Probabilités et statistiques

Jean Luc Buetas

Description

Les probabilités et les statistiques sont abordées à la façon gaillarde et souvent humoristique par l’auteur qui n’est pas mathématicien, tout en rendant un texte sérieux malgré tout. L’auteur essaie dans cet ouvrage de rendre abordables des notions mathématiques qui apparaissent souvent rébarbatives et repoussantes, alors qu’elles sont essentielles dans notre vie quotidienne : sondages, études scientifiques, jeux de hasard… Rien n’échappe à ce domaine des mathématiques, sauf l’interprétation qu’il faudrait en faire quand on ne maîtrise pas ces notions.

Informations

• Publié par: Les Éditions du Net
• Date de parution: 31 décembre 2019
• Nombre de lectures: 127
• EAN13: 9782312071145
• Langue: Français

Extrait

PROBABILITES ET STATISTIQUES

Jean Luc Buetas



Probabilités et statistiques

Ce que j’en ai compris, si ça peut aider…















Du même auteur, aux Editions du Net :

Les Voéyaghes d’Albertine, P’rmière Rabalée, 2017
Les Voéyaghes d’Albertine, Deusième Rabalée, 2019
Mourcias Chouésis de l’Ajhasse Désencruchée, 2017



« Ô mathématiques sévères, je ne vous ai pas oubliées, depuis que vos savantes leçons, plus douces que le miel, filtrèrent dans mon cœur, comme une onde rafraîchissante.»
Lautréamont




« J'aimais et j'aime encore les mathématiques pour elles-mêmes comme n'admettant pas l'hypocrisie et le vague, mes deux bêtes d'aversion. »
Stendhal
















Avant Propos


Je ne suis pas mathématicien, loin de là. D’où vient alors cette folle idée de rédiger un ouvrage sur les probabilités et les statistiques ? En fait, tout au long de mon cursus, j’ai eu droit à des cours de mathématiques, et à l’Université, particulièrement, des cours sur les probabilités et les statistiques. Dire que je trouvais cela passionnant serait trahir la vérité. Mais tout au long de ma vie professionnelle, que ce soit à travers la géologie, la pédologie ou l’œnologie, j’ai du, contraint et forcé, utiliser les statistiques, et régulièrement revenir sur les enseignements que l’on m’a dispensé, que ce soit pour discriminer deux especes d’oursins fossiles ou pour le calibrage d’un automate d’analyses dernier cri, impossible d’échapper à l’utilisation des statistiques.

Une autre façon de voir les choses, a été l’observation du quotidien. Pas une seule journée ne se passe sans que je fustige ces journalistes qui dissertent sur des sondages alors qu’ils sont peu ou prou totalement ignorants de ce que peuvent être les statistiques et à fortiori comment on réalise un sondage et quel crédit lui apporter. Ou alors, au travers des discussions, je reste toujours étonné des conclusions tirées de leur logique, de bonne foi, par mes interlocuteurs, et qu’ils admettraient bien volontiers fausses s’ils avaient un minimum de connaissances dans le domaine des probabilités et des statistiques.

Je me suis replongé dans mes cours de fac, et j’ai retrouvé les enseignements sur ce sujet donné par un professeur de mathématiques, Monsieur François DRESS, qui grâce à son humour et sa patience avait réussi le tour de force de me faire aimer, au moins un peu, cette discipline. Encore aujourd’hui, je le remercie sincérement.

Ainsi est née l’idée de rédiger un petit opuscule sur ce que j’avais compris des probabilités et des statistiques, en partant du principe (si peu mathématique), que si j’avais compris alors d’autres pourraient comprendre aussi. Et comme je ne suis pas mathématicien, j’aurais la possibilité de m’exprimer de manière plus « compréhensible » pour mes contemporains.

Dernier point, mais d’importance, cet ouvrage est totalement inspiré et tiré du cours « Mathématiques- Calcul des Probabilités » de François DRESS dispensé à la Faculté des Sciences de l’Université de Bordeaux en 1979. Sans vergogne, et sans aucun remord ou regret ou honte, j’ai puisé abondement dans ce cours jusqu’à copier des phrases entières quand elles étaient bien mieux formulées que les miennes, y compris pour les exemples donnés.

Chers amis, bonne ballade mathématique…




















Introduction



Inutile, je pense, de rappeler l’importance de connaître, ou tout le moins avoir des notions de probabilités et de statistiques. Les ignorer c’est se couper d’un pan entier de connaissances pourtant si utiles et indispensables tant dans la vie professionnelle ou la vie quotidienne. Ce serait comme de nos jours, ignorer les nouvelles technologies (qui ne resteront nouvelles qu’un temps). Actuellement, quatre vingt pour cent d’une tranche d’âge arrivent au baccalauréat. Tous ont donc eu des cours de mathématiques dans ce domaine. Combien après quelques années en ont encore quelques notions en mémoire ?

L’inconvénient dans l’enseignement des mathématiques reste souvent l’utilisation du jargon repoussoir, et l’utilisation de celles-ci comme moyen de sélection ce qui en fait une matière souvent détestée. C’est ce qu’affirme André JACQUART, Prix Nobel de Physique : « Les techniques de raisonnement regroupées sous le terme de mathématiques représentent un outil d'une telle efficacité que son usage se révèle nécessaire dans toutes les branches de la connaissance. Son apprentissage doit donc être entrepris le plus tôt possible et conduit de telle façon que, loin de rebuter, il provoque l'appétit de toujours aller plus loin. Ce qui est d'autant plus facile qu'il peut être présenté comme un jeu. Comble de contresens, dans l'enseignement, les maths sont présentées comme un obstacle à franchir et utilisées comme instrument de sélection. » Que dire de plus !

Ainsi, dans cet ouvrage, on essaiera d’utiliser le plus possible le langage quotidien et l’humour. Certes, on abordera les concepts fondamentaux du calcul des probabilités mais sans suivre véritablement l’orthodoxie mathématique le but étant d’en faire comprendre la signification. Les théorèmes ne seront pas forcément démontrés, mais on essaiera d’en tirer la substantifique moelle au travers de nombreux exemples.

Enfin, les mathématiques comme toute langue étrangère, possède un vocabulaire. Pour aborder une langue il faut posséder un minimum de vocabulaire. En mathématique, le vocabulaire est souvent symbolisé. Pour aider à la compréhension, on trouvera en annexe un tableau regroupant la plupart des symboles mathématiques, l’alphabet grec souvent utilisé, et nous essaieront le plus souvent possible de traduire en « bon français » les formules symbolisées.


























Chapitre 1 : Les espaces probabilisés




1- Introduction

La notion d’espace en mathématiques est un concept relativement flou pour le commun des mortels. En théorie des ensembles, nous dirons que cela peut être un patatoïde cacahuétiforme, ce qui ne nous avance guère. Disons que c’est un machin dans lequel il y a des choses.

Autre chose, en probabilités, on utilise souvent la notion de « hasard ». On lui attache le plus souvent le sens courant. Dans le domaine qui nous intéresse on l’associera à la notion d’ « expériences » dont certaines caractéristiques du résultat sont « variables », et donc, semblent échapper à toute possibilité de prévision. C’est le cas pour le tirage du loto, par exemple, ou du jet d’une pièce pour jouer à pile ou face. Prenons ce dernier exemple : on suppose que tout le monde est d’accord pour dire que le résultat du lancer d’une pièce en l’air est du au hasard. C’est pile ou face. La conception intuitive du hasard fait consensus, et on peut dire que pour une pièce lancée en l’air, retomber sur pile ou face est un évènement aléatoire , aléatoire est l’adjectif utilisé en mathématique pour exprimer ce qui est relatif au hasard.

Pour aller plus loin, nous devons établir un « modèle » mathématique des phénomènes aléatoires. Nous devons introduire trois notions de base : Tout d’abord, la notion d’ « épreuve », ce qu’on a appelé plus haut expérience : lancer une pièce, lancer des dès, tirer une carte d’un jeu de 52 cartes, tirer les boules du loto… Et celle d’ « évènement » : la pièce tombe sur pile, obtenir un double as, tirer le huit de carreau… Enfin, la notion de « probabilité » d’un événement aléatoire. La probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1, 0 est la probabilité de l'événement impossible, et 1 est la probabilité de l'événement certain.
Plus la probabilité d'un événement est proche de 1, plus l'événement a des "chances" de se réaliser.

Revenons sur la notion de hasard. Finalement, contrairement au sens utilisé dans la vie courante, il apparaît en mathématique, que le hasard n’est pas n’importe quoi. On rattache la notion de hasard à des expériences (pas seulement scientifiques) et à prior