Eléments de physique nucléaire, livre ebook

Cet ouvrage présente les éléments de base de la physique nucléaire : la structure du noyau atomique et ses propriétés physiques, les phénomènes radioactifs et leurs spécificités radiatives, les réactions nucléaires dans leur diversité. Les notions afférentes introduites (énergie de liaison, constante de désintégration radioactive, sections efficaces, etc.) sont communes à plusieurs domaines d’application : installations nucléaires de recherche ou productrices d’énergie, médecine nucléaire, archéométrie, spatial, applications industrielles diverses hors énergie nucléaire, etc. L’ouvrage s’adresse en particulier aux étudiant.e.s d’écoles d’ingénieurs et de master, en cursus de spécialisation axé sur la production d’énergie par des systèmes nucléaires. Cela justifie sa publication dans la Collection Génie Atomique de l’INSTN. Il peut cependant tout autant intéresser des personnes suivant d’autres types de formations nucléaires académiques ou encore du secteur industriel. Le contexte de la physique des réacteurs nucléaires explique la place importante accordée aux réactions nucléaires induites par les neutrons dans la matière, dans une gamme d’énergie allant jusqu’à vingt méga électronvolts (20 MeV). La diversité des rayonnements engendrés est également prise en considération : les interactions des photons et des particules chargées - électrons, positons, protons, particules alpha - avec la matière sont abordées. Enfin, ce manuel montre le lien qui est établi entre les données nucléaires et atomiques produites et rassemblées dans des bases de données par des physiciens évaluateurs et leur utilisation dans les logiciels de simulation de la propagation des rayonnements dans la matière ainsi que de la modification au cours du temps de la composition isotopique d’un milieu soumis à l’irradiation neutronique.

Table des matières

Avant-propos.................................................................................................................15

Descriptif général du cours..........................................................................................19

1 La physique nucléaire dans le contexte de la physique

des réacteurs nucléaires..........................................................................................21

1. Les échelles d’énergie, de distance et de temps.............................................. 23

2. Grandeurs physiques d'intérêt, équations maîtresses,

phénomènes physiques et données nucléaires..................................................... 25

2.1. Le flux de particules et ses grandeurs dérivées....................................... 25

2.2. La concentration des nucléides et ses grandeursdérivées ....................... 26

2 Quelques faits expérimentaux................................................................................35

1. Les expériences de diffusion........................................................................... 37

2. La découverte du neutron................................................................................43

3. La radioactivité................................................................................................44

3 Le noyau atomique – définitions et concepts fondamentaux............................... 51

1. Les constituants du noyau de l’atome.............................................................. 55

1.1. Nucléides naturels stables....................................................................... 55

1.2. Nucléides naturels instables.................................................................... 56

1.3. Éléments et nucléides artificiels instables............................................... 57

1.4. Les différents types de nucléides............................................................ 57

1.5. Abondance isotopique.............................................................................59

1.6. Classification des nucléides en physique des réacteursnucléaires .......... 63

2. Dimension, charge et masse du noyau atomique............................................. 66

2.1. Dimension et charge du noyau atomique................................................ 66

2.2. L’unité de masse atomique unifiée, la masse atomique,

la masse nucléaire..........................................................................................69

2.3. Calcul du nombre de nucléides d’un type donné par unitéde volume .... 76

2.4. Calcul du nombre de nucléides d’un type donné par unitéde volume

d’un mélange.................................................................................................76

4 Éléments de physique nucléaire

3. Défaut de masse, excès de masse, énergie de liaison –Stabilité du noyau

atomique..............................................................................................................78

3.1. Défaut de masse......................................................................................79

3.2. Excès de masse.......................................................................................80

3.3. Énergie de liaison...................................................................................80

3.4. Expression de l’énergie de liaison en fonction del’excès de masse ....... 83

3.5. Expression de l’énergie de séparation d’un neutron dureste

du noyau atomique........................................................................................85

3.6. Importance de la connaissance de l’énergie de liaisondes noyaux

atomiques dans le domaine de la physique des réacteurs............................... 88

4. L’interaction nucléaire forte............................................................................ 88

4.1. Interaction forte et force nucléaire.......................................................... 90

4.2. Quelques caractéristiques de l'interaction nucléaireforte ....................... 92

Annexe I : détermination des « constantes de couplage » desinteractions

fondamentales...........................................................................................................95

4 La structure du noyau atomique........................................................................... 99

1. Le modèle de la goutte liquide...................................................................... 102

1.1. La formule semi-empirique de la masse d’un nucléide......................... 103

1.2. Série isobarique....................................................................................107

1.3. Détermination des coefficients de la formule deBethe-Weizsäcker ...... 111

1.4. Énergie de séparation d’un nucléon et surstabilité dunoyau

atomique.......................................................................................................112

2. Le modèle en couches....................................................................................113

3. Le modèle du gaz de Fermi........................................................................... 129

4. Moments nucléaires électriques et magnétiques............................................ 132

Annexe I : raffinements des modèles nucléaires..................................................... 133

1. Le modèle de la goutte liquide...................................................................... 133

2. Le modèle en couches...................................................................................134

3. Approches de champ moyen.......................................................................... 138

4. Effets collectifs et appariements.................................................................... 144

5. Déformation du noyau atomique................................................................... 145

Annexe II : quelques rappels de mécanique quantique........................................... 151

1. Comportement corpusculaire et ondulatoire des particules........................... 151

Table des matières 5

2. Dualité onde-corpuscule................................................................................152

3. Quantification des grandeurs physiques........................................................ 155

4. Principe de correspondance........................................................................... 155

5. L'équation de Schrödinger.............................................................................155

6. Description quantique d'une particule par un paquetd'ondes – Relation

d'incertitude d'Heisenberg.................................................................................156

7. Résolution de l’équation de Schrödinger dans le cas d’unpotentiel

central – Mise en évidence des nombres quantiques......................................... 159

8. Invariance, symétries et lois de conservation – Notion deparité

de la fonction d’onde........................................................................................167

Annexe III : détermination de l’énergie potentiellecoulombienne

dans le noyau atomique..........................................................................................170

5 Radioactivité et stabilité du noyau atomique...................................................... 171

1. Grandeurs physiques caractéristiques de la radioactivité–

Loi de décroissance radioactive........................................................................ 175

1.1. Constante de désintégration radioactive í Activité

d’un radionucléide.......................................................................................175

1.2. Période..................................................................................................177

1.3. Vie moyenne.........................................................................................177

1.4. Rapport de branchement....................................................................... 178

2. La radioactivité alpha (Į)..............................................................................180

2.1. Mécanisme d’émission de particules Į................................................. 180

2.2. La loi de Geiger-Nuttall........................................................................ 184

2.3. La formule de Viola-Seaborg................................................................ 185

2.4. Aspects énergétiques de l’émission Į............................................................. 189

2.5. Limite de stabilité pour l'émission Į..................................................... 193

3. La fission spontanée......................................................................................195

4. La radioactivité bêta (ȕ)................................................................................198

4.1. Cas de la désintégration « bêta moins » (ȕ–

) ......................................... 200

4.2. Cas de la désintégration « bêta plus » (ȕ+

) ............................................ 202

4.3. Cas particuliers de désintégration bêta................................................. 205

4.4. Types de transitions bêta....................................................................... 207

4.5. Spectre d’émission bêta........................................................................ 210

6 Éléments de physique nucléaire

4.6. Constante de désintégration ȕ................................................................ 215

5. La capture électronique..................................................................................219

6. L’émission gamma (Ȗ)....................................................................................223

6.1. Types de transition gamma.................................................................... 223

6.2. Durées de vie des états excités............................................................... 225

6.3. Transitions isomériques......................................................................... 232

7. La conversion interne.....................................................................................234

8. Émission de neutrons.....................................................................................237

9. Paraboles de masse, stabilité du noyau atomique........................................... 239

10. Radioactivité : Problème à deux corps et notiond’équilibre radioactif ........ 249

Annexe I : la fonction de Fermi...............................................................................258

Annexe II : résolution des équations générales de Bateman.................................... 259

Annexe III : résolution des équations de Batemangénéralisées............................... 263

Annexe IV : résolution des équations générales de Bateman

dans une configuration hétérogène de deux milieux physiquesradioactifs

adjacents en interaction............................................................................................268

6 Les réactions nucléaires.........................................................................................273

1. Réactions nucléaires et échelle des temps réactionnels.................................. 275

2. Les réactions nucléaires induites par les neutrons.......................................... 277

3. Autres types de réactions nucléaires............................................................... 282

3.1. Les réactions de spallation..................................................................... 282

3.2. Les réactions directes et réactions profondémentinélastiques ............... 288

3.3. Les réactions de fusion thermonucléaire................................................ 289

3.4. Les réactions photonucléaires................................................................ 290

3.5. Les réactions nucléaires induites par des particuleschargées ................ 290

Annexe I : réactions nucléaires d’intérêt induites par desneutrons

dans des structures d’installations nucléaires........................................................... 291

7 Énergétique des réactions nucléaires.................................................................... 293

1. Énergie disponible..........................................................................................295

2. Relations cinématiques générales................................................................... 297

2.1. Calcul de l’énergie des particules émises aprèscollision

dans le référentiel du laboratoire.................................................................. 299

Table des matières 7

2.2. Référentiels du laboratoire et du centre de masse................................. 310

3. L'énergie de seuil..........................................................................................313

3.1. L’énergie de seuil dans le référentiel du centre demasse ..................... 313

3.2. L’énergie de seuil dans le référentiel du laboratoire............................. 313

3.3. L’énergie de seuil effective................................................................... 315

4. Les relations cinématiques dans le cas de la diffusionélastique

et inélastique discrète des neutrons.................................................................. 318

Annexe I : rappel sur la définition de l’angle solide............................................... 326

Annexe II : cinématique d’une réaction à deux corps avecproduction

d’une particule légère et d’une particule lourde...................................................... 328

1. Énergies cinétiques des particules produites dans leréférentiel

du laboratoire en fonction de l’angle de déviation dans leréférentiel

du centre de masse............................................................................................329

2. Énergies cinétiques des particules produites dans leréférentiel

du laboratoire en fonction de l’angle de déviation dans leréférentiel

du laboratoire....................................................................................................334

3. Relation entre les cosinus des angles de déviation dansles référentiels

du laboratoire et du centre de masse................................................................. 339

4. Détermination de l’énergie de seuil dans le référentieldu laboratoire

à partir de l’énergie de seuil définie dans le référentieldu centre de masse ...... 343

4.1. Hypothèse non relativiste..................................................................... 343

4.2. Hypothèse relativiste............................................................................344

Annexe III : calcul de l’énergie déposée dans la matièrelors d’une réaction

nucléaire.................................................................................................................346

1. Cas des diffusions élastique et inélastique..................................................... 346

2. Cas de la production de photons................................................................... 348

3. Cas des réactions productrices de particules chargées.................................. 350

4. Cas des réactions productrices de neutrons (n,2n), (n,xn) ............................ 351

8 Les sections efficaces des réactions nucléaires induitespar les neutrons .......... 355

1. Notion de section efficace microscopique de diffusion –Approche

géométrique et corpusculaire.............................................................................359

1.1. Section efficace scalaire........................................................................ 359

1.2. Section efficace de diffusion simplement différentielleen angle

dans le référentiel du centre de masse......................................................... 361

8 Éléments de physique nucléaire

1.3. Section efficace de diffusion doublement différentielleen angle

dans le référentiel du centre de masse......................................................... 363

1.4. Section efficace de diffusion différentielle en angle

dans le référentiel du laboratoire................................................................. 367

1.5. Section efficace différentielle en énergie – Loi detransfert

énergétique dans le référentiel du laboratoire.............................................. 371

1.6. La fraction d’énergie perdue par choc.................................................. 372

1.7. Introduction de la variable « léthargie »............................................... 373

2. Approche ondulatoire....................................................................................376

2.1. Forme de la fonction d’onde diffusée................................................... 382

2.2. Expression de la section efficace de diffusionélastique

différentielle en angle..................................................................................383

2.3. Expression de la section efficace de diffusion scalaire......................... 388

2.4. Longueur de diffusion.......................................................................... 397

2.5. Relation entre moment angulaire orbital et paramètred’impact :

approche semi-classique..............................................................................400

2.6. Synthèse des différentes sections efficacesdifférentielles .................... 403

2.7. Sections efficaces partielles et sections efficacestotales

microscopiques d’interaction des neutrons.................................................. 406

3. Sections efficaces macroscopiques................................................................ 415

3.1. Définitions............................................................................................415

3.2. Interprétation probabiliste de la section efficace

macroscopique – Libres parcours moyens................................................... 420

4. Typologie des sections efficaces.................................................................... 422

5. Le modèle du noyau composé....................................................................... 428

6. Section efficace d’une résonance isolée........................................................ 443

6.1. Expression de la section efficace de formation du noyaucomposé ....... 443

6.2. Compléments sur les paramètres de résonance..................................... 457

6.2.1. Moment angulaire total, parité et facteur statistique..................... 457

6.2.2. Notion de largeur réduite............................................................. 458

7. Cas des résonances du domaine d’énergie « non résolu »............................. 464

8. Fonction densité ou fonction force (strength function)................................. 467

9. Espacement moyen des résonances et loi de distribution del’espacement

en énergie entre résonances...............................................................................472

Table des matières 9

9.1. La densité des niveaux d’énergie du noyau composé........................... 472

9.2. La loi de Wigner d’espacement des niveaux d’énergie......................... 476

10. La distribution de probabilité des « largeursneutroniques réduites » ......... 479

11. Le formalisme de la « matrice R » et les formalismesdérivés .................... 488

12. Résonance négative.....................................................................................490

13. Réactions nucléaires inverses et relation de réciprocité............................... 493

14. Domaine du continuum...............................................................................497

14.1. Le modèle optique..............................................................................497

14.2. Distributions angulaires et énergétiques desparticules émises ........... 501

14.2.1. Le modèle statistique de Weisskopf.......................................... 501

14.2.2. Le modèle de Hauser-Feshbach de la diffusioninélastique

des neutrons...........................................................................................504

14.2.3. Les modèles de pré-équilibre..................................................... 504

15. Expression générale de la production de particulessecondaires ................. 510

15.1. Section efficace de production gamma................................................ 511

15.2. Section efficace de KERMA............................................................... 513

15.3. Section efficace de dommages............................................................ 514

Annexe I : produit scalaire de deux vecteurs unitaires encoordonnées

sphériques...............................................................................................................519

Annexe II : détermination des énergies moyennes aprèscollision du neutron

diffusé et du noyau de recul....................................................................................520

1. Cas de la diffusion élastique.......................................................................... 520

2. Cas de la diffusion inélastique discrète......................................................... 521

3. Cas de la diffusion inélastique continue........................................................ 522

4. Détermination de la section efficace microscopiqued’énergie moyenne

totale transférée lors d’une collision tous processusconsidérés

d’interaction du neutron avec un noyau atomique............................................. 527

Annexe III : détermination des énergies moyennes aprèscollision du neutron

diffusé et du noyau de recul....................................................................................530

Annexe IV : détermination de la forme mathématique d’unerésonance isolée ...... 534

Annexe V : la « Théorie de la matrice R » : Principesgénéraux ............................. 537

Annexe VI : calcul des sections efficaces dans le domainenon résolu ................... 551

Annexe VII : Équations de Schrödinger relative à deuxparticules en interaction . 553 .

10 Éléments de physique nucléaire

Annexe VIII : calcul de la variance de la loi de Porter etThomas .......................... 557

Annexe IX : calcul du courant de probabilité.......................................................... 559

Annexe X : résolution de l’équation de Schrödinger avecdécomposition

de la fonction d’onde en ondes partielles................................................................ 561

9 La fission induite par les neutrons....................................................................... 567

1. Description schématique de la fission nucléaire etgrandeurs physiques

associées............................................................................................................569

2. La déformation du noyau atomique et le paramètre defissilité ..................... 575

3. La barrière de fission.....................................................................................581

4. La « dynamique » du phénomène de fission................................................. 589

5. Énergie libérée par la fission......................................................................... 599

6. Les neutrons prompts de fission.................................................................... 607

6.1. Le spectre de Maxwell.......................................................................... 610

6.2. Le spectre de Watt................................................................................610

6.3. Le spectre de Madland-Nix ou « modèle Los Alamos »....................... 613

6.4. Le spectre « FIFRELIN »..................................................................... 615

7. Les gamma prompts de fission...................................................................... 616

8. Les produits de fission..................................................................................620

9. Les neutrons retardés....................................................................................634

10. La fission ternaire........................................................................................645

11. Les actinides mineurs..................................................................................646

12. Les produits de fission et les actinides dans lecontexte des réacteurs

nucléaires..........................................................................................................647

Annexe I : description de la déformation du noyau atomique................................. 650

Annexe II : fragments de fission.............................................................................656

Annexe III : calcul des probabilités d’émission des neutronsretardés .................... 662

Annexe IV : énergie émise par une fission élémentaire.......................................... 664

10 Élargissement Doppler des résonances – Thermalisation desneutrons ........... 671

A. L’élargissement Doppler des résonances........................................................... 673

1. Expression de la section efficace élargie à unetempérature donnée .............. 674

2. Comportements particuliers de la section efficace élargie............................ 678

3. Loi de transfert en énergie et enangle........................................................... 680

Table des matières 11

4. Le phénomène de la remontée en énergie à proximité d’unerésonance

ou « upscattering résonnant »........................................................................... 681

4.1. Critère d’une remontée en énergie possible du neutrondiffusé ............ 681

4.2. Probabilité de la remontée en énergie................................................... 683

5. La prise en compte des liaisons cristallines................................................... 688

6. Méthodes de calcul d’une section efficace élargie à unetempérature

donnée...............................................................................................................689

B. La thermalisation des neutrons.......................................................................... 695

1. Mouvements intra et intermoléculaires Spectres de fréquence ................... 697

2. Comparaison entre la section efficace scalaire dediffusion d’un neutron

sur un atome lié et celle d’un atome libre.......................................................... 704

3. Modèle du gaz libre.......................................................................................706

4. Cas des liaisons moléculaires – Expressions générales dela section

efficace différentielle de diffusion...................................................................... 711

5. Le formalisme de L. van Hove...................................................................... 721

6. Introduction des fonctions S(Į,ȕ).................................................................. 723

7. La fonction intermédiaire de diffusion.......................................................... 725

8. Les expressions des sections efficaces différentiellesutilisées

en physique des réacteurs nucléaires................................................................. 729

8.1. Section efficace différentielle de la diffusionélastique cohérente ......... 729

8.2. Section efficace différentielle de la diffusioninélastique incohérente . 730

8.3. Section efficace différentielle de la diffusionélastique incohérente ..... 732

Annexe I : détermination de la section efficace « élargie »..................................... 734

11 Interactions des photons avec la matière............................................................ 739

1. Phénomènes associés au passage des photons dans lamatière ...................... 741

2. Effet photoélectrique.....................................................................................743

3. Diffusion Compton et diffusion Thomson..................................................... 745

4. Diffusion Rayleigh ou diffusion cohérente................................................... 751

5. Création de paires (e–

, e+

)..............................................................................752

6. Importance relative des trois processus d’interaction..................................... 755

7. Coefficient d’atténuation linéaire, coefficientd’atténuation massique

et libre parcours moyen......................................................................................758

.

12 Éléments de physique nucléaire

8. Énergie cédée à la matière..............................................................................764

8.1. Cas de l’effet photoélectrique................................................................ 764

8.2. Cas de l’effet Compton.......................................................................... 764

8.3. Cas de la création de paire..................................................................... 765

8.4. La section efficace totale d’absorption en énergie................................. 766

8.4.1. Section efficace microscopique d’absorption enénergie

ou section efficace microscopique de kerma........................................... 766

8.4.2. Section efficace macroscopique d’absorption............................... 767

9. Réactions photonucléaires..............................................................................767

9.1. Réactions photonucléaires (Ȗ,xn)........................................................... 767

9.2. La photofission (Ȗ,f)..............................................................................769

Annexe I : détermination de l’énergie de seuil de laproduction

de paire (e–

,e+) dans le champ du noyau atomique.................................................. 771

Annexe II : passage de la variable angulaire à la variableénergie dans l’expression

de la section efficace de diffusion Compton (ou diffusionincohérente) .................. 775

Annexe III : sources radioactives de photoneutrons................................................. 777

12 Interactions des particules chargées avec la matière.......................................... 779

1. Phénomènes associés au passage des particules chargéesdans la matière ..... 781

2. Particules lourdes...........................................................................................783

2.1. La formule deBohr................................................................................783

2.2. La formule de Bethe..............................................................................788

2.3. Influence du milieu ralentisseur............................................................. 789

2.4. Influence de l’énergie cinétique du projectile........................................ 789

2.5. Influence de la nature du projectile........................................................ 790

2.6. Corrections de la formule de Bethe....................................................... 791

2.7. Parcours dans la matière........................................................................ 791

2.8. Produits de fission.................................................................................795

3. Électrons et positrons.....................................................................................795

3.1. Le processus collisionnel....................................................................... 796

3.2. La perte d’énergie par collision............................................................. 797

3.3. La perte d’énergie par rayonnement de freinage ouBremsstrahlung ..... 798

3.4. Effet ýerenkov.......................................................................................801

Table des matières 13

3.5. Annihilation des positrons..................................................................... 801

3.6. Réactions électronucléaires ou électro-désintégration............................ 802

4. Les réactions (Į,n)..........................................................................................802

Annexe I : approches calculatoires du transport desélectrons dans la matière ........ 810

Annexe II : pouvoirs d’arrêt des particules Į dansdifférents matériaux .................. 812

Annexe III : pouvoirs d’arrêt des protons dans différentsmatériaux ....................... 821

Annexe IV : pouvoirs d’arrêt des électrons dans différentsmatériaux ..................... 830

Annexe V : pouvoir d’arrêt pour des électrons ou positronsde haute énergie ......... 841

Annexe VI : sources radioactives de neutrons produits parréactions (Į,n) ............. 844

13 Les données nucléaires et atomiques.................................................................... 845

A. Les modes de représentation des sections efficaces............................................. 848

1. La représentation ponctuelle.......................................................................... 849

2. La représentation multigroupe........................................................................ 850

3. La représentation sous forme de tables de probabilité.................................... 852

4. Représentation des transferts énergétique et angulaireponctuels ................... 854

4.1. Cas d’une indépendance entre angle et énergie dedéviation ................. 854

4.2. Cas d’une dépendance entre angle et énergie dedéviation .................... 856

4.3. Cas général des sections efficaces doublementdifférentielles

en angle et en énergie...................................................................................856

5. Représentation des transferts énergétique et angulairemultigroupes ............. 857

B. Évaluations des données nucléaires et atomiques –Traitement pour les codes

de transport de particules et d’évolution temporelleisotopique .............................. 857

1. Les organismes de distribution des bases de donnéesnucléaires

et atomiques.......................................................................................................858

2. Sections efficaces des neutrons et des photons :organisation de stockage

et traitement.......................................................................................................863

2.1. Les sections efficaces des neutrons........................................................ 863

2.2. Sections efficaces des photons............................................................... 865

2.3. Traitement des sections efficaces neutroniques etphotoniques ............. 865

2.3.1. Génération des sections efficaces ponctuelles............................... 867

2.3.2. Génération des sections efficaces multigroupes............................ 870

3. Données de décroissance radioactive et rendements defission ...................... 872

14 Éléments de physique nucléaire

4. Données de dosimétrie...................................................................................875

5. Données relatives au transport des particules chargées.................................. 875

6. Domaine des énergies intermédiaires............................................................. 876

7. Mesures de données nucléaires – Importance des donnéesd’incertitudes ...... 877

Annexe I : bases de données nucléaires et codes decalcul/traitement associés

dans le domaine de la physique des réacteurs nucléaires etdes autres systèmes

nucléaires.................................................................................................................881

Annexe II : les équations de Boltzmann et de Batemangénéralisées í

Grandeurs physiques associées................................................................................884

1. Notations et définitions des grandeurs physiquesd’intérêt ............................ 884

2. L’équation de Boltzmann...............................................................................887

3. Les équations de Bateman généralisées ou équationsd’évolution.................. 890

Annexe III : facteur de Westcott et notion d’intégrale derésonance ........................ 894

1. Le facteur de Westcott...................................................................................896

2. Intégrale de résonance....................................................................................897

Quelques dates marquantes........................................................................................903

Unités et constantes physiques....................................................................................907

Liste des éléments et isotopes naturels associés......................................................... 913

Acronymes í abréviations...........................................................................................919

Index.............................................................................................................................923