Kvantemekanik
70 pages
Danish

Vous pourrez modifier la taille du texte de cet ouvrage

Kvantemekanik , livre ebook

-

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus
70 pages
Danish

Vous pourrez modifier la taille du texte de cet ouvrage

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

Description

Kvantemekanikken er en fantastisk og forunderlig teori. Den blev formuleret i 1920'erne og beskrev universets mindste byggesten som paradoksale og uforudsigelige: Elektroner kan tilsyneladende vAere flere steder pa en gang, og malinger pa dem giver altid tilfAeldige resultater. Den nye teori blev en enorm succes, men fortolkningen af den splittede samtidig tidens storste videnskabsmAend, sAerligt Niels Bohr og Albert Einstein.Denne bog gennemgar kvantemekanikkens og fysikkens udvikling i det 20. arhundrede - og giver indblik i de nyeste opdagelser af, hvordan den atomare verden fungerer. Kvantemekanikken er i dag fundamentet for vores forstaelse af den mikroskopiske verden, og forskere forsoger nu at udnytte teoriens sAerheder i revolutionerende teknologier - fx i kvantecomputere, der kan udfore beregninger, det ville tage almindelige computere milliarder af ar at lose.

Sujets

Informations

Publié par
Date de parution 14 septembre 2010
Nombre de lectures 0
EAN13 9788771246186
Langue Danish
Poids de l'ouvrage 1 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,0052€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Exrait

Klaus M lmer
Kvantemekanik Atomernes vilde verden
KAPITEL 1 SPLITTEDE SK BNER OG KVANTECOMPUTERE
Den eneste fejl ved at vandre en tur
Er, at vejene altid forgrenes ,
Og alle de sk bner, som ligger p lur ,
Umuligt vil kunne forenes.
S g r man en tur, b r man splittes i to ,
S ofte Ens vejbane kl ftes - og senere m des et sted, hvor i ro ,
Ens splittede sk bner kan dr ftes.
PIET HEIN
I kvantemekanikkens mikroskopiske verden er Piet Heins vision i det citerede Gruk ikke bare en underfundig tanke. Kvanteteoriens mest markante brud med den klassiske fysik er, at den till gger partikler muligheden for at v re flere steder p samme tid. Man ser s ledes i fysik- og kemieksperimenter, at elektroner og atomer har f lerne ude p en m de, som ikke kan forklares, hvis de er begr nsede til at bev ge sig ad enkelte veje som i den klassiske fysik. Piet Heins dr ftelser finder ikke sted i atomernes verden, men vi kan i eksperimenter og mere indirekte i stoffers makroskopiske opf rsel se konsekvenserne af de atomare partiklers splittede sk bner .
Selvom mikroskopiske partikler opf rer sig meget specielt, skal man ikke forvente, at vi kan lure dem kunsten af og selv begynde at v re flere steder p samme tid, men forskning i de seneste r har fors gt at udnytte den mikroskopiske verdens splittede sk bner i revolutionerende nye design for computere, hvor man koder tal i mikroskopiske partiklers bev gelse. N r en og samme partikel kan v re flere steder p samme tid, f r det computeren til at regne p flere tal p samme tid, og det sker vel at m rke under udnyttelse af resurser, som normalt kun ville have kunnet h ndtere et enkelt tal ad gangen. Perspektiverne for en s dan kvantecomputer er s lovende, at der arbejdes intenst og investeres store bel b i udviklingen af teknikker, der skal g re det muligt for os at indl se tal i enkelte atomer og manipulere atomerne, s de fysiske data omdannes fra input til output - fra en opgaves formulering til dens besvarelse.
Det var et stort skridt p vejen i denne forskning, da regnestykket 15 = 3 5 blev l st ved Massachusetts Institute of Technology (MIT) i USA i 2002. Det var naturligvis ikke regnestykkets resultat, der var epokeg rende, men m den, hvorved det var opn et: N r man f r udleveret et tal som 15 og bliver bedt om at skrive det som et produkt af to tal, er det naturligt at pr ve sig frem: Man unders ger for eksempel, om 2 g r op i 15, og derefter om 3 g r op i 15, og her viser opgaven sig allerede at v re l st. Havde vi i stedet ledt efter to tal, der ganget sammen giver 1961, skulle man v re meget heldig for allerede i f rste eller andet fors g at finde ud af, at 37 g r op i 1961. Forskningsgruppen ved MIT fandt, at 15 = 3 5, ved at kode forskellige samtidige talv rdier i atomkernerne i en kemisk forbindelse og udnytte kvantefysikkens splittede sk bner til at tjekke alle kandidater p samme tid. For et tal med nogle hundrede cifre ville antallet af mulige faktorer v re ufatteligt meget st rre, og alverdens supercomputere ville ikke kunne klare opgaven og finde den rette l sning, om de s fik en milliard r til opgaven. En kvantecomputer med samme regnehastighed som en enkelt moderne pc ville, hvis den fandtes, kunne bruge den samme teknik, MIT-gruppen benyttede sig af, og finde en l sning p f minutter. Der er en helt speciel grund til, at det at finde tal, der g r op i store tal, har kunnet stimulere interessen for og tr kke massive investeringer til forskningen i kvantecomputing, og den har at g re med national sikkerhed, konomisk kriminalitet og lyssky emner, som kan fylde en hel stribe sp ndingsromaner.
Herodot fort ller om Histiaeus, der i det 6. rhundrede f r vor tidsregning skulle sende sin s n en fortrolig besked og tatoverede den i hovedbunden p en kronraget slave. Efter at h ret var groet ud og skjulte beskeden for selv en omhyggelig kropsvisitation, sendte han slaven af sted. I vores moderne tidsalder med telefon og internet er det ikke en hensigtsm ssig m de at sende hemmelige beskeder p , og der er da ogs udviklet matematiske metoder, s selv folk, der ikke har aftalt en kode i forvejen, kan kommunikere sikkert. En popul r metode til at etablere en kode mellem to personer, der ikke i forvejen har v ret i kontakt med hinanden, hedder PGP-kryptering og er baseret p , at den, der skal modtage den hemmelige besked, offentligg r et langt kodeord (for eksempel p sin hjemmeside) baseret p produktet af to store tal. En person, der vil sende en hemmelig besked, kan nu tilsl re sin besked ved at blande dens indhold med det lange kodeord efter en matematisk forskrift, s den oprindelige besked kun kan uddrages igen ved hj lp af en tilh rende forskrift, der kr ver kendskab til faktorerne i det store tal. Den legitime modtager har netop selv ganget disse faktorer sammen for at lave det offentligt tilg ngelige kodeord og er derfor i stand til at afkode beskeden. Det samme er hvem som helst, der kan finde faktorerne i det store tal, men det er som sagt meget sv rt - medmindre man har en kvantecomputer. Blandt andet derfor er der stor bev genhed om dette forskningsemne!
Der er b de gode og onde grunde til at holde p egne hemmeligheder og til at pr ve p at afsl re andres hemmeligheder. Hemmelighedskr mmeri er et naturligt forretningsomr de for banker, virksomheder og stater, der ikke nsker at dele deres planer og strategier med konkurrenter eller fjender. Samtidig har politi og efterretningstjenester, for at beskytte borgerne og samfundet bedst muligt, en interesse i at aflytte kommunikation og afsl re hemmeligheder hos mist nkelige personer og lyssky organisationer, der m ske planl gger kriminelle handlinger. I Danmark er det tilladt private at benytte kryptering, mens det for eksempel i Frankrig kun er tilladt at benytte s rligt godkendte kodningssystemer, som myndighederne kan bryde.
Forfatteren til denne bog var i 2004 til en konference i Arizona i USA, sponsoreret af det amerikanske National Security Agency (NSA) 1 , og ved et sammentr f faldt konferencen sammen med s s tningen af USA s nyeste atomdrevne ub d, USS Jimmy Carter. En avis opregnede ub dens slagstyrke, men tophistorien var, at ub den kan aflytte telefonsamtaler og internettrafik, som sendes gennem unders iske optiske fibre. Det skulle den kunne g re ved at frig re et undervandsmodul, som kan grave kablerne fri af havbunden og tr nge igennem beskyttelseskappen og ind til den optiske fiber uden at beskadige den. Herefter kan den stj le en del af det optiske signal. Hvis den opsnappede besked er krypteret, er der imidlertid behov for en enorm regnekraft for at kn kke koden, og netop derfor har NSA v ret interesseret i udviklingen af den kvantemekaniske computer. Og fordi vi ikke kan leve med, at den amerikanske efterretningstjeneste alene har mulighed for at aflytte hele verdens kommunikation, og at et enkelt lands industri f r et k mpe forspring inden for en meget lovende teknologi, er forskere i Danmark og i det vrige Europa godt med i konkurrencen om at f de bedste ideer.
Den gamle fysiks sammenbrud
Den teoretiske fysik besk ftiger sig ikke kun med bestemte fysiske systemer eller bestemte processer, men fors ger i et samspil mellem observationer, eksperimenter, teoretiske og matematiske regninger at etablere en f lles konsistent forst elsesramme for alle de f nomener, vi kan iagttage i vores fysiske virkelighed. Indtil slutningen af det 19. rhundrede var den klassiske mekanik hj rnestenen i denne forst elsesramme. For godt et rhundrede siden blev det imidlertid klart, at der var f nomener, som ikke kunne forklares tilfredsstillende med den kendte fysik. Den klassiske mekanik blev ikke forkastet med et slag, men en r kke n dvendige sm ndringer greb om sig, og i l bet af f r blev det klart, at den klassiske mekanik ikke blot er ufuldst ndig, men at den ligefrem er ugyldig ved beskrivelsen af mikroskopiske systemer og f nomener, der involverer bev gelse ved meget h je hastigheder. De teorier, der i stedet m tte tages i brug, er kvantemekanikken og relativitetsteorien.
Kvantemekanikken og relativitetsteorien opstod i begyndelsen af 1900-tallet, og begge teorier er gennem hele det 20. rhundrede blevet anvendt med stor succes p mange omr der af fysikken. Kvantemekanikken og relativitetsteorien er ligesom den klassiske mekanik komplette teoretiske forst elsesrammer, i den forstand at de ikke er begr nsede til at beskrive en bestemt type problemer eller processer, men at de giver grundlaget for forst elsen af alle fysiske processer. De er ogs teorier, der giver yderst m rkv rdige beskrivelser af, hvordan verden fungerer.
Relativitetsteoriens paradoksale og meget m rkv rdige konsekvenser g r, at den har v ret udsat for alle former for kritik, lige fra at v re forskeres elit re t gesnak til ligefrem at v re skabt ved en l gnagtig sammensv rgelse. Kvantemekanikken er endnu m rkeligere, men m ske fordi den er endnu mere abstrakt og matematisk sv rt tilg ngelig, har den ikke nydt forn jelsen af samme offentlige bev genhed og skepsis. I mods tning til relativitetsteorien, som er bredt accepteret af alle verdens fysikere, er kvantemekanikken til geng ld karakteriseret ved at have skabt meget st rre og mere fundamentale uoverensstemmelser i fysikerkredse, og der findes ligefrem skoler for forskellige opfattelser af, hvad teorien egentlig g r ud p .
Tilblivelsen af kvantemekanikken gik h nd i h nd med eksperimentelle opdagelser af naturens mindste byggestene. Jeg har bestr bt mig p at g re fremstillingen i de f lgende kapitler historisk korrekt, i den forstand at jeg pr senterer den tidlige udvikling af kvanteteorien p basis af den aktuelt kendte teoretiske forst else og eksperimentelle viden og ikke i lyset af det, vi ved i dag. Det g r jeg, fordi der gemmer sig en god portion fysisk indsigt i at f lge, hvordan teorier opst r og g r under i et samspil mellem eksperimentelle fakta og h befulde spekulationer, og fordi teorien, som vi benytter den i dag, indeholder s m rkv rdige elementer, at jeg ikke vil lade l seren tro, at den bare blev fremsat af gale videnskabsm nd i elfenbenst rne og uden jordforbindelse. Kvantemekanikken fremkom i bidder over et par rtier, hvor man vedholdende tilstr bte at fastholde kontakten til den etablerede fysik, og b de dens mest dristige fornyere og dens mest arge modstandere ydede enest ende bidrag til skabelsen af den robuste teori, som har holdt skansen siden.
Kvantemekanikken, de splittede fysikere og den samlede fysik
P familiebilledet ses deltagerne ved Solvay-konferencen i fysik i Bruxelles i 1927. Hvis der kan spores en tilfredshed i mange af deltagernes ansigter, er det forst eligt, for i l bet af de foreg ende rtier var det lykkedes denne eksklusive kreds af forskere at skabe en gennemgribende revolution af hele fysikkens verdensbillede. Hvis der ogs kan anes en smule ansp ndelse p billedet, har det imidlertid ogs en god forklaring. 1927 var nemlig ret, hvor de ledende akt rer, Niels Bohr og Albert Einstein, for f rste gang t rnede sammen i deres ber mte uoverensstemmelser om, hvad den nye beskrivelse af fysikken egentlig gik ud p .
ILLUSTRATION 1. DELTAGERNE I SOLVAY-KONFERENCEN I 1927

verst fra venstre: A. Piccard, E. Henriot , P. Ehrenfest , Ed. Herzen, Th. de Donder , E. Schr dinger , J.-E. Verschaffelt , W. Pauli, W. Heisenberg , R.H. Fowler, L. Brillouin. Midterst fra venstre: P. Debye, M. Knudsen, W.L. Bragg , H.A. Kramers, P.A.M. Dirac , A.H. Compton , L.V. de Broglie, M. Born, N. Bohr. Nederst fra venstre: I. Langmuir , M. Planck, M. Curie , H.A. Lorentz , A. Einstein , P. Langevin, Ch. E. Guye, C.T.R. Wilson, O.W. Richardson.
Einstein br d sig ikke om, at man if lge den nye teori ikke kunne forudsige resultatet af enkelte m linger, og han h bede inderligt, at det ville blive korrigeret i en kommende, forbedret udgave af teorien. Bohr var derimod overm deligt tilfreds med de af teoriens sider, der umiddelbart forekom mest besynderlige, og han drog allerede i 1920 erne den stik modsatte konklusion af Einstein, nemlig at det var vores opfattelse af virkeligheden snarere end den nye kvanteteori, der skulle modereres!
Kvantemekanikken er en magel s teori, og dens evne til pr cist at redeg re for alle mulige fysiske og kemiske f nomener st r i et enest ende forhold til dens meget bem rkelsesv rdige beskrivelse af verden. I dag ved vi, at der ikke kom en ny og forbedret teori, som Einstein gerne havde set det, og selvom man stadig diskuterer, hvad kvanteteorien egentlig betyder, og hvordan vi skal forst og fortolke den, er vi efter et helt rhundrede med eksperimenter og teoretiske unders gelser i dag helt sikre p , at teorien har ret i, at man p det kvantemekaniske niveau ikke kan forudsige m leresultater, og at man ikke kan betragte en partikels position i rummet som veldefineret p samme m de, som vi i den klassiske mekanik har l rt at betragte fysiske legemer.
Fysikere og kemikere har i snart et rhundrede gjort brug af kvanteteorien. Selvom de nok er v sentlige elementer i teorien, er sp rgsm l om partikler, der er flere steder p samme tid, og m leresultater, der ikke kan forudsiges teoretisk, ikke altid af afg rende betydning for fysikken. Vi vil i denne bog se, hvordan kvantemekanikken f rst f rte til forst elsen af atomernes verden og derefter med succes blev benyttet ved udforskningen af st rre systemer (molekyler, faste stoffer og dagligdagens materialer) og ved udforskningen af atomets indre (kerner, elementarpartikler). Ved s ledes at gennemg teoriens hjemmebane-succeser i fysikkens og kemiens verden h ber jeg at kunne give en afrundet beskrivelse af, hvad kvantemekanikken er til for, og hvad den g r godt for. Vi vil naturligvis ber re de filosofiske diskussioner udf rligt, men deres betydning aftager ikke ved at blive set i lyset af de mere tekniske aspekter af kvantemekanikken og den massive eksperimentelle erfaring, som jeg vil omtale undervejs i pr sentationen.
Vi indledte med en beskrivelse af den meget aktuelle forskning i kvantecomputing. Samtidig med at kvantecomputeren g r brug af og er helt i overensstemmelse med kvanteteoriens kvantitative grundlag, er mange af de ideer, der har f rt til fremskridt i kvantecomputerforskning, direkte udsprunget af de mere filosofiske diskussioner mellem Bohr og Einstein. Bogens kapitel 5 vil g i dybden med de diskussioner, og sidste kapitel vil handle om kvantecomputeren og andre kvanteteknologier, som stiller sp rgsm let: Hvis vi accepterer, at verden opf rer sig s s rt, som kvanteteorien fort ller os, hvad kan vi s bruge det til? . Denne forskning i kvanteteknologi er endnu kun i sin vorden og ligner i mange henseender mere science fiction end naturvidenskab.
Tal og matematik
F r vi g r i gang, vil vi kort se p matematikkens rolle i denne bog:
Store og sm tal: Universet er n sten ufatteligt stort og n sten ufatteligt gammelt. Atomer og elementarpartikler er n sten ufatteligt sm , og deres indbyrdes processer foreg r n sten ufatteligt hurtigt.
Afstanden fra Jorden til Solen er 150 millioner km, som vi ogs kan skrive som 1.5 10 11 m, mens elektronen i brintatomet befinder sig cirka 5.10 -11 m fra kernen. Det er pudsigt at se fra disse tal, hvordan vores menneskelige skala ligger n sten midt imellem de astronomiske og de atomare st rrelser.
Det er vigtigt at understrege, at de mest forbl ffende aspekter ved kvantemekanikken og ved relativitetsteorien ikke er st rrelsen af de ekstremt store og sm tal, men det nye verdensbillede og den nye virkelighedsopfattelse, de giver anledning til. De ekstreme talv rdier har naturligvis konsekvenser for, hvilke eksperimentelle metoder man m benytte til at studere de givne f nomener og objekter, og de har konsekvenser for, hvor markant teoriernes konsekvenser tr der frem i forskellige sammenh nge, men ellers m vi tage til efterretning, at de store og sm tal er helt naturlige .
ILLUSTRATION 2. ST RRELSESORDENER I VERDEN

Matematiske formler: Foruden at skrive store og sm tal vil vi ogs skrive enkelte af de matematiske formler, som er helt centrale for teorien. Den formelle matematiske beskrivelse er et helt naturligt v rkt j i teoretisk naturvidenskab, men den er ogs et uomg ngeligt problem for popul rvidenskabelig formidling af naturvidenskab. For den matematikkyndige er matematikkens sprog den letteste m de at skrive noget sv rt p , mens det for den, der ikke behersker dette s rlige sprog, snarere er en meget sv r m de at skrive noget p , endda ogs n r det er let.
Jeg vil kun vise ganske f , helt centrale formler i denne bog, og p samme m de som man ved abstrakt kunst ikke altid kan se, hvad det forestiller , m l seren gerne betragte formlerne som en abstrakt del af underholdningen, og jeg s tter derfor billedrammer omkring dem.
Ved udarbejdelsen af denne bog har jeg valgt ikke at benytte matematiske udledninger eller argumenter, men jeg vil alligevel vise enkelte formler og fors ge at beskrive deres indhold. Det g r jeg for at illustrere, hvor simpelt og kompakt fysikere, trods alt, kan nedskrive meget generelle fysiske sammenh nge, og for at kunne pege p formlerne og vise, hvordan teorien har ndret sig siden udgangspunktet i den klassiske mekanik.
Formler vil som n vnt blive sat i ramme. S kan l seren se dem p god afstand og styre uden om dem. Faktabokse , som ogs trygt kan springes over, vil give forklaringer til de dele af matematikken, der g r ud over de almindelige regningsarter plus og gange.
Det kr ver en universitetsuddannelse eller et meget intenst selvstudium at opn fortrolighed med begreberne, s man selv kan udf re kvantemekaniske udregninger, og den matematik, der vil blive pr senteret i denne bog i billedrammer og faktabokse, vil netop kun blive vist frem - som illustration af, at s er det heller ikke v rre .
KAPITEL 2 DEN KLASSISKE FYSIK
Den vigtigste formel i fysikken er Newtons 2. lov, kraft er lig med masse gange acceleration . Med bogstavregning kan Newtons lov skrives:
F = m a
Bogstavet F betegner en kraft, m betegner massen af et legeme udsat for denne kraft, og a betegner legemets acceleration. Det faktum, at de tre fysiske st rrelser st r i forhold til hinanden ved den angivne formel, er en hj rnesten i den klassiske mekanik fremstillet af Isaac Newton i 1687 i hovedv rket Philosophi Naturalis Principia Mathematica.
Selvom vi opskriver Newtons 2. lov som en matematisk formel, er det faktum, at kraft er lig med masse ganget med acceleration, ikke et resultat af en matematisk analyse, men en dyb fysisk sammenh ng, som ingen havde indset f r Isaac Newton. Man havde i rhundreder studeret forskellige former for bev gelse og var naturligvis fuldt fortrolig med, at man skal bruge kr fter, n r man s tter i l b eller kaster en sten. Men at man kan g re kr fterne op som fysiske st rrelser, der kan beskrives ved tal, og at disse skal relateres til et legemes acceleration og ikke for eksempel til dets hastighed, var ikke faldet datidens naturforskere ind.
Det er motorkraften i Ferrari-raceren, der via d kkenes friktion mod vejbanen f r den til at accelerere fra 0 til 100 km/t p ganske f sekunder, helt i overensstemmelse med Newtons 2. lov, men ud over at Newton nok ikke i 1687 kunne have forestillet sig en Formel 1-racer i fart, er den et d rligt eksempel at l re grundl ggende fysik ud fra. Bilens bev gelse er jo meget kompliceret og p virkes af mange forskellige faktorer, inklusive f rerens koldblodighed, som ikke lader sig s tte p en simpel formel. Det samme g lder p den ene eller anden m de rigtig mange bev gelsesf nomener p Jorden, og Newtons vej til hans fantastiske ligning fulgte da ogs en gigantisk omvej over iagttagelsen og forst elsen af planeternes baner om Solen, som var den mest regelm ssige fysiske bev gelse, man kendte til p det tidspunkt.
Ark ologiske fund peger p , at mange civilisationer med stor m je m have foretaget pr cise m linger af Solen, M nen og planeternes vandring over himlen, og at de havde afluret deres regelm ssighed og derfor kunne forudse fremtidige positioner af himmellegemerne. En r kke simple matematiske egenskaber ved planetbev gelserne blev formuleret af den tyske matematiker Johannes Kepler p basis af danskeren Tycho Brahes m linger, og de fik Isaac Newton til at indse, at deres regelm ssighed m tte kunne forklares og alts ikke bare konstateres.
Newton inds , at man kan forklare accelerationen af planeterne i deres ellipsebaner om Solen, hvis man benytter F = m a, hvor kraften F er en langtr kkende tyngdekraft mellem Solen og hver enkelt planet, hvis styrke aftager med kvadratet p afstanden til planeten og er proportional med produktet af Solens og planetens masser. Newton forstod ogs , at det er pr cis den samme kraft, der f r det ber mte ble til at falde til jorden, n r det falder af tr et. Foruden at v re et af de mest spektakul re f nomener i naturen havde planetsystemet alts en afg rende rolle i udviklingen af bev gelsesloven, som viste sig at give en god beskrivelse af al bev gelse, og som udg r hj rnestenen i den klassiske mekanik.
Newtons 2. lov giver fysikerne mulighed for at forklare, hvorfor bev gelse foreg r, som den g r, og den tillader os at forudsige fremtidig bev gelse: Kender man de kr fter, der p virker et legeme, kan man beregne legemets acceleration ved at dividere kraften med legemets masse, a = F/m, og kender man legemets nuv rende hastighed og dets acceleration fra Newtons 2. lov, kan man i sm skridt regne sig frem til, hvor hurtigt og hvorhen legemet bev ger sig lige om lidt, og kort derefter, og kort derefter
Kinetisk og potentiel energi
Lad os tage en tur i rutsjebanen i Tivoli: P toppen af rutsjebanen tager vi en dyb ind nding, og s g r det nedad, hurtigere og hurtigere, indtil vi n r bunden og forts tter op ad bakke p den anden side til n sten den samme h jde, som vi kom fra. I stedet for at beskrive vognens bev gelse ud fra Newtons 2. lov og omhyggeligt bestemme, hvordan tyngdekraften for rsager en acceleration nedad og en deceleration opad, er det en god id at betragte det arbejde, der blev udf rt for at tr kke vognen op p toppen. Det arbejde er lagret i s kaldt potentiel energi, som kan frigives og oms ttes til bev gelse i den s kaldte kinetiske energi. Den kinetiske energi af et legeme med massen m og hastigheden v har v rdien 1/2mv 2 . Den potentielle energi betegnes med det store bogstav V, og fordi vi kun skulle overkomme tyngdekraften, da vi trak vognen op, er den potentielle energi en funktion af, hvor h jt vognen er l ftet. F lger vi nu vognens tur gennem rutsjebanen, og ser vi bort fra luft- og gnidningsmodstand, g lder det, at summen af den kinetiske og potentielle energi er bevaret:
E = mv 2 + V
Det vil sige, den har den samme v rdi til alle tider. Energiens bevarelse giver en beh ndig genvej frem for Newtons 2. lov til at bestemme, hvordan et legeme bev ger sig, fordi den kinetiske energi og dermed farten af legemet er givet ved ndringen i potentiel energi mellem toppen og det givne sted p rutsjebanen, og fordi ndringen i potentiel energi viser sig at v re en simpel funktion af h jdeforskellen over jorden og derfor let kan beregnes.
Der findes andre energiformer end kinetisk og potentiel energi, for eksempel varme, og der vil p grund af gnidningsmodstand ske en overf rsel af noget af energien til varme i hjulene og skinnerne under rutsjebaneturen, s der skal lidt ekstra motorkraft til at f vognen op p toppen igen, ligesom der ogs skal bruges motorkraft til at holde en bil i konstant fart p en lige landevej - i tilsyneladende modstrid med Newtons 2. lov. Modstriden er kun tilsyneladende, da motorkraften jo netop skal kompensere for gnidningskr fterne, og kun n r det er opfyldt, s den totale kraft er nul, vil bilen bev ge sig med konstant fart. Fordi planeterne i det n sten tomme rum ikke er udsat for ret stor modstand, bliver deres bev gelse s regelm ssig, at Newton kunne aflure den.
Efter Isaac Newton opdagede fysikere gennem iagttagelser af naturen og ved laboratorieeksperimenter mange f nomener, som det var naturligt at fors ge at s tte p simple, og undertiden knap s simple, formler.
Den svingende streng, b lgeligningen
Fordi teorien for svingninger og b lger bliver helt central i vores beskrivelse af kvantemekanikken, er det v rd at besk ftige sig med den klassiske teori for b lger. Adskillige kendte fysikere har besk ftiget sig med b lgef nomener, for eksempel med violinens fysik: N r Newtons 2. lov anvendes p hver eneste lille stump af en streng, der p virkes af violinbuen og holdes stram ved et elastisk tr k i begge ender, kan den matematiske teori s nogenlunde redeg re for, hvordan hele violinen, svinger, og hvordan den lyder (se faktaboksen med den matematiske teori). En fyldestg rende teori kr ver dog ogs , at man regner p hvert enkelt lille areal af violinens tr kasse, der er i forbindelse med resten af kassen og strengene, og p hvert enkelt lille volumen af luft inde i violinkassen - og selv efter en s dan indsats vil de fleste professionelle musikere n ppe v re imponerede, da der stadig er lang vej til at forklare, hvordan og hvorfor vi h rer og gribes af instrumentets lyde som musik.
Illustration 3 viser en elastisk streng fastgjort i begge ender. Knipser man strengen i den ene ende, vil man s tte strengen i bev gelse, og man kan faktisk m rke, hvordan knipset rejser frem og tilbage langs strengen. Foruden udbredelsen af meget komplicerede bev gelser kan strengen ogs opf re sig meget regul rt og for eksempel svinge harmonisk som vist p illustration C), og en dobbelt s hurtig svingning med to b lger er vist p illustration D).
For at kunne benytte Newtons 2. lov til en beregning af en strengs bev gelse er det n dvendigt at indse, at forskellige dele af strengen bev ger sig forskelligt. Vi zoomer derfor ind p et stykke af en tilf ldigt ansl et streng i illustration E) og sp rger os selv, hvordan netop det stykke af strengen vil opf re sig.
Newtons 2. lov g lder helt generelt, og sp rgsm let er, hvilke kr fter der virker p det skraverede stykke. En elastisk streng kan ikke skubbe, men kun tr kke i et objekt og kun i strengens retning, og jeg har p hver side af det lille stykke indtegnet pile, der angiver kr fterne og deres retninger p grund af tr kket fra resten af snoren. De to vandrette komponenter i hver sin retning langs strengen oph ver hinanden, mens der vil v re en netto lodret komponent af kraften, der tr kker nedad p tegningen. If lge b de vores intuition og Newtons 2. lov er det derfor den vej, snoren vil accelereres. I faktaboksen beskrives matematikken for den svingende streng.
ILLUSTRATION 3. EN SVINGENDE STRENG

Hvis man i stedet for svingningen af et tov ser p svingninger af luft, hvor lufttrykket varierer som funktion af tid og sted i et r r, kan man benytte en b lgeligning, der til forveksling ligner den i faktaboksen. Her bliver konstanten K lig med kvadratet p lydens hastighed i luft, og de p ne b lgel sninger, der svarer til illustrationerne C) og D), er grundtonen og den f rste overtone, for eksempel for lyden i en orgelpibe. Man kan stramme luften op ved at erstatte almindelig atmosf risk luft med en let gas af helium, hvor lyden har h jere hastighed, og s bliver frekvenserne h jere - som man kan h re i naturprogrammer om havet, n r dykkere, der ind nder helium, taler som Anders And. For at variere svingningsfrekvensen i musikinstrumenter er det dog mere praktisk at ndre den rumlige svingning, for eksempel ved at g re instrumentet kortere, s m nstrene i illustration C) og D) bliver stejlere, og b lgeligningen derfor forudsiger h jere frekvenser. De dybe toner i et orgel fremkommer, fordi luften dirigeres ud i de lange orgelpiber, mens de h je toner kommer fra de korte. En panfl jte virker p samme m de, mens tr kbasunen er bygget til, at musikeren kan ndre r rets l ngde og dermed styre tonen, og klarinetten og trompeten har klapper og ventiler, der kan bnes og lukkes, s musikeren kan v lge mellem forskellige b lgem nstre.

Newtons 2. lov for den svingende streng: b lgens ligning
For at s tte tal p en svingende strengs bev gelse er vi n dt til at indf re den matematiske st rrelse t, der betegner tiden, og x, der betegner den vandrette str kning langs med strengen. Vi beskriver nu strengens udsving med h(x,t), som til enhver tid og til enhver position langs strengen angiver strengens udsving, m lt for eksempel i millimeter. Det lille skraverede stykke streng svarer til en bestemt x-v rdi, og kender vi tidsafh ngigheden af h(x,t) ved netop denne v rdi, ved vi, hvordan dette stykke flytter sig.
Vi bem rker, at hvis kraften er lige st rk og pr cis modsat rettet p de to ender af det skraverede stykke, bliver nettokraften nul, og der er ingen acceleration. For at f en kraft er det n dvendigt, at strengens h ldning i forhold til vandret varierer hen over det skraverede omr de: Strengen skal have en krumning.
Nu kommer det m ske matematisk vanskeligste sted i denne bog. Vanskeligt, fordi jeg ikke blot vil skrive en ligning op, men fordi jeg vil fors ge at forklare, hvorfor den g lder. Vi skal senere se sv rere ligninger, men uden at forklare, hvorfor de g lder, s det bliver meget lettere!
Strengens lokale udsving betegnes med bogstavet h. Lad os indf re strengens h ldning eller stejlhed, s = h/ x. er en bl d udgave af bogstavet d og bruges til at angive en ndring, differens, i det efterf lgende udtryk. Br ken giver alts differensen i h divideret med differensen i x , dvs. variationen af h per str kning. G r vi et skridt videre og ser p ndringen af stejlheden, for eksempel fra at g opad til at g nedad, som strengen i illustration E), bestemmes den p samme vis som den matematiske forskel mellem stejlhedens v rdier, s, i de to ender af det skraverede stykke, og divideres med stykkets l ngde finder vi s/ x, ndringen i stejlhed per str kning . Dette skrives ogs matematisk som 2 h(x,t)/ x 2 , ndringen i ( ndringen af h per str kning) per str kning , hvor man for at spare plads har sat i anden , ligesom hvis det var et tal, man havde ganget med sig selv. Vi argumenterede oven over faktaboksen for, at kraften er proportional med dette udtryk.
P h jre side af Newtons 2. lov st r accelerationen. Acceleration betyder ndring af hastighed per tid, v/ t, hvor hastigheden v er strengstykkets lodrette bev gelse per tid, som derfor selv kan skrives som v = h/ t. Accelerationen kan derfor skrives 2 h(x,t)/ t 2 .
Newtons 2. lov siger derfor, at der g lder proportionalitet imellem de to udtryk:
2 h(x,t)/ t 2 =K 2 h(x,t)/ x 2
Denne ligning kaldes b lgeligningen, og dens l sninger beskriver alle former for bev gelse af den svingende streng. Konstanten K viser sig netop at v re kvadratet p den hastighed, som en forstyrrelse vil udbrede sig med langs med den strakte streng. I praksis afh nger denne hastighed af strengens masse per l ngde (massen optr der jo direkte i Newtons 2. lov) og strengens stramhed, som afg r, hvor stor en kraft der skal til for at f strengen til at svinge. Hvis strengen strammes op, s K ges, bliver variationen per tid hurtigere, og de regul re svingningsm nstre i illustration C) og D) f r h jere frekvens, og det er netop s dan, en violinist stemmer sit instrument.
Elektriske og magnetiske kr fter - elektrodynamikken
Foruden tyngdekraften, som f r alle massive objekter til at tiltr kke hinanden med en given styrke, kender vi i den klassiske fysik ogs til elektriske og magnetiske kr fter. Elektriske kr fter opleves ved statisk elektricitet, som for eksempel f r h ret til at stritte og st v og t j til at kl be til kunststoffer og til rav. Ordet elektrisk kommer fra det gr sk ord for rav, , elektron. Magnetiske kr fter kender vi fra magneter med mange tekniske anvendelser og som bidrag til forsk nnelsen af k leskabe i alle hjem med b rn. Ordet magnetisk kommer sjovt nok fra den tyrkiske by Magnesia, som i dag hedder Manisa, og hvor man i rtusinder har kendt til forekomster af magnetisk jernmalm.
I 1784 viste den franske fysiker Charles-Augustin de Coulomb gennem eksperimenter, at der imellem to legemer med elektrisk ladning hersker en kraft, som ligesom tyngdekraften aftager med kvadratet p deres indbyrdes afstand, og som er proportional med produktet af de to ladninger. Elektrisk ladning kan v re positiv og negativ, og kraften er tiltr kkende for ladninger med modsat fortegn (hvilket ofte f r modsatte ladninger til at ops ge hinanden og neutralisere hinanden). Foruden kr fter mellem magneter og mellem en enkelt magnet og et magnetiserbart materiale som jern er der ogs kr fter mellem magneter og elektriske ladninger i bev gelse. S ledes viste danskeren Hans Christian rsted i 1819, at en str mf rende ledning giver anledning til et magnetfelt og derfor kan p virke en magnetisk kompasn l. Det var i 1800-tallet et st rre detektivarbejde at finde de elektriske og magnetiske kr fters pr cise form, da de magnetiske kr fter ikke kun afh nger af objekternes indbyrdes afstande, men ogs af deres hastigheder, og fordi elektriske ladninger i bev gelse selv giver anledning til magnetfelter.
I 1865 samlede James Clerk Maxwell erfaringerne fra Coulombs, rsteds og andres unders gelser i en samlet teori: elektrodynamikken. N r man inds tter de elektriske og magnetiske kr fter i Newtons 2. lov, kan man forklare og forudsige ladningernes bev gelse.
Elektrodynamikken forklarer, hvordan ladninger og str mme giver anledning til elektriske og magnetiske felter, og den forklarer, hvordan elektriske og magnetiske felter kan udbrede sig gennem rummet. Felternes udbredelse fremkommer ved l sning af ligninger, der minder om dem, der beskriver den svingende streng, som vi diskuterede ovenfor. Det er bare ikke en streng, der svinger, men derimod styrken af de elektriske og magnetiske felter, der varierer p harmonisk vis.
Felterne kan variere p mange forskellige tidsskalaer i det, vi kalder det elektromagnetiske spektrum, og den samme grundl ggende fysik sp nder herved over en r kke meget forskellige f nomener. Mikrob lgeovnen benytter elektromagnetisk str ling, der svinger ved 2,45 GHz, dvs. 2,45 milliarder Hertz eller 2,45 milliarder svingninger per sekund, mens radiosignaler er elektromagnetisk str ling ved cirka 100 MHz. Det er derfor omtrent det tal, der st r p FM-radioens kanalv lger, og det faktum, at vi kan modtage radiosignaler n sten overalt, er en illustration af, hvordan hele rummet p samme tid gennemstr mmes af elektromagnetiske b lger ved mange frekvenser. Ved endnu h jere frekvenser kommer den s kaldte infrar de str ling, og i et vindue mellem 10 14 og 10 15 svingninger per sekund (gigantiske tal, som skal skrives med 14-15 cifre) ligger den str ling, vi kender som synligt lys, idet farverne i regnbuens spektrum fra r dt hen imod bl t og ultraviolet afl ser hinanden med h jere og h jere frekvenser.
Det kan virke fantastisk, at vi med jnene kan t lle s hurtigt som et 14-cifret antal svingninger per sekund og se forskel p r dt og gult lys. rsagen er, at vi ikke t ller svingningerne, men har lysf lsomme stave i jnene, der er f lsomme over for de forskellige farver, og vi har da ogs i en almindelig husholdning helt simple optiske komponenter, der kan adskille forskellige farver. T nk for eksempel p et glas vand, som spreder de forskellige farver i Solens lys ud i en lille regnbue i en vindueskarm - et f nomen, der skyldes, at sollysets forskellige farvekomponenter f lger forskellige retninger gennem glasmaterialet. Det samme sker i vanddr ber, og regnbuen p himlen opst r p grund af opspaltningen af Solens mangefarvede lys, s de forskellige farver i Solens str ler b jes i forskellige retninger. Derfor skal vi kigge i forskellige retninger for at se det r de, det gule og det bl lys, der inde i regndr berne er afb jet fra deres oprindelige retning fra Solen.
Den tyske fysiker Wilhelm Conrad R ntgen fik verdens f rste Nobelpris i fysik i 1901 for opdagelsen af det, han kaldte X-str ler. P dansk kender vi dem i dag som r ntgenstr ler, mens man p engelsk har fastholdt betegnelsen X-rays. R ntgenstr ling er ogs svingende elektriske og magnetiske felter, men med endnu h jere frekvenser end det synlige lys.
ILLUSTRATION 4. ELEKTROMAGNETISK SPEKTRUM

Kemi og atomfysik
Ordet atom kommer fra gr sk og betyder udeleligt, og stoffets opbygning ved udelelige byggesten var en af flere teorier, som gr ske naturfilosoffer havde t nkt sig frem til i antikken. Der florerede teorier om, at alt stof var opbygget af ganske f grundelementer, men disse teorier var i h jere grad bygget p stetiske og filosofiske argumenter end p en egentlig unders gelse af materialers fysiske egenskaber. Senere observationer vedr rende gassers tryk og temperatur pegede p , at de ikke var bl de skyer , men bedst kunne forst s som sv rme af mikroskopiske enkelte partikler: atomer og molekyler. I 1803 foreslog engl nderen John Dalton, at en opfattelse af stof som sammensat af endelige byggestene kunne forklare kemikeres, alkymisters og mange vrige h ndv rksfags erfaringer med blandingsforholdene af forskellige stoffer i fysiske og kemiske processer. Den russiske kemiker Mendelejev arrangerede i 1869 alle kendte stoffer i tabelform i sit periodiske system ud fra observationer af, hvilke stoffer der reagerer kemisk med hinanden.
I stedet for at l se Newtons bev gelsesligning for alle atomer og molekyler i en gas kan man benytte statistiske argumenter og forene dagligdagsf nomener som tryk og temperatur med den underliggende opfattelse af et enormt antal mikroskopiske atomer og molekyler, og da man b de kan veje en st rre stofm ngde og samtidigt s tte tal p , hvor mange atomer der er til stede, kan man ogs komme frem til de uhyrligt sm dimensioner, der beskriver det enkelte atom, eller de uhyrligt store tal, der beskriver, hvor mange atomer der er i bare et gram stof. Et gram brint best r s ledes af 6-10 23 atomer, det s kaldte Avogadros tal.
Striber i lyset
Et af 1800-tallets helt store fremskridt, som ville f afg rende betydning for forst elsen af atomernes verden og kvantemekanikken, var opdagelsen af de karakteristiske farvespektre af det lys, som forskellige stoffer absorberer eller udsender. Vi opfatter Solens lys som gult eller hvidt, men det best r i virkeligheden af lys af alle farver, ligesom man p teatre og til koncerter kan se forskelligt farvede lamper benyttet til at lave naturligt lys. I 1802 havde den engelske fysiker William Hyde Wollaston imidlertid observeret, at der manglede bestemte farver i Solens lys, og i 1814 udviklede den tyske spektroskopiker Joseph von Fraunhofer en ny spektrograf. Med den kunne han helt pr cist bestemme b lgel ngderne svarende til de m rke striber, der opstod, n r man splittede lyset op i regnbuens farver. De m rke striber skulle senere vise sig at skyldes en kombination af absorption i Solens vre atmosf re, s de farver var sv kkede i Solens lys, og absorption af lyset i vanddamp i Jordens egen atmosf re. Der sker ikke bare en generel sv kkelse af intensiteten under lysets passage gennem en gas, men en meget selektiv frav lgelse af bestemte frekvenskomponenter.
I 1868 identificerede man striber ved frekvenser, man ikke hidtil havde set ved noget jordisk materiale, og konkluderede, at Solen m tte indeholde et ukendt stof. Man kaldte dette ukendte stof helium efter Solen, som hedder , Helios, p gr sk. Det er en fantastisk tanke, at heliumatomer, som er s bittesm , at fysikerne ikke ville kunne se dem p n rt hold i selv de bedste mikroskoper, for f rste gang blev observeret p 150 millioner kilometers afstand! Grundstoffet helium blev siden opdaget p Jorden i 1895. Helium er en meget let luftart, som i gasform bev ger sig s hurtigt, at den undslipper Jordens tyngdekraft og forlader atmosf ren, men den forekommer i undergrunden og udvindes blandt andet ved naturgasproduktion.
ILLUSTRATION 5. SPEKTRE FOR FLERE GASSER

Dygtige spektroskopikere udviklede metoder til at m le lysets komponenter meget pr cist for forskellige stoffer b de i eksperimenter p Jorden og i observationer af Solen og stjernerne. Solens spektrum udviser 100.000 m rke absorptionslinjer, som alle kan identificeres med forskellige typer af stof, som ogs findes p Jorden, og bortset fra de lette luftarter brint og helium, som ikke vil forblive i Jordens atmosf re, kan vi se, at Solen har samme stofsammens tning som Jorden. Bem rk, hvordan en s dan iagttagelse helt naturligt f rte til teorien om, at alle legemer i Solsystemet blev dannet ud fra den samme stofm ngde. Hvor stoffet kom fra, inden det trak sig sammen p grund af tyngdekraften og dannede Solen og planeterne, vil vi vende kort tilbage til i et senere afsnit.
Alle himlens stjerner kan g res til genstand for spektralanalyse, og man kan ved at unders ge de m rke absorptionslinjer bestemme stofsammens tningen af det lysabsorberende stof i deres atmosf rer. Man kan ogs se, hvor hurtigt stjernerne bev ger sig, fordi bev gelse f r frekvensen til at ndre sig, ligesom ambulancens sirene lyder dybere, n r den fjerner sig. Og fordi h je temperaturer er det samme som store relative hastigheder af atomer og molekyler i forhold til hinanden, kan vi med en stjernekikkert og en analyse af lysets farver ogs tage temperaturen p de fjerneste stjerner. Efter en tur gennem et spektrometer er hver eneste lysende prik p nattehimlen kilde til et v ld af information.
Som n vnt var det ogs muligt at opvarme gasser i laboratorier og se deres lysspektre, og med den teknologiske udvikling af eksperimentelt udstyr blev der mod slutningen af 1800-tallet gjort en r kke andre nyopdagelser vedr rende den mikroskopiske verden. Man opdagede for eksempel, at str ler fra katoder r, forl beren for billedr ret i tv-apparater, i mods tning til lysstr ler lod sig afb je i magnetfelter. Derfor kunne engl nderen J.J. Thomson i 1897 identificere dem som meget lette elektrisk ladede partikler, der fik navnet elektroner. Man havde ogs iagttaget andre former for str ling, for eksempel radioaktivitet fra kernen i atomets indre, som f rst for alvor skulle blive forklaret teoretisk i 1930 erne. Men str lingen virkede perfekt, ogs uden teori, og den skulle meget hurtigt vise sig anvendelig b de til praktiske form l og til den eksperimentelle udforskning af den mikroskopiske verden.
KAPITEL 3 KVANTETEORIEN OPST R
Hvorfor, hvorfor dit og hvorfor dat?
SP RGE J RGEN
Selvom vi kender de naturlove, der styrer for eksempel planeternes bev gelse om Solen, kan man ligesom Sp rge J rgen stille sp rgsm l om grunden til, at ting ser ud, pr cis som de g r, og m ske sp rge om, hvorfor der lige er det antal planeter, der er, og ikke tre mere eller mindre. Den slags sp rgsm l er, som de fleste af Sp rge J rgens sp rgsm l, ikke s rlig interessante, da der vitterlig kan v re tale om tilf ldigheder, men i forbindelse med nogle f nomener og observationer er det alligevel v rd at stille sp rgsm let: Hvorfor er det lige netop s dan? .
En af det 19. rhundredes st rste fysikere, lord Kelvin, pegede p et vigtigt hvorfor . Han rejste et sp rgsm l, som han mente skulle besvares, f r fysikken kunne siges at v re endeligt forst et. F nomenet m have v ret kendt siden stenalderen: N r gl derne i et b l bliver koldere, skifter deres farve fra hvid og gul til r d. 1800-tallets fysikere kaldte lys fra en varm kilde uden specielle atomare absorptions- og emissionslinjer for sort hulrumsstr ling . Bortset fra de smalle absorptionslinjer er Solens lys et godt eksempel p sort hulrumsstr ling. Det kan forekomme pudsigt, men selvom Solen hverken er sort eller hul, kan fysikere alts godt finde p at opfatte den som et sort hulrum!
If lge Maxwells elektrodynamik er der energi i lyset, og da en meget varm kilde m forventes at udstr le mere energi, er det naturligt at forvente mere intenst lys, men ikke n dvendigvis lys af en anden farve. Vi ved, at lys er elektromagnetiske b lger, og at forskellige farver svarer til forskellige frekvenser af lyset. De h je temperaturer svarer alts til h jere frekvenser, og det manglede fysikerne en tilfredsstillende forklaring p . For lord Kelvin var det afg rende for fysikkens store sammenh ng, at en s dan forklaring kunne findes.
Plancks str lingslov, lysets kvantisering
Nogle opdagelser bliver gjort i mindre bidder, og problemet med den sorte hulrumsstr ling blev f rst tacklet af tyskeren Max Planck i r 1900. Planck fandt en matematisk formel, der beskrev intensiteten af lyset ved forskellige frekvenser i overensstemmelse med de mange opm linger af det efterh nden velkendte f nomen:

Denne formel, som i dag b rer navnet Plancks str lingslov, var oprindeligt ikke udtryk for en egentlig teoretisk eller matematisk indsigt men var, hvad fysikere kalder et fit . Max Planck g ttede simpelthen p , at netop denne formel med det rette valg af talv rdier kunne tilpasses til de m lte data. I Plancks str lingslov betegner c lysets hastighed, og k Boltzmanns konstant. Produktet af Bolzmanns konstant og temperaturen er et udtryk for energien, lagret som varme, mens h er en talv rdi, som Planck benyttede til at tilpasse formlen til m lte resultater. Da produktet h f i formlen divideres med den termiske energi kT, blev det for Planck naturligt at tilknytte denne energim ngde til lyset ved frekvensen f:
E = h f
P denne indirekte m de antyder Plancks formel, at der er en simpel sammenh ng mellem energi og frekvens og derfor mellem temperatur og farve, pr cis som Kelvin havde efterlyst. Denne sammenh ng er ikke i modstrid meh den klassiske fysik, men forbindelsen forklares heller ikke af noget element i den klassiske fysik. Noget var i g re!
I Maxwells teori har en lysstr le et energiindhold eller en intensitet, som er givet ved styrken af de elektriske og magnetiske felter. Man kan sagtens forestille sig komponenter af lyset, der svinger ved forskellige frekvenser, men de tilh rende felter kan antage alle mulige v rdier, og der er i Maxwells formler intet, der tyder p en s rlig betydning af energien E=h f. Max Plancks radikale tolkning af denne s rlige energim ngdes optr den i hans formel var, at n r et varmt legeme fungerer som lyskilde, kan det ved forskellige frekvenser kun udsende lyset i klumper med energien E=h f. P den m de bliver sandsynligheden for et givet antal klumper, dvs. for en given v rdi af lysets intensitet, en funktion af f/T. N r en ting kun findes i bestemte m ngder, for eksempel piskefl de, som jeg i mit lokale supermarked kun kan k be i en mindste m ngde af 0,25 liter, betegnes det et kvantum (og jeg kan f kvantumrabat, hvis jeg k ber en halv eller en hel liter). Planck kaldte derfor sin teoretiske beskrivelse af lysets energiudveksling med det varme legeme kvanteteorien. Plancks konstant har talv rdien h = 6,27-10 -34 J.s og er et godt eksempel p de helt tossede sm tal, vi m besk ftige os med.
Hvis f er en frekvens omkring 10 14 -10 15 Hz, bliver produktet en energi omkring 10 -19 joule. Det er en meget lille energim ngde i sammenligning med, at der if lge varedeklarationen er 1,5 millioner joule i en deciliter piskefl de, men det er den helt naturlige energim ngde for forholdene i et enkelt atom, som vi vil st de p senere.

  • Accueil Accueil
  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • BD BD
  • Documents Documents