Optique intégrée : théorie et applications
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Optique intégrée : théorie et applications

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Description

Cet ouvrage présente de façon pédagogique les bases de l'optique intégrée. Il fait la synthèse des approches théoriques et des techniques expérimentales mises en oeuvre pour l'étude des structures guidantes. Les modèles théoriques sont accompagnés des outils expérimentaux et de leur mise en oeuvre pour caractériser le phénomène étudié. Le passage de la théorie à l'expérience rend la compréhension des phénomènes physiques simple et didactique. Le livre donne également une présentation des applications industrielles des composants optiques intégrés. Les thèmes étudiés s'étendent de la théorie des guides d'onde et des techniques de caractérisations optiques linéaires et non linéaires de guides aux cristaux photoniques. Ce dernier domaine, en plein essor, constitue un défi majeur des technologies photoniques.
Introduction. Théorie des guides d'ondes optique. Rappels d'optique. Étude de la propagation guidée. Guides d'ondes canaux. Propagation dans les milieux anisotropes. Fabrication de guides d'ondes. Techniques de fabrication des guides d'ondes. Matériaux pour l'optique intégrée. Techniques de caractérisation de guides d'ondes. Techniques de couplage dans les guides d'ondes optiques. La spectroscopie des lignes noires m-lines. Les pertes optiques dans les guides. Les effets non linéaires en optique intégrée. Généralités. La génération de second harmonique. La génération de second harmonique dans les guides d'ondes. Les techniques de caractérisation optique non linéaire de guide d'ondes. Effets optiques non linéaires paramétriques. Sources laser à base de l'optique non linéaire. L'effet électro-optique dans les guides d'ondes. L'effet électro-optique. L'effet électro-optique dans les guides d'ondes. Techniques de mesures des coefficients électro-optiques. Dispositifs utilisant l'effet électro-optique. Dispositifs optiques intégrés utilisant l'effet électro-optique. La modulation dans les réseaux optiques : état de l'art. Guides d'ondes à cristaux photoniques. La relation de dispersion. Les cristaux photoniques. Techniques de fabrication de cristaux photoniques. Exemples d'applications. Les cristaux photoniques et l'optique non linéaire. Bibliographies. Conclusion.

Sujets

Informations

Publié par
Date de parution 25 octobre 2006
Nombre de lectures 116
EAN13 9782746242326
Langue Français
Poids de l'ouvrage 6 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,0735€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Exrait









Optique intégrée




































© LAVOISIER, 2006
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

ISBN 2-7462-1445-8


Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part,
que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non
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partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est
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Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.


Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, October 2006.





Optique intégrée

théorie et applications











Azzedine Boudrioua













COLLECTION DIRIGEE PAR PIERRE-NOËL FAVENNEC



Yves Narbonne – Découverte des réseaux par la systémique, 2006
Tullio Tanzi et Frédéric Delmer – Ingénierie du risque, 2006
Yves Narbonne – Complexité et systémique, 2005
André Moliton – Processus fondamentaux en électromagnétisme dans les milieux
matériels, 2004
André Moliton – Bases de l'électromagnétisme dans les milieux matériels, 2004
André Moliton – Applications de l'électromagnétisme dans les milieux matériels,
2004


TABLE DES MATI¨RES
Remerciements...................................... 11
Azzedine BOUDRIOUA
PrØface........................................... 13
FrØdØrique DE FORNEL
Introduction........................................ 15
Chapitre 1. ThØorie des guides d ondes optiques................. 21
1.1. Rappels doptique................................. 22
1.1.1. PhØnomŁne de la rØflexion totale ..................... 22
1.1.2. Lame face parallŁle............................ 24
1.2. Etude de la propagation guidØe ......................... 25
1.2.1. Description gØnØrale............................. 25
1.2.2. Guides d ondes plans saut d indice................... 27
1.2.2.1. Equation de dispersion des modes guidØs ............. 27
1.2.2.1.1. Traitement par les rayons optiques............... 27
1.2.2.1.2. Traitement par les Øquations de Maxwell ........... 29
1.2.2.2. Epaisseur de coupure 36
1.2.2.3. Epaisseur effective ........................... 40
1.2.3. Guides d ondes plans gradient d indice................ 41
1.2.3.1. Lapproximation des rayons optiques 42
1.2.3.2. La mØthode WKB 44
1.3. Guides d ondes canaux.............................. 48
1.3.1. MØthode des indices effectifs ....................... 50
1.4. Propagation dans les milieux anisotropes................... 53
1.5. Bibliographie ................................... 56

















6 Optique intØgrØe
Chapitre 2. Fabrication de guides d ondes..................... 59
2.1. Techniques de fabrication des guides d ondes................ 60
2.1.1. Techniques de dØpt de couches 60
2.1.1.1. DØp t par la tournette (spin coating) 60
2.1.1.2. DØpt chimique en phase vapeur (CVD) .............. 60
2.1.1.3. La technique sol-gel .......................... 61
2.1.1.4. La croissance par Øpitaxie....................... 61
2.1.1.5. Lablation laser (PLD)......................... 62
2.1.1.6. La pulvØrisation cathodique ..................... 63
2.1.2. Techniques de substitution 63
2.1.2.1. Lexo-diffusion ............................. 64
2.1.2.2. La diffusion dans le substrat 64
2.1.2.3. LØchange ionique ........................... 66
2.1.2.4. La technique dimplantation ionique ................ 69
2.1.2.4.1. Principe de limplantation ionique ............... 71
2.1.2.4.2. Effets de limplantation ..................... 72
2.1.2.4.3. Effets de l implantation ionique sur les indices
de rØfraction.................................... 73
2.1.2.4.4. Fabrication de guides canaux .................. 75
2.2. MatØriaux pour l optique intØgrØe....................... 79
2.2.1. Les verres ................................... 80
2.2.2. Les matØriaux organiques ......................... 81
2.2.3. Les matØriaux diØlectriques ........................ 81
2.2.3.1. LiTaO .................................. 81 3
2.2.3.2. Les cØramiques (PLZT, PLT, etc.) ................. 82
2.2.3.3. KTiOPO (KTP) ............................ 82 4
2.2.3.4. LiNbO 83 3
2.2.4. Les matØriaux semi-conducteurs ..................... 85
2.2.4.1. La filiŁre SiO/Si 86 2
2.2.5. Les nouveaux cristaux non linØaires ................... 86
2.3. Bibliographie ................................... 87
Chapitre 3. Techniques de caractØrisation de guides d ondes......... 95
3.1. Techniques de couplage dans les guides d ondes optiques 95
3.1.1. Couplage transversal ............................ 95
3.1.1.1. Le couplage par la tranche ...................... 96
3.1.1.2. Le couplage par biseau ........................ 97
3.1.2. Couplage longitudinal 98
3.1.2.1. Le couplage par rØseau 98
3.1.2.2. Le couplage par prisme 99
3.1.2.2.1. Effet de la prØsence du prisme ................. 101
3.1.2.2.2. EfficacitØ du couplage ...................... 105





















Table des matiŁres 7
3.2. La spectroscopie des lignes noires « m-lines » ................ 107
3.2.1. Le dispositif de mesure ........................... 107
3.2.1.1. Mesure par transmission ....................... 107
3.2.1.2. Mesure par rØflexion.......................... 108
3.2.2. Arrangements expØrimentaux 109
3.2.2.1. Le faisceau laser ............................ 109
3.2.2.2. Le couplage ............................... 110
3.2.3. PrØcision de la mesure 111
3.2.4. Etude thØorique des indices effectifs N ................ 114 m
3.2.5. DØtermination des paramŁtres optogØomØtriques du guide ...... 117
3.2.5.1. Guide saut dindice ......................... 117
3.2.5.1.1. Cas de guides monomodes ................... 117
3.2.5.1.2. Cas de deux modes ........................ 117
3.2.5.1.3. Cas des guides multimodes 119
3.2.5.2. Guide gradient dindice ....................... 121
3.2.5.2.1. RØsumØ de la mØthode iWKB.................. 123
3.3. Les pertes optiques dans les guides ...................... 125
3.3.1. Origines physiques des pertes 125
3.3.1.1. Pertes par absorption.......................... 125
3.3.1.1.1. Absorption interbande 125
3.3.1.1.2. Absorption par les porteurs libres ............... 126
3.3.1.1.3. Absorption par des impuretØs .................. 126
3.3.1.2. Pertes par radiation........................... 126
3.3.1.3. Pertes par conversion ......................... 127
3.3.1.4. Pertes par diffusion 127
3.3.1.4.1. Pertes par diffusion de surface ................. 127
3.3.2. Mesures des pertes dans les guides .................... 129
3.3.2.1. Mesure des pertes par couplage en bout (par la tranche) .... 129
3.3.2.2. Meage par prisme ............ 130
3.3.2.3. Mesme et dØcouplage
par la tranche..................................... 132
3.3.2.4. Mesure des pertes par analyse de la surface 134
3.3.3. CaractØrisation par microscopie en champ proche optique
de guides d ondes ................................... 136
3.4. Bibliographie 138
Chapitre 4. Les effets non linØaires en optique intØgrØe ............ 143
4.1. GØnØralitØs 144
4.2. La gØnØration de second harmonique ..................... 147
4.2.1. GØnØration de second harmonique dans le volume........... 149
4.2.1.1. L accord de phase par birØfringence ................ 152
4.2.2. Le quasi-accord de phase (QAP) 155

























8 Optique intØgrØe
4.2.3. RØalisation de structures pØriodiquement polarisØes.......... 161
4.2.3.1. GØnØralitØs................................ 161
4.2.3.2. Techniques expØrimentales de retournement de la polarisation . . 162
4.2.3.3. RØalisation de structures PPLN par champ Ølectrique
(electric poling) ................................... 164
4.2.3.3.1. Principe ............................... 164
4.2.3.3.2. Processus expØrimental ..................... 165
4.3. La gØnØration de second harmonique dans les guides d ondes ...... 174
4.3.1. Calcul de lintØgrale de recouvrement .................. 179
4.4. Les techniques de caractØrisation optique non linØaire de guide d ondes . . 182
4.4.1. Le montage GSH-GSHR .......................... 182
4.4.2. GØnØration de second harmonique par rØflexion ............ 185
4.4.2.1. Puissance du faisceau harmonique rØflØchi 186
4.4.2.2. Le montage SHEW........................... 187
4.4.3. GØnØration de second harmonique en configuration guidØe ..... 190
4.5. Effets optiques non linØaires paramØtriques ................. 192
4.5.1. Amplification paramØtrique ........................ 192
4.5.1.1. Oscillation paramØtrique optique (OPO) .............. 194
4.6. Sources laser base de loptique non linØaire ................ 197
4.7. Bibliographie ................................... 202
Chapitre 5. L effet Ølectro-optique dans les guides d ondes.......... 209
5.1. Leffet Ølectro-optique .............................. 210
5.1.1. Cas du LiNbO ................................ 215 3 ! ! !
5.1.1.1. Cas du champ Ølectrique E // Oz // c ................ 216
5.1.1.1.1. Configuration transversale ! ! ! !
Vecteur d onde k ⊥ E (k ⊥ c) ....................... 217
5.1.1.1.2. Configuration longitudinale ! ! ! !
Vecteur d onde k // E (k // c) ......................... 218 ! !
5.1.1.2. Cas du champ Ølectrique E ⊥ c ................... 220
5.2. L effet Ølectro-optique dans les guides d ondes............... 222
5.2.1. Analyse de la distribution du champ Ølectrique............. 223
5.3. Techniques de mesures des coefficients Ølectro-optiques ......... 231
5.3.1. InterfØromŁtre de Mach-Zehnder ..................... 231
5.3.2. Technique de changement de polarisation................ 233
5.3.3. Technique du dØplacement angulaire de modes guidØs (DAM) . . . 235
5.3.3.1. Relation entre la variation de lindice
et le dØplacement angulaire des modes ...................... 237
5.3.3.2. DØtermination des coefficients EO ................. 239
5.3.3.2.1. Erreur absolue Δr ........................ 244 ij
5.4. Dispositifs utilisant l effet Ølectro-optique .................. 245
5.4.1. Modulateurs de phase ............................ 245















Table des matiŁres 9
5.4.2. Modulateurs d intensitØ........................... 247
5.4.2.1. Modulateur polarimØtrique ...................... 247
5.4.2.2. Modulateur de type Mach-Zehnder ................. 251
5.4.2.2.1. Limitations de la modulation EO................ 253
5.5. Dispositifs optiques intØgrØs utilisant l effet Ølectro-optique ....... 257
5.5.1. Conception optimale des Ølectrodes pour les modulateurs
EO intØgrØs ....................................... 258
5.5.2. Modulateur EO intØgrØ de phase ..................... 262
5.5.3. Modulateur EO intØgrØ d intensitØ (Mach-Zehnder).......... 264
5.6. La modulation dans les rØseaux optiques : Øtat de lart ........... 273
5.7. Bibliographie ................................... 279
Chapitre 6. Guides d ondes cristaux photoniques............... 287
6.1. La relation de dispersion ............................. 288
6.1.1. La relation de dispersion dans un milieu isotrope ........... 289
6.1.2.n de dispersion dans un milieu anisotrope .......... 290
6.1.3. La relation de dispersion dans un guide d ondes............ 291
6.2. Les cristaux photoniques 293
6.2.1. DØfinition 293
6.2.2. Miroirs de Bragg............................... 296
6.2.3. La gØomØtrie des cristaux photoniques.................. 298
6.2.4. Les diffØrentes mailles de cristaux photoniques bidimensionnels . . 299
6.2.5. Analogie Ølectron-photon.......................... 301
6.2.6. Relation de dispersion et structure de bande photonique ....... 304
6.2.7. Les mØthodes de simulations........................ 306
6.2.7.1. La mØthode des ondes planes..................... 307
6.2.7.2. La mØthode des diffØrences finies temporelles
(FDTD, Finite Difference in the Time Division) ................ 312
6.3. Techniques de fabrication de cristaux photoniques ............. 316
6.3.1. Les techniques de gravures......................... 317
6.3.2. Les techniques de lithographie par faisceau d ions ou d Ølectrons . 319
6.3.3. Les techniques laser ............................. 322
6.4. Exemples dapplications 327
6.4.1. Microsources optiques (dØfauts ponctuels) ............... 328
6.4.2. Guides d ondes dans les cristaux photoniques (dØfauts linØiques) . 329
6.4.3. Filtrage optique ............................... 330
6.4.4. Les hØtØrostructures 332
6.5. Les cristaux photoniques et loptique non linØaire ............. 332
6.6. Bibliographie ................................... 337
Conclusion......................................... 345














REMERCIEMENTS
L existence de ce livre est un heureux corollaire d un fructueux Øchange d idØes
avec madame FrØdØrique de Fornel, (directeur de recherche au CNRS, universitØ de
Dijon) lors d un voyage en sa compagnie trŁs amicale entre Valence et Dijon au
mois de novembre 2003, aprŁs avoir participØ aux JournØes nationales d optique
guidØe, JNOG 2003. Je lui exprime ma gratitude et toute ma reconnaissance pour les
encouragements et le soutien qu elle ma apportØs.
Je tØmoigne Øgalement ma gratitude monsieur Pierre-Noºl Favennec, qui a
suivi avec beaucoup de patience l Ølaboration de ce projet. Sa disponibilitØ, sa
gentillesse, son aide et ses encouragements mont beaucoup touc hØ. Il a tout fait
pour que ce manuscrit aboutisse.
Il est parfois des rencontres providentielles qui peuvent influer positivement le
parcours d une personne. Il en est ainsi des rencontres de madame FrØdØrique de
Fornel et de monsieur Pierre-Noºl Favennec.
Cet ouvrage n aurait probablement jamais vu le jour sans la contribution de mon
collŁgue et ami RØgis Kremer (ma tre de confØrence l universitØ de Metz) avec qui
j ai partagØ toutes ces annØes de recherche. Une reconnaissance sans Øgale donc
RØgis ; lui qui na jamais failli dans son soutien et ses encouragements surtout dans
les moments difficiles traversØs ensemble.
Mes remerciements les plus chaleureux vont Øgalement sa femme Sylvie
Kremer (ma tre de confØrence luniversitØ de Metz) pour la relecture du manuscrit.
Il en est de mŒme pour Ahmed Brara (docteur en mØcanique des matØriaux et
directeur de recherche) qui ma aidØ rendre ce manuscrit lisible. Les nombreuses
discussions avec mon ami Ahmed mont ØtØ d une grande importance. �
12 Optique intØgrØe
Par souci de clartØ, la prØparation de ce livre a notamment nØcessitØ le recours
des supports provenant de diffØrents manuscrits de thŁses de doctorat que j ai eu la
chance dencadrer ces derniŁres annØes. A ce titre, que les doctorants ayant permis
l utilisation des passages ou des figures de leurs manuscrits soient vivement
remerciØs.
Azzedine BOUDRIOUA






PR FACE
Les diffØrentes propriØtØs de la lumiŁre sont la base de nombreuses
applications dans des secteurs aussi variØs que la biologie, la mØtrologie ou les
tØlØcommunications. La matrise et le contr le de la propagation de la lumiŁre ne
sont pas choses aisØes, les photons tout comme les Ølectrons d ailleurs n obØissent
pas facilement au doigt et l il ; pour ce faire il faut toujours ruser. Comme avec
les Ølectrons , on cherche in fine rØaliser avec les photons des fonctions optiques,
celles-ci exigeant bien sßr, et c est une condition sine qua non, une ma trise des
photons tant au niveau de leur gØnØration et dØtection qu au niveau de leur parcours
dans la matiŁre.
Ces derniŁres dØcennies le guidage optique s est ØchappØ de loptique dite
classique qui utilisait la propagation en espace libre, en utilisant les fibres optiques
et les composants de loptique intØgrØe. L usage des fibres optiques a permis le
contr le de la propagation de la lumiŁre de fa on plus confinØe spatialement, et sans
pertes notables de puissance sur de grandes distances. L utilisation des propriØtØs
des photons ouvre la porte de nombreux dispositifs. Le traitement du signal
optique s appuie sur des dispositifs optiques intØgrØs car l utilisation des propriØtØs
des photons ouvre la porte de nombreux dispositifs. Comme pour les circuits
intØgrØs Ølectroniques, on aura sur la mŒme « puce » les fonctions optiques soit
d Ømission soit de photodØtection avec leur circuit Ølectronique de pilotage et toute
la connectique optique entre composants. Ces circuits intØgrØs photoniques doivent
permettre une bonne reproductibilitØ dans les fabrications et de plus ils sont adaptØs
la fabrication collective en grande sØrie.
Les guides de l optique intØgrØe constituent l une des briques l Ødifice dut out
optique. Gr ce aux travaux menØs en parallŁle par les thØoriciens, merci aux
Øquations de Maxwell, les technologues et les expØrimentateurs, la fabrication et la
caractØrisation des objets que sont les guides de loptique intØgrØe ont fait et font de
grands pas pour aller vers une optique intØgrØe rØellement miniaturisØe. Pour �







14 Optique intØgrØe
amØliorer les performances de l optique intØgrØe tant dans le traitement des signaux
que dans les systŁmes de commutation optique, il est nØcessaire de modifier et de
crØer de nouvelles structures guidantes bidimensionnelles ou tridimensionnelles
contr lØes lØchelle micromØtrique voir nanomØtrique.
L ouvrage d Azzedine Boudrioua s intØresse tout particuliŁrement aux guides de
loptique intØgrØe. Certains ouvrages traitent d un des aspects particuliers thØorie ou
caractØrisation. Celui-ci couvre tous les aspects des guides, des descriptions
thØoriques la fabrication et aux applications. Ce livre sur loptique intØgrØe donne
l Øtat de l art de cette partie de l optique dØveloppØe depuis quelques dØcennies mais
toujours en plein dØveloppement avec l apparition notamment des composants
cristaux photoniques. L ouvrage ne se limite pas qu laspect linØaire des guides, en
effet un chapitre traite des effets non linØaires dans les guides, et un autre traite des
effets Ølectro-optiques et des dispositifs utilisant ces effets. L ouvrage se termine par
un chapitre dØdiØ aux composants cristaux photoniques. Ce chapitre, qui se veut
Œtre une introduction ces nouveaux composants riches en propriØtØs spØcifiques
apportera au lecteur une ouverture vers des composants contr lØs lØchelle
nanomØtrique, qui appartiennent au domaine des nanotechnologies.
L objectif d Azzedine Boudrioua Øtait d Øcrire un ouvrage pØdagogique
l attention d un public d Øtudiants ou de jeunes ingØnieurs soucieux d acquØrir les
connaissances dans le domaine de lop tique intØgrØe. De mon point de vue,
louvrage prØsent rempli parfaitement cet objectif. A ma connaissance il n y avait
pas de livre en fran ais couvrant lensemble des sujets dØcrits dans cet ouvrage ; nul
doute qu il deviendra une rØfØrence.
FrØdØrique DE FORNEL
Directeur de recherche au CNRS
UniversitØ de Bourgogne












INTRODUCTION
Depuis une dizaine d annØes, les tØlØcommunications optiques connaissent un
essor sans prØcØdent dß, notamment, l explosion d Internet. Cet essor fulgurant est
le fruit d un grand effort de recherche et de dØveloppement dans le domaine de
loptique guidØe qui a conduit lamØlioration des performances des fibres optiques.
Dans le mŒme temps, il est apparu la nØcessitØ de mettre au point des
composants optiques et optoØlectroniques, avec une technologie planaire, capables
de gØnØrer de la lumiŁre, de la dØtecter, de la moduler ou de la commuter en utilisant
des guides d onde. Ce domaine d investigation est lobjet de loptique intØgrØe.
Les recherches et dØveloppements menØs dans ces deux domaines (l optique
guidØe et intØgrØe) ont permis de rendre disponible sur le marchØ des composants
optoØlectroniques de tout genre des coßts faibles. De ce fait, dautres applications
dans des domaines divers ont vu le jour. En effet, aujourdhui l utilisation de
l optique touche des domaines stratØgiques comme le spatial et le militaire mais
aussi des domaines de la vie quotidienne comme le stockage de donnØes (CD et
DVD), la mØdecine et bientt des secteurs jusque-l insoup onnØs comme
l automobile.
De fa on concurrentielle, lavŁnement de la nano-photonique est en train de
repousser les limites de la miniaturisation des systŁmes photoniques des Øchelles
einfØrieures la longueur d onde. En dØfinitive, le XX siŁcle Øtait le siŁcle de
elØlectronique et le 21 siŁcle sera sans aucun doute celui de la photonique. L idØe de
base derriŁre laquelle se profile l intØrŒt d utiliser le photon plut t que l Ølectron
provient des frØquences optiques trŁs ØlevØes (200 THz) qui permettent une trŁs
large bande passante et offrent une capacitØ de transmission de donnØes inØgalØe.
Bien que loptique soit une science trŁs ancienne, elle n a connu son vØritable
essor que durant le dernier quart de siŁcle. Les premiers travaux sur loptique sont
attribuØs lØcole d Alexandrie, avec Euclide (325-265, Av. J.-C.). Cependant, la �

















16 Optique intØgrØe
rØforme de loptique a ØtØ entreprise par les savants musulmans de la pØriode
mØdiØvale avec, leur tŒte Al-Kindi (801-873) et surtout Ibn Al-Haytham connu
sous le nom d Alhazen (965-1040). Cet illustre savant a vØritablement posØ les bases
de loptique moderne avec son approche expØrimentale de la propagation de la
lumiŁre. Il a, en effet, introduit l expØrimentation dans la physique et surtout apportØ
les bases pour comprendre les phØnomŁnes lumineux et matriser la propagation
(rØflexion et rØfraction) de la lumiŁre. L hØritage de ce savant Øminent nous a ØtØ
transmis surtout travers son uvre majeure dont le livre principal est Kitab
alManazir (Le Livre de lOptique) qui a ØtØ tradu it en latin et diffusØ en occident au
e edØbut du XIII siŁcle. Ce livre qui Øtait une rØfØrence incontournable jusqu au XVII
siŁcle, a influencØ les travaux sur loptique de la plupart des savants de la
renaissance. En effet, le premier avoir ØtudiØ et diffusØ les travaux d Ibn
alHyatham est son fervent disciple Roger Bacon (1214-1292) qui Øtait lun des
premiers prendre conscience de limportance de lhØritage musulman dans les
domaines de la science et de la philosophie. L historien des sciences GØrard Simon
Øcrivait que « Roger Bacon a ØtØ le premier bien conna tre l Optique d Alhazen
(Ibn al-Haytham) et s en faire le divulgateur en fondant sur elle ses propres
uvres optiques, La perspective et la Multiplicatio Specierum (vers 1260-1265), il
a donc suivi fidŁlement lanalyse du r le de la lumiŁre, la description de l il, la
thØorie de la perception et lØtude de la rØflexion et de la rØfraction formulØes par
Alhazen ». Le mŒme historien des sciences rajoutait : « Il faudra attendre 1604 pour
que Kepler renouvelle l optique (Paralipomena ad Vitellionem), en relisant de
maniŁre critique Alhazen et Witelo ». D.C. Lindgerg souligne que « Roger Bacon et
Johannes Kepler sont sans aucun doute les meilleurs disciples d Alhazen » (Optics
and Photonics News, 35, 2003).
Si la rØvolution des concepts relatifs la lumiŁre a parfois pris plusieurs siŁcles,
lexplosion des tØlØcommunications dans les annØes 1980 a permis loptique de
devenir une technologie majeure dans notre vie courante.
Durant les derniŁres dØcennies, lapproc he basØe sur une recherche fondamentale
et sur le dØveloppement de nouveaux concepts s est transformØe en recherche et
dØveloppement de nouveaux produits optiques intØgrØs afin de rØpondre la
demande toujours accrue en matiŁre de composants optoØlectroniques intØgrØs en
particulier pour les tØlØcommunications optiques.
De ce fait, loptique a progressØ et ØvoluØ travers quatre gØnØrations : loptique
conventionnelle, la micro-optique, l optique intØgrØe et plus rØcemment la
nanooptique (nano-photonique). Des composants optiques de dimensions du laboratoire
(mŁtre et centimŁtre), la recherche s est orientØe vers la micro-optique notamment
avec lavŁnement de la fibre optique et des diodes lasers qui ont permis de
miniaturiser les systŁmes photoniques. Par la suite, loptique intØgrØe a introduit le
concept de circuit optique intØgrØ par similitude aux circuits intØgrØs en








Introduction 17
microØlectronique. Cette technologie a permis dans de nombreux cas de s affranchir
des limitations imposØes par l utilisation de la lumiŁre pour le traitement du signal.
Le concept d Optique IntØgrØe a ØtØ introduit pour la premiŁre fois par S.E.
Miller en 1960 du laboratoire Bell (Etats-Unis). L approche proposØe par Miller
consistait rØaliser sur le mŒme substrat des composants passifs et actifs pour la
gØnØration et le traitement du signal optique. L ØlØment de base de ce type de circuit
Øtant le guide d onde.
Enfin, dans la continuitØ de lidØe proposØe pour la premiŁre fois par le physicien
R. Feynman en 1959 qui parlait dØj du concept smaller, faster, cheaper dont lidØe
Ømergente Øtait la possibilitØ de manipuler la matiŁre l Øchelle atomique et
molØculaire afin de concevoir et de rØaliser des composants et systŁmes
submicromØtriques, il est apparu le concept de la nanotechnologie qui s est imposØ
comme un nouveau dØfi pour la recherche scientifique mondiale. Dans ce monde du
tout petit, le photon est lui aussi entrain de construire son royaume. Aussi, la
nanophotonique rend dØsormais possible l apparition de nouveaux composants pour la
gØnØration et le traitement de la lumiŁre basØs sur un nouveau paradigme ( linstar
des cristaux photoniques).
Le progrŁs dans les domaines de recherche prØcØdemment citØs est
incontestablement dØterminØ par la fabrication et la caractØrisation de structures
permettant de manipuler efficacement le photon. Parmi elles se trouve le guide
d ondes optiques qui constitue l ØlØment de base de tout circuit optique intØgrØ. Il est
dans ce domaine ce qu est le fil conducteur pour lØlectronique.
Ce progrŁs demande Øgalement un travail d investigation important au niveau
du matØriau employer et de la technologie mettre en uvre. A linstar de ce qui
s est produit pour le dØveloppement de lØlectronique, lingØnierie des matØriaux a
mis plusieurs dizaines d annØes afin de mettre au point les matØriaux adØquats pour
rØaliser des composants optoØlectroniques fiables et efficaces. Par exemple, le
niobate de lithium (LiNbO ) est le matØriau diØlectrique par excellence. Il est utilisØ 3
depuis de nombreuses annØes pour la fabrication de composants optoØlectroniques
pour le traitement du signal. L utilisation de ce matØriau sous forme de guide
d ondes optiques a permis dans de nombreux cas de s affranchir des limitations liØes
lemploi du cristal massif. On obtient de la sorte des performances importantes en
optique linØaire et non linØaire, voisines de celles du matØriau massif avec une
meilleure efficacitØ et un rendement ØlevØ.
L objectif de ce livre est de fournir aux chercheurs et aux Øtudiants de master un
outil pØdagogique pour comprendre les bases de l optique intØgrØe. Le manuscrit fait
la synthŁse des approches thØoriques et des techniques expØrimentales mises en �






18 Optique intØgrØe
uvre pour lØtude des structures guidantes. Il est basØ notamment sur les travaux de
recherche menØs par lauteur dans le domaine depuis une quinzaine d annØes.
L originalitØ de ce livre provient notamment du fait que les modŁles thØoriques
sont souvent accompagnØs des outils expØrimentaux et de leur mise en uvre pour
caractØriser le phØnomŁne ØtudiØ. Le mariage de la thØorie et de l expØrience rend la
comprØhension des phØnomŁnes physiques simple et didactique.
La structure de ce livre est organisØe en six chapitres. Le premier chapitre donne
la thØorie des guides d ondes. Il est prØsentØ en particulier les guides d ondes plans
mais Øgalement les guides canaux qui sont utilisØs dans la pratique.
Dans le deuxiŁme chapitre, les principes de base des techniques de fabrication de
guides d ondes sont rappelØs et une revue des matØriaux pour loptique intØgrØe est
Øgalement rapportØe.
Le troisiŁme chapitre dØcrit les techniques expØrimentales utilisØes pour la
caractØrisation de structures guidantes. La technique du couplage par prisme dite
spectroscopie des lignes noires est dØcrite et discutØe la fois du point de vue
thØorique et du point de vue expØrimental. La deuxiŁme partie de ce chapitre est
consacrØe aux pertes optiques dans les guides, avec d une part la prØsentation de
lorigine physique des pertes et d autre part les techniques expØrimentales pour
mesurer ces pertes.
Les effets optiques non linØaires dans les guides d ondes font lobjet du
quatriŁme chapitre. Il y est question en particulier des phØnomŁnes de second ordre
et plus spØcifiquement de la gØnØration de second harmonique.
Le cinquiŁme chapitre est dØdiØ leffet Ølectro-optique dans les guides d ondes
optiques. Ce chapitre insiste notamment sur la modulation Ølectro-optique et ses
applications. Ainsi, il est question des modulateurs Ølectro-optiques intØgrØs et leur
utilisation dans le domaine des tØlØcommunications optiques. De la mŒme maniŁre,
ces deux chapitres (4 et 5) prØsentent la fois les deux aspects thØoriques et
expØrimentaux. Les diffØrents dispositifs utilisØs pour la caractØrisation optique non
linØaire et Ølectro-optique de guides d ondes sont plus particuliŁrement dØtaillØs.
Enfin, le sixiŁme chapitre est con u comme une introduction aux guides d ondes
cristaux photoniques. Les cristaux photoniques sont une partie importante de la
nano-photonique qui prend une place de plus en plus importante dans les
technologies photoniques. Cette nouvelle approche de manipuler le photon apportera
probablement la solution idØale pour permettre loptique intØgrØe de faire le saut
technologique tant attendu. Ce chapitre est con u comme une introduction ce
domaine et ne cherche en aucun cas Œtre exhaustif.
Introduction 19



CHAPITRE 1
ThØorie des guides d ondes optiques
Les guides d ondes optiques sont des structures trois couches permettant le
confinement et la propagation de la lumiŁre dans une direction bien dØterminØe
lintØrieur de la couche centrale (figure 1.1).
x
Superstrat
zy o
-d
Guide
Substrat

Figure 1.1. Guide d ondes plan
Le confinement de londe optique s effectue par des rØflexions totales
successives sur les deux interfaces guide-substrat et guide-superstrat.
La propagation de londe optique est rØ gie par un phØnomŁne d interfØrence qui
se produit l intØrieur du guide entre deux ondes dont l une subit deux rØflexions
totales successives. Pour mieux comprendre la propagation guidØe, nous allons
rappeler les principes de base de ces deux phØnomŁnes savoir : la rØflexion totale
et les interfØrences l intØrieur d une lame faces parallŁles. �


22 Optique intØgrØe
1.1. Rappels d optique
1.1.1. PhØnomŁne de la rØflexion totale
ConsidØrons une interface sØparant deux milieux 1 et 2, diØlectriques, sans
pertes, homogŁnes et isotropes, d indices de rØfraction n et n , respectivement. Soit 1 2
une onde ØlectromagnØtique plane se propageant du milieu 1 vers le milieu 2, faisant
un angle θ avec la normale sur l interface 1/2 (figure 1.2). i

l θ θ i θ r
n 1 R.T milieu 1
n 2 milieu 2 z
θ t
x
Figure 1.2. RØflexion sur une interface 1/2
Le champ Ølectrique de londe incidente est donnØe par :
! ! ! !
E = E exp i( n k r - ωt ) [1.1] i i0 1 i
avec :
! !
k r = k()x cosθ + z sin θ [1.2]i i i
! 2π! !
k = ku = u est le vecteur d onde dans le vide (λ : la longueur d onde dans le
λ
vide) et E est lamplitude de londe incidente. On peut Øgalement Øcrire les champs i0
des ondes rØflØchie et transmise de la maniŁre suivante :
!! ! !!
E = E exp i( n k r - ωt ) = E exp i(n k(− x cosθ + z sin θ ) − ωt) [1.3] r r0 1 r r0 1 r r
! ! ! !!
E = E exp i( n k r - ωt ) = E exp i(n k(x cosθ + z sin θ ) − ωt) [1.4] t t0 1 t t0 1 t t



ThØorie des guides d ondes optiques 23
En outre, la loi de la rØfraction peut s Øcrire :
n sin θ = n sinθ [1.5] 1 i 2 t
d oø :
n2sin θ = sin θ [1.6]ti n1
Dans le cas oø n > n , il existe un angle limite θ , tel que : l1 2
n2sin θ = [1.7] l n1
Pour θ > θ , l onde incidente est totalement rØflØchie dans le milieu 1 i l
(rØflexion totale) et l angle θ de londe transmise est complexe [BOR99, t
WAR 88] :
1
22⎛ ⎞1 ⎛ n ⎞22 ⎜ 2 ⎟1⎜ ⎟cosθ =()1 − sin θ = 1 − sin θt t i⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ n ⎟⎝ 2 ⎠ [1.8] ⎝ ⎠
1i 22 2 2 =()n sin θ − n = iχ1 i 2n2
D aprŁs [1.4], on obtient une onde transmise en :
! !
exp j(k r − ω.t) = exp j(k z − ωt)exp(− χ.x) [1.9] t zt
C est une onde qui se propage dans la direction Oz avec une amplitude qui
dØcro t exponentiellement dans la direction Ox. Elle est appelØe : onde Øvanescente.
Egalement, d aprŁs les formules de Fresnel, londe rØflØchie subit un dØphasage
par rapport londe incidente, donnØ par [BOR 99] :
1/ 2
2 2 2⎡ ⎤n sin θ − n1 i 2Φ = 2artg⎢ ⎥ (onde incidente polarisØe TE) [1.10] TE 2 2 2⎢ n − n sin θ ⎥1 1 i⎣ ⎦�



24 Optique intØgrØe
1 / 2
2 2 2⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ n ⎞ n sin θ − n1 1 i 2⎜ ⎟⎢⎜ ⎟ ⎥Φ = 2artg (onde incidente polarisØe TM) TM ⎜ ⎟ 2 2 2⎜ ⎟n⎢ ⎥2 n − n sin θ⎝ ⎠ 1 1 i⎝ ⎠⎣ ⎦
[1.11]
Les deux relations [1.9] et [1.10] seront utilisØes dans la suite du chapitre pour
lØtude de la propagation guidØe. A noter que les ondes Øvanescentes ontØtØ mises
en Øvidence expØrimentalement et trouvent de nombreuses applications en optique
guidØe. Un phØnomŁne analogue se produit l interface d un diØlectrique et d un
mØtal et donne naissance dans des conditions particuliŁres un plasmon de surface
[RAE 97].
1.1.2. Lame face parallŁle
Soit la lame face parallŁle de la figure 1.3, d indice n et d Øpaisseur d, plongØe
dans lair (indice = 1). IntØressons nous la diffØrence de marche optique (δ) entre
les deux premiers rayons transmis travers cette lame (le mŒme raisonnement peut
Œtre appliquØ au cas des deux premiers rayons rØflØchis par la lame) :
[ ][ ]δ = SOABCR − SOAHR [1.12] 2 1
Le calcul montre que δ s Øcrit :
δ = 2nd cosθ [1.13]
θ Øtant langle de propagation lintØrieur de la lame.
SS αα
airO B
θ
d n
C
A
aiairr
RR22
H
R1
Figure 1.3. InterfØrence entre les deux premiers rayons sortants
d une lame face parallŁle d Øpaisseur d et d indice n








ThØorie des guides d ondes optiques 25
Dans ces conditions la lame faces parallŁles introduit un dØphasage entre les
deux rayons R et R donnØ par la relation suivante : 1 2

ϕ = 2ndk cosθ = nd cosθ [1.14]
λ
Ce dØphasage est lorigine d un phØnomŁne d interfØrence entre les deux
rayons R et R . Puisque les rayons sortent parallŁles, le phØnomŁne dinterfØrence 1 2
se produit linfini. On peut aisØment visualiser les franges d interfØrence en champ
de Fresnel en utilisant une lentille convergente et un Øcran placØ son plan focal
image [BOR 99, RAE 97, SAL 91,WAR 88].
En somme, lors de la propagation d une onde plane, on peut avoir deux types de
dØphasage : un dØphasage dß la rØflexion totale si londe est totalement rØflØchie
sur un dioptre eta diffØrence de chemin optique que londe peut
subir.
1.2. Etude de la propagation guidØe
1.2.1. Description gØnØrale
ConsidØrons le cas dune structure trois milieux avec une couche centrale
d indice n et deux couches environnantes d indices n et n que l on pourrait appeler s a
le substrat et le superstrat respectivement.
Le confinement de la lumiŁre dans une telle structure (guide d onde), est basØ sur
le phØnomŁne de la RØflexion Totale (R.T.) sur les deux interfaces (n-n ) et (n-n ). s a
D oø lexistence de deux angles critiques θ et θ dØfinis par : c1 c2
nasinθ =c1 n
[1.15]
nssinθ =c2 n
Dans le cas oø n > n > n , on aura θ < θ et on peut distinguer trois s a c1 c2
situations, suivant langle de propagation θ .
θ < θ : modes d air (si n = 1). c1 a26 Optique intØgrØe
superstrat na
couche θ
guidante n
Substrat ns
Figure 1.4. Modes d air
Dans ce cas, les conditions de rØflexion totale sur les deux interfaces ne sont pas
satisfaites et il n y a pas de confinement de la lumiŁre. On parle de modes de
radiation substrat-superstrat. Nous reviendrons sur la notion de modes dans la suite
de ce chapitre.
θ < θ < θ : modes du substrat. c1 c2
superstrat na
couche θ
guidante n
Substrat ns
Figure 1.5. Modes du substrat
La rØflexion totale de la lumiŁre se rØalise uniquement sur l interface couche
guidante-superstrat (air). Une partie de la lumiŁre est rØfractØe travers l interface
couche guidante-substrat. On parle de modes fuite dans le substrat.
θ > θ : modes guidØs. c2
superstrat na
couche θ
guidante n
Substrat ns
Figure 1.6. Modes guidØs




ThØorie des guides d ondes optiques 27
Dans cette situation, la lumiŁre est en rØflexion totale sur les deux interfaces,
couche guidante-superstrat et couche guidante-substrat. Elle reste confinØe entre
elles. On parle de modes guidØs bien confinØs. Les modes d air et de substrat sont
appelØs les modes fuyants et ont ØtØ traitØs par plusieurs auteurs [MAR 69b,
DIN 83]. Ils peuvent Œtre utilisØs pour caractØriser les propriØtØs optiques des guides
d ondes plans.
Toutefois, dans la suite de ce chapitre, nous nous intØressons uniquement aux
modes guidØs qui permettent, thØoriquement une propagation sans perte de la
lumiŁre dans la couche guidante et jouent un r le trŁs important en optique intØgrØe.
Jusqu prØsent nous n avons considØrØ que les guides ayant une zone guidante
d indice constant par la suite nous nous intØresserons aussi aux guides ayant une
zone centrale dont l indice varie. Par ailleurs, le profil d indice de rØfraction de la
couche guidante (n) nous permet de distinguer deux types de guides d ondes plans :
les guides d ondes saut d indice, oø la valeur de lindice le long de la
profondeur x, reste constante (figure 1.7a) et donc, on peut Øcrire : n = constante ;
les guides d ondes gradient d indice, oø la variation de lindice est
graduelle et donc dØpend de x (figure 1.7b). Alors on peut Øcrire : n = n(x).
x x
ns n ns n
o o
na nan(x) n(x)
-e

(a) (b)
Figure 1.7. a) Guide d ondes saut d indice ; b) Guide d ondes gradient d indice
1.2.2. Guides d ondes plans saut d indice
1.2.2.1. Equation de dispersion des modes guidØs
1.2.2.1.1. Traitement par les rayons optiques
ConsidØrons un guide d ondes plan et infini tel que les indices du superstrat, de
la couche guidante et du substrat sont respectivement : n , n et n . a s�

28 Optique intØgrØe
Soit une onde plane se propageant suivant Oz. Dans l approche utilisant les
rayons optiques, la propagation de la lumiŁre s effectue par la superposition de
plusieurs ondes planes se propageant en zig-zag, entre les deux interfaces (n, n ) et a
(n, n ), dans la direction Oz (figure 1.8). Le rayon optique Øtant dØfini comme la s
direction du flux de l Ønergie optique (direction du vecteur de Poynting).

Figure 1.8. Propagation en zig-zag dans un guide plan
On retrouve une situation similaire celle de la lame faces parallŁles prØsentØe
dans le paragraphe prØcØdent. Le dØphasage pour une telle onde entre les points A et
H, figure 1.8, est composØ de trois termes : le dØphasage Δφ dß la diffØrence de
chemin optique et les deux dØphasages dus la rØflexion totale sur les deux
interfaces Φ et Φ . (n, na) (n,ns)
Avec :

Δφ = 2ndk cosθ = nd cosθ [1.16]
λ
et Φ et Φ sont donnØs par les deux expressions [1.10] et [1.11]. (n, na) (n,ns)
Pour que la lumiŁre ne s autodØtruise pas lintØrieur du guide, il faut qu elle
subisse des interfØrences constructives. Pour cela, il faut que le dØphasage total soit
un multiple de 2ϕ.
Par consØquent, on peut Øcrire :
2ndk cosθ − Φ − Φ = 2mπ [1.17] (n,n ) (n,n )a s
m : entier ≥ 0 ;
d : lØpaisseur de la couche guidante ;
k : le nombre d onde (2π/λ).








ThØorie des guides d ondes optiques 29
ou encore :
2222kd n−=N Φ +Φ + mπ( )mn (,n ) (,nn)as [1.18]
Nn = sinθmm
1/ 22ρ⎡ ⎤22⎛⎞⎛⎞ Nn −()n mj⎢ ⎥ [1.19] ⎜⎟Φ= arctg ⎜⎟()nn, ⎢ 22 ⎥j ⎜⎟⎜⎟n nN−j m⎝⎠⎢ ⎥⎝⎠⎣ ⎦
0 en polarisation TE⎧ [1.20] ρ = ⎨
1 en polarisation TM⎩
D une part, d aprŁs la relation [1.18] tout se passe comme si londe se propageait
dans un milieu dindice nsinθ appelØ indice effectif, N . D autre part, lexpression m
[1.18] impose des valeurs discrŁtes de θ qui correspondent aux diverses valeurs de
m. Ces valeurs dØterminent la suite des modes guidØs de la structure.
La relation [1.18] est appelØe Øquation de dispersion de modes guidØs. Elle
reprØsente la condition satisfaire pour qu il y ait confinement et propagation de la
lumiŁre dans la couche guidante. Elle exprime la condition de rØsonance selon
laquelle la phase de londe en A et H est la mŒme m fois 2 π prŁs [MAR 91,
MUR 99, NS 89, TIE 70, TIE 77, YAR 73].
Cependant, il est clair que cette approche ne permet pas d obtenir lexpression du
champ Ølectrique du mode considØrØ. Pour cela un traitement par les Øquations de
Maxwell est nØcessaire.
1.2.2.1.2. Traitement par les Øquations de Maxwell
Dans ce paragraphe, nous allons dØvelopper lØtude th Øorique de la propagation
d une onde lumineuse dans une structure guidante planaire partir des Øquations de
Maxwell. Cette Øtude nous permettra d aboutir lØquation de dispersion des modes
guidØs ainsi qu la distribution du champ ØlectromagnØtique dans le guide.
La structure guidante Øtant formØe de trois milieux diØlectriques, homogŁnes,
isotropes, linØaires et sans pertes. La permØabilitØ magnØtique est constante et Øgale
μ . La propagation de londe est suivant Oz et la structure est considØrØe infinie et 0
de propriØtØs invariantes dans la direction Oy. L Øtude de ce problŁme consiste
chercher les solutions des Øquations de Maxwell qui satisfont les conditions aux
limites du problŁme. 30 Optique intØgrØe
xx z
y
o
-d

Figure 1.9. SchØma d un guide d ondes plan
L onde ØlectromagnØtique dans cette structure est dØcrite dans chaque milieu par
les Øquations de Maxwell suivantes :
!
! ! ∂H
∇ ∧ E = - μ0
∂t [1.21] !
! ! ∂E2∇ ∧ H = ε n0
∂t
! !
∇E = 0
! !
∇H = 0 [1.22]
! ! ! !
B = μ H et D = εE0
avec :
!
E : le vecteur champ Ølectrique ;
!
Bp magnØtique ;
!
H : le vecteur induction magnØtique ;
!
D : le vecteur dØplacement Ølectrique.
On cherche, donc, une solution de la forme :
! ! ! !!
E = E exp i(ωt − kr ) = E exp i(ωt − βz)
[1.23] ! ! !" !
H = H exp i(ωt − kr) = H exp i(ωt − βz)

La structure Øtant infinie suivant Oy, le problŁme ne dØpend pas de y ( = 0 ).
∂y


ThØorie des guides d ondes optiques 31
On peut dØcomposer tout champ sous la forme d une somme de deux champs
polarisØs TE et TM correspondant une onde TE (transverse Ølectrique) dont le !
champ E est parallŁle oy et une onde TM (transverse magnØtique) dont le champ !
H est transverse, les Øquations de Maxwell permettent alors d Øcrire :
2⎧∂ E y 2 2 2⎪ + (k n − β )E = 0y2⎪ ∂x
⎪ β⎪
H = − E en mode TE [1.24] ⎨ x y
ωμ⎪ 0
⎪ ∂E1 y⎪H = −z
⎪ iωμ ∂x⎩ 0
2⎧∂ H y 2 2 2⎪ + (k n − β )H = 0y2⎪ ∂x
⎪ β⎪
E = − H en mode TM [1.25] ⎨ x y
ωμ0⎪
⎪ ∂H1 y⎪E = −z
⎪ iωμ ∂x⎩ 0
Il faut noter que la sØparation prØcØdente en TE et TM ne peut Œtre effectuØe que
dans la cas d un guide plan qui possŁde un profil d indice n(x) qui ne dØpend que
d une seule coordonnØe transverse.
D une maniŁre gØnØrale, lØquation rØsoudre est lØquation d Helmholtz
donnØe par :
2∂ F 2 2 2+()k n − β F = 0 [1.26]
2∂x
avec : F = E ou H selon la polarisation de l onde optique.
La rØsolution de cette Øquation doit Œtre Øtablie dans tout l espace, c est- -dire
pour les trois milieux n, n et n . s a
RØsolution en mode TE
L Øquation [1.26] s Øcrit pour les trois milie ux formant la structure guidante de la
maniŁre suivante : �





32 Optique intØgrØe
2∂ E y 2− q E = 0 dans le milieu dindice n [1.27] y a2∂x
2∂ E y 2+ h E = 0 dans le milieu dindice n [1.28]y2∂x
2∂ E y 2− p E = 0 dans le milieu dindice n [1.29] y s2∂x
avec :
2 2 2 2q = β − k na
2 2 2 2h = k n − β [1.30]
2 2 2 2p = β − k ns
β est la constante de propagation donnØe par : β = kN = kn sin θ . (N Øtant
lindice effectif vu par londe dans le guidØ).
La condition de guidage dans le milieu n impose l existence dune solution
2sinuso dale dans ce dernier (h ≥0) avec Øvanescence du champ dans les milieux
2 2d indices n et n (q et p ≥ 0) [MAR 91, MUR 99, NIS 89, TIE 70, TIE 77, a s
YAR 73]. Donc :
kn ≥ β ≥ kn ≥ kn s a
Le champ E s Øcrit : y
C exp(−qx) 0 ≤ x ≤ ∞⎧

E (x) = Acos(hx)+B sin(hx) - d ≤ x ≤ 0 [1.31] y ⎨
⎪D exp[]p(x + d ) - ∞ ≤ x ≤ -d⎩
A l interface sØparant deux milieux d indices diffØrents, seules les composantes ! !
tangentielles des champs E et H sont continues. Rappelons aussi que pour les ! !
inductions D et B ce sont les composantes normales qui sont continues. Donc aux
interfaces (n,n ) et (n,n ), on peut Øcrire : a s

ThØorie des guides d ondes optiques 33
E = Ey y
n na
[1.32] ∂E ∂Ey y
=
∂x ∂x
n na
E = Ey y
n ns
[1.33]∂E ∂Ey y
=
∂x ∂x
n ns
Ces conditions permettent de transformer le systŁme d Øquation prØcØdent sous
la forme suivante :
C exp(−qx) 0 ≤ x ≤ ∞⎧

E (x) = C[]cos(hx) − (q / h) sin(hx) - d ≤ x ≤ 0⎨y [1.34]
⎪Ccos(hd ) + (q / h) sin(hd ) exp[p(x + d )] - ∞ ≤ x ≤ -d⎩
!
H peut Œtre trouvØ facilement partir des Øquations [1.23].
Ce systŁme d Øquation permet de dØterminer le profil du champ Ølectrique de
chaque mode se propageant dans la structure. Cependant, il reste dØterminer les
constantes C et β. Pour dØterminer β, on utilise la continuitØ de la dØrivØe du champ
ØlectromagnØtique dans le guide. On trouve :
p + q
tan()hd = [1.35]
pq
h −
h
Cette relation se transforme de la maniŁre suivante :
q p⎛ ⎞ ⎛ ⎞
dh = arctan + arctan + mπ [1.36]⎜ ⎟ ⎜ ⎟
h h⎝ ⎠ ⎝ ⎠
m est un entier ≥ 0. Il dØfinit l ordre du mode guidØ.
tan(a) + tan(b)
(Il suffit dutiliser la relation suivante : tan()a + b = .)
1 − tan()a tan(b)

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