Instabilité mécanique
387 pages
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Instabilité mécanique , livre ebook

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Description

Cet ouvrage présente une étude de la stabilité des systèmes mécaniques, c'est-à-dire de leur réponse libre lorsque ceux-ci ont été écartés de leur position d'équilibre à la suite d'une perturbation passagère.
Après un rappel des principales méthodes d'analyse de la stabilité dynamique des systèmes, il met en évidence la différence fondamentale de nature entre les phénomènes de résonance vibratoire forcée des systèmes mécaniques soumis à une excitation imposée et les phénomènes d'instabilité qui caractérisent leur réponse libre.
Il développe plus particulièrement les instabilités provenant du couplage rotor-structure, l'instabilité des systèmes de régulation, les instabilités auto-entretenues liées à la présence d'amortissement interne, et les instabilités liées au couplage fluide-structure pour des structures fixes et tournantes.
Par une démarche originale faisant suite à l'analyse des phénomènes d'instabilité, Instabilité mécanique. Contrôles actifs et passifs, propose des exemples de solutions obtenues par des méthodes passives ou actives.
Préface. Avant-propos. Chapitre 1. Notions d'instabilité. Introduction. Comparaison des notions de résonance et d'instabilité. Instabilité par excitation autoentretenue. Instabilité paramétrique. Synthèse des méthodes pour assurer ou augmenter la stabilité d'un système. Chapitre 2. Couplage rotor structure : exemples de la résonance sol et de la résonance air. Présentation de la résonance sol. Modélisation de la résonance sol. Contrôle actif de la résonance sol. Résonance air. Chapitre 3. Chaîne torsionnelle : instabilité des systèmes asservis. Introduction. Principes de la régulation. Cas industriels. Chapitre 4. Instabilité autoentretenue. Introduction à l'instabilité autoentretenue. Modélisation de l'influence de l'amortissement interne sur les systèmes tournants. Chapitre 5. Interaction fluide-structure. Introduction. Flutter d'un profil dans un écoulement. Whirl flutter. Bibliographie. Index.

Sujets

Informations

Publié par
Date de parution 16 septembre 2009
Nombre de lectures 74
EAN13 9782746240537
Langue Français
Poids de l'ouvrage 7 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,0765€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Extrait




















Instabilité mécanique





































© LAVOISIER, 2009
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

ISBN 978-2-7462-2387-5


Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part,
que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non
destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations
dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou
partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est
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soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du
Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.


Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, September 2009.





Instabilité mécanique



contrôles actifs et passifs













Tomasz Krysinski

François Malburet









TABLE DES MATIÈRES
Préface ........................................... 9
Philippe ROESCH
Avant-propos ....................................... 13
Chapitre 1. Notions d’instabilité ........................... 27
1.1. Introduction.................................... 27 
1.1.1. Méthode directe de Lyapunov ..................... 29 
1.1.2. Méthode indirecte de Lyapunov .................... 31 
1.2. Comparaison des notions de résonance et d’instabilité .......... 34 
1.2.1. Notion de résonance ........................... 35 
1.2.1.1. Comportement avant la résonance................ 39 
1.2.1.2. Comportement à la fréquence propre .............. 39 
1.2.1.3. Comportement au-delà de la fréquence de résonance .... 40 
1.2.1.4. Exemple de la réponse forcée d’une pale ............ 41 
1.2.2. Notion d’instabilité ............................ 48 
1.3. Instabilité par excitation autoentretenue ................... 50 
1.3.1 Cas des systèmes à plusieurs degrés de liberté ............ 50 
1.3.1.1. Utilisation du système d’état ou approche temporelle .... 50 
1.3.1.2. Utilisation des fonctions de transfert .............. 64 
1.3.1.3. Considération énergétique .................... 70 
1.3.2. Système à un degré de liberté ...................... 73 
1.3.2.1. Instabilité non oscillatoire ..................... 74 
1.3.2.2. Instabilité oscillatoire ....................... 76 
1.3.2.3. Analyse de la stabilité par le diagramme de phase ...... 78 
1.4. Instabilité paramétrique ............................. 81 
1.4.1. Cas général................................. 81 













6 Instabilité mécanique
1.4.2. Equation de Mathieu ........................... 82 
1.4.3. Exemple d’application .......................... 85 
1.4.3.1. Mise en équation85 
1.4.3.2. Etude de la stabilité ........................ 86 
1.5. Synthèse des méthodes pour assurer ou augmenter la stabilité
d’un système ...................................... 87 
1.5.1. Notion de degrés de stabilité ...................... 88 
1.5.1.1. Méthode par placement des pôles ................ 88 
1.5.1.2. Critère graphique : marge de stabilité .............. 88 
1.5.2. Principaux systèmes de correcteur ................... 94 
1.5.2.1. Architecture des correcteurs robustes par retour d’état.... 97 
1.5.2.2. Différents types de correcteurs .................. 98 
1.5.2.3. Performances des correcteurs111 
Chapitre 2. Couplage rotor structure :
exemples de la résonance sol et de la résonance air ............... 119
2.1. Présentation de la résonance sol........................ 119 
2.2. Modélisation de la résonance sol ....................... 127 
2.2.1. Modèle à degrés de liberté minimum ................. 127 
2.2.1.1. Définition des degrés de liberté127 
2.2.1.2. Mise en équation .......................... 130 
2.2.2. Critères de stabilité ............................ 138 
2.2.3. Analyse énergétique ........................... 142 
2.3. Contrôle actif de la résonance sol ....................... 144 
2.3.1. Algorithme de contrôle actif ...................... 144 
2.3.1.1. Principes physiques mis en jeu.................. 144 
2.3.1.2. Equations du modèle de connaissance ............. 147 
2.3.1.3. Méthode retenue .......................... 158 
2.3.2. Indicateurs de performance164 
2.3.3. Mise en œuvre du contrôle actif .................... 166 
2.3.3.1. Simulation et essais au sol166 
2.3.3.2. Essais sur hélicoptère ....................... 169 
2.4. Résonance air................................... 172 
2.4.1. Description du phénomène172 
2.4.2. Modélisation et mise en équation173 
2.4.2.1. Paramétrage ............................. 173 
2.4.2.2. Mise en équation .......................... 175 
2.4.2.3. Analyse des modes et de la stabilité ............... 178 
2.4.3. Contrôle actif de la résonance air.................... 178 






























Table des matières 7
Chapitre 3. Chaîne torsionnelle : instabilité des systèmes asservis ...... 183
3.1. Introduction.................................... 183 
3.2. Principes de la régulation............................ 184 
3.2.1. Historique et dimensionnement du régulateur à boules ....... 184 
3.2.2. Critère de dimensionnement mathématique simple ......... 186 
3.2.3. Analyse physique du critère et influence des paramètres...... 195 
er3.2.3.1. 1 cas : avant la résonance .................... 196 
e3.2.3.2. 2 cas : après la résonance197 
3.3. Cas industriels .................................. 198 
3.3.1. Cas de l’avion avec rotor d’hélice à angle de calage variable ... 199 
3.3.1.1. Principe de la régulation du pas de l’hélice .......... 201 
3.3.1.2. Configuration en survitesse204 
3.3.1.3. Configuration en sous-vitesse .................. 205 
3.3.2. Cas du convertible ............................ 206 
3.3.3. Cas de l’hélicoptère206 
3.3.3.1. Technologies des moteurs et comparaison ........... 207 
3.3.3.2. Fonctionnement de la régulation pour une turbine libre ... 210 
3.3.3.3. Etude théorique et critère de stabilité .............. 219 
3.3.3.4. Exemple pratique de l’hélicoptère ................ 227 
Chapitre 4. Instabilité autoentretenue ....................... 235
4.1. Introduction à l’instabilité autoentretenue .................. 235 
4.2. Modélisation de l’influence de l’amortissement interne
sur les systèmes tournants .............................. 240 
4.2.1. Origines de l’instabilité ......................... 241 
4.2.2. Mise en évidence de l’instabilité .................... 242 
4.2.2.1. Force due à l’amortissement interne............... 242 
4.2.2.2. Influence de l’amortissement du matériau de l’arbre ..... 250 
4.2.2.3. Influence de la fréquence de variation des contraintes .... 253 
4.2.2.4. Conclusion.............................. 255 
4.2.3. Critère de stabilité pour un arbre flexible ............... 256 
4.2.3.1. Mise en équation .......................... 257 
4.2.3.2. Définition d’un critère de stabilité ................ 263 
4.2.3.3. Cas d’un arbre de transmission.................. 266 
4.2.3.4. Adaptation dynamique d’un arbre, exemple d’une turbine . 269 
Chapitre 5. Interaction fluide-structure ...................... 281
5.1. Introduction.................................... 281 
5.1.1. Problématique de l’interaction fluide-structure ........... 281 
5.1.2. Instabilité et analyse énergétique .................... 282 

























8 Instabilité mécanique
5.1.3. Description sommaire du flutter .................... 285 
5.1.3.1. Divergence statique ........................ 285 
5.1.3.2. Le flottement classique ou flutter ................ 286 
5.1.3.3. Le flottement de décrochage ou stall flutter .......... 286 
5.1.3.4. Le flottement gyroscopique ou whirl flutter286 
5.1.3.5. Les instabilités de type servoélasticité ............. 287 
5.2. Flutter d’un profil dans un écoulement ................... 287 
5.2.1. Mise en équations............................. 289 
5.2.2. Exemples industriels ........................... 295 
5.2.2.1. Galop des lignes aériennes .................... 295 
5.2.2.2. Plans fixes : empennage d’hélicoptère ............. 301 
5.2.2.3. Tablier des ponts .......................... 305 
5.2.2.4. Flutter des pales318 
5.3. Whirl flutter .................................... 351 
5.3.1. Introduction et présentation du cas du convertible.......... 351 
5.3.2. Modélisation de Reed améliorée du rotor de convertible – Stabilité . 353 
5.3.2.1. Présentation ............................. 353 
5.3.2.2. Conception de la maquette .................... 356 
5.3.3. Contrôle actif du whirl flutter : cas du rotor de convertible .... 364 
5.3.3.1. Objectif................................ 364 
5.3.3.2. Algorithmes de contrôle actif................... 365 
Bibliographie ....................................... 373
Index ............................................ 377


















PRÉFACE
Dans un ouvrage précédent, Origine et contrôle des vibrations mécaniques, paru
en 2003, Tomasz Krysinski, spécialiste de la dynamique, ancien chef du service
vibrations et bruit interne au bureau d’études d’Eurocopter et François Malburet,
enseignant-chercheur à l’Ecole nationale supérieure d’arts et métiers d’Aix-en-Provence,
analysent la réponse forcée de systèmes mécaniques déformables soumis à des efforts
vibratoires périodiques ainsi qu’aux méth

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