Le compte y est !

Norman Biggs, Gérard Tronel

Description

Les mathématiques et ses règles, à la différence des sciences, n’ont pas émergé suite à des observations mais ont été créées de toutes pièces par l’Homme afin de répondre à ses besoins.

Ce livre présente une histoire des mathématiques qui ne ressemble pas à celles habituelles. Au lieu d’une séquence chronologique des événements, présentée avec le recul mathématique, l’auteur adopte un point de vue global dans le contexte de l’époque, abordant les sujets de façon thématique.

En utilisant de nouvelles découvertes d’artefacts et de documents, Norman Biggs révèle le pouvoir et la beauté des concepts mathématiques qui souvent démentent leurs origines utilitaires. Aucun autre livre ne raconte l’histoire des mathématiques, des mesures et de l’argent comme cela.

Quelles sont les origines du calcul aux temps anciens et médiévaux ? Comment les mathématiques ont-elles fourni des réponses qui sont correctes et que cela signifie ?

Quel est l’impact du commerce et l’utilisation de l’argent sur le développement d’algorithmes mathématiques ? Comment les utiliser pour les communications sécurisées ? Comment l’argent et l’information sont-ils liés dans notre monde électronique ?

Plongez-vous dans cette histoire fascinante destinée à tout lecteur intéressé par les fondements mathématiques du monde dans lequel nous vivons.

Sujets

• Sciences expérimentales
• Histoire des sciences
• Essays
• Sciences et techniques
• Mathematics
• Mathématiques

Informations

• Publié par: EDP Sciences
• Date de parution: 29 juin 2017
• Nombre de lectures: 2
• EAN13: 9782759820283
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 5 Mo

Extrait

B U L L E S D E S C I E N C E S

Norman Biggs Traduction de Gérard Tronel

Le compte y est ! Une histoire des mathématiques, des mesures et de la monnaie

Le compte y est !

Une histoire des mathématiques, des mesures et de la monnaie

Le compte y est !

Une histoire des mathématiques, des mesures et de la monnaie

NORMAN BIGGS

Traduction : Gérard Tronel

17, avenue du Hoggar – P.A. de Courtabœuf BP 112, 91944 Les Ulis Cedex A

Traduction du livre « Quite Right, The Story of Mathematics, Measurement, and Money » de Norman Biggs, © Oxford University Press.

Mise en pages : Patrick Leleux PAO Couverture : Conception graphique de B. Defretin, Lisieux

Imprimé en France ISBN (papier) : 9782759819676 – ISBN (ebook) : 9782759820283

Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés, réservés pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 n’autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinés à une utilisation collective », et d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute repré sentation intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants er droit ou ayants cause est illicite » (alinéa 1 de l’article 40). Cette représentation ou reproduction,parquelqueprocédéquecesoit,constitueraitdoncunecontrefaçon sanctionnéeparlesarticles425etsuivantsducodepénal.

©EDP Sciences, 2017

SOMMAIRE

Préface.................................................................................

1.L’histoire non écrite................................................................ L’histoire des mathématiques.................................................... L’équité à l’âge des chasseurscueilleurs...................................... Comptage sans nombres........................................................... Les origines de la monnaie....................................................... Mystérieux clair de lune...........................................................

2.L’aube de la civilisation ........................................................... Écrire et compter.................................................................... Opérations sur les nombres....................................................... Partage équitable à l’âge de l’arithmétique.................................. Mesure de longueurs et d’aires.................................................. Mesurer des quantités.............................................................. L’origine des unités de mesure................................................... Les éléments de la finance........................................................

3.De la taxe et du commerce aux théorèmes ................................. L’arrivée des pièces de monnaie................................................. Mathématiques pratiques.........................................................

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11 11 13 15 19 22

27 27 30 34 39 44 48 52

57 57 60

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SOMMAIRE

Les nouvelles mathématiques.................................................... Problèmes de mesure............................................................... Démonstration de résultats sur les nombres entiers.......................

4...............................................................L’âge des algorithmes Comment faire de l’arithmétique................................................ Avancées en arithmétique......................................................... Les utilisations de l’arithmétique............................................... La frontière nordouest............................................................ L’art de l’aljabr...................................................................... Les origines de l’algèbre symbolique...........................................

5................................................................La fin du Moyen Âge Marchands et mathématiciens................................................... Intérêt sur intérêt, et plus........................................................ Résolution d’équations............................................................. Compter et arranger................................................................. Comment garder un secret : la méthode médiévale........................

6.Un nouveau monde en mathématiques....................................... Mesurer et calculer.................................................................. Vers la limite.......................................................................... Algèbre et géométrie combinées................................................ Retour vers le futur : Archimède................................................ Fermat et la nouvelle algèbre.................................................... Un petit pas........................................................................... Plus sur les séries....................................................................

7.L’ascension des mathématiques................................................. Calcul, monnaie et controverse.................................................. Logarithmes et exponentielles................................................... Nombres, parfaits et premiers.................................................... Nouveaux types de nombres...................................................... Toutes sortes de choses merveilleuses......................................... Vers la limite, précisément........................................................

LE COMPTE Y EST !

68 73 79

85 85 91 94 97 101 106

109 109 117 121 126 132

141 141 146 149 153 155 158 162

167 167 173 178 186 188 192

SOMMAIRE

8.Saisir sa chance ..................................................................... De grandes espérances............................................................. Jeux et stratégies.................................................................... La loi des grands nombres........................................................ Statistique.............................................................................

9.Modéliser et mesurer............................................................... Mathématiques en situation...................................................... Mesure de la valeur et utilité.................................................... Les problèmes de la démocratie................................................. La mesure du monde...............................................................

10.......................Mathématiques et monnaie à l’ère de l’information Spéculation financière.............................................................. Un modèle des changements de prix........................................... Les formes de la monnaie......................................................... Argent, information et incertitude.............................................. Mesurer l’information...............................................................

11.Les mathématiques peuvent-elles assurer notre sécurité ? ............ La recherche de la sécurité....................................................... Certaines choses sont faciles, mais d’autres non........................... Comment garder un secret : la façon moderne.............................. Les mathématiques peuventelles assurer notre sécurité ?..............

Index...................................................................................

197 197 205 210 215

221 221 223 230 234

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PRÉFACE

Mon but est d’expliquer comment les idées mathématiques évoluent en réponse aux niveaux croissants de l’organisation des sociétés humaines de la Préhistoire à nos jours. L’approche tra- ditionnelle de l’histoire des mathématiques est concentrée sur les activités courantes de mathématiciens professionnels, avec pour conséquence une restriction du point de vue. Dans les récentes décennies, on a enregistré un mouvement bienvenu vers une his- toire d’un point de vue plus large. Combiné avec les nouvelles découvertes de témoignages et de documents, cette approche donne une meilleure compréhension de la part jouée par les mathéma- tiques dans l’histoire humaine et (c’est plutôt surprenant) sur la nature des mathématiques. Dans l’esprit de cette vision élargie, l’ouvrage a pour objectif de montrer la puissance et la beauté des concepts mathématiques, qui démentent souvent leurs origines utilitaires. Le double paradigme de justification logique et de calcul algorithmique se retrouve par- tout. Un autre thème récurrent est la relation entre les mathéma- tiques et les mesures de toutes sortes, y compris la mesure en termes monétaires. Ainsi, on commence avec la mesure des longueurs et des aires dans les temps anciens, puis on continue avec les problèmes

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