Mémo-fiches concours Kiné Physique - Chimie
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Mémo-fiches concours Kiné Physique - Chimie

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Description

Ce Mémo-fiches permet de réviser rapidement et efficacement l'intégralité du programme de physique-chimie du concours d'entrée en Institut de formation en masso-kinésithérapie (IFMK).
Construit sous forme de fiches synthétiques faciles à consulter, l'ouvrage présente les connaissances fondamentales à maîtriser en 19 thèmes de physique et 10 thèmes de chimie.
Chaque fiche, conçue de manière très pédagogique, est organisée comme suit :
- le cours, richement illustré et très structuré ;
- un encadré résumant les points importants ;
- un entraînement (vrai/faux, QCM) pour s'autoévaluer.
Clair et pratique, ce Mémo-fiches

Sujets

Informations

Publié par
Date de parution 30 janvier 2012
Nombre de lectures 19
EAN13 9782294720802
Langue Français

Informations légales : prix de location à la page 0,0056€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Exrait

Construit sous forme de fiches synthétiques faciles à consulter, l'ouvrage présente les connaissances fondamentales à maîtriser en 19 thèmes de physique et 10 thèmes de chimie.
Chaque fiche, conçue de manière très pédagogique, est organisée comme suit :
- le cours, richement illustré et très structuré ;
- un encadré résumant les points importants ;
- un entraînement (vrai/faux, QCM) pour s'autoévaluer.
Clair et pratique, ce Mémo-fiches' />

Table of Contents

Cover image
Front matter
Copyright
1. Aspects Mathématiques
1. Rappels mathématiques
2. Précision et dimension des résultats
3. Cinématique
2. Interactions Fondamentales
1. Particules élémentaires
2. Interactions fondamentales
3. Cohésion de la matière
3. Magnétisme
1. Le champ magnétique
2. Champ créé par un courant électrique
3. Force de Laplace
4. Optique Géométrique
1. Visibilité d'un objet – réflexion, réfraction
2. Lentilles minces convergentes
5. Instruments D'optique
1. L'œil
2. Appareil photographique
3. Lunette astronomique
4. Microscope
6. Ondes
1. Ondes mécaniques progressives
2. Ondes mécaniques progressives périodiques
3. La lumière, modèle ondulatoire
7. Radioactivité
1. Le noyau atomique
2. Différentes désintégrations nucléaires spontanées
3. Loi de désintégration
8. Énergie Nucléaire
1. Équivalence masse-énergie
2. Défaut de masse Δm et énergie de liaison d'un noyau El
3. Réactions nucléaires provoquées
4. Perte de masse et énergie libérée lors d'une réaction nucléaire
5. Centrales nucléaires
9. Circuits Électriques en Courant Continu
1. Transferts d'énergie électrique entre un générateur et un récepteur
2. Circuit élémentaire
3. Comportement global d'un circuit électrique
10. Dipôle RC – Dipôle RL
1. DipôIe RC
2. Dipôle RL
11. Oscillations Libres D'un Circuit Série RLC
1. Différents régimes libres
2. Oscillations libres
3. Bilan énergétique
12. Mécanique de Newton
1. Notions de force
2. Travail et puissance
3. Travail, mode de transfert d'énergie
4. Les trois lois de Newton
5. Vecteur vitesse et vecteur accélération
13. Mouvement de Chute Verticale
2. Forces exercées par un fluide sur un solide en mouvement
3. Chute verticale libre
4. Chute verticale avec frottement fluide
14. Mouvement D'un Projectile dans un Champ de Pesanteur Uniforme
1. Équations horaires du mouvement
2. Équation de la trajectoire ou équation cartésienne
3. Caractéristiques de la trajectoire
15. Planètes et Satellites
1. Les trois lois de Kepler
2. Mouvement circulaire uniforme des planètes et des satellites
3. Applications aux satellites terrestres
16. Pendules
1. Pendule pesant
2. Pendule simple
17. Pendule Élastique ou Ressort
1. Ressort horizontal sans frottement
2. Ressort vertical sans frottement
3. Associations de ressorts
4. Phénomène de résonance
18. Ouverture au Monde Quantique
1. Niveaux d'énergie des atomes
2. Absorption et émission
3. Généralisation du concept de niveaux d'énergie
19. Évolution Temporelle des Systèmes – Mesure du Temps
1. Évolution temporelle des systèmes
2. Mesure du temps
1. La Mesure en Chimie – Grandeurs Usuelles
1. Grandeurs usuelles
2. Loi des gaz parfaits
2. Structure de la Matière
1. L'atome
2. Structure électronique des éléments chimiques
3. Les Transformations
1. Définitions
2. Tableau d'avancement d'une transformation
4. Solubilité des Sels Ioniques
5. Cinétique Chimique et Catalyse
1. Facteurs influençant les vitesses de réaction
2. Exploitation des courbes de cinétique
3. Catalyse
6. Conductimétrie et Spectrophotométrie
1. Conductimétrie
2. Spectrophotométrie
7. Réactions Acidobasiques
1. Équilibres acidobasiques
2. Dosages acidobasiques
8. Réactions D'oxydoréduction
1. Généralités sur les réactions d'oxydoréduction
2. Dosages d'oxydoréduction
3. Piles électrochimiques
4. Électrolyses
9. Aspects Énergétiques des Transformations
10. Notions de Chimie Organique
1. Généralités
1. Principales réactions en chimie organique
Front matter
Mémo-fiches
Concours Kiné
Physique-chimie
Chez le même éditeur
DANS LA COLLECTION « GUIDE PRÉPA » :
C oncours d'entrée masseur kinésithérapeute, par S. C amélot , L. M esquich et B. V asina . 2008, 488 pages.
DANS LA COLLECTION « PRÉPA SANTÉ » :
A nnales corrigées C oncours d'entrée masseurs-kinésithérapeutes , par C. L opez - Rios , V. T hibaud et M. V argel . 2009, 304 pages.
C oncours kiné P hysique QCM + EXOS, par C. L opez -R ios . 2007, 160 pages.
C oncours kiné C himie QCM + EXOS, par L. B onnet . 2007, 160 pages.
C oncours kiné B iologie QCM + EXOS, par P. L abis . 2007, 160 pages.

Mémo-fiches
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Biologie
Christine Lopez-Rios
Professeur de physique au cours Galien, Grenoble
Vincent Thibaud
Professeur de chimie au cours Galien, Grenoble
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© 2010. Elsevier Masson SAS. Tous droits réservés.
ISBN : 978-2-294-71068-1
ELSEVIER MASSON SAS – 62, rue Camille-Desmoulins – 92442 Issy-les-Moulineaux Cedex
471068-(I)-6-CSB M90° – Nord Compo
Achevé d'imprimer en août 2010 par LEGOprint S.p.a., en Italie
Dépôt légal : septembre 2010
1. Aspects Mathématiques

1. Rappels mathématiques

A Fonctions particulières
Il faut pouvoir établir rapidement le tableau de variations d'une fonction, donc connaître le domaine de définition et savoir calculer sa dérivée afin de déterminer les valeurs minimales ou maximales de cette fonction.
Fonction x n avec n ≠ 1 In (u) avec u > 0 e u cos α sin α Dérivée nX n−1 u'e u – α' ⋅ sin α α' ⋅ cos α
Les arguments des fonctions logarithmiques sont toujours définis par un rapport de deux grandeurs de même nature, donc sans dimension ; la fonction logarithmique n'est définie que si son argument est positif.
Les arguments des fonctions trigonométriques sont en radians, donc sans dimension.
Formules à connaître de façon générale afin de pouvoir les appliquer pour des valeurs particulières de a et b :

◗ sin ( a ± b ) = sin a -cos b ± sin b cos a .

◗ cos ( a ± b ) = cos a cos b ± sin a sin b .

◗ L'équation sin a = sin b a pour solutions : a = b + 2 k π et a = π − b + 2 k π, avec k nombre entier.

◗ L'équation cos a = cos b a pour solutions : a = ± b + 2 k π, avec k nombre entier.

B. Équations du second degré


La nature des solutions dépend du signe du discriminant Δ = b 2 – 4 ac .
Si Δ ≥ 0, alors il existe deux solutions (ou racines) réelles :

C. Équations différentielles

a. Équation différentielle du premier ordre


Solution : y = Ae − at . La constante A donnée par la condition initiale A = y(t = 0).

b. Équation différentielle du deuxième ordre type oscillateur harmonique


Solution : y = A cos ( ωt + φ ) La pulsation ω est donnée par l'équation différentielle et les constantes A et φ (sont données par les conditions initiales.

2. Précision et dimension des résultats

A. Précision des résultats

a. Précision d'une mesure
Soit xm la valeur mesurée d'une grandeur x et soit ∆x l'incertitude absolue sur la valeur mesurée : x = x m ± Δ x .
La précision de la mesure est d'autant plus grande que l'incertitude relative est plus petite. Le plus souvent, l'incertitude relative est exprimée en pourcentage.

b. Chiffres significatifs d'un résultat
Les chiffres significatifs indiquent implicitement la précision des mesures.
Un résultat dépendant de la mesure de plusieurs grandeurs aura le même nombre de chiffres significatifs que la grandeur la moins précise.
Par convention, le dernier chiffre indiqué est connu à une demi-unité près du dernier chiffre exprimé. Par exemple, si la valeur numérique indiquée est 9,8, la valeur exacte est comprise entre 9,75 et 9,85.

B. Analyse dimensionnelle

a. Équation aux dimensions
La dimension d'une grandeur G, notée [G], définit la nature physique de la grandeur.
Elle doit être exprimée en fonction des sept grandeurs fondamentales SI :

◗ la longueur en mètre (m) ;

◗ la masse en kilogramme (kg) ;

◗ le temps en seconde (s) ;

◗ l'intensité du courant électrique en ampère (A) ;

◗ la température en kelvin (K) ;

◗ la quantité de matière en mole (mol) ;

◗ l'intensité lumineuse en candela (Cd).
L'équation aux dimensions d'une grandeur G est donc de la forme :


Si a = b = c = d = e = f = g = 0, la grandeur G est sans dimension. C'est le cas lorsque G est définie par le rapport de deux grandeurs de même nature, par exemple l'indice de réfraction égal au rapport de deux vitesses.

b. Règles de calcul
Si G = A + B, alors [G] = [A] = [B].
Si G = A α . B β , alors [G] = [A] α . [B] β .

c. Applications de l'analyse dimensionnelle

◗ Contrôler l'expression d'une formule précédemment établie en vérifiant son homogénéité.

◗ Trouver l'expression pour une grandeur A dépendant par exemple de deux autres grandeurs X et Y de dimension connue, sous la forme générale [A] = [X n ] . [Y ρ ].

3. Cinématique
La cinématique est l'étude descriptive des mouvements sans s'occuper des causes responsables de ces mouvements.

A. Mouvement d'un point matériel

a. Définitions
Référentiel : solide par rapport auquel on étudie le mouvement du point matériel M.
Repère : système de trois axes concourants non coplanaires, nécessaire pour situer la position du point M dans le référentiel choisi.
Trajectoire : ensemble des positions successivement occupées par le point M au cours du temps dans le référentiel préalablement choisi.
Translation : tout segment d'un solide en translation reste parallèle à lui-même ; les trajectoires des différents points sont superposables.
Rotation : un solide est en rotation autour d'un axe fixe lorsque chaque point décrit, dans un plan perpendiculaire à l'axe, un cercle centré sur l'axe.

b. Vecteur position

◗ Coordonnées cartésiennes :

Dans le repère orthonormé

Les fonctions x ( t ), y ( t ) et z ( t ) sont les équations horaires ou équations paramétriques de la trajectoire. L'équation cartésienne est une fonction de x, y et z où le temps n'apparaît pas.

◗ Base de Frenet :
Base orthonormée directe attachée au point M tel que OM = R et
Figure 1-1.
Si le mouvement a lieu dans le plan ( x , y ), le repère est défini par avec :

c. Vecteur vitesse

◗ Pour un mouvement quelconque :

◗ Pour un mouvement circulaire de rayon avec la vitesse angulaire exprimée en rad ⋅ s −1 .

d. Vecteur accélération

◗ Pour un mouvement quelconque :

◗ Pour un mouvement circulaire de rayon

B. Les différents mouvements

a. Mouvement rectiligne uniforme suivant l'axe ( x ', x )
La trajectoire est une droite portée par l'axe (x', x) et le vecteur vitesse est constant.
Équation horaire : x = V ⋅ t .

b. Mouvement rectiligne varié suivant l'axe ( x ', x )
La trajectoire est une droite et le vecteur vitesse varie, les trois vecteurs position, vitesse et accélération restant colinéaires à la trajectoire.
Si le vecteur accélération est constant, le mouvement est alors rectiligne uniformément varié . Dans ce cas, si x 0 et V 0 sont la position et la vitesse initiales, alors la vitesse est V = at + V 0 et l'équation du mouvement suivant l'axe ( x ', x ) est :

c. Mouvement rectiligne sinusoïdal


La constante x m' toujours positive, est l'amplitude du mouvement : c'est l'écart entre la valeur maximale de x (ici x m ) et la valeur à l'équilibre (ici, x = 0). Les grandeurs x et x m ont la même unité.
L'argument du cosinus ou phase à l'instant t est en radian, donc la phase à l'origine φ aussi.
La pulsation ω est en rad . s −1 .
La vitesse vaut :
L'amplitude de la vitesse est : V m = ω ⋅ x m .
Figure 1-2.
L'accélération vaut :
L'amplitude de l'accélération est :

d. Mouvement circulaire uniforme dans un plan ( x , O , y )
Trajectoire : cercle de centre O et de rayon R.
La norme du vecteur vitesse étant constante :
Dans le repère de Frenet un mouvement circulaire uniforme vérifie :

e. Mouvement circulaire varié
La norme du vecteur vitesse varie :
Le vecteur accélération est :

Les points importants

◗ Le plus souvent, l'étude du mouvement d'un solide se ramène à celle du mouvement du centre d'inertie du solide, donc d'un point matériel.

◗ Quelle que soit la nature de la trajectoire, selon le signe du produit scalaire le mouvement est soit accéléré si soit retardé si

◗ Le cas correspond au mouvement circulaire uniforme où le vecteur accélération est centripète, donc toujours normal au vecteur vitesse.

◗ Ne pas confondre la vitesse angulaire d'un mouvement curvili-gne avec la pulsation jr d'un mouvement sinusoïdal de période T, même si les deux grandeurs sont exprimées en rad . s −1 .

Entraînement

Vrai ou faux (sans calculatrice)

1. Soit l'expression
Il est possible d'exprimer E uniquement en fonction de sin x.

2. Deux nombres a et b ont le même cosinus (cos a = cos b ). On peut affirmer que sin 2 a = sin 2 b .

3. Pour tous réels a et b tels que ab > 0, on a : In ( ab ) = ln a + In b .

4. Les solutions de l'équation : ln (2 sin x – sin 2 x ) = 0 sont de la forme x = , k étant un nombre entier.

5. La fonction , définie sur]-1 ; 1[, est impaire.

6. L'équation 2 x = ln (3e x – 2) admet deux solutions : x 1 , = 0 et

7. Les solutions de l'équation : avec 0 ≤ x ≤ 2π sont

8. La période d'un pendule simple de longueur l = 1,0 ± 0,1 m est connue avec une précision de 5 %.
Donnée : valeur du champ de pesanteur : g = 9,81 (SI).

9. L'énergie E d'une masse m a pour expression : On donne en unités SI : m = 2,00 ; g = 10,0 ; h = 12 et v = 3,0. Le résultat est connu avec une précision de 2 %.

10. Un point matériel M se déplace suivant la trajectoire de la figure 1-3 .

Figure 1-3

Les vecteurs vitesse et accélération peuvent être disposés comme l'indique la figure 1-3 .

QCM – Selon les questions, une ou plusieurs bonnes réponses sont possibles
Les questions 11 à 22 sont sans calculatrice.

11. La période propre des oscillations d'un circuit LC est de la forme T=k ⋅ L α ⋅ C β
Le facteur k étant une constante sans dimension, on obtient :

a. α = β = − 0,5

b. = α = β = − 0,5

c. α = β = − 0,5

12. Un générateur de force électromotrice E et de résistance r est branché aux bornes d'un conducteur ohmique de résistance variable R. La puissance P dépensée dans le conducteur ohmique est Pour obtenir une puissance maximale, il faut choisir R égale à :

a. ; b. r; c. 2 r

13. Suite à une étude pour optimiser le trafic routier, l'expression du débit D (ou nombre de véhicules par heure) en fonction de la vitesse v des véhicules est de la forme : avec les coefficients a , b et c strictement positifs. La vitesse optimale correspondant à un débit maximal est alors égale à :

a. ; b. ; c.

14. Le meilleur référentiel pour décrire le mouvement d'une hélice d'avion est :

a. Le référentiel terrestre.

b. Le référentiel lié à l'avion.

c. Le référentiel lié à l'hélice.

15. Dans un mouvement circulaire uniforme :

a. L'accélération est nulle.

b. Le vecteur vitesse est constant.

c. Le vecteur accélération est centripète.

16. .Les équations paramétriques du mouvement d'un point matériel M se déplaçant dans le plan ( x , y ) sont : x = 2 t 2 + 1 et y = 4 t 2 + 5.

a. Le mouvement est circulaire uniforme.

b. Le mouvement est rectiligne uniformément accéléré.

c. Le mouvement est circulaire uniformément retardé.

17. Un mouvement rectiligne suivant l'axe ( x ' x ) a pour équation horaire : x = 0,5 cos πt .
La vitesse passe pour la première fois par sa valeur maximale à l'instant t (en s) :

a. 1,5 ; b. 1,0 ; c. 0,5

18. Un point matériel M se déplace suivant l'axe Ox avec une accélération constante a ( a > 0). On note x 0 = x ( t = 0) et v 0 = v ( t = 0).

a. La position x a pour équation horaire :

b. Le mouvement est toujours uniformément accéléré.

c. L'accroissement du carré de la vitesse est proportionnel à la distance parcourue.

19. Le mouvement d'un point matériel dans le plan ( x , y ) est défini par ses équations horaires : x = − 2 t et y = t 2 .

a. La vitesse initiale est nulle.

b. Le mouvement est parabolique uniformément accéléré.

c. Le mouvement est circulaire uniformément retardé.

d. Le rayon de courbure est constant et égal à 2.

20. Un voyageur en retard court à la vitesse constante v = 8 m . s −1 À la date t = 0, le train démarre avec une accélération α = 0,5 m . s −2 alors que le voyageur se trouve à une distance d du dernier wagon.
La distance maximale (en m) pour laquelle le voyageur atteindra le dernier wagon est :

a. 8 ; b. 32 ; c. 64

21. Deux cyclistes A et B roulent sur deux pistes concentriques de rayons respectifs R A = 110 m et R B = 130 m, avec un mouvement circulaire uniforme. Toutes les minutes, ils se retrouvent alignés sur un même rayon.
Si la vitesse angulaire du cycliste A vaut ω A = 0,3 rad . s −1 , la (ou les) valeur(s) possible(s) pour la vitesse angulaire ω B du cycliste B, est en rad . s −1 :

a. 0,2 ; b. 0,3 ; c. 0,4

22. Le mouvement d'un objet supposé ponctuel de masse m = 100 g vérifie l'équation différentielle : k ⋅ x + m ⋅ x =0, avec k =10 N ⋅ m −1 .
Les conditions initiales concernent la position x ( t = 0) = 2 cm et la vitesse v (t = 0) = 2 cm ⋅ s −1 .On donne :
La solution est de la forme x = X m ⋅ cos ( ωt + φ ); X m est l'amplitude du mouvement et ω la pulsation.

a. La période du mouvement est T = 0,63 s.

b. φ = 0 et X m = 2cm

c.

d.
La calculatrice est autorisée pour les questions suivantes.

23. Une pierre est lâchée d'une hauteur h = 21,0 m ; elle met 2,07 s pour atteindre le sol. On suppose que le mouvement est uniformément accéléré.

a. L'accélération est égale à 4,490 m. s −2 .

b. Quand la pierre entre en contact avec le sol, sa vitesse est égale à 20,03 m. s −1 .

c. Dans la dernière seconde de chute, elle a parcouru 15,4 m.

24. Une roue de 60 cm de diamètre tourne à raison de N = 2 tours par seconde, dans le sens positif, autour de son axe qui reste fixe.

a. La vitesse angulaire est égale à 12,6 m . s −1 .

b. La vitesse linéaire est égale à 3,77 m . s −1 .

c. L'accélération est égale à 47,4 m . s −2 .

◗ CORRIGÉ

1. V.

2. F.

3. F.

4.

5. V.

6. V.

7. V.

8. V.

9. V.

10. F.

11. c.

12. b.

13. c. ;

14. b. ;

15. c. ;

16. b. ;

17. a.

18. a, c. Si v 0 < 0, le produit av est négatif tant que : le mouvement est alors d'abord freiné puis accéléré , d'où :
Remarque : la relation précédente peut s'écrire : On retrouve là l'expression mathématique du théorème de l'énergie cinétique.

19. b. (demi-parabole) .

.
Remarque : il est inutile de calculer le rayon de courbure car le mouvement n'étant ni rectiligne ni circulaire, le rayon de courbure ne peut pas être constant.

20. c. , d'où avec Δ=8 2 − d >0.

21. a, c. Soient N A et N B le nombre de tours par seconde des cyclistes A et B. Chaque minute, donc toutes les 60 secondes, un cycliste a fait un tour de plus que l'autre : 60N B =60N A ± 1, d'où et donc

22. a, d. , d'où

23. b,c. ; v = at =9.81×2,07 ; la distance d parcourue pendant la dernière seconde de chute est .

24. b, c. ω doit être en.rad ⋅ car ω =2 π N ; v = ω R ; a = ω 2 R.
2. Interactions Fondamentales

1. Particules élémentaires
Modèle de l'atome : un noyau chargé positivement, autour duquel gravitent des électrons chargés négativement (l'atome isolé est neutre).
Constituants de l'atome : les nucléons qui forment le noyau et les électrons ; il existe deux sortes de nucléons : les protons et les neutrons (cf. points importants).

Particule élémentaire Électron Neutron Proton Charge électrique (C) − 1,6 . 10 −19 0 + 1,6 . 10 −19 Masse (kg) 9,1 . 10 −31 1,674 . 10 −27 1,672 . 10 −27
Le diamètre de l'atome est de l'ordre de 10 −10 m, tandis que celui du noyau est de l'ordre de 10 −15 m : l'atome a une structure lacunaire étant donné la taille infinitésimale des électrons.

2. Interactions fondamentales

A. Interaction gravitationnelle

a. Force gravitationnelle
C'est une force à longue portée, toujours attractive, s'exerçant entre des masses.
On note la force exercée par la masse m B sur la charge m A et la force exercée par la masse m A sur la masse m B .

b. Loi de Newton

Figure 2-1.
Elle définit les vecteurs forces gravitationnelles et dus à l'interaction mutuelle entre les deux masses ponctuelles m A et m B distantes dez
Les deux forces ont la même direction (celle de la droite AB) mais sont de senscontraires :
La constante de gravitation G, exprimée en unités SI, vaut : G = 6,67 . 10 −11 kg −1 . m 3 . s −2 La loi de Newton est aussi applicable aux corps à symétrie sphérique qui se comportent comme si toute leur masse était concentrée en leur centre ; c'est par exemple le cas des planètes.

B. Interaction électrique

a. Force électrique
Force à longue portée s'exerçant entre deux corps électrisés A et B, de charges respectives q A et q B . On note la force exercée par la charge q B sur la charge q A et la force exercée par la charge q A sur la charge q B .
La force électrique est soit attractive si q A . q B < 0 (charges de signes contraires), soit répulsive si q A . q B > 0 (charges de même signe).

Figure 2-2 a.. q A · q B < 0

Figure 2-2 b.. q A · q B > 0

b. Loi de Coulomb
Pour l'interaction mutuelle de deux charges ponctuelles q A et q b distantes de
Les deux forces ont la même direction (la droite AB), mais sont de sens contraires :
La constante électrique k , exprimée en unités SI, vaut k = 9,0 . 10 9 kg m 3 s −2 C −2

C. Interaction forte
Force d'interaction forte : force à très courte portée, toujours attractive, s'exerçant entre les nucléons.
Cette force s'exerce seulement entre les nucléons, les électrons y sont insensibles ; sa portée est de la taille du noyau ~ 10 −15 m).
L'intensité de la force d'interaction forte augmente avec la distance, contrairement aux forces d'interactions gravitationnelle et électrique.
C'est l'interaction forte qui assure la cohésion du noyau : à l'intérieur du noyau, l'attraction gravitationnelle est négligeable devant la répulsion électrique entre les protons qui, sans les effets de l'interaction forte, serait capable de faire exploser le noyau.

3. Cohésion de la matière
Elle est assurée :

◗ à l'échelle du noyau atomique : par l'interaction forte ;

◗ à l'échelle macroscopique (atomes, ions, molécules) : par l'interaction électrique ;

◗ à l'échelle astronomique : par l'interaction gravitationnelle qui est très faible mais toujours attractive.

Les points importants
Un corps électrisé est un corps qui porte des charges électriques ; l'électrisation peut se faire par frottement, par influence ou par contact. Elle correspond à un déplacement d'électrons d'un corps sur un autre.
Un corps est chargé négativement s'il possède un excès d'électrons ; il sera chargé positivement s'il possède un défaut d'électrons.
En 1975, il a été expérimentalement confirmé que les nucléons sont en fait composés de particules plus petites, les quarks, qui sont liés entre eux par l'interaction forte, comme entre les nucléons.
II existe quatre interactions fondamentales : l'interaction gravitationnelle, l'interaction électrique, l'interaction forte et l'interaction faible. L'interaction faible agit sur toutes les particules et en particulier sur les neutrinos qui ne sont sensibles qu'à cette force : c'est l'interaction faible qui est responsable de la radioactivité bêta.
Les notions de champ gravitationnel et de champ électrique (officiellement hors programme) reposent sur la même définition. Le vecteur champ est le rapport du vecteur force par la grandeur caractérisant l'interaction :

♦ le champ gravitationnel créé par une masse ponctuelle M en un point distant de r où se trouve une masse ponctuelle m est :

♦ le champ électrique créé par une charge ponctuelle Q en un point distant de r où se trouve une charge ponctuelle q est :

Entraînement

Vrai ou faux

1. Les nucléons et les électrons ont des masses voisines.

2. Le rayon de l'atome est environ cent mille fois plus grand que le rayon du noyau correspondant.

3. Lorsqu'un corps A initialement neutre entre en contact avec un corps B chargé positivement, il y a transfert d'électrons du corps A vers le corps B.

4. Deux charges q et q', avec q>0 et q'< 0, s'attirent ou se repoussent suivant les valeurs numériques de q et q'.

5. L'interaction gravitationnelle s'exerce seulement à l'échelle astronomique.

6. L'interaction forte s'exerce seulement à l'échelle du noyau atomique.

7. L'interaction électrique entre deux charges positives est attractive.

8. Si une charge q exerce sur une charge 2 q une force F, alors la charge 2 q exerce sur la charge q une force égale à 2 F.

QCM – Selon les questions, une ou plusieurs bonnes réponses sont s ibles

9. L'intensité de la force d'interaction électrique entre deux charges électriques distantes de r est proportionnelle à :

a. r 2 ; b. r −1 ; c. r −2

10. Le rapport des masses d'un nucléon et d'un électron est de l'ordre de :

a. 10 3 ; b. 10 −2 ; c. 10 5

11. Deux charges ponctuelles q A et q B de masses respectives m A et m B sont distantes de r .
Si l'on double la valeur de chaque masse, l'intensité de la force électrique :

a. est multipliée par 4.

b. ne change pas.

c. est divisée par 4.

12. Deux charges ponctuelles q A et q B de masses respectives m A et m B sont distantes de r . Si l'on double la valeur de chaque masse, et si l'on double aussi la distance r , l'intensité de la force gravitationnelle :

a. est multipliée par 4.

b. ne change pas.

c. est divisée par 4.

13. L'intensité de la force d'interaction électrique entre deux charges identiques distantes de d = 3 cm est F = 10-9 N. On donne la constante électrique k = 9 · 109 (SI). La valeur commune des charges est égale à :

a. 1 nC ; b. 6 pC ; c. 10 pC

14. Deux charges ponctuelles identiques q et q’ sont distantes de r = 10 cm. Une troisième charge Q est placée entre q et q’ , à la distance d de la charge q . L'équilibre de la charge Q est assuré si la distance d (en cm) est égale à :

a. 3 ; b. 5 ; c. 8

15. Dans une molécule de chlorure d'hydrogène, on peut considérer que la charge de chaque atome est en valeur absolue égale à la charge élémentaire e = 1,6 · 10 −19 C . On donne la distance interatomique d = 100 pm et la constante électrique k = 9 · 10 9 (SI). L'intensité de la force d'interaction électrique entre les deux atomes est en newton :

a. 2,3 · 10-8 ; b. 1,4 · 10 −11 ; c. 1,8 · 10 −17

16. Soit F 1 la force gravitationnelle entre deux protons distants de d 1 = 4,0 fm. Soit d 2 la distance à laquelle les deux protons devraient se trouver pour que la force électrique F 2 soit alors égale à F 1 . On donne :

– charge élémentaire e = 1,6 · 10 −19 C ;

– masse du proton m P = 1,6 · 10 −27 kg ;

– constante électrique : k = 9 · 109 (SI) ;

– constante gravitationnelle : G = 6,67 · 10 −11 (SI).
La distance d 2 est approximativement :

a. 2,3 mm ; b. 4,5 km ; c. 19 m

17. Deux satellites A et B, de masses respectives m A et m B = 9 m A tournent autour de la Terre à des altitudes respectives h A et h B.Les forces d'interaction gravitationnelle exercées par la Terre sur chaque satellite ont la même intensité. On donne le rayon de la Terre R = 6 380 km. Si h A = 800 km, alors h B est égale à :

a. 2 400 km ; b. 8 780 km ; c. 15 200 km

CORRIGÉ

1. F.

2. V.

3. V.

4. F.

5. F.

6. V.

7. F.

8. F.

9. c.

10. a.

11. b.

12. b.

13. c.

14. b.

15. a.

16. b.

17. c.
3. Magnétisme

1. Le champ magnétique

A. Boussoles
Une boussole est une petite aiguille aimantée qui s'oriente suivant le champ magnétique terrestre lorsqu'elle est loin de toute autre interaction. Dans la plupart des exercices, on utilise une boussole horizontale qui ne sera donc sensible qu'à la composante horizontale du champ magnétique résultant qui règne autour d'elle. L'extrémité de l'aiguille qui pointe vers le pôle nord géographique est appelée pôle nord et l'autre extrémité est appelée pôle sud.

B. Aimants
Les pôles d'un aimant sont définis à l'aide d'une boussole : le pôle nord de la boussole est attiré par le pôle sud de l'aimant et repoussé par le pole nord de l'aimant. Lorsqu'on approche deux aimants l'un de l'autre, il y a attraction ou répulsion suivant la nature des pôles qui sont en regard : deux pôles de même nom se repoussent, deux pôles de noms différents s'attirent.

C. Vecteur champ magnétique
en un point M :

◗ point d'application : le point M ;

◗ direction : celle d'une aiguille aimantée libre de s'orienter et placée en M ;

◗ sens : du pôle sud vers le pôle nord de l'aiguille ;

◗ intensité B en tesla (T) mesuré grâce à un teslamètre (cf. Commentaires).
Exemple : le champ magnétique terrestre à Paris fait avec l'horizontale un angle I (angle d'inclinaison), sa composante horizontale B H est définie par : B H = B T . cos I.
D'où : B H ≈ 4,7 × 10 −5 × cos 64 ° ≈ 2 × 10 −5 T

D. Champ résultant
Le champ résultant au point M est la somme vectorielle des champs existant en ce point.
Le champ magnétique terrestre est toujours présent, mais il pourra être négligé si les autres interactions sont prépondérantes.

E. Lignes de champ
Ce sont des courbes tangentes, en chaque point, au vecteur champ magnétique. Ces lignes sont des boucles fermées qui forment le spectre magnétique.

2. Champ créé par un courant électrique

A. Champ créé par un courant circulant dans un fil rectiligne
Spectre magnétique : les lignes de champ sont des cercles centrés sur le fil et situés dans un plan perpendiculaire au fil.
Direction du champ magnétique en un point M : celle de la tangente au cercle du spectre magnétique passant par M, donc normale au rayon du cercle en ce point. Sens :

◗ avec une aiguille aimantée, on constate que le sens du champ dépend du sens du courant ;

◗ il existe quatre méthodes pour retrouver le sens du champ : la règle de la main droite, celle du tire-bouchon, celle de la main ouverte et celle du bonhomme d'Ampère ( cf. points importants).
Valeur du champ créé à la distance d du fil parcouru par un courant d'intensité I :
, avec la perméabilité du vide = μ 0 = 4π 10 −7 (SI).
Remarque : cette expression du champ doit être donnée dans les énoncés.

B. Champ créé par un courant circulant dans une bobine

a. Spectre magnétique
Boucles centrées sur le fil qui constitue la bobine et situées dans un plan perpendiculaire au plan de la bobine. La ligne de champ passant par le centre de la bobine est une droite (ou boucle de rayon infini) confondue avec l'axe de la bobine.

b. Direction du champ magnétique
Le champ est tangent aux lignes de champ ; sur l'axe de la bobine, le champ étant parallèle à cet axe, il sera donc perpendiculaire au plan de la bobine.

c. Sens du champ
On retrouve les règles de la main droite ( fig. 3-2 a), du tire-bouchon ( fig. 3-2b ) et du bonhomme d'Ampère ( fig. 3-2c ), avec en plus un moyen de savoir s'il s'agit d'une face sud ou nord ( fig. 3-2d ). Puisque le champ magnétique sort toujours par une face nord, on pourra donc connaître son sens.

Figure 3-1. Identification des faces.

Figure 3-2
a. Main droite. b. Les trois doigts de la main droite.

d. Valeur du champ
Proportionnelle à l'intensité du courant dans la bobine.

e. Bobines de Helmholtz
Ensemble de deux bobines identiques ayant le même axe, parcourues par des courants de même sens et de même intensité et qui sont séparées par une distance égale à leur rayon. Le champ résultant est uniforme dans la région entre les deux bobines.

C. Champ créé par un courant circulant dans un solénoïde
Un solénoïde est constitué par l'enroulement cylindrique d'un fil conducteur ; il est dit long si sa longueur est au moins supérieure à cinq fois son diamètre.
Spectre magnétique : à l'intérieur, dans la partie centrale, ce sont des droites parallèles à l'axe du solénoïde ; à l'extérieur, le spectre est identique à celui d'un aimant droit. Direction du champ magnétique : le champ à l'intérieur est parallèle à l'axe du solénoïde.
Sens du champ : on utilise les mêmes règles que pour une bobine, y compris celle d'identification des faces : le champ entre par la face sud et sort par la face nord du solénoïde.
Valeur du champ à l'intérieur d'un solénoïde de longueur L, comportant N spires et parcouru par un courant I: (expression à retenir) avec μ 0 la perméabilité du vide : μ 4π⋅10 −7 (SI), I en A, L en m, N sans unité et B en tesla (T).

3. Force de Laplace

A. Caractéristiques

a. Loi de Laplace
Quand une portion rectiligne l d'un conducteur parcouru par un courant I est placée dans une région où règne un champ magnétique uniforme non coli- néaire au conducteur, elle est soumise à une force appelée force de Laplace.

b. Vecteur force de Laplace
Point d'application : milieu de la portion rectiligne subissant l'action du champ magnétique.
Direction : perpendiculaire au plan contenant le conducteur rectiligne et le vecteur champ magnétique.
Sens : donné par la règle des trois doigts de la main droite qui impose que le trièdre courant – champ – force soit un trièdre direct.
Valeur : F = I ⋅ l ⋅ B ⋅ sin α, avec : l'intensité I du courant en ampère (A), la longueur l de la portion de conducteur en mètre (m), le champ B en tesla (T) et la force F en newton (N) ; l'angle α est l'angle entre la direction du champ et celle du conducteur.
Remarques :

• si champ et conducteur sont colinéaires, α = 0 et donc F = 0.

• la longueur l est relative à la portion de conducteur à la fois soumise au champ magnétique et traversée par le courant I.

B. Actions réciproques de deux fils parallèles de très grande longueur L
Le fil 1 parcouru par un courant l 1 , crée en O 2 (O 1 O 2 = d) un champ magnétique
Le fil 2 parcouru par le courant I 2 est soumis à la force de Laplace
De même, on appelle la force de Laplace exercée par le fil (2) sur le fil (1). Les deux forces ont même direction et même valeur ; leur sens dépend du sens des courants.
Figure 3-3.

C. Cadre en rotation dans un champ uniforme
Un cadre conducteur (MNPQ) peut tourner autour d'un axe Δ II est placé dans un champ magnétique uniforme perpendiculaire à Δ
Figure 3-4.
On fait passer un courant I dans le cadre. Initialement, le champ est parallèle au plan du cadre. On note l la longueur d'un côté.
Les côtés NP et MQ étant parallèles au champ, les forces de Laplace correspondantes sont nulles. Seules interviennent les deux forces qui forment un couple provoquant la rotation du cadre autour de Δ

Induction électromagnétique

A. Phénomène d'induction
On considère un circuit électrique placé dans une région où règne un champ magnétique. Si l'on fait varier le champ ou si l'on déplace le circuit, on observe l'apparition d'un courant induit dans le circuit. Le sens du courant induit dépend du signe de la variation du champ ou du sens du déplacement.

B. Transducteurs électromécaniques
Ce sont des dispositifs permettant la transformation d'énergie électrique en énergie mécanique ou l'inverse. C'est le cas des microphones électrodynamiques, des haut-parleurs, des moteurs électriques, des alternateurs.
Exemple : le haut-parleur, constitué d'un aimant cylindrique, d'une bobine de même axe que l'aimant, et d'une membrane solidaire de la bobine. Cette bobine est placée dans l'entrefer de l'aimant où le champ est radial. Lorsqu'elle est parcourue par un courant, elle est soumise à une force de Laplace qui déplace la bobine, entraînant ainsi la membrane.
En se déplaçant, la membrane crée une onde sonore (onde mécanique). Le haut- parleur a transformé de l'énergie électrique en énergie mécanique.

Les points importants

On ne peut jamais isoler un pôle magnétique.
Les pôles géomagnétiques se déplacent au cours du temps. Le pôle sud magnétique se trouve actuellement proche du pôle nord géographique : en effet, le pôle nord de l'aiguille, qui est attiré par un pôle sud magnétique, pointe vers le pôle nord géographique.
La règle de la main droite pour un solénoïde n'est pas tout à fait analogue à celle utilisée pour un fil rectiligne : dans le cas du fil de courant, ce sont les doigts qui suivent les lignes de champ, le pouce indiquant le sens du courant ; dans le cas du solénoïde, c'est l'inverse.

Le teslamètre sert à mesurer l'intensité des champs magnétiques. Son principe repose sur l'effet Hall : lorsqu'un matériau semi-conducteur traversé par un courant électrique est soumis à un champ magnétique perpendiculaire à la direction de passage du courant, il apparaît entre ses extrémités une tension proportionnelle à la valeur du champ et à l'intensité du courant.
La force de Laplace est un vecteur défini par le produit vectoriel : dont la norme (grandeur toujours positive ou nulle) dépend du sinus de l'angle a entre le champ et le courant (0 < α < π). Par contre, le résultat du produit scalaire de deux vecteurs est un scalaire dont la valeur algébrique dépend du cosinus de l'angle que font les deux vecteurs entre eux.

Entraînement

Vrai ou faux

1. Une aiguille aimantée placée en un point permet seulement de connaître la direction du champ magnétique existant en ce point.

2. 2.Le champ magnétique entre toujours par un pôle sud.

3. 3.La direction d'une aiguille aimantée ne change pas si l'on approche un aimant perpendiculairement à la direction de l'aiguille.

4. La valeur du champ résultant de la superposition de deux champs magnétiques est la somme des valeurs des deux champs.

5. 5.En cassant un aimant en deux, on obtient deux aimants, l'un avec deux pôles sud et l'autre avec deux pôles nord.

6. Le spectre magnétique est toujours formé de lignes fermées.

7. Les lignes de champ magnétique ne se croisent jamais.

8. Le pôle nord d'une aiguille aimantée pointe vers le pôle sud magnétique.

QCM – Selon les questions une ou plusieurs bonnes réponses sont possibles

9. La valeur du champ magnétique créé par un courant électrique d'intensité I est :

a. Inversement proportionnelle à l'intensité I.

b. Proportionnelle à l'intensité I.

c. Proportionnelle au carré de l'intensité I.

10. Un fil de longueur L, parcouru par un courant d'intensité I, est soumisà un champ dont l0a direction fait un angle α avec le fil. L'expression de la norme de la force de Laplace s'exerçant sur le fil est :

a. F = I ⋅ I ⋅ B ⋅ cos α

b. F = I ⋅ l ⋅ B ⋅ sin α

c. F = I ⋅ l ⋅ B ⋅ tan α

11. La direction de la force de Laplace est :

a. Indépendante de l'angle entre le champ magnétique et le fil conducteur.

b. Coplanaire avec le champ et le fil conducteur.

c. Perpendiculaire au champ.

12. (Sans calculatrice) Un solénoïde de résistance R = 25 Ω est branché aux bornes d'un générateur idéal de tension E = 10 V. Le solénoïde de longueur 40 cm a 320 spires. On donne μ 0 =4π ⋅ 10 −7 (SI) et π −1 ≈ 0,32. Le champ à l'intérieur du solénoïde est égal à : a. 400 μT ; b. 2,5 mT ; c. 160 μT

13. Un solénoïde horizontal comportant 2 500 spires par mètre a son axe perpendiculaire au méridien magnétique terrestre. Une aiguille aimantée horizontale placée au centre du solénoïde fait un angle de 30° avec l'axe du solénoïde. On donne la valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre B h = 2 ⋅ 10 −5 T et μ 0 = 4 π ⋅ 10 −7 (SI). L'intensité du courant est : a. 6,4 mA ; b. 3,7 mA ; c. 11 mA

14. Deux solénoïdes S 1 et S 2 ayant respectivement n 1 , et n 2 spires par mètre sont emboîtés en faisant coïncider leurs axes. En branchant en série les deux solénoïdes, lorsqu'on fait circuler un courant d'intensité I constante, on peut mesurer au centre de l'ensemble un champ magnétique de valeur B ou de valeur 2B. On suppose que n 1 > n 2 et que le champ magnétique terrestre est négligeable. Le rapport n 1 /n 2 est égal à : a . 2 ; b. 3 ; c. 4

15. (Sans calculatrice) On fait passer un courant variable dans un solénoïde horizontal dont l'axe est dans le plan du méridien magnétique. Tant que l'intensité I du courant reste inférieure ou égale à I C = 25 mA, l'aiguille ne dévie pas. Dès que I est supérieure à I C , l'aiguille pivote de 180°. On donne la valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre : B h c = 2. 10 −5 T, μ 0 = 4π. 10 −7 (SI) et π −1 ≈ 0,32.

a. Le champ résultant reste nul tant que I < I C .

b. Le nombre de spires par mètre de ce solénoïde est d'environ 640.

c. Si l'on inverse le sens du courant, l'aiguille ne déviera pas quelle que soit la valeur de I.

16. (Sans calculatrice) Deux fils rectilignes parallèles (1) et (2), distants de 60 cm, sont parcourus par des courants de même sens et de même intensité I = 3 A. On considère un point P entre les deux fils, à 20 cm du fil (1). On donne l'expression de la norme du champ magnétique créé par un fil traversé par un courant I, à la distance d du fil : et μ 0 = 4 π ⋅ 10 −7 (SI). La norme du champ magnétique créé en ce point P par les deux fils est; a. 1,5 μT ; b. 4,5 μT ; c. 3,0 μT

17. (Sans calculatrice) Une tige conductrice MN de longueur l = 12 cm peut rouler sans glisser sur deux rails de Laplace horizontaux, distants de 10 cm. L'ensemble est placé dans une région où règne un champ magnétique vertical vers le haut de valeur B = 0,40 T. Un courant d'intensité I = 6,0 A traverse la tige de M vers N.

a. La norme de la force de Laplace est F = 0,29 N.

b. La tige se déplace vers la gauche sous l'effet de la force de Laplace.

c. La norme de la force de Laplace est F = 0,24 N.

18. Un haut-parleur est posé horizontalement, la membrane vers le haut. Le sens du courant I constant est indiqué par la figure 3.6 qui est une vue de dessus.

Figure 3-6

a. Sous l'effet de la force de Laplace, la bobine se déplace verticalement vers le bas.

b. La bobine reste en équilibre car la force de Laplace est nulle.

c. Sous l'effet de la force de Laplace, la bobine se déplace verticalement vers le haut.

19. Une tige métallique MN de masse m = 10 g et de longueur l = 12 cm peut glisser sans frottement sur deux rails conducteurs parallèles AC et AC', inclinés d'un angle θ = 45° avec l'horizontale. La tige est horizontale et perpendiculaire aux rails distants de d = 10 cm.
Figure 3-7.
Un générateur branché entre les extrémités C et C' maintient dans le circuit un courant I = 10 A. L'ensemble est placé dans une région où règne un champ magnétique vertical vers le haut B = 0,1 T. La tige initialement maintenue immobile est libérée.

a. La tige va monter.

b. La tige reste immobile.

c. La tige va descendre.

20. On reprend le même dispositif que dans la question précédente, mais cette fois le champ magnétique est perpendiculaire au plan incliné formé par les deux rails.

a. La tige va monter.

b. La tige reste immobile.

c. La tige va descendre.

◗ CORRIGÉ

1. F.

2. V.

3. F.

4. F.

5. F.

6. V.

7. V.

8. V.

9. b.

10. b.

11. c.

12. a.

13. c.

14. b. 2B = B 1 + B 2 = 2(B1 - B 2 ).

15. b,c. B S < B H tant que I < I c et

16. a. d 2 = 2 d 1 et courants de même sens donc

17. b,c.

18. c.

19. b. La tige est soumise à son poids , les réactions des rails appliquées aux points de contact avec la tige et la force de Laplace horizontale, appliquée au milieu G de la tige MN de norme F = I ⋅ d ⋅ B = 0,1 N.
On se place dans un référentiel terrestre galiléen ; on projette la deuxième loi de Newton suivant un axe parallèle aux rails et orienté vers le haut : m . a = F cosθ- mg sinθ = 0, donc accélération nulle, donc pas de mise en mouvement.
Figure 3-8.

20. La force de Laplace de norme F = I . d . B est parallèle aux rails et pointe vers le haut ; cette fois : m . a = F - mg sinθ > 0, donc mouvement uniformément accéléré vers le haut
4. Optique Géométrique

1. Visibilité d'un objet – réflexion, réfraction

A. Principe rectiligne de la lumière
Dans un milieu transparent et homogène, la lumière se propage en ligne droite. La droite modélisant le parcours de la lumière doit être orientée suivant le sens de propagation de la lumière, c'est le rayon lumineux .

B. Visibilité d'un objet
Deux conditions pour être vu :

◗ l'objet doit émettre de la lumière ou diffuser celle qu'il reçoit ;

◗ la lumière provenant de l'objet doit atteindre l'œil de l'observateur.

C. Réflexion et réfraction
Un rayon lumineux arrive sur la surface de séparation (ou dioptre) de deux milieux d'indices différents n 1 et n 2 . Le rayon incident et la normale au dioptre forment le plan d'incidence.

a. Lois de Descartes
Rayon réfléchi et rayon réfracté sont dans le plan d'incidence.
L'angle de réflexion r est égal à l'angle d'incidence i 1 : i 1 = r .
L'angle de réfraction i 2 et l'angle d'incidence i 1 vérifient : n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 .

b. Réflexion totale
Possible seulement si n 1 > n 2 ; donc i 1 < i 2 avec ,d'où : sin .
Conclusion : si i 1 > i 1 max , la réfraction n'est plus possible : il y a réflexion totale .
Figure 4-1. a. Réflexion. b. Réfraction.

c. Dispersion par un prisme
On note A l'angle au sommet du prisme en verre d'indice n , et D l'angle de déviation que fait la direction du rayon incident avec la direction du rayon émergent du prisme.
Relations entre les angles :
Les lois de Descartes appliquées en I puis en J donnent :

◗ n 0 sin i 1 = n sin r 1 ;

◗ n sin r 2 = n 0 sin i 2 .
La somme des angles d'un triangle étant égale à π :
r 1 + r 2 + A' = π (dans le triangle IJK)
(dans le triangle (IJS)
( i 1 - r 1 ) + ( i 2 - r 2 ) + ( π - D) = π (dans le triangle IJH)
On en déduit : r 1 + r 2 = A et D = i 1 + i 2 – A.
Figure 4-2. Déviation par un prisme.

d. Mirages
Condition : variation de l'indice de l'air, par exemple en fonction de la température.
Deux possibilités : mirages supérieurs (vers le haut) ou inférieurs (vers le bas).
Exemple : un mirage inférieur où le rayon lumineux dirigé vers le bas est réfracté jusqu'à ce qu'il arrive avec un angle d'incidence supérieur à l'angle limite de réfraction ; il y a alors réflexion totale et le rayon ainsi réfléchi « remonte » vers l'œil de l'observateur.

D. Miroirs plans
Image : symétrique de l'objet par rapport au miroir, donc de même taille que l'objet. Le point A et son image A' sont des points conjugués.
Condition de visibilité de l'image : l'œil doit se trouver dans le champ de vision (ou champ d'observation), région de l'espace où l'œil peut voir l'objet par l'intermédiaire du miroir.
Figure 4-3.

2. Lentilles minces convergentes

A. Lentilles sphériques
Définition : système optique transparent ayant au moins une surface courbe et possédant un axe de symétrie appelé axe optique.
Deux familles de lentilles minces :

◗ les lentilles divergentes : les bords sont épais et le faisceau émergent s'éloigne de l'axe optique ;

◗ les lentilles convergentes : les bords sont minces et le faisceau émergent se rapproche de l'axe optique.
Symboles d'une lentille divergente ( fig. 4-4a ) et d'une lentille convergente ( fig. 4-4b ) : sur chaque schéma, le sens positif choisi horizontalement est celui de la propagation de la lumière ; le sens positif choisi verticalement est arbitraire.


Figure 4-4
a. Lentille divergente. b. Lentille convergente.

B. Caractéristiques d'une lentille mince convergente

◗ Centre optique O.

◗ Foyer objet F et plan focal objet (P).

◗ Foyer image F' et plan focal image (P'), symétrique de (P) par rapport à la lentille.

◗ Distance focale ( f '>0 pour une lentille convergente).

◗ Vergence avec C en dioptrie ( δ ) si f est en mètre (m).
Figure 4-5.

C. Construction de l'image A'B' d'un objet AB placé perpendiculairement à l'axe optique
On utilise trois rayons particuliers :

◗ tout rayon passant par le centre optique O n'est pas dévié ; A' sera donc sur l'axe optique ;

◗ tout rayon incident parallèle à l'axe optique émerge en passant par le foyer image F' ; le rayon BC parallèle à l'axe optique émerge donc en passant par F' ;

◗ tout rayon incident passant par le foyer objet F émerge parallèlement à l'axe optique ; le rayon incident BD émerge donc parallèlement à l'axe AO.
Conclusion : le point B' sera à l'intersection de ces trois rayons, mais deux de ces rayons suffisent pour obtenir B'. Ensuite, il faut tracer, à partir de B', le segment A'B' perpendiculaire à l'axe optique.
Si et sont de même signe, l'image est droite ou de même sens par rapport à l'objet, sinon l'image est renversée par rapport à l'objet.
Remarque : pour obtenir directement le point A', on trace un rayon quelconque issu de A ; il coupe le plan focal (P) en un point E. Le rayon émergent sort parallèlement à EO car ils sont tous les deux issus du même point E du plan focal objet ; il coupe l'axe optique en A'.
Figure 4-7.

D. Relations de conjugaison et de grandissement
On note A le point objet, A' le point conjugué (ou point image) de A par la lentille (O, f ) de centre O et de distance focale f '.

a. Relation de conjugaison pour un point A de l'axe optique

Conséquences :

◗ l'image d'un objet à l'infini est dans le plan focal image (P') ;

◗ l'image d'un objet situé dans le plan focal objet se trouve à l'infini ;

◗ l'association de deux lentilles accolées (O 1 , f 1 ') et (O 2 , f 2 ') avec les centres optiques O 1 et O 2 confondus en un même point O, équivaut à une lentille (O, f ) telle que:
La vergence du système formé par deux lentilles accolées est égale à la somme des vergences des deux lentilles : δ = δ 1 + δ 2

b. Grandissement
On note A'B' l'image d'un objet AB placé perpendiculairement à l'axe optique.
Définition du grandissement : .
Formule du grandissement : .
Conséquences :

◗ si γ < 0, l'image est renversée, derrière la lentille : l'image est réelle ( fig. 4-6 ) ;

Figure 4-6

◗ si γ > 0, l'image est droite, devant la lentille : l'image est virtuelle , elle ne peut pas être recueillie sur un écran ( fig. 4-8 ) ;

Figure 4-8
Loupe.

◗ quand l'objet ou l'image sont à l'infini, on ne peut plus définir le grandissement. On introduit alors le diamètre apparent de l'objet ou de l'image : c'est l'angle en radian, sous lequel l'objet ou l'image sont vus depuis le centre optique ( fig. 4-9 ).

Figure 4-9

Les points importants
Rapprochement dioptrique OO' obtenu avec une lame de verre d'épaisseur e et d'indice n:OO' = OK − O'K = e − O'K.
Sin i = n sin r ; ;

Figure 4-10.
Pour de petits angles d'incidence, on peut confondre le sinus, la tangente et l'an-gle exprime en radian :
On en déduit :
Lentilles divergentes : .

Figure 4-11. L'image A'B' est virtuelle, droite et plus petite que l'objet.

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