Homogénéisation de phénomènes couplés en milieux hétérogènes 1

Christian Geindreau, Claude Boutin, Jean-Louis Auriault

Description

L'homogénéisation permet de déterminer les descriptions globales de phénomènes couplés en milieux hétérogènes à partir des physiques élémentaires des constituants.
Donner, dans une synthèse pédagogique, les points clefs méthodologiques et les apports aux Sciences de l'Ingénieur, tel est l'objectif de ce volume destiné aux étudiants avancés, ingénieurs, doctorants en sciences pour l'ingénieur ou sciences du vivant.
L'ouvrage Homogénéisation de phénomènes couplés en milieux hétérogènes, est structuré en quatre parties traitant avec une ligne de pensée commune : de la philosophie de l'homogénéisation de milieux périodiques ou aléatoires.
L'exposé insiste sur la signification physique et le potentiel d'application aux matériaux réels, des transferts en milieux poreux par diffusion, convection et advection, des écoulements de fluides newtoniens en milieu poreux rigide selon le régime local, des comportements quasi-statique et dynamique des milieux poreux saturés déformables.
Chaque partie présente les problèmes classiques accompagnés de développements récents et d'applications en aval de l'homogénéisation.

Sujets

• Sciences expérimentales
• Physique
• Sciences appliquées
• Ingénierie
• Sciences appliquées
• Sciences appliquées
• Ingénierie
• Science
• Technique
• Civil
• Dynamique
• Mécanique
• Science de la nature
• Dynamics
• Mechanics
• Physical attractiveness
• Sciences et techniques
• Techniques
• Sciences

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 06 septembre 2022
• Nombre de lectures: 2
• EAN13: 9782746230613
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 236 Mo

Extrait

Homogénéisation de phénomènes couplés en milieux hétérogènes 1

© LAVOISIER, 2009 LAVOISIER 11, rue Lavoisier 75008 Paris www.hermes-science.com www.lavoisier.fr ISBN volume 1 978-2-7462-1827-7 ISBN général 978-2-7462-1826-0 Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle. Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs. Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, April 2009.

Homogénéisation de phénomènes couplés en milieux hétérogènes 1 diffusion et dispersion Jean-Louis Auriault Claude Boutin Christian Geindreau

Il a été tiré de cet ouvrage 25 exemplaires hors commerce réservés aux membres du comité scientifique, aux auteurs et à l’éditeur numérotés de 1 à 25

Homogénéisation de phénomènes couplés en milieux hétérogènes 1 Jean-Louis Auriault, Claude Boutin et Christian Geindreau

fait partie de la série G ÉOMATÉRIAUX dirigée par Félix Darve Le traité Mécanique et Ingénierie des Matériaux répond au besoin de disposer d’un ensemble complet de connaissances et méthodes nécessaires à la maîtrise de ce domaine. Conçu volontairement dans un esprit d’échange disciplinaire, le traité MIM est l’état de l’art dans les domaines suivants retenus par le comité scientifique : Géomécanique Matériaux Environnement et risques Chaque ouvrage présente aussi bien les aspects fondamentaux qu’expérimentaux. Une classification des différents articles contenus dans chacun, une bibliographie et un index détaillé orientent le lecteur vers ses points d’intérêt immédiats : celui-ci dispose ainsi d’un guide pour ses réflexions ou pour ses choix. Les savoirs, théories et méthodes rassemblés dans chaque ouvrage ont été choisis pour leur pertinence dans l’avancée des connaissances ou pour la qualité des résultats obtenus.

Liste des auteurs

Jean-Louis AURIAULT Université Joseph Fourier Grenoble Claude BOUTIN Ecole Nationale des Travaux Publics de l’Etat Vaulx-en-Velin Christian GEINDREAU Université Joseph Fourier Grenoble

Principales notations

Introduction

Table des matières

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P REMIÈRE PARTIE . M ÉTHODES DE CHANGEMENT D ’ ÉCHELLES : GÉNÉRALITÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

Chapitre 1. Introduction aux méthodes de changement d’échelles

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1.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Transfert de chaleur dans un composite bilaminé périodique . . . . . . 1.2.1. Transfert dans la direction des couches . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Transfert perpendiculaire aux couches . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3. Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4. Longueur caractéristique macroscopique . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Bornes des coefficients effectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Théorème des puissances virtuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Minima de la puissance complémentaire et de la puissance potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3. Principe de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4. Bornes de Voigt et Reuss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4.1. Majorant : borne de Voigt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4.2. Minorant : borne de Reuss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5. Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.6. Bornes de Hashin et Shtrikman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.7. Bornes d’ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Modèle auto-cohérent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Problème aux limites envisagé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2. Hypothèse auto-cohérente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Homogénéisation de phénomènes couplés

1.4.3. Schéma auto-cohérent à inclusion simple . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3.1. Détermination pour une inclusion sphérique homogène deβ α 1.4.3.2. Estimation auto-cohérente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3.3. Contraintes morphologiques implicites . . . . . . . . . . . . 1.4.4. Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 2. Existence d’un milieu continu équivalent à un milieu hétérogène. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Généralités sur les méthodes de passage micro-macro . . . . . . . . . . 2.2.1. Méthodes d’homogénéisation à échelles séparées . . . . . . . . . 2.2.2. La méthode d’homogénéisation idéale . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Modélisation statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Méthode des développements à échelles multiples . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Formulation des problèmes à échelles multiples . . . . . . . . . . 2.4.2. Méthodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3. Parallèles entre les modélisations macroscopiques des matériaux à structure périodique et des matériaux à structure aléatoire . . . . 2.4.4. Macro-homogénéité de Hill et séparation d’échelles . . . . . . . 2.5. Eléments de synthèse sur les méthodes d’échelles multiples et statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 3. Mise en œuvre de la méthode des échelles multiples. . . . . . .

3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Séparation d’échelles : approche intuitive et visualisation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Approche intuitive de la séparation des échelles . . . . . . . . . . 3.2.2. Visualisation expérimentale de champs à double échelle . . . . . 3.2.2.1. Etude d’un treillis souple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2.2. Etude photoélastique d’une plaque perforée . . . . . . . . . 3.3. Un exemple unidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Elasto-statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1.1. Description macroscopique équivalente . . . . . . . . . . . . 3.3.1.2. Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Elasto-dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3.3.2.1. Dynamique macroscopique :P l =O(ε). . . . . . . . . . 3 3.3.2.2. Statique :P l =O(ε). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2.3. Description non homogénéisable :P l =O(ε). . . . . . . . 3.3.3. Remarques sur les différents choix possibles de variables d’espace

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