Vibrations et ondes

Tamer Becherrawy

Description

Vivrations et ondes présente en détail les phénomènes vibratoires et ondulatoires mécaniques et électromagnétiques.
Après l'étude des vibrations à un et plusieurs degrés de liberté, il introduit les notions-clés telles que le phénomène de superposition, l'analyse de Fourier ou la résonance. Vibrations et ondes analyse la propagation des ondes mécaniques (élastiques, sonores et à la surface des liquides), des ondes électromagnétiques et les phénomènes de réflexion et de réfraction, d'interférence, de diffraction et de propagation dans les milieux limités (ondes guidées et ondes stationnaires).
Les principes de base et les lois sont énoncés et démontrés d'une manière didactique. Les notions et les techniques mathématiques utiles sont graduellement introduites. Les aspects physiques et les applications sont entièrement développés.
Adapté aux tendances actuelles de l'enseignement de la physique, Vibrations et ondes propose un ensemble d'outils pédagogiques : des exemples résolus, un résumé des principaux résultats, des conseils pour la résolution des exercices, des questions de réflexion et de nombreux exercices groupés par sections et classés par difficulté croissante.
Chapitre 1. Oscillations libres. Chapitre 2. Superposition des grandeurs harmoniques, analyse de Fourier. Chapitre 3. Oscillations forcées. Chapitre 4. Propagation dans les milieux illimités. Chapitre 5. Ondes mécaniques. Chapitre 6. Ondes électromagnétiques. Chapitre 7. Réflexion et réfraction des ondes. Chapitre 8. Interférence et diffraction. Chapitre 9. Ondes stationnaires et ondes guidées. Réponses de quelques exercices. Annexes 1, 2, 3. Bibliographie. Index.

Sujets

• Physique
• Mathématiques

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 16 avril 2010
• Nombre de lectures: 75
• EAN13: 9782746240919
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 4 Mo

Extrait

Vibrations et ondes

© LAVOISIER, 2010
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

ISBN 978-2-7462-2556-5
ISSN 1952-2401


Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part,
que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non
destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations
dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou
partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est
illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce
soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du
Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.


Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, April 2010.

Vibrations
et ondes









Tamer Bécherrawy

COLLECTIONSCIENCES ETTECHNOLOGIES
sous la direction de Pierre-Noël Favennec







Jacques Brochard et Christian Chatellier – Traitement harmonique des systèmes
électroniques non linéaires, 2009

APAST (Association Pour l’Animation Scientifique du Trégor) – Science,
technologies et territoire, 2008

Olivier Rioul – Théorie des probabilités, 2008

Azzedine Boudrioua – Optique intégrée, 2006

Tullio Tanzi et Frédéric Delmer – Ingénierie du risque, 2006

Yves Narbonne – Découverte des réseaux par la systémique, 2006

Yves Narbonne – Complexité et systémique, 2005

Jacques Papet-Lépine – La modélisation de la foudre, 2005

André Moliton – Processus fondamentaux en électromagnétisme dans les milieux
matériels, 2004

André Moliton – Bases de l'électromagnétisme dans les milieux matériels, 2004

André Moliton – Applications de l'électromagnétisme dans les milieux matériels,
2004

Dans la série Vibrations, ondes et optique de Tamer Bécherrawy,
volume 1 —Vibrations mécaniques et électromagnétiques
volume 2 —Ondes mécaniques
volume 3 —Ondes électromagnétiques
volume 4 —Ondes optiques

TABLE DES MATIÈRES

Avant-propos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Chapitre 1. Oscillations libres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1. Oscillations et ondes, période et fréquence. . . . . . . . . . . . . . . . .13

1.2. Vibrations harmoniques : équation différentielle et linéarité .. . . . . .14

1.3. Représentation complexe et représentation de Fresnel. . . . . . . . . .17

1.4. Masse soumise à une forceKx20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5. Oscillations angulaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

1.6. Oscillations amorties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

1.6.1. Cas de grand amortissement.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

1.6.2. Cas d’un amortissement critique .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

1.6.3. Cas de faible amortissement.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

1.7. Dissipation de l’énergie d’un oscillateur amorti. . . . . . . . . . . . . .30

1.8. Circuits électromagnétiques oscillants .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

1.9. Oscillations au voisinage d’une position d’équilibre stable.. . . . . . .33

1.10. Oscillateurs non linéaires .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

1.11. Systèmes à deux degrés de liberté. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

1.12. Généralisation aux systèmes àn. . . . . . . . . . . .degrés de liberté40

1.13. Variables normales.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

1.14. Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

1.15. Conseils pour résoudre les exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

1.16. Questions de réflexion.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49

1.17. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

6 Vibrationset ondes

Chapitre 2. Superposition des grandeurs harmoniques,
analyse de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.1. Superposition de deux grandeurs harmoniques scalaires
de même fréquence .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

2.2. Superposition de deux grandeurs vectorielles perpendiculaires
et de même fréquence, polarisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

2.3. Superposition de deux vibrations perpendiculaires
de fréquences différentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

2.4. Superposition de grandeurs scalaires de périodes différentes,
battements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

2.5. Analyse de Fourier d’une fonction périodique. . . . . . . . . . . . . . .70

2.6. Analyse de Fourier d’une fonction apériodique. . . . . . . . . . . . . .74

2.7. Spectre d’un signal, relation d’incertitude. . . . . . . . . . . . . . . . . .77

2.8. Fonction de Dirac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

2.9. Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81

2.10. Conseils pour résoudre les exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

2.11. Questions de réflexion.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

2.12. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

Chapitre 3.Oscillations forcées .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.1. Régime transitoire et régime permanent .. . . . . . . . . . . . . . . . . .93

3.2. Cas d’une force d’excitation harmonique. . . . . . . . . . . . . . . . . .95

3.3. Résonance.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97

3.4. Impédance, énergie d’un oscillateur en régime permanent .. . . . . . .98

3.5. Impédance complexe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102

3.6. Oscillations électromagnétiques entretenues. . . . . . . . . . . . . . . .104

3.7. Excitation à partir de l’équilibre.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

3.8. Réponse à une force quelconque, systèmes non linéaires .. . . . . . . .108

3.9. Excitation d’un système d’oscillateurs couplés. . . . . . . . . . . . . . .110

3.10. Généralisation des notions de force extérieure et d’impédance.. . . .113

3.11. Quelques applications .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

3.12. Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115

3.13. Conseils pour résoudre les exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116

3.14. Questions de réflexion.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

3.15. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118

Chapitre 4.Propagation dans les milieux illimités . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.1. Propagation à une dimension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

4.2. Propagation à deux et à trois dimensions. . . . . . . . . . . . . . . . . .127

4.3. Propagation d’une onde vectorielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131

Table des matières7

4.4. Polarisation des ondes vectorielles transversales. . . . . . . . . . . . . .133

4.5. Onde monochromatique, vecteur d’onde et longueur d’onde. . . . . .135

4.6. Dispersion.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137

4.7. Vitesse de groupe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139

4.8. Analyse de Fourier des ondes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

4.9. Modulation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143

4.10. Energie des ondes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145

4.11. Autres équations des ondes non amorties, grandeurs conservées. . . . .148

4.12. Notion d’impédance d’un milieu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149

4.13. Ondes amorties .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150

4.14. Sources et observateurs en mouvement, effet Doppler et onde
de choc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153

4.15. Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158

4.16. Conseils pour résoudre les exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160

4.17. Questions de réflexion.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162

4.18. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162

Chapitre 5. Ondes mécaniques .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.1. Oscillations transversales sur une corde tendue. . . . . . . . . . . . . .169

5.2. Déformation et contrainte dans les solides. . . . . . . . . . . . . . . . .172

5.3. Onde le long d’un ressort massif et une tige. . . . . . . . . . . . . . . .175

5.4. Propagation du son dans un tuyau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177

5.5. Onde sur une membrane élastique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181

5.6. Ondes mécaniques à trois dimensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183

5.7. Energie des ondes mécaniques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185

5.8. Ondes progressives, impédance et intensité .. . . . . . . . . . . . . . . .188

5.9. Infrasons et ultrasons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192

5.10. Ondes de surface .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .