Métrologie et contrôle des spécifications ISO  Vol.5 (Manuel de tolérancement)
403 pages
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Métrologie et contrôle des spécifications ISO Vol.5 (Manuel de tolérancement) , livre ebook

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Description

Manuel de tolérancement : métrologie avec les normes ISO présente les bases théoriques et pratiques de la métrologie dimensionnelle, principalement au marbre et sur machine à mesurer tridimensionnelle.
Il met l’accent sur la conformité avec les normes ISO de cotation et détaille des processus de mesure, des méthodes de calculs simples et des algorithmes très fins, permettant ainsi d’adapter les moyens mis en œuvre au contexte de la mesure. De nouvelles méthodes sont proposées notamment pour les exigences au maximum et au minimum de matière, la métrologie statistique les capabilités et la conformité des lots dans le contexte tridimensionnel de la cotation ISO.
Fruit de la recherche et de son application en entreprise, Manuel de tolérancement : métrologie avec les normes ISO est un ouvrage scientifique et pédagogique destiné aux métrologues et aux services qualité. Il est également accessible aux concepteurs et aux ingénieurs méthodes souhaitant maîtriser la qualité géométrique des produits.
Avant-propos. Chapitre 1. Principe de mesure. Chapitre 2. Métrologie au marbre. Chapitre 3. Mesure sur machine à mesurer. Chapitre 4. Identification par les moindres carrés. Chapitre 5. Critères d'association. Chapitre 6. Systèmes de références. Chapitre 7. Constructions et calculs. Chapitre 8. Mesure des spécifications. Chapitre 9. Maximum et minimum de matière. Chapitre 10. Analyse par solveur. Chapitre 11. Mesure des capabilités. Chapitre 12. Cotation statistique. Chapitre 13. Réglage et surveillance. Chapitre 14. Exercices au marbre. Chapitre 15. Exercices sur machine à mesurer. Conclusion. Bibliographie. Index.

Sujets

Informations

Publié par
Date de parution 12 août 2011
Nombre de lectures 119
EAN13 9782746241770
Langue Français
Poids de l'ouvrage 4 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,075€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Exrait








Manuel de tolérancement
volume 5



































© LAVOISIER, 2011
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

ISBN volume 5 978-2-7462-1599-3
ISBN général 978-2-7462-1594-8


Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part,
que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non
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Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.


Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, September 2011.





Manuel de tolérancement

volume 5



métrologie avec les normes ISO










Bernard Anselmetti










Les cinq ouvrages de tolérancement s'adressent aux techniciens et ingénieurs des
entreprises de mécanique de précision et aux étudiants et enseignants de ce domaine.
Le cycle complet de conception, de fabrication et de contrôle des produits est traité
avec une progression permettant de découvrir les problèmes puis de traiter des cas
industriels réels et complexes. Chaque ouvrage comporte des exercices avec une
proposition de correction.
– Langage des normes ISO de cotation : ces normes et le concept GPS
(Geometrical Product Specification) fournissent le seul langage industriel
international permettant la description univoque et contractuelle des défauts
admissibles sur les pièces mécaniques. Cet ouvrage présente simplement les
concepts de base de ce langage afin de permettre la lecture des spécifications portées
sur un dessin de définition fonctionnelle ou sur une fiche de production.
– Bases de la cotation fonctionnelle : le processus complet de tolérancement
fonctionnel est décrit en cinq étapes : la description de l'assemblage du mécanisme,
la détermination des exigences fonctionnelles géométriques, le choix des
spécifications de cotation, le calcul de la résultante et la répartition des tolérances.
Ce volume détaille largement les concepts de base mais se limite au traitement des
exigences exprimées par une distance et aux chaînes de cotes unidirectionnelles.
– Cotation fonctionnelle tridimensionnelle et statique : cet ouvrage
d'approfondissement complète le volume 2. La méthodologie est étendue à des
exigences exprimées avec des spécifications complexes. Un algorithme rigoureux
donne une cotation tridimensionnelle complète avec des spécifications ISO de
position et d'orientation. Une méthode originale de calcul tridimensionnel et
statistique des résultantes associée à une méthode de synthèse des tolérances permet
une optimisation des dimensions nominales des pièces pour maximiser les
tolérances.
– Cotation de fabrication avec les normes ISO : cet ouvrage donne des méthodes
de transferts de cotes de fabrication pour passer d'un dessin de définition
fonctionnelle aux dessins de phase et aux fiches de production ou de réglage en
normes ISO. Plusieurs niveaux d'approfondissement sont proposés, avec des
méthodes unidirectionnelles et tridimensionnelles, une répartition uniforme ou
isocapabilité, une modélisation en considérant les surfaces indépendantes ou liées par
un processus d'usinage en commande numérique.
– Métrologie avec les normes ISO : les matériels de mesure, les processus de
mesure en ligne et en métrologie sont présentés avec l'objectif de vérifier les
nouvelles spécifications ISO. Les principes des gammes de mesure sur machine à
mesurer sont présentés en insistant sur la construction des systèmes de références et
sur les incertitudes de méthode. De nombreux algorithmes classiques et spécifiques
de traitement des mesures sont développés.
Table des matières
Avant-propos....................................... 17
Chapitre 1. Principe de mesure............................ 19
1.1. Méthodologie générale ............................. 19
1.2. Lecture de la spécification à vérifier ..................... 19
1.2.1. Références normatives .......................... 19
1.2.2. Vocabulaire et objets utilisés pour la lecture
des spécifications ................................. 20
1.2.3. Lecture d’une spécification ....................... 20
1.3. Caractérisation des défauts d’une pièce ................... 21
1.3.1. Contrôle, mesure et identification 21
1.3.2. Contrôle d’une pièce ........................... 26
1.3.3. Etat des normes .............................. 26
1.4. Mesure d’une spécification .......................... 27
1.4.1. Mesure d’une dimension......................... 27
1.4.2. Mesure d’une spécification géométrique de forme ......... 27
1.4.3. Mesure d’une spécification géométrique d’orientation ....... 28
1.4.4. Mesure d’une spécification géométrique de position........ 28
1.4.5. Mesure d’une spécification au maximum ou au minimum
de matière ..................................... 30
1.4.6. Mesure d’une exigence de l’enveloppe................ 31
1.4.7. Mesure avec référence au maximum ou au minimum
de matière 31
1.5. Identification de la géométrie de la pièce .................. 33
1.5.1. Identification d’une surface d’une pièce ............... 33
















6 Métrologie avec les normes ISO
1.5.2. Identification de la forme d’une surface................ 34
1.5.3. Identification de la position d’une surface .............. 34
1.5.4. Identification de la position d’une surface complexe........ 35
Chapitre 2. Métrologie au marbre.......................... 37
2.1. Principe de mesure ............................... 37
2.1.1. Mesure au comparateur ......................... 37
2.1.2. Colonne de mesure ............................ 38
2.2. Identification des références par simulation................. 39
2.2.1. Simulation d’une référence sur une surface plane.......... 39
2.2.2. Simulation d’un système de références ................ 40
2.2.3. Simulation d’une référence sur une surface cylindrique ...... 40
2.3. Mesure des principales spécifications sur le plan.............. 41
2.3.1. Localisation d’un plan .......................... 41
2.3.2. Parallélisme d’un plan 42
2.3.3. Perpendicularité d’un plan........................ 42
2.3.4. Symétrie d’une rainure 44
2.3.5. Localisation d’un plan incliné...................... 45
2.3.6. Orientation d’un plan incliné...................... 47
2.4. Mesure des spécifications sur un cylindre .................. 47
2.4.1. Battement circulaire d’un cylindre ................... 47
2.4.2. Battement total d’un cylindre 48
2.4.3. Coaxialité d’un cylindre......................... 48
2.4.4. Localisation d’un cylindre........................ 50
2.5. Contrôle au calibre ............................... 51
2.5.1. Spécification au maximum de matière................. 51
2.5.2. Spécification au minimum de matière 52
2.5.3. Référence au minimum de matière................... 53
Chapitre 3. Mesure sur machine à mesurer.................... 55
3.1. Machine à mesurer tridimensionnelle 55
3.2. Processus de mesure .............................. 56
3.2.1. Principe ................................... 56
3.2.2. Lecture du dessin ............................. 57
3.2.3. Choix du posage 57
3.2.4. Conception du palpeur .......................... 58
3.2.5. Le calibrage ................................ 59
3.2.6. Le palpage et les constructions ..................... 60






























Table des matières 7
3.2.7. Le dépouillement............................. 61
3.2.8. Mode opératoire.............................. 61
3.3. Identification des surfaces........................... 62
3.3.1. Palpage d’une surface .......................... 62
3.3.2. Principe de l’identification d’une surface réelle ........... 65
3.3.3. Modélisation de la surface associée .................. 66
3.3.4. Base de données 69
3.3.5. Critères d’optimisation 70
3.4. Mesure d’un angle ou d’une distance..................... 70
3.4.1. Mesure d’un angle entre éléments géométriques .......... 70
3.4.2. Mesure de la distance d’un point à un élément géométrique.... 70
3.4.3. Mesure de la distance d’une droite à un élément géométrique. . . 70
3.4.4. Mesure de la distance de deux plans .................. 72
Chapitre 4. Identification par les moindres carrés................ 73
4.1. Identification d’une surface .......................... 73
4.2. Calcul de l’écart d’un point au plan associé................. 74
4.2.1. Plan approché et petit déplacement .................. 74
4.2.2. Exemple .................................. 75
4.2.3. Mesure de l’écart d’un point au plan approché............ 75
4.2.4. Définition du plan associé........................ 76
4.2.5. Démonstration par une approche torseur ............... 77
4.3. Méthode des moindres carrés ......................... 80
4.3.1. Principe de la méthode des moindres carrés ............. 80
4.3.2. Plan des moindres carrés 80
4.3.3. Résultats 82
4.3.4. Plan quelconque des moindres carrés ................. 83
4.4. Cercle des moindres carrés........................... 84
4.4.1. Calcul de l’écart d’un point au cercle associé ............ 84
4.4.2. Méthode graphique ............................ 85
4.4.3. Optimisation selon le critère des moindres carrés .......... 86
4.4.4. Résultats .................................. 87
4.5. Cylindre et cône des moindres carrés..................... 87
4.5.1. Cylindre approché parallèle à z 87
4.5.2. Cylindre quelconque des moindres carrés............... 89
4.5.3. Cône des moindres carrés ........................ 91
4.6. Groupe de trous aux moindres carrés 92
4.7. Droite des moindres carrés en 3D....................... 94
4.8. Surface quelconque des moindres carrés................... 96





























8 Métrologie avec les normes ISO
4.8.1. Ecart de position d’une surface quelconque ............. 96
4.8.2. Ecart de forme d’une surface quelconque............... 97
4.8.3. Ecart d’orientation d’une surface quelconque ............ 98
4.8.4. Surface à faible variation de courbure ................. 99
4.9. Pièces complexes non rigides......................... 99
4.9.1. Défauts admissibles............................ 99
4.9.2. Application d’un chargement virtuel.................. 100
4.9.3. Ecart de forme sous chargement virtuel ................ 101
4.9.4. Ecart de position sous chargement virtuel .............. 102
Chapitre 5. Critères d’association .......................... 105
5.1. Identification d’une surface réelle ...................... 105
5.2. Modélisation d’une surface réelle....................... 105
5.2.1. Association par le critère des moindres carrés ............ 105
5.2.2. Critère des moindres carrés « tangent » ................ 106
5.2.3. Surface des moindres carrés décalée de la moitié
du défaut de forme ................................ 106
5.2.4. Critère minimax .............................. 107
5.2.5. Critère R (circonscrit) ou R (inscrit) .............. 108mini maxi
5.3. Comportement des critères........................... 108
5.3.1. Répétabilité de la mesure ........................ 108
5.3.2. Influence de la densité de points avec la méthode
des moindres carrés 109
5.3.3. Cercle inscrit dans un alésage...................... 110
5.3.4. Unicité de la solution 111
5.4. Comparaison des solutions 111
5.4.1. Comparaison des cylindres associés .................. 111
5.4.2. Comparaison des plans associés .................... 112
5.4.3. Comparaison théorique des solutions sur un arbre
identifié par six points .............................. 113
5.4.4. Influence de la conicité.......................... 114
5.5. Règle de choix pratique............................. 115
5.5.1. Critères normalisés ............................ 115
5.5.2. Tableau de synthèse ........................... 115
5.5.3. Commentaire du tableau ......................... 116
5.5.4. Etat de l’art industriel 117
5.6. Prise en compte du rayon du palpeur ..................... 117
5.6.1. Prise en compte du rayon du palpeur ................. 117
5.6.2. Identification d’un plan 118






























Table des matières 9
5.6.3. Identification d’un cylindre ....................... 118
5.6.4. Identification d’un point ......................... 119
5.6.5. Identification d’un cercle ........................ 120
5.6.6. Identification d’une droite 121
Chapitre 6. Systèmes de références 123
6.1. Problématique des systèmes de références ................. 123
6.1.1. Le système de références fonctionnel 123
6.1.2. Système de références de fabrication 123
6.1.3. Références au maximum et minimum de matière .......... 124
6.1.4. Erreur de méthode ............................ 125
6.1.5. Incertitude due à une référence trop petite .............. 126
6.1.6. Principe de construction ......................... 127
6.1.7. Sélection du critère 128
6.2. Référence primaire sans modificateur .................... 128
6.2.1. Plan de référence ............................. 128
6.2.2. Cylindre de référence........................... 129
6.2.3. Référence commune sur deux cylindres coaxiaux .......... 130
6.2.4. Référence sur le plan médian de deux plans parallèles ....... 131
6.3. Construction des systèmes de références .................. 132
6.3.1. Système de références plan/plan .................... 132
6.3.2. Système de références plan/plan/plan ................. 133
6.4. Définition des repères pièces ......................... 134
6.4.1. Construction d’un repère sur un système de références....... 134
6.4.2. Déplacement d’un repère ........................ 135
6.5. Système de références ............................. 136
6.5.1. Système de références cylindre/plan .................. 136
6.5.2. Système de références plan/cylindre 137
6.5.3. Système de références plan/plan médian ............... 138
6.5.4. Système de références plan/cylindre/cylindre ............ 139
6.5.5. Système de références cylindre/plan médian ............. 141
6.5.6. Système de références plan/cylindre-cylindre 143
6.6. Repère sur six points .............................. 145
6.7. Synthèse de la construction des systèmes de références classiques . . . 146
6.8. Cas des logiciels ne disposant pas de la fonction de contraintes ..... 147
6.8.1. Limitation de certains logiciels ..................... 147
6.8.2. Construction d’un plan perpendiculaire ................ 147
6.8.3. Construction d’un cylindre perpendiculaire à un plan ....... 148
6.8.4. Système de références simulées .................... 149




































10 Métrologie avec les normes ISO
Chapitre 7. Constructions et calculs......................... 151
7.1. Construction d’un élément dans un repère pièce .............. 151
7.2. Construction d’un nouvel élément à partir d’autres éléments ...... 153
7.2.1. Méthode de construction 153
7.2.2. Construction par intersection d’éléments ............... 153
7.2.3. Construction par projection ....................... 154
7.2.4. Construction d’une surface médiane.................. 154
7.2.5. Construction urface parallèle 155
7.2.6. Construction d’une surface perpendiculaire ............. 155
7.3. Surface construite à partir d’autres éléments géométriques........ 156
7.3.1. Construction à partir de points et de droites 156
7.3.2. Construction à partir d’un ensemble de points ............ 156
7.3.3. Construction avec un nouveau critère ................. 157
7.3.4. Construction d’un point extrême .................... 158
7.4. Propriété des vecteurs.............................. 158
7.4.1. Vecteur ................................... 158
7.4.2. Angles de vecteurs ............................ 159
7.5. Géométrie vectorielle 159
7.5.1. Repère 159
7.5.2. Représentation des principaux éléments géométriques ....... 160
7.5.3. Distances .................................. 161
7.5.4. Projection 162
7.6. Torseur des petits déplacements........................ 162
7.6.1. Petit déplacement d’un solide...................... 162
7.6.2. Torseur des petits déplacements .................... 163
7.6.3. Grands et petits déplacements 164
7.6.4. Torseur à l’origine ............................ 165
7.6.5. Addition des petits déplacements 165
7.7. Calcul d’incertitude ............................... 166
7.7.1. Principe ................................... 166
7.7.2. Application................................. 167
Chapitre 8. Mesure des spécifications........................ 169
8.1. Spécifications d’un plan ............................ 169
8.1.1. Planéité 169
8.1.2. Parallélisme d’un plan par rapport à un autre plan.......... 170
8.1.3. Perpendicularité d’un plan par rapport à un autre plan ....... 172
8.1.4. Localisation d’un plan .......................... 172
8.1.5. Inclinaison d’un plan par rapport à un système de références . . . 173


































Table des matières 11
8.2. Spécification d’un cylindre........................... 175
8.2.1. Ecart de cylindricité 175
8.2.2. Définition de l’axe d’un cylindre.................... 175
8.2.3. Perpendicularité de l’axe d’un cylindre ................ 176
8.2.4. Localisation d’un groupe de trous par rapport
à un système de références 176
8.2.5. Localisation de trous par rapport à un système
de références incomplet ............................. 179
8.3. Spécification sur un élément non réel .................... 182
8.3.1. Mesure d’un plan médian ........................ 182
8.3.2. Mesure en zone projetée ......................... 183
8.4. Mesure des surfaces quelconques ....................... 185
8.4.1. Emploi des surfaces quelconques ................... 185
8.4.2. Spécification d’une surface quelconque................ 185
8.4.3. Mesure de l’écart par rapport à une surface.............. 186
8.4.4. Spécification de position 187
8.4.5. Spécification d’orientation 188
8.4.6. Spécification de forme .......................... 188
8.5. Tolérancement dimensionnel ......................... 189
8.5.1. Distance entre deux plans face à face ................. 189
8.5.2. Diamètre d’un cylindre 191
8.5.3. Angle local ................................. 194
Chapitre 9. Maximum et minimum de matière .................. 197
9.1. Problématique .................................. 197
9.1.1. Définition par les états virtuels ..................... 197
9.1.2. Historique et état de l’art......................... 197
9.2. Le diagramme des tolérances dynamiques ................. 199
9.2.1. Analyse sur une perpendicularité.................... 199
9.2.2. Diagramme des tolérances dynamiques ................ 199
9.2.3. Etude avec défaut de forme ....................... 200
9.2.4. Synthèse et solution............................ 200
9.3. Groupe de trous ................................. 201
9.3.1. Indépendance de chaque trou ...................... 201
9.3.2. Flottement de la référence ........................ 202
9.4. Référence primaire au maximum de matière ................ 203
9.4.1. Flottement angulaire........................... 203
9.4.2. Références sur un groupe de trous ................... 204
9.4.3. Combinaison de plusieurs références ................. 205
9.5. Synthèse...................................... 205




































12 Métrologie avec les normes ISO
Chapitre 10. Analyse par solveur .......................... 207
10.1. Principe de fonctionnement d’un solveur ................. 207
10.2. Identification d’un plan ............................ 207
10.2.1. Ecart d’un point par rapport au plan 207
10.2.2. Définition du paramétrage d’un plan 209
10.2.3. Feuille de calcul EXCEL® ...................... 209
10.2.4. Initialisation du solveur......................... 210
10.2.5. Plan minimax............................... 210
10.2.6. Plan des moindres carrés ........................ 211
10.2.7. Recherche de l’enveloppe de deux plans parallèles ........ 211
10.3. Identification d’un cylindre.......................... 212
10.3.1. Distance d’un point au cylindre .................... 212
10.3.2. Feuille de calcul EXCEL® ...................... 214
10.3.3. Initialisation du solveur......................... 215
10.3.4. Plus petit ou plus grand cylindre tangent .............. 215
10.3.5. Incertitude sur la direction de l’axe.................. 217
10.3.6. Cylindre des moindres carrés ..................... 218
10.3.7. Cylindre définissant l’écart de cylindricité (minimax) ...... 218
10.4. Plan médian de références .......................... 219
10.4.1. Changement de définitions....................... 219
10.4.2. Définition actuelle............................ 219
10.4.3. Nouvelle définition en projet 219
10.4.4. Comparaison des plans médians ................... 222
10.5. Construction des systèmes de références.................. 224
10.5.1. Système de références plan/plan 224
10.5.2. Système de références plan/cylindre ................. 225
10.5.3. Système de références cylindre/plan 226
10.5.4. Référence sur deux cylindres coaxiaux ............... 227
10.5.5. Système de références plan/cylindre-cylindre ........... 227
10.6. Contrôle des spécifications .......................... 233
10.6.1. Perpendicularité au maximum de matière .............. 233
10.6.2. Localisation d’un groupe de trous .................. 234
10.7. Conclusion ................................... 236
Chapitre 11. Mesure des capabilités......................... 237
11.1. Analyse statistique des pièces ........................ 237
11.1.1. Problématique .............................. 237
11.1.2. Etude du besoin ............................. 239
11.1.3. Avertissement 239



































Table des matières 13
11.2. Capabilité d’un process ............................ 240
11.2.1. Objectifs de cette section........................ 240
11.2.2. Définition classique ........................... 240
11.2.3. Capabilité pour une spécification bilimite.............. 243
11.2.4. Capabilité pour une spécification de forme ou d’orientation . . . 245
11.2.5. Capabilité pour unn de coaxialité........... 246
11.2.6. Capabilité pour une localisation avec une zone
de tolérance cylindrique ............................. 247
11.2.7. Capabilité pour un groupe de trous .................. 249
11.2.8. Capabilité pour un état virtuel ..................... 251
11.2.9. Capabilité pour un processus en plusieurs phases ......... 252
11.3. Indicateur de déréglage ............................ 253
11.3.1. Définition classique ........................... 253
11.3.2. Capabilité pour une spécification bilimite.............. 254
11.3.3. Capabilité pour une spécification de forme ou d’orientation . . . 254
11.3.4. Capabilité pour unn de coaxialité........... 254
11.3.5. Capabilité pour une localisation avec une zone cylindrique . . . 255
11.3.6. Capabilité pour un groupe de trous .................. 255
11.3.7. Capabilité pour les états virtuels ................... 256
11.4. Capabilités locales ............................... 257
11.4.1. Capabilité pour une spécification de position............ 257
11.4.2. Capabilité pour le diamètre d’un cylindre long ........... 258
11.5. Exploitation du Cpk et du Ppk ........................ 259
11.5.1. Conformité d’un réglage 259
11.5.2. Taux de non-conformité d’un lot de pièces ............. 259
11.5.3. Mélange de lots de pièces ....................... 260
11.6. Conclusion ................................... 261
Chapitre 12. Cotation statistique........................... 263
12.1. Approche statistique des chaînes de cotes ................. 263
12.2. Chaîne de cotes au pire des cas ....................... 264
12.3. Méthode probabiliste ............................. 265
12.3.1. Risque accepté sur l’exigence ..................... 265
12.3.2. Estimation du risque dû aux non-conformités ........... 267
12.4. Méthode semi-quadratique ou inertielle .................. 268
12.4.1. Rappel des restrictions d’emploi ................... 268
12.4.2. Exemple unidirectionnel ........................ 268
12.4.3. Calcul statistique prévisionnel de la hauteur H .......... 2701
12.4.4. Contrôle statistique des lots ...................... 272
12.4.5. Cotation de la pièce terminale..................... 273


































14 Métrologie avec les normes ISO
12.4.6. Cotation des pièces intermédiaires .................. 275
12.4.7. Prise en compte des défauts forme des surfaces en contact.... 278
12.5. Remontage de l’assemblage ......................... 279
12.6. Approche tridimensionnelle 280
12.6.1. Surface fonctionnelle en porte-à-faux ................ 280
12.6.2. Cotation au pire des cas ou probabiliste ............... 281
12.6.3. Cotation semi-quadratique ....................... 281
12.6.4. Généralisation .............................. 283
12.7. Transfert de cotes en fabrication 285
12.7.1. Définition du process .......................... 285
12.7.2. Méthode classique............................ 286
12.7.3. Méthode statistique ........................... 286
12.8. Synthèse ..................................... 287
Chapitre 13. Réglage et surveillance......................... 289
13.1. Le réglage des productions .......................... 289
13.1.1. Documents nécessaires aux réglages ................. 289
13.1.2. Pratique basique du réglage dimensionnel.............. 290
13.1.3. Production d’un lot de pièces sans surveillance .......... 291
13.1.4. Problématique des défauts géométriques 292
13.1.5. Réglage sur une seule pièce ...................... 293
13.1.6. Réglage sur une pré-série ....................... 294
13.1.7. Réglage avec maxi ou mini matière au pire des cas ........ 295
13.1.8. Réglage avec maxi ou mini matière en statistique ......... 296
13.2. Réglage itératif ................................. 298
13.2.1. Principe du réglage itératif 298
13.2.2. Réglage itératif en tenant compte des dispersions ......... 299
13.3. Réglage géométrique ............................. 300
13.3.1. Analyse de la machine ......................... 300
13.3.2. Compromis entre plusieurs réglages ................. 302
13.3.3. Analyse statistique des défauts .................... 305
13.4. Contrôle en ligne ................................ 306
13.4.1. But du contrôle en ligne ........................ 306
13.4.2. Contrôle à 100 % ............................ 306
13.4.3. Suivi de la stabilité du moyen de production ............ 307
13.5. Centrale de mesure............................... 308
13.6. Suivi de production par échantillon ..................... 309
13.6.1. Objectifs ................................. 309
13.6.2. Les cartes de contrôle.......................... 310
13.7. Synthèse ..................................... 311





































Table des matières 15
Chapitre 14. Exercices au marbre .......................... 313
14.1. Test de connaissances des normes ISO ................... 313
14.2. Notions de base de la métrologie ...................... 320
14.2.1. Terminologie ............................... 320
14.2.2. Nature des surfaces ........................... 321
14.2.3. Localisation d’un plan ......................... 321
14.2.4. Analyse d’une normale 322
14.3. Mesure au marbre 323
14.3.1. Localisation et parallélisme d’un plan ................ 323
14.3.2. Localisation et parallélisme d’un cylindre.............. 324
14.3.3. Localisation d’un plan médian .................... 326
14.3.4. Coaxialité d’un cylindre ........................ 328
14.3.5. Battement ................................. 329
14.3.6. Localisation d’un groupe de deux trous ............... 330
14.3.7. Localisation d’un trou par rapport à un autre ............ 332
14.3.8. Mesure d’une symétrie ......................... 333
14.3.9. Mesure d’une perpendicularité d’un cylindre 334
14.4. Calibre maxi/mini matière .......................... 336
14.4.1. Définition d’un calibre 336
14.4.2. Définition des états virtuels ...................... 338
Chapitre 15. Exercices sur machine à mesurer .................. 341
15.1. Méthode des moindres carrés ........................ 341
15.1.1. Identification d’une droite par les moindres carrés ........ 341
15.1.2. Identification d’un plan par les moindres carrés .......... 342
15.1.3. Identification d’un cercle par les moindres carrés ......... 344
15.2. Mesure sur machine à mesurer 346
15.2.1. Rayon équivalent d’un palpeur .................... 346
15.2.2. Mesure de plans et de cylindres 346
15.2.3. Mesure et référence sur des plans médians ............. 350
15.2.4. Système de références sur un groupe de deux trous ........ 352
15.2.5. Système de références cylindre/plan parallèle ........... 354
15.2.6. Spécifications de surfaces quelconques ............... 356
15.3. Maxi et mini matière.............................. 358
15.3.1. Construction de l’état virtuel ..................... 358
15.3.2. Vérification de l’état virtuel ...................... 360
15.3.3. Utilisation du solveur .......................... 361



































16 Métrologie avec les normes ISO
Conclusion ......................................... 367
Bibliographie ....................................... 373
Index ............................................ 379
Sommaire du volume 1 ................................. 385
Sommaire du volume 2389
Sommaire du volume 3393
Sommaire du volume 4397







AVANT-PROPOS
La cotation selon les normes ISO est aujourd’hui un moyen performant et
reconnu pour caractériser les défauts géométriques des pièces mécaniques, au
sein d’une entreprise mais aussi pour toutes les relations contractuelles entre des
partenaires industriels. La CAO évolue également en apportant maintenant des
moyens de reporter directement les spécifications de cotation dans le modèle 3D,
avec un contrôle syntaxique de chaque spécification.
Les formations en lycées, IUT et écoles d’ingénieurs, mais aussi en
intraentreprise et dans le cadre de la formation continue apportent des résultats très
positifs pour la lecture des spécifications ISO. En revanche, les méthodes de cotation
et de contrôle sont encore loin d’être maîtrisées pour assurer la qualité des pièces à
moindre coût. Cette maîtrise du langage de cotation et des méthodes concerne tous
les acteurs de l’entreprise (concepteur, technicien méthodes, fabricant, métrologue,
service achat et service qualité).
Cette série d’ouvrages Manuel de tolérancement apporte un éclairage
pédagogique sur toutes les notions de base extraites notamment des normes, des
réponses à des problèmes concrets rencontrés en entreprise et quelques chapitres sur
les dernières évolutions proposées par la recherche du domaine. Quatre thèmes sont
traités :
– le langage des normes ISO de cotation : les concepts des normes ISO sont
analysés afin de permettre la lecture des spécifications portées sur un dessin de
définition ou des fiches de production ;
– la méthode de cotation fonctionnelle : le processus complet de tolérancement
fonctionnel est décrit en trois étapes, l’analyse du mécanisme, le choix des
spécifications de cotation et la répartition des tolérances. Le volume 2 Bases de la
cotation fonctionnelle permet de traiter les cas simples et classiques avec un 18 Métrologie avec les normes ISO
calcul unidirectionnel des résultantes. Le volume 3 Cotation fonctionnelle
tridimensionnelle et statistique apporte une méthode générale de cotation et de
calcul tridimensionnel et statistique des résultantes ;
– la cotation de fabrication avec les normes ISO : les différents documents
utilisés pour maîtriser la qualité géométrique des pièces en cours de production sont
définis. Les méthodes de détermination de la cotation de fabrication en normes
ISO à partir de la cotation fonctionnelle sont détaillées avec plusieurs niveaux
d’approfondissement. La méthode des droites d’analyse apporte une solution de
calcul 3D de la résultante ;
– la métrologie : les matériels de mesure, les processus de mesure en ligne
et en métrologie sont présentés avec l’objectif de vérifier au mieux les nouvelles
spécifications ISO, notamment en exploitant la chaîne numérique. De nombreux
algorithmes classiques et spécifiques de traitement des mesures sont développés.
Les dessins de définition comportent de nombreuses spécifications ISO 3D.
Ce volume 5 Métrologie avec les normes ISO donne une vue générale du processus
de mesure d’une pièce afin de déterminer la conformité aux spécifications
fonctionnelles ou de fabrication, mais aussi pour permettre le réglage des machines.
De nombreux exercices permettent d’acquérir les principes et illustrent quelques
difficultés spécifiques.
Cet ouvrage est principalement destiné aux services qualité et métrologie, mais il
sera fort utile au concepteur pour qu’il puisse valider des processus de mesure ou
analyser des résultats et au fabricant qui doit vérifier ses pièces, effectuer les
réglages et définir des processus de mesure en ligne.
Cet ouvrage se limite à la métrologie dimensionnelle de forme, d’orientation et
de position, pour la mécanique générale, sans entrer dans les dimensions extrêmes
de la micromécanique ou des grands ensembles ou les états de surface. De même,
les illustrations en production reposeront principalement sur les fabrications par
usinage plus faciles à appréhender. En revanche, l’extrapolation aux autres métiers
(plasturgie, carrosserie, etc.) ne sera pas abordée car le savoir-faire ou les habitudes
sont souvent spécifiques à chaque métier. Cependant, les concepts généraux sont les
mêmes.
CHAPITRE 1
Principe de mesure
1.1. Méthodologie générale
Pour faire une mesure dans de bonnes conditions il faut :
– déterminer la signification précise de chaque spécification à contrôler ;
– établir un processus de mesure le plus conforme possible aux normes ;
– estimer l’incertitude liée à la méthode de mesure et à l’appareil de mesure.
La métrologie est un domaine de spécialistes. Des erreurs très grossières sont
parfois commises par les opérateurs qui emploient des méthodes très éloignées des
définitions des spécifications à contrôler.
1.2. Lecture de la spécification à vérifier
1.2.1. Références normatives
Le point de départ du processus est généralement une spécification exprimée
avec les normes ISO de cotation qu’il faut analyser de manière univoque. Dans
cette série « Tolérancement », le volume 1 Langage des normes ISO présente de
manière pédagogique une première approche de ces normes et les concepts qui y
sont attachés. Cependant cet ouvrage ne peut en aucun cas constituer un document
officiel opposable en cas de litige avec un client ou un fournisseur. Seules les
normes ISO, notamment celles développées dans le cadre de la matrice GPS
(Geometric Product Specification) peuvent être prises en références. En 2011, une 20 Métrologie avec les normes ISO
grosse évolution devrait apparaître avec quelques nouveaux concepts qui ne sont pas
développés ici.
1.2.2. Vocabulaire et objets utilisés pour la lecture des spécifications
Dans son métier, le métrologue doit être capable de lire une spécification, d’en
écrire la signification dans un rapport par exemple et de concevoir un processus de
mesure pour vérifier la conformité d’une pièce.
La figure 1.1 donne les noms des objets utilisés pour la lecture des spécifications.
Surface Dimension Zone de Surface Cadre de tolérancée théoriquement tolérance nominale tolérance (réelle)0,1 A exacte (parfaite)
0,1
Élément de référence
(réel)
A A = nom de la Cadre de Surface de référence A
surface réelleréférence spécifiée (parfaite)
Figure 1.1. Principaux objets utilisés pour les spécifications
Cet ouvrage se veut à caractère pédagogique et professionnel. Il utilise
volontairement un langage simple mais qui est suffisant pour répondre à tous les
besoins. Les experts pourront s’orienter vers les normes ISO/TS 17450-1:2005 pour
adopter un langage plus précis, mais aussi qui est trop complexe pour être manipulé
par des professionnels ou des étudiants (élément dérivé, élément extrait, etc.).
1.2.3. Lecture d’une spécification
Les figures 1.2 à 1.5 proposent des fiches pour exprimer les spécifications étape
par étape en suivant l’ordre dans lequel seront effectuées les opérations de la gamme
de mesure.
Pour une spécification géométrique, les principales étapes sont :
– nom du symbole ;
– désignation de la surface tolérance ;
– définition et construction de la référence primaire ;
30
30Principe de mesure 21
– définition et construction de la référence secondaire ;
– définition et construction de la référence tertiaire ;
– définition et construction de la surface nominale ;
– définition de la zone de tolérance ;
– critère d’acceptation de la pièce.
Cette liste doit être adaptée en fonction des cas, par exemple, pour une
spécification de forme, il n’y a pas de référence. Les fiches rappellent également quelques
notions de base :
– les zones communes et les groupes ;
– les zones projetées ;
– restreintes ;
– les références partielles ;
– les pièces non rigides ;
– le tolérancement des taraudages en zone projetée.
Dans la figure 1.4, les deux dernières lignes du tableau relatif au calcul des
dimensions au maximum ou au minimum de matière sont susceptibles de changer
rapidement. En effet, la norme IS0 2692 de 2007 a introduit une règle permettant
de modifier ce diamètre en fonction de la tolérance de forme de cette surface de
référence. Dans l’état actuel, cette règle est encore incomplète car elle ne permet pas
de tenir compte des tolérances d’orientation ou de position de ces références, ni de
cibler la tolérance à prendre en compte lorsqu’il y a plusieurs spécifications sur la
même surface. Cette norme comporte de nombreux autres points à corriger, ce qui
rend son emploi très difficile en attendant les prochains amendements.
1.3. Caractérisation des défauts d’une pièce
1.3.1. Contrôle, mesure et identification
Les normes ISO de cotation sont souvent critiquées sur le prétexte que les
résultats de mesure « bruts » ne permettent pas de faire les réglages sur les
machines. En fait les métrologues disposent de tous les moyens nécessaires pour
répondre à ce besoin. En effet, la métrologie permet de mesurer les défauts d’une
pièce en donnant les réponses sous les formes suivantes :

22 Métrologie avec les normes ISO
FICHE DE LECTURE D'UNE SPECIFICATION ISO
1 Tolérancement dimensionnel avec enveloppe
1.1 Cote linéaire
Chaque dimension locale di (distance entre des points face à face) doit être d5
comprise dans l'intervalle de tolérance.
d4
d3
d mini ≤ di ≤ d maxi
∅30 ± 0.2 E d1 d2
L'exigence de l'enveloppe ajoute l'une des conditions suivantes :
- arbre : la surface réelle doit pouvoir être contenue dans un cylindre de diamètre égal au diamètre maxi ;
- alésage : la surface réelle doit pouvoir contenir un cylindre de diamètre égal au diamètre mini
- tenon : les deux surfaces réelles doivent pouvoir être placées entre deux plans distants de la cote maxi
- rainure : les deux surfaces réelles doivent pouvoir contenir deux plans distants de la cote mini.
1.2 Cote angulaire
Dans chaque plan perpendiculaire aux deux plans, l'angle local (angle entre les droites
tangentes minimax aux surfaces réelles ) doit être compris dans l'intervalle de tolérance.
Vue dans le plan Pi
’30° ± 15 α i°
2 droites tangentes
α ≤αi ≤α
mini maxi
2 Tolérancement par zone de tolérance
Décrire la spécification dans l'ordre suivant :
– Nom du symbole
Forme Orientation Position
Désignation Symbole Désignation Symbole Désignation Symbole
LocalisationRectitude Parallélisme
Circularité Perpendicularité Concentricité
Planéité Inclinaison Coaxialité
Cylindricité Symétrie
Forme d’une ligne Orientation d’une Position d'une ligne
quelconque ligne quelconque quelconque
Forme d’une surface Orientation d’une Position d'une
quelconque surface quelconque surface quelconque
Battement circulaire Battement totalBattement

Figure 1.2. Fiche de lecture des spécifications ISO page 1 Principe de mesure 23
- Surface tolérancée (sans maximum ou minimum de matière)
Surface réelle Axe Surface médiane Section Surface Surface Axe
P Q
Q
P
plan
cylindre plan
tous les points lieu des lieu des points de la tous les points tous les points lieu des
centres des de la surface centres des milieux des section de la surface du contour
sections bipoints uniquement de P à Q sections
- Référence primaire (sans maximum ou minimum de matière)
Plan Arbre Alésage Plan médian Section Surface
plan
cylindre cylindreplan plan
Surface
nominale A A AA A A minimax
Plan minimax (tangent Axe du plus Axe du plus Plan bissecteur
Centre de la ligne
côté libre de la matière petit cylindre gros cylindre des plans Selon
circulaire située qui minimise la contenant contenu dans minimax à commentaire
dans la section
distance maxi) l'arbre l'alésage chaque côté
La référence est formée par les axes des cylindres deGroupe
même diamètre et le plus gros possible, en positionsde trous
relatives parfaites qui sont contenus dans les alésages.
La surface A est la face La surface A est constituée
avant de la piècede l'ensemble des AAAéléments tolérancés
secondaire
tertiaireprimaire
øt A B C
– Référence secondaire : Même définition que la référence primaire en ajoutant "perpendiculaire à la
primaire (ou orientée à α°) " et le cas échéant, "distant de x mm de la primaire" .
– Référence tertiaire : Même définition que la référence primaire en ajoutant "perpendiculaire à la
primaire et à la secondaire (ou orientée à α°)" et, le cas échéant, "distant de x mm de la primaire ou de la
secondaire ".
2x
DR1 ∅ 0,05 A Palper A, A z B1 B2 Ar B1 (⊥A) et B2 (⊥A)
B z PT1 = A ∩ B1Palper A, B (⊥A),
y
DR1 = A ∩ B PT2 = A ∩ B2DR1PT1
yB Palper C (⊥DR1) PT1 DR1 = PT1 U PT2C x PT2x PT3
PT1 = DR1 ∩ C PT3 = milieu PT1, PT2
C ADR1z A Palper A, B z Palper A, B (⊥A), C (⊥B)r B (⊥A) PT1 = A ∩ B
DR1 yPT1 PT1 = A ∩ B DR1 = B ∩ CPT1y Palper PT2 sur le plan xPT2x
DR1 = PT1 U PT2 B
B z A AC DR1Palper A, Palper A, B1 (⊥A), B2 (⊥A), z
Palper B (⊥A) et C (⊥A) B = plan bissecteur B1, B2PT1 B1y yB2
PT1 = A ∩ B DR1 = A ∩ BDR1 PT1PT2x PT2 = A ∩ C Palper C (⊥DR1) x B
DR1 = PT1 U PT2 PT1 = DR1 ∩ CC

Figure 1.3. Fiche de lecture des spécifications ISO page 2




∅24 Métrologie avec les normes ISO
– Surface nominale (ou position théorique) :
Définir la nature de la surface nominale (plan, droite, point ou surface) et la méthode de construction de cette
surface à partir du système de références et des dimensions théoriquement exactes.
– Zone de tolérance :
Pour une position, la zone de tolérance est centrée sur le nominal,
Pour une orientation, la zone de tolérance est parallèle au nominal.
- symbole ∅t : zone cylindrique de ∅t;
- symbole S∅ ou sphérique : zone sphérique de ∅t;
- pas de symbole : zone comprise entre deux lignes ou deux plans orientés perpendiculairement à la flèche issue
du cadre de tolérance (décrire cette orientation à partir des surfaces de la pièce).
- sur une surface : espace balayé par une sphère de ∅t dont le centre parcourt la surface nominale.
- sur un groupe de n trous : groupe de n cylindres de ∅t en position parfaite par rapport aux références
– Critère de validation (sans maximum ou minimum de matière) :
La spécification est vérifiée si la surface tolérancée est contenue dans la zone de tolérance.
3 Maximum et minimum de matière
sur la référencesur la surface tolérancée
M ou L sur l'élément tolérancé ∅ 0 M A B M
ou sur la référence.
Au maximum ou au minimum de matière, la pièce doit respecter l'état virtuel. L'état virtuel est constitué par les
surfaces nominales tolérancées et les surfaces de références.
La dimension des entités cylindriques ou formées par des plans parallèles de l'état virtuel est donnée par le tableau :
Maxi matière Mini matière
Surface Arbre/tenon d maxi + tolérance d mini - tolérance
Tolérancée Alésage/rainure d mini - tolérance d maxi + tolérance
Surface de Arbre/tenon d maxi d mini
Référence Alésage/rainure d mini d maxi
Critère de validation :
Au maximum de matière, l'état virtuel doit être à l'extérieur de la matière.
Au minimum de matière, l'état virtuel doit être à l'intérieur de la matière.
4 Zone commune et groupe
Zone commune Groupe
0,1 CZ A
4x ø15±0,02 E
zones de toléranceø0,1 A B
ø0,1
AA
Zones
indépendantes
0,1 A0,1 A
∅30±0,02 E
Axe de A BA
zone de tolérance : groupe de 4 cylindres ∅0,1 en positions relatives
A A parfaites, perpendiculaires à A. Le groupe est centré sur B.

Figure 1.4. Fiche de lecture des spécifications ISO page 3
∅80
R40
B
0,1
0,1
0,1Principe de mesure 25
P20
0,1 PP A5 Zone projetée
L'élément tolérancé est projeté
dans la zone P limitée par un trait
mixte fin à double points.
A
6 Limitation de l'étendue des surfaces
Zone restreinte Références partielles
ø60 0,2 AB ø8
A3
10x30
A1
A 0,05
Surface limitée à la
zone définie par le
trait mixte fortA ø8 10 38
A2
t/L
Ligne flottante
Le plan de référence spécifié minimax
A A1,2,3 est construit uniquement sur les zones
Spécification limitée à
hachurées notées A1, A2, A3.
toute ligne de longueur L
7 Pièces non rigide
0,04 0,1 A
Mettre l'indication "ISO 10579-NR" dans le cartouche
0,2 F 0,5 F Aet préciser les conditions de mesure à l'état contraint.
EECondition de contraintes : ∅100±0.05
La pièce est plaquée face A sur un marbre avec 8 FF∅100±0.2
vis M6 placées dans les 8 trous périphériques. Le
couple de serrage des vis est de 10 Nm.
A
8 Groupe de taraudages
∅80
Eø40,02± 0,02 6x M8x1,25 6H-6H
∅ 0 M D E
∅ 0,2 P D E M
D Profil théorique
Tolérance sur
sommet /2
Tolérance
sur flanc/2

Figure 1.5. Fiche de lecture des spécifications ISO page 4

6
14
P
40
8
1
1
2
226 Métrologie avec les normes ISO
– le contrôle consiste à dire si une pièce est conforme ou non à une
spécification ;
– la mesure consiste à donner la valeur du défaut ou de l’écart d’une pièce qui
correspond à une spécification pour savoir si la surface est proche ou non de la
limite de la tolérance ;
– l’identification consiste à donner des caractéristiques détaillées d’une surface
ou de la position relative de surfaces en fonction de la spécification étudiée, afin
d’apprécier la nature des défauts et pour permettre les réglages.
Il ne faut donc pas confondre la tolérance qui est la valeur limite admissible
donnée par le dessin de définition et l’écart d’une pièce qui caractérise le défaut
d’une pièce.
1.3.2. Contrôle d’une pièce
Une spécification est déclarée conforme sur une pièce si les conditions suivantes
sont respectées (figure 1.6) :
– pour une cote : il faut que toutes les dimensions locales mesurées soient dans
l’intervalle de tolérance ;
– pour une spécification géométrique : il faut que la surface réelle tolérancée soit
dans la zone de tolérance ;
– pour une spécification par état virtuel : il faut que les surfaces spécifiées de la
pièce respecte l’état virtuel.
zone de tolérance Calibre matérialisant
l’état virtuelCote mini ≤ d ≤ Cote maxi i
Surface réelle

Figure 1.6. Contrôle d’une pièce
1.3.3. Etat des normes
Les normes ISO actuelles ont très bien défini les zones de tolérances, mais n’ont
pas encore développé les notions d’écart. Les définitions ci-après sont issues des
normes françaises « Méthode de mesurage dimensionnel » : Principe de mesure 27
– NFE 10-101 février 1988 : deuxième partie : écart de rectitude ;
– NFE 10-102 février 1988 : troisième partie : écart de planéité ;
– NFE 10-103 juin 1988 : quatrième partie : écart de circularité ;
– NFE 10-104 juin 1988 : cinquième partie : écart de cylindricité ;
– NFE 10-104 juin 1988 : sixième partie : établissement des références
spécifiées ;
– NFE 10-106 juin 1987 : septième partie : écart de parallélisme ;
– NFE 10-107 décembre 1993 : huitième partie : écart de perpendicularité ;
– NFE 10-108 décembre 1992 : neuvième partie : écarts de localisation.
Même dans ces normes, les définitions ne sont pas données clairement, en
revanche, de nombreux exemples ou règles de calcul permettent de déduire les
définitions ci-dessous.
1.4. Mesure d’une spécification
1.4.1. Mesure d’une dimension
Les dimensions d’une pièce sont caractérisées par l’intervalle dans lequel se
trouvent toutes les dimensions locales mesurées di c’est-à-dire [valeur mini mesurée,
valeur maxi mesurée] (figure 1.7). On ne peut donc pas donner la dimension d’une
pièce avec une seule valeur.
d ∈ [valeur mini mesurée, valeur maxi mesurée]i
Résultat :
∅20,01 ∅20,04
diamètres ∈[20,01 ; 20,04]
Figure 1.7. Mesure des diamètres d’un cylindre
1.4.2. Mesure d’une spécification géométrique de forme
L’écart de forme est la largeur de la zone la plus petite possible contenant la
surface. La figure 1.8 présente les principaux cas :
– rectitude d’une ligne : largeur de la zone comprise entre deux droites ;
– planéité d’un plan : largeur de la zone comprise entre deux plans ;
28 Métrologie avec les normes ISO
– forme d’une surface quelconque : largeur de la zone définie par l’espace
balayé par une sphère qui parcourt la surface nominale ;
– rectitude d’un axe : diamètre du cylindre contenant l’axe ;
– circularité : différence de rayons de deux cercles concentriques ;
– cylindricité: différence de rayons de deux cylindres coaxiaux.
Une spécification de forme est vérifiée si :
écart de forme ≤ tolérance de forme
Rectitude Planéité Forme d'une surface quelconque
Surface réelle
Ecart
Ecart
Ecart
Rectitude d'un axe Circularité Cylindricité Ecart
Ecart
Ecart ∅..

Figure 1.8. Ecart de forme d’une surface ou d’un axe
1.4.3. Mesure d’une spécification géométrique d’orientation
L’écart d’orientation est la largeur de la zone orientée de manière parfaite
par rapport à la référence, la plus petite possible contenant la surface. L’élément
fondamental est donc la définition d’une référence ou d’un système de références.
La figure 1.9 présente le parallélisme d’un plan et d’un axe et la perpendicularité
d’un plan.
Une spécification d’orientation est vérifiée si :
écart d’orientation ≤ tolérance d’orientation
1.4.4. Mesure d’une spécification géométrique de position
L’écart de position est la distance du point le plus éloigné de la surface réelle à
la surface nominale. Pour cela, il faut donc définir un système de références et une Principe de mesure 29
surface nominale en position parfaite par rapport à ce système. La figure 1.10a
présente la localisation d’un plan par rapport à un plan nominal. Dans la figure
1.10b, la spécification ne porte pas de symbole ∅. La surface nominale est un plan
situé à 12 mm de A. L’écart de localisation est la distance du point le plus éloigné de
l’axe réel du cylindre à ce plan nominal. La figure 1.10c comporte un symbole ∅.
La surface nominale est un axe situé à 12 mm de A et à 20 mm de B. L’écart est la
distance du point le plus éloigné de l’axe réel du cylindre à cet axe nominal.
Parallélisme d'un plan Parallélisme d'un axe Perpendicularité
Surface réelle Écart Écart
A AA
Figure 1.9. Ecart d’orientation d’une surface ou d’un axe
Une spécification localisation est vérifiée si :
écart de localisation ≤ tolérance de localisation /2
0,1 A 0,1 A ø0,1 A B(a) (b) (c)
Plan Surface
nominalréelle
B
Écart
20 Axe Plan
A A A nominalnominal
Figure 1.10. Ecart de position
La notion d’écart de position ne permet pas de corriger un réglage ou de faire
un suivi de production : toutes les pièces de la figure 1.11 ont le même écart de
0,05 mm, bien qu’elles soient très différentes.
Attention, la notion d’écart de localisation n’est pas parfaitement cohérente
suivant les exemples des normes. Il faut donc être précis dans l’affichage d’un
résultat et s’assurer de la bonne compréhension par le lecteur. Certains logiciels de
mesure affichent le double de l’écart pour permettre une comparaison directe avec la
tolérance.

Écart
20
Écart
12
Écart
1230 Métrologie avec les normes ISO
zone de tolérance
Surface Ecarts identiques
nominale
écart 0,05 écart 0,05 écart 0,05 écart 0,05 écart 0,05
Figure 1.11. Pièces avec des écarts de localisation identiques
Cette notion d’écart de localisation est très mal connue. A titre d’exemple, une
pièce avec un écart de localisation de 0,12 doit être rejetée malgré une tolérance de
0,2. Il faut également faire très attention pour le calcul des Cp, Cpk et autres calculs
statistiques qui comparent l’écart et la tolérance (voir le chapitre 11).
1.4.5. Mesure d’une spécification au maximum ou au minimum de matière
Les normes ISO 2692 successives n’ont pas défini la caractéristique pour
quantifier le respect d’un état virtuel. Au maximum de matière, la spécification est
unilimite. Il n’y a pas de notion de « pièce parfaite » pouvant définir une notion
d’écart. On propose de définir le concept de marge qui est la différence entre la
pièce et l’état virtuel.
Pour préciser cette notion de marge, il faut revenir au fonctionnel, sur des cas
complexes comme des groupes de trous et pas uniquement sur une perpendicularité
d’un cylindre par exemple. La figure 1.12 montre une localisation au maximum de
matière de deux trous. La spécification est respectée si un état virtuel formé de deux
cylindres de diamètre 11,98 mm, perpendiculaires au plan primaire et distants de
60 mm, peut rentrer dans la pièce.
La marge est donc tout simplement la distance mini entre l’état virtuel et la
surface réelle tolérancée. L’algorithme de mesure doit maximiser cette distance
mini. Si la distance mini est positive, il y a de la marge et la spécification est
conforme. Si la distance est négative, la spécification n’est pas conforme.
Référence A2x Etat virtuel au ∅12±0,02
AMM maximum de matière ∅11,98∅ 0 A
distance mini
distance mini
60 60

Figure 1.12. Marge sur un état virtuel au maximum de matière
20Principe de mesure 31
Cette définition de la marge est également compatible avec un état virtuel au
minimum de matière.
1.4.6. Mesure d’une exigence de l’enveloppe
L’exigence de l’enveloppe sur un cylindre étant équivalente à une rectitude ∅ 0
au maximum de matière (figure 1.13), la marge est définie comme la distance mini
entre le calibre et la pièce, tout en cherchant à maximiser cette distance.
Calibre matérialisant l'enveloppe
Diamètre de
M∅0 l'enveloppe
(∅30,1)D mini
Marge

Figure 1.13. Marge sur une exigence de l’enveloppe
La marge ainsi définie est la moitié de la différence entre le diamètre de
l’enveloppe et le diamètre du plus petit cylindre contenant l’arbre.
1.4.7. Mesure avec référence au maximum ou au minimum de matière
Lorsque la référence est également définie avec un modificateur au maximum ou
au minimum de matière, il n’y a pas de marge sur la référence. Toute la marge est
laissée sur la surface tolérancée. En revanche, si l’état virtuel sur la référence n’est
pas respecté, la pièce n’est pas conforme.
La figure 1.14 présente un flasque destiné à être plaqué sur un bâti en appui plan
sur A, centré avec du jeu par B. Les six trous C permettent de monter six vis M8.
L’alésage D doit guider un arbre avec du jeu. Le jeu dans le centreur est favorable au
montage des vis. La cotation des six trous nécessite un système de références avec
un maximum de matière sur B. La figure 1.14b montre le calibre de contrôle, avec le
plan, l’alésage de diamètre 44 et six pions de diamètre 8,3. La spécification S3 est
conforme si la pièce se monte sur le calibre avec un bon appui sur A.
La spécification S3 est donc respectée à une double condition : il faut que l’état
virtuel sur la référence (cylindre de diamètre 44) soit respecté en même temps que
l’état virtuel sur l’élément tolérancé.

∅30±0,1 ∅30±0,1 E32 Métrologie avec les normes ISO
La marge qui caractérise la spécification S3 (figure 1.14b) est définie comme la
plus petite distance entre les surfaces réelles des trous et les états virtuels des trous.
Lors de l’optimisation, il faut donc maximiser cette marge. Avec le calibre, cette
optimisation imposerait d’augmenter progressivement le diamètre des piges, jusqu’à
ce que le montage ne soit plus possible. Le flottement de la pièce permis par le jeu
entre le centreur et le calibre et l’orientation de la pièce dans le calibre de contrôle
permet de compenser certains défauts.
La marge ainsi définie caractérise bien les trous, mais pas le respect d’état
virtuel sur le centreur. Dans la cotation de la figure 1.14a, la perpendicularité S2
permet justement de garantir la montabilité du centreur en assurant le respect d’un
état virtuel au maximum de matière de diamètre 44 sur B. Pour avoir une contrainte
identique avec la définition de la référence au maximum de matière sur B dans
localisation S3, il faut donc bien une perpendicularité « 0 » sur S2. La cotation étant
cohérente, le calibre permet également de vérifier le respect de l’état virtuel au
maximum de matière de la perpendicularité S2 de diamètre 44. La figure 1.14c
montre le calibre (sans les piges) et la position de la pièce pour déterminer la marge
sur S2.
La mesure de la pièce donne donc une marge pour S2 pour la montabilité du
centreur et une marge pour S3 pour la montabilité des vis.
ø36,02±0,02 EE
6x ø 8,5±0,2(a) LL LL∅ 0 A B
MM MM∅ 0 A BS4
S3D
C
0,02 S1
A Eø43,97±0,03
∅ 0 M A S2B
ø80
LL∅ 0 A S5
ø80
(b)
Marge sur S3
Marge sur S3
ø8,3
Calibre
ø44
(c)
Marge sur S2 Marge sur S2
ø44
Figure 1.14. Marge avec une référence au maximum de matière Principe de mesure 33
La spécification S4 assure la coaxialité de l’alésage D par rapport au système de
références AB au minimum de matière. Sa définition est illustrée figure 1.15 avec un
état virtuel au minimum de matière de diamètre 43,94 sur B et de diamètre 36,04 sur
D. La marge de S4 est définie entre la surface réelle D et l’état virtuel, tout en
respectant l’état virtuel au niveau du centreur.
Pour caractériser la marge sur le système de références au minimum de matière,
il faut donc donner la marge sur cette référence en imaginant la spécification S5. Il
n’est pas forcément utile de placer cette spécification S5 sur le dessin de définition
de la pièce (figure 1.14), car elle est implicite. En revanche, son écriture renforce la
clarté du besoin.
En conclusion, pour une spécification avec un système de références au
maximum ou au minimum de matière, il faut une marge ou un écart sur la surface
tolérancée et une marge sur la référence, cette dernière pouvant déjà être exprimée
par la mesure d’une autre spécification du dessin de définition.
ø36,04
Marge
ø43,94

Figure 1.15. Marge sur la référence
En complément, cet exemple montre également qu’il n’est plus nécessaire de
mesurer les dimensions locales du centreur B. Le respect des états virtuels au
maximum de matière de S2 et au minimum de matière de S4 impose implicitement
le respect du diamètre. Cette remarque est intéressante car il est très difficile de
mesurer des dimensions locales avec une machine à mesurer tridimensionnelle.
1.5. Identification de la géométrie de la pièce
1.5.1. Identification d’une surface d’une pièce
L’identification d’une surface caractérise la géométrie d’une pièce en vue de
valider les conditions de fonctionnement ou les réglages à réaliser sur les machines.
Les caractéristiques mesurées sont les suivantes :
– forme de la surface (topologie) ;
34 Métrologie avec les normes ISO
– position dans un repère mesure ;
– position relative de deux surfaces (distance et angle).
Ces calculs reposent sur l’analyse des points prélevés sur la surface et la
recherche de la surface « parfaite » qui représente au mieux le nuage de points.
1.5.2. Identification de la forme d’une surface
Lors de la mesure, le métrologue peut observer l’écart des points par rapport à la
surface. Il peut donc déterminer la position des creux et des bosses sur la surface
(figure 1.16a).
Certains logiciels de machines à mesurer offrent une représentation en couleur de
ces écarts (la figure 1.16b a été obtenue avec Metrolog XG ®).
(a) (b)Surface Jaune Rouge
associée
Rouge
Écart JauneMi
VertViolet
Bleu
bosses Violetcreux
Vert
Bleu Jaune
Figure 1.16. Identification de la forme d’une surface
A partir de ces informations, le fabricant peut chercher la source de la
déformation (bridage, refroidissement, usinages importants après certaines finitions,
etc.) et tester des solutions. Le concepteur peut éventuellement valider si les
déformations sont admissibles.
1.5.3. Identification de la position d’une surface
A partir des points, le logiciel calcule une surface théorique associée. Pour un
plan, l’écart de la surface par rapport au plan nominal peut être caractérisé par les
angles α autour de x et β autour de y, ainsi que l’écart en un point M parfaitement
connu. M est généralement le centre de gravité du nuage de points.
Il est également possible d’obtenir directement les composantes (i, j, k) de la
normale au plan associé et les coordonnées (x, y, z) d’un point de ce plan. Principe de mesure 35
Surface Surface associée
associée Normale au Surface réelle
z plan (i,j,k)
0,0022 rd
M (x,y,z) 0,021 M (40, 30)
Surface
nominale
yxy 0,0014 rd
x
Figure 1.17. Indentification de la position d’un plan
A partir de ces données, le logiciel peut donner la position relative de deux
surfaces, par exemple avec une distance en un point donné et un angle.
M
θ
d

Figure 1.18. Position relative de deux plans
1.5.4. Identification de la position d’une surface complexe
La figure 1.19a présente une surface complexe illustrée ici par un croissant.
Cette forme est parfaitement définie par sa numérisation et positionnée dans le
repère xy de la pièce. Un repère local d’origine C est associé à cette surface
complexe.
(a) (b)
C' γ
C C
y y
O Ox x
Figure 1.19. Position d’une surface complexe
La mesure d’un ensemble de points sur cette surface complexe dans le repère
pièce permet d’identifier la position de la surface. Pour cela, il faut déterminer les
36 Métrologie avec les normes ISO
écarts recherchés. Dans le cas du problème plan de la figure 1.19, il faut déterminer
la rotation γ autour de z et la translation CC’ de l’origine du repère local :
CC' = u.x + vy
Pour cela, il suffit par exemple de calculer u, v et γ pour minimiser la somme
des carrés des écarts des points mesurés à la surface théorique associée (voir
section 4.8.2). Ces résultats peuvent aussi être donnés directement par le logiciel lors
de la détermination de l’écart de forme de cette surface. En effet, il est nécessaire
pour cela de chercher la surface complexe parfaite associée qui correspond le mieux
à la surface réelle.
Cette méthode sera détaillée en 4.8.1.
CHAPITRE 2
Métrologie au marbre
2.1. Principe de mesure
2.1.1. Mesure au comparateur
La métrologie au marbre s’effectue principalement avec des comparateurs et
des accessoires de métrologie (vé, équerre, cales étalons, piges, etc.). La colonne de
mesure remplace aujourd’hui de plus en plus ces moyens de base, mais le principe
d’utilisation reste sensiblement le même. Il faut également utiliser des micromètres
extérieur ou intérieur pour mesurer par exemple le diamètre d’alésages.
De nombreux contrôles nécessitent de déplacer soit le comparateur, soit la pièce
sur le marbre. Les comparateurs s’emploient donc généralement avec une direction
de mesure perpendiculaire au marbre pour permettre le balayage de la surface. Dans
les autres cas, la mesure est ponctuelle ou nécessite des montages complexes.
Le marbre représente le plan de référence spécifié. Il est souvent préférable de
déplacer le comparateur avec son support sur le marbre (bonne stabilité). Le
déplacement de la pièce est possible, mais dès que la face d’appui de la pièce est
voilée, la pièce boite et la mesure est très incertaine. Il faut aussi faire très attention
aux déformations dues au bridage de la pièce.
Un comparateur mesure par une méthode différentielle (figure 2.1a) en
comparant la pièce mesurée avec un étalon. Les comparateurs à levier sont utilisables
dans les deux sens. Pour faire une mesure vers le haut, il faut également initialiser
le comparateur vers le haut, par exemple en posant une cale sur la cale étalon
38 Métrologie avec les normes ISO
(figure 2.1b). L’incertitude de mesure sur le résultat comprend donc l’incertitude sur
la mise à « 0 » et l’incertitude de la mesure de la pièce.
(a) Comparateur à cadran (b) Comparateur à levier
0,05
0
Cale Cale 4040 étalonétalon
MarbreMarbre
Figure 2.1. Mesure différentielle
2.1.2. Colonne de mesure
Une colonne de mesure est équipée d’une règle de mesure verticale qui
détermine la position en z du palpeur par rapport au marbre (figure 2.2). La pièce est
fixe sur la table. La colonne peut glisser sur le marbre grâce à un patin à air. Un
calculateur intégré donne directement la hauteur z1 d’une pièce. Le palpage des
points de rebroussement d’un alésage donne directement le diamètre D et la hauteur
du centre z2.
(a) (b)
marbre
z
Mise à "0" de la colonne
Patin à air
Figure 2.2. Colonne de mesure

z1
D
z2
0,05

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