Mécanique du solide indéformable Tome 4 - La cinétique du solide, livre ebook

Ce quatrième manuel consacré à la cinétique du solide se compose de deux parties.
La première partie, Notes de cours, met l’accent sur les notions clés de torseur cinétique, de torseur dynamique, d’énergie cinétique et de théorème de Koenig. Par ailleurs, la notion de principe de conservation de la masse est introduite et les relations, entre les grandeurs cinétique et dynamique sont établies.
Quant à la deuxième partie, Problèmes corrigés, elle est entièrement consacrée aux problèmes dont la solution est volontairement détaillée. Les problèmes sont répartis en trois planches graduées. La première intitulée « Pour commencer » comporte des problèmes de base qui sont généralement des applications directes du cours. La deuxième planche nommée « Pour s’exercer » propose des problèmes qui nécessitent plus de réflexion. Enfin, la troisième et dernière planche baptisée « Pour approfondir » propose des problèmes beaucoup plus ardus et beaucoup plus complexes.

Avant-propos 1

Partie A : notes de cours 5

1 Torseur cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1 Principe de conservation de la masse . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Torseur cinétique d’un ensemble matériel . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Torseur dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1 Torseur dynamique d’un ensemble matériel . . . . . . . . . . . . . 12

3 Relation entre les torseurs cinétique et dynamique . . . . . . . . . . . . 14

3.1 Relation entre les résultantes cinétique et dynamique . . . . . . 14

3.2 Relation entre les moments cinétique et dynamique . . . . . . . . 14

4 Moment cinétique d’un solide en l’un de ses points . . . . . . . . . . . . 15

5 Énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.1 Énergie cinétique d’un système matériel . . . . . . . . . . . . . . 17

5.2 Expression de l’énergie cinétique en fonction des torseurs cinématique et cinétique . . . . . 17

5.3 Énergie cinétique d’un solide indéformable . . . . . . . . . . . . . 18

6 Éléments cinétiques d’un système de solides . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6.1 Torseur cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6.2 Torseur dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6.3 Énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

7 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

8 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Partie B : problèmes corrigés 39

Planche 1 : problèmes pour comprendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Problème 1 : mouvement d’une tige filiforme . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Problème 2 : mouvement d’un pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . 45

Problème 3 : mouvement d’un pendule double . . . . . . . . . . . . . . . 50

Problème 4 : mouvement d’une plaque carrée autour d’une tige . . . . . . 60

Problème 5 : disque en mouvement dans un cerceau . . . . . . . . . . . . 68

Problème 6 : mouvement d’un chasse-neige . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Problème 7 : mouvement d’un manège . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Problème 8 : mouvement d’un quart de disque autour d’une barre . . . . 90

Planche 2 : problèmes pour s’exercer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Problème 1 : mouvement d’un disque soudé à une tige . . . . . . . . . . . 96

Problème 2 : mouvement d’un système pendulaire . . . . . . . . . . . . . 103

Problème 3 : mouvement d’un disque articulé à une tige . . . . . . . . . . 110

Problème 4 : système composé d’un coulisseau, d’un disque et d’une tige 119

Problème 5 : système composé d’un cylindre, d’une tige et d’une sphère . 129

Problème 6 : système composé d’une tige et d’un disque en rotation . . . 135

Problème 7 : mouvement d’une meule à l’huile . . . . . . . . . . . . . . . 143

Problème 8 : système articulé barres-disque . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Planche 3 : problèmes pour approfondir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Problème 1 : mouvement d’un triangle équilatéral autour d’une tige . . . 158

Problème 2 : système composé d’une tige et d’un demi-disque . . . . . . . 163

Problème 3 : mouvement d’un culbuto cylindrique . . . . . . . . . . . . . 171

Problème 4 : mouvement d’un culbuto conique . . . . . . . . . . . . . . . 180

Problème 5 : mouvement d’une toupie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

Problème 6 : mouvement d’une plaque carrée solidaire d’une tige . . . . . 198

Problème 7 : mouvement d’un système pendulaire complexe . . . . . . . . 206

Problème 8 : assemblage constitué d’une tige et deux disques . . . . . . . 212

Annexes 227

Annexe 1 : résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Annexe 2 : fiches de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Annexe 3 : diagrammes synoptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

Bibliographie 239

Index alphabétique 247