 105 4. Convergence de la formule de CRR vers la solution de Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5. Les modèles de CRR et de Black et Scholes avec application Excel Visual Basic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Annexe 3.1 Rappels mathématiques : calcul différentiel . . . . . 121 Annexe 3.2 Rappels mathématiques : calcul intégral . . . . . . . . 128 Annexe 3.3 Preuve de l’équation de Black et Scholes . . . . . . 139 Annexe 3.4 Démonstration mathématique du delta . . . . . . . . 152 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Table des matières

Chapitre4 Les aspects théoriques de la construction de l’arbre binomial de taux d’intérêt du modèle de Black, Derman et Toy Solution à l’aide du Solveur d’Excel . . . . . . . . . . 1. Le modèle de taux d’intérêt de Black, Derman et Toy . . 2. Les aspects formels du modèle de Black, Derman et Toy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Construction de l’arbre binomial du modèle de Black, Derman et Toy dans le logiciel Excel . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P ARTIE 2 « Bootstrapping » et algorithmes d’optimisation . . . .

Chapitre5 Variations sur les aspects théoriques de la VaR avec applications Visual Basic du calcul de la VaR selon la méthode dubootstrappinget selon l’expansion de Cornish-Fisher. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. VaR et loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. VaR et distributions des rendements autres que la normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. La technique dubootstrapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. L’expansion de Cornish-Fisher et la VaR . . . . . . . . . . . . . Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitresur les aspects théoriques et6 Variations pratiques des algorithmes d’optimisation Étude d’un cas : L’algorithme de Newton comme solution à l’arbre binomial de taux d’intérêt de Black, Derman et Toy . . . . . 1. Les algorithmes d’optimisation de type Newton . . . . . . . 2. Une procédure simpliste pour programmer l’arbre binomial de Black, Derman et Toy dans Visual Basic . . .

IX

159 161

181

185 205

207

209 211

216 224 247 251 251

253 253

267