Mécanique du solide indéformable Tome 5 - La dynamique du solide, livre ebook

Ce cinquième manuel consacré à la dynamique du solide indéformable se compose de deux parties. 
La première partie, Notes de cours, met l’accent sur les notions de torseur d’efforts extérieurs et de théorèmes généraux dans un référentiel galiléen. On y aborde ensuite l’étude des puissances galiléennes développées par les efforts extérieurs appliqués à un système et on termine par la notion d’intégrale première du mouvement. 
Quant à la deuxième partie, Problèmes corrigés, elle est entièrement consacrée aux problèmes dont la solution est volontairement détaillée. Les problèmes sont répartis en trois planches graduées. La première intitulée « Pour commencer » comporte des problèmes de base qui sont généralement des applications directes du cours. La deuxième planche nommée « Pour s’exercer » propose des problèmes qui nécessitent plus de réflexion. Enfin, la troisième et dernière planche baptisée « Pour approfondir » propose des problèmes beaucoup plus ardus et beaucoup plus complexes.

Avant-propos 1

Partie A : notes de cours 7

1 Référentiels galiléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Torseur des actions extérieures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Principe fondamental de la dynamique (PFD) . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1 Théorèmes généraux de la dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2 Théorème de la résultante dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.3 Théorème du moment dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.4 Équations du mouvement − Intégrale première du mouvement . ..15

3.5 Intégrale première du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . 16

4 Théorème de l’action et de la réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5 Puissance et travail d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5.1 Puissance d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5.2 Cas d’un solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

6 Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6.1 Forces conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6.2 Énergie potentielle de pesanteur ou de gravitation . . . . . . . . 20

6.3 Énergie potentielle élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

7 Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

7.1 Cas d’un solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

7.2 Cas de deux solides (S1) et (S2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

7.3 Cas d’un système (Σ) de n solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

7.4 Énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

7.5 Intégrale première de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . 26

8 Dynamique des solides en contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8.1 Lois de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8.2 Réaction normale ⃗N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

8.3 Réaction tangentielle ⃗ T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

9 Liaisons parfaites classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

10 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

11 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Partie B : problèmes corrigés 53

Planche 1 : problèmes pour comprendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Problème 1 : mouvement d’un disque sur un plan . . . . . . . . . . . . . 55

Problème 2 : mouvement d’une tige sur un axe fixe . . . . . . . . . . . . . 64

Problème 3 : mouvement d’une plaque carrée autour d’une tige . . . . . . 73

Problème 4 : oscillations d’un pendule double . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Problème 5 : mouvement d’un pendule en forme de demi-disque . . . . . 90

Problème 6 : pendule pesant composé d’un disque et d’une tige . . . . . . 97

Problème 7 : mouvement d’un disque à l’intérieur d’un cerceau . . . . . . 106

Problème 8 : système composé d’une tige soudée à un disque . . . . . . . 115

Planche 2 : problèmes pour s’exercer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Problème 1 : mouvement d’un système pendulaire . . . . . . . . . . . . . 125

Problème 2 : plaque ayant la forme d’un triangle équilatéral . . . . . . . . 134

Problème 3 : système composé d’un hémisphère et d’une tige . . . . . . . 139

Problème 4 : système soumis à l’effet gyroscopique . . . . . . . . . . . . . 148

Problème 5 : mouvement d’un culbuto conique . . . . . . . . . . . . . . . 156

Problème 6 : oscillations d’un demi-cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Problème 7 : mouvement d’un culbuto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Problème 8 : mouvement d’un cerceau d’enfant . . . . . . . . . . . . . . . 183

Planche 3 : problèmes pour approfondir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

Problème 1 : mouvement d’une barre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Problème 2 : mouvement d’une plaque rectangulaire . . . . . . . . . . . . 207

Problème 3 : mouvement d’un cône plein homogène . . . . . . . . . . . . 214

Problème 4 : mouvement d’un culbuto cylindrique . . . . . . . . . . . . . 223

Problème 5 : mouvement d’une demi-sphère soudée à une tige . . . . . . 237

Problème 6 : mouvement d’une sphère à l’intérieur d’un profil circulaire . 253

Problème 7 : mouvement de deux barres articulées . . . . . . . . . . . . . 263

Problème 8 : mouvement d’un jouet d’enfant sur une pente . . . . . . . . 269

Annexes 281

Annexe 1 : résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

Annexe 2 : fiches de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

Annexe 3 : diagrammes synoptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

Bibliographie 291

Index alphabétique 299