Cet ouvrage regroupe quelques démonstrations mathématiques choisies pour leur élégance. Il expose des idées brillantes, des rapprochements inattendus et des observations remarquables qui apportent un éclairage nouveau sur des problèmes fondamentaux.Selon le mathématicien Paul Erdös, qui a lui-même suggéré plusieurs des thèmes présentés, les preuves développées ici mériteraient d'être retenues pour figurer dans le Livre où Dieu aurait répertorié les démonstrations parfaites.Le livre aborde différents domaines (théorie des nombres, géométrie, analyse, combinatoire et théorie des graphes). Il évoque aussi bien des résultats établis depuis longtemps que des théorèmes récemment démontrés. Dans tous les cas, leur compréhension ne fait appel qu'à des connaissances mathématiques de niveau premier cycle.Cette troisième édition française propose une traduction de la quatrième édition anglaise revue et augmentée. Elle comporte cinq nouveaux chapitres, de nombreuses améliorations et corrections. L'ouvrage séduira tous ceux qui s'intéressent aux mathématiques.• Six preuves de l’infinité de l’ensemble des nombres premiersAigner, Martin (et al.)Pages 3-6 • Le postulat de BertrandAigner, Martin (et al.)Pages 7-13 • Les coefficients binomiaux ne sont (presque) jamais des puissancesAigner, Martin (et al.)Pages 15-18 • Représentation des nombres comme somme de deux carrésAigner, Martin (et al.)Pages 19-25 • La loi de réciprocité quadratiqueAigner, Martin (et al.)Pages 27-34 • Tout corps fini est commutatifAigner, Martin (et al.)Pages 35-39 • Quelques nombres irrationnelsAigner, Martin (et al.)Pages 41-47 • Trois méthodes pour calculer πAigner, Martin (et al.)Pages 49-58 • Le troisième problème de Hilbert : la décomposition des polyèdresAigner, Martin (et al.)Pages 61-70 • Droites du plan et décompositions de graphesAigner, Martin (et al.)Pages 71-76 • Le problème des pentesAigner, Martin (et al.)Pages 77-82 • Trois applications de la formule d’EulerAigner, Martin (et al.)Pages 83-89 • Le théorème de rigidité de CauchyAigner, Martin (et al.)Pages 91-94 • Simplexes contigusAigner, Martin (et al.)Pages 95-99 • Tout grand ensemble de points determine un angle obtusAigner, Martin (et al.)Pages 101-107 • La conjecture de BorsukAigner, Martin (et al.)Pages 109-115 • Ensembles, fonctions et hypothèse du continuAigner, Martin (et al.)Pages 119-136 • À la gloire des inégalitésAigner, Martin (et al.)Pages 137-143 • Le théorème fondamental de l’algèbreAigner, Martin (et al.)Pages 145-147 • Un carré et un nombre impair de trianglesAigner, Martin (et al.)Pages 149-158 • Un théorème de Pólya sur les polynômesAigner, Martin (et al.)Pages 159-165 • Sur un lemme de Littlewood et OffordAigner, Martin (et al.)Pages 167-170 • La fonction cotangente et l’astuce de HerglotzAigner, Martin (et al.)Pages 171-176 • Le problème de l’aiguille de BuffonAigner, Martin (et al.)Pages 177-180 • Le principe des tiroirs et le double décompteAigner, Martin (et al.)Pages 183-194 • Pavages de rectanglesAigner, Martin (et al.)Pages 195-200 • Trois théorèmes célèbres sur les ensembles finisAigner, Martin (et al.)Pages 201-206 • Mélanger un jeu de cartesAigner, Martin (et al.)Pages 207-218 • Chemins dans les treillis et déterminantsAigner, Martin (et al.)Pages 219-224 • La formule de Cayley pour le nombre d’arbresAigner, Martin (et al.)Pages 225-231 • Identités et bijectionsAigner, Martin (et al.)Pages 233-238 • Comment compléter un carré latinAigner, Martin (et al.)Pages 239-245 • Le problème de DinitzAigner, Martin (et al.)Pages 249-255 • Cinq-coloration des graphes planairesAigner, Martin (et al.)Pages 257-260 • Comment surveiller un muséeAigner, Martin (et al.)Pages 261-264 • Le théorème de TuránAigner, Martin (et al.)Pages 265-270 • Communiquer sans erreurAigner, Martin (et al.)Pages 271-280 • Le nombre chromatique des graphes de KneserAigner, Martin (et al.)Pages 281-286 • Amis et politiciensAigner, Martin (et al.)Pages 287-290 • Les probabilités facilitent (parfois) le dénombrementAigner, Martin (et al.)Pages 291-299
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