Supraconductivité Tome 2, livre ebook

Prenant la suite du premier tome consacré à la théorie BCS, ce second ouvrage aborde la théorie de Ginzburg-Landau de la supraconductivité.
Après un exposé du formalisme et l’établissement des équations de Ginzburg-Landau, les auteurs introduisent les longueurs de cohérence et de London et procèdent à une analyse de multiples effets associés, dont leurs manifestations dans les films minces.
La théorie est ensuite mise en oeuvre dans les supraconducteurs de type II isotropes avec une description détaillée des vortex d’Abrikosov individuels puis en réseaux, et leurs conséquences sur les grandeurs physiques telles que les champs critiques et l’aimantation.
Une partie importante est dédiée aux supraconducteurs anisotropes et stratifiés dont font partie les cuprates à haute température critique. Les auteurs prolongent la théorie de Ginzburg-Landau pour aboutir au modèle de Lawrence-Doniach et la mise en évidence d’une variété de nouveaux vortex, de Josephson et pancake.
Ces exposés d’introduction s’adressent principalement à un public d’étudiants de Master 2, de doctorants, d’enseignants et de chercheurs.

Avant-propos ix

11 Théorie de Ginzburg-Landau : Formalisme 337

11.1 Généralités sur les transitions de phase du second ordre . . . . . . . . 337

11.1.1 Classification des transitions de phase . . . . . . . . . . . . . . 337

11.1.2 Le supraconducteur : un système thermodynamique magnétique . . .. . . 338

11.1.3 Modèle de Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

11.1.4 Modèle de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

11.2 Modèle de Ginzburg-Landau des supraconducteurs . . . . . . . . . . . 341

11.2.1 Paramètre d’ordre « gap supraconducteur » . . . . . . . . . . 341

11.2.2 Paramètre d’ordre « fonction d’onde des paires d’électrons supraconducteurs » . . . .. 343

11.2.3 Équivalence entre les 2 formulations . . . . . . . . . . . . . . . 344

11.3 Potentiel thermodynamique sous champ magnétique . . . . . . . . . . 345

11.3.1 Énergie libre de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . . . . 345

11.3.2 Enthalpie libre de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . . 346

11.3.3 Équations de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

11.4 Longueurs caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

11.4.1 Longueurs de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

11.4.2 Longueur de London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

11.5 Champ thermodynamique critique et longueurs de cohérence . . . . . 351

11.5.1 Champ thermodynamique critique . . . . . . . . . . . . . . . . 351

11.5.2 Longueurs de cohérence, BCS et Ginzburg-Landau comparées . . . . . . . . .. . 353

11.5.3 Jauges et équations de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . 354

11.5.4 Équations de Ginzburg-Landau réduites . . . . . . . . . . . . . 355

11.6 Supraconducteurs sales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

11.6.1 Équation de Pippard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

11.6.2 Supraconducteur propre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

11.6.3 Retour sur les supraconducteurs sales . . . . . . . . . . . . . . 359

11.7 Énergie de surface – critère de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . 360

11.7.1 Approche élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

11.7.2 Critère de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364

12 Supraconducteurs de type I 383

12.1 Densité de courant et champ critiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

12.1.1 Vitesses et densités de courant critiques . . . . . . . . . . . . . 383

12.1.2 Critère de Silsbee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

12.1.3 Application au cas d’un milieu semi-infini . . . . . . . . . . . . 384

12.2 Plaques supraconductrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385

12.2.1 Plaque d’épaisseur très supérieure à la longueur de cohérence GL

12.2.2 Plaque d’épaisseur inférieure à la longueur de cohérence . . . . .. . . 390

12.3 Intensité de courant critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398

12.3.1 Fil d’épaisseur très supérieure à la longueur de cohérence GL . . . .. . . . . . . 398

12.3.2 Fil d’épaisseur inférieure à la longueur de cohérence GL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

12.4 Effets de cohérence et quantum de flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

12.4.1 Le « fluxon » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

12.4.2 Équation de London généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . 402

12.5 Expérience de Little et Parks [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

12.5.1 Description de l’expérience de Little-Parks . . . . . . . . . . . 403

12.5.2 Interprétation de l’expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

12.6 Effets de proximité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

12.6.1 Interface supraconducteur-métal normal . . . . . . . . . . . . 407

12.6.2 Interface supraconducteur-supraconducteur en phase normale . . . .. . . . . 408

13 Le vortex d’Abrikosov 413

13.1 Vue d’ensemble sur les vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413

13.1.1 Aimantation des supraconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . 413

13.1.2 Les vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

13.1.3 Transport du courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

13.2 Équations générales dictant la structure d’un vortex . . . . . . . . . . 419

13.2.1 Forme générale des grandeurs physiques associées au vortex . 419

13.2.2 Équations de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

13.2.3 Équation de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

13.2.4 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

13.3 Profil du paramètre d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

13.3.1 Comportement du paramètre d’ordre au voisinage de l’origine 422

13.3.2 Paramètre d’ordre dans les supraconducteurs de K élevé . . . . . . .. . . . . . 423

13.3.3 Modèles alternatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

13.4 Profils du champ magnétique et de la densité de courant portés par un vortex dans les supraconducteurs de paramètre élevé . . . . . 426

13.4.1 Modèle du cut-off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426

13.4.2 Modèle RK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

13.5 Énergie libre d’un vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

13.5.1 Recensement des contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

13.5.2 Énergie libre de condensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432

13.5.3 Énergie de ligne d’un vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

13.5.4 Énergie libre totale d’un vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . 436

13.6 Champ critique Hc1 d’apparition du premier vortex . . . . . . . . . . 438

13.6.1 Enthalpie libre de formation d’un vortex . . . . . . . . . . . . 438

13.6.2 Champ critique Hc1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439

13.6.3 Densité de vortex au champ critique Hc1 . . . . . . . . . . . . 439

13.6.4 Énergie d’interaction entre vortex . . . . . . . . . . . . . . . . 440

13.7 Vortex dans une plaque mince . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441

13.7.1 Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

13.7.2 Présentation qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

13.7.3 Approche quantitative d’un vortex pancake . . . . . . . . . . . 443

14 Réseaux de vortex d’Abrikosov 467

14.1 Champs critiques Hc1 et Hc2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467

14.1.1 Approche intuitive des champs critiques . . . . . . . . . . . . . 467

14.1.2 Nucléation de matière supraconductrice et champ critique Hc2 . . . . .. . . . 469

14.2 Réseau de vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472

14.2.1 Forme générale du paramètre d’ordre . . . . . . . . . . . . . . 472

14.2.2 Réseau rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472

14.2.3 Structure électronique des réseaux de vortex au voisinage de Hc2 . .. . . . . . . 476

14.3 Stabilité des réseaux de vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477

14.3.1 Paramètre de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477

14.3.2 Réseau hexagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478

14.4 Aimantation des supraconducteurs de type II . . . . . . . . . . . . . . 479

14.4.1 Supraconducteurs doux et supraconducteurs durs . . . . . . . 479

14.4.2 Aimantation des supraconducteurs doux . . . . . . . . . . . . 481

14.5 Supraconductivité de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485

14.5.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485

14.5.2 Champ appliqué perpendiculairement à la surface de l’échantillon . . .. . . . . . . . 486

14.5.3 Champ appliqué parallèlement à la surface de l’échantillon . . .. . . . 486

14.5.4 Retour sur le diagramme de phase d’un supraconducteur . . . . .. . . . . . . 490

15 Supraconducteurs anisotropes : modèle continu 515

15.1 Équations de Ginzburg-Landau en milieu anisotrope . . . . . . . . . . 515

15.1.1 Enthalpie libre en milieu anisotrope continu . . . . . . . . . . 515

15.1.2 Équations de Ginzburg-Landau en milieu anisotrope continu . . . . . . . . .. 516

15.2 Longueurs de pénétration de London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517

15.2.1 Modèle de London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517

15.2.2 Longueurs de London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517

15.2.3 Champ H et champ magnétique B . . . . . . . . . . . . . . . . 518

15.2.4 Longueurs de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519

15.2.5 Champ thermodynamique critique . . . . . . . . . . . . . . . . 520

15.3 Vortex orientés dans les directions principales . . . . . . . . . . . . . . 520

15.3.1 Paramètre d’anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521

15.3.2 Vortex orientés suivant l’axe de révolution Oz . . . . . . . . . 521

15.3.3 Vortex orientés perpendiculairement à l’axe de révolution . . .. . . . . 522

15.3.4 Comparaison des champs critiques . . . . . . . . . . . . . . . 530

15.4 Vortex inclinés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531

15.4.1 Orientation et géométrie des axes de vortex . . . . . . . . . . . 532

15.4.2 Champ magnétique dans l’espace direct . . . . . . . . . . . . . 532

15.4.3 Champ magnétique dans l’espace réciproque . . . . . . . . . . 534

15.4.4 Énergie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536

15.4.5 Réseau de vortex en champ intermédiaire . . . . . . . . . . . . 537

15.5 Champs critiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545

15.5.1 Champ critique inférieur Hc1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546

15.5.2 Champ critique supérieur Hc2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550

16 Supraconducteurs lamellaires et vortex de Josephson 561

16.1 Modèle de Lawrence-Doniach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561

16.1.1 Principe du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561

16.1.2 Enthalpie libre de Lawrence-Doniach . . . . . . . . . . . . . . 561

16.2 Équations de Landau-Lawrence-Doniach . . . . . . . . . . . . . . . . . 563

16.2.1 Première équation de Landau-Lawrence-Doniach . . . . . . . 564

16.2.2 Seconde équation de Landau-Lawrence-Doniach . . . . . . . . 565

16.3 Approximation de London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565

16.3.1 Enthalpie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565

16.3.2 Densité de courant longitudinale (dans le plan des couches) . . . . .. . . . . 566

16.3.3 Densité de courant transverse (le long de l’axe Oz) . . . . . . . 566

16.3.4 Énergie de Josephson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567

16.4 Vortex de Josephson au sein d’une jonction Josephson unique (U) . . . 567

16.4.1 Géométrie d’une jonction U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568

16.4.2 Champ magnétique, densité de courant et potentiel vecteur . . .. . . . . . . . 568

16.4.3 Vortex de Josephson de type U . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570

16.5 Vortex de Josephson dans les supraconducteurs lamellaires . . . . .. . . . . . . . . . . 573

16.5.1 Équations générales gouvernant les « multijonctions de Josephson » . .. . . 573

16.5.2 Équation gouvernant les densités de courant . . . . . . . . . . 573

16.5.3 Équation gouvernant les différences de phase absolues . . . . . 574

16.5.4 Équation gouvernant le champ magnétique . . . . . . . . . . . 575

16.6 Vortex de Josephson de type M [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577

16.6.1 « Pseudo-coeur » dans les vortex de Josephson . . . . . . . . . 577

16.6.2 Description qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577

16.6.3 Approche quantitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580

16.7 Réseau de vortex de Josephson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583

16.7.1 Rapprochement du modèle continu . . . . . . . . . . . . . . . 583

16.7.2 Modèle de Lawrence-Doniach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588

16.8 Vortex pancake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589

16.8.1 Approche qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589

16.8.2 Approche quantitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593

16.9 Supraconducteurs lamellaires sous champ oblique . . . . . . . . . . . . 593

16.9.1 Paramètre de couplage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593

16.9.2 Constituants élémentaires et énergies d’interaction. . . . . . . 594

16.9.3 Exemples de configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595

Quelques ouvrages de référence 609

Index 613