Mécanique générale

Morvan Ouisse, Sylvaine Mallet

Description

Mécanique générale présente les outils méthodologiques permettant d'appréhender la mécanique des mécanismes industriels : compréhension, modélisation, détermination des mouvements et efforts mis en jeu.
Il offre une démarche rigoureuse permettant de traiter en autonomie et en intégralité un problème de mécanique générale, depuis la modélisation, le repérage, le paramétrage, la détermination des équations de liaison, la détermination des équations de mouvement (méthode de Newton ou de Lagrange) jusqu'à la résolution numérique des équations décrivant le comportement du système.
Didactique, Mécanique générale s’adresse aux étudiants de master et aux ingénieurs en mécanique. De nombreux exemples agrémentent la lecture : trois applications « fil rouge » utilisées au fur et à mesure de l’exposé, des applications industrielles présentées et résolues en fin de chapitres ainsi que des exemples de scripts pour la résolution numérique des équations.

Sujets

• Physique
• Calcul numérique
• Mathématiques

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 05 octobre 2010
• Nombre de lectures: 198
• EAN13: 9782746241299
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 7 Mo

Extrait

Mécanique générale

































© LAVOISIER, Paris, 2010
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

ISBN 978-2-7462-2998-3



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Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, September 2010.







Mécanique générale


cinématique et dynamique des mécanismes















Morvan Ouisse

Sylvaine Mallet










DIRECTION ÉDITORIALE FÉLIX DARVE
Collection Mécanique des structures
sous la direction de Noël Challamel




Tabledesmatières
Introduction. . . . . . . . . . ........................... 17
Chapitre1.Notiondetorseur ........................... 19
1.1. Notiondetorseur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.1. Champdevecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.2. Équiprojectivitéd’unchampdevecteurs . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.3. Torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.4. Élémentsderéductiond’untorseur . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.1.5. Relationfondamentale:transportdumoment . . . . . . . . . . . 20
1.1.6. Produitvectorielennotationmatricielle . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2. Opérationssurlestorseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.1. Égalitédedeuxtorseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.2. Additionetmultiplicationparunscalaire . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.3. Comomentdedeuxtorseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3. Invariantsd’untorseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4. Torseursspéciaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5. Axecentrald’untorseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5.1. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5.2. Déterminationdel’axed’untorseur . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6. Décompositiond’untorseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7. Constructiond’untorseuràpartird’unchampdevecteurs . . . . . . . 25
Chapitre2.Analysegéométriquedesmécanismes . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1. Systèmederéférence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.1. Espacephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2. Temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2. Repérageetparamétraged’unsolide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.1. Notiondesolide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.2. Repèreliéàunsolide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.3. Paramétrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2910 Mécanique générale
2.2.3.1. Positiond’unrepèreparrapportàunautre . . . . . . . . . . 29
2.2.3.2. Orientationd’unrepèreparrapportàunautre . . . . . . . . 30
2.2.3.3. Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3. Étudedesliaisonsentresolides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.1. Descriptionparamétriquedumouvement . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.2. Analysedesliaisonsusuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.2.1. Liaisonà6 degrésdeliberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.2.2. Liaisonà5 degrésdeliberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.2.3. Liaisonsà4degrésdeliberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.2.4. Liaisonsà3degrésdeliberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.2.5. Liaisonsà2degrésdeliberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.2.6. Liaisonsà1degrédeliberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3.2.7. Liaisonà0 degrédeliberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3.2.8. Tableaurécapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3.2.9. Synthèse : conditions de contact et degrés de liberté d’une
liaisondonnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4. Démarched’analysecinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.1. Repéragedessolides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.1.1. Choixdunumérod’unsolidedumécanisme . . . . . . . . . 54
2.4.1.2. Définitiondurepèreattachéausolide . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.1.3. Choixdesdimensionscaractéristiques . . . . . . . . . . . . 55
2.4.1.4. Exemple:brasderobot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4.1.5. Exemple:systèmebielle-manivelle . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4.2. Paramétragecompletdumécanisme . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.4.2.1. Exemple:brasderobot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.4.2.2. Exemple:systèmebielle-manivelle . . . . . . . . . . . . . . 60
2.4.3. Graphedeliaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4.3.1. Exemple:brasderobot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.4.3.2. Exemple:systèmebielle-manivelle . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4.4. Détermination des équations de liaison de nature géométrique
pourunparamétragecomplet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4.4.1. Fermeturedechaînelinéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4.4.2. Fermeturedechaîneangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.4.3. Exemple:brasderobot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.4.4. Exemple:systèmebielle-manivelle . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.4.5. Degrédemobilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.4.5. Notiondemouvementplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.4.6. Paramétragepartieldumécanisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.4.6.1. Techniquedeparamétrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.4.6.2. Écrituredeséquationsdeliaison . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.4.6.3. Graphesymbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.4.6.4. Exemple:systèmebielle-manivelle . . . . . . . . . . . . . . 68
2.4.7. Paramétrageindirect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Tabledesmatières 11
2.4.7.1. Exemple:brasderobot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.4.7.2. Équationsdemontage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.4.8. Déterminationdeséquationsdeliaisondenaturecinématique . . 74
2.4.8.1. Équationsdeliaisonholonomes . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.4.8.2. Réductiondunombredeparamètresd’unsystème . . . . . . 74
2.4.9. Synthèse:paramétrageetobtentiondeséquationsdeliaisond’un
mécanisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Chapitre3.Cinématiquedessolides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.1. Cinématiquedupoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.1.1. Positionettrajectoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.1.2. Vecteurvitessed’unpoint. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.1.3. Accélerationd’unpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2. Cinématiquedusolide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.1. Champdevitesses d’unsolide:torseurcinématique. . . . . . . . 78
3.2.1.1. Champdevitessesd’unsolide . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.1.2. Propriétéfondamentale:équiprojectivité . . . . . . . . . . . 79
3.2.1.3. Notiondepointcoïncident . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2.1.4. Formuledelabasemobile,etdeladérivationcomposée . . 81
3.2.2. Étudedemouvementsparticuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2.2.1. Mouvementdetranslation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2.2.2. Mouvementderotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.2.3. Notiondemouvementinstantané . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.2.3. Champdesaccélérationsd’unsolide . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.2.4. Compositiondesmouvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2.4.1. Compositiondesvitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2.4.2. Extensionaucasdestorseurscinématiques . . . . . . . . . . 87
3.2.4.3. Compositiondesaccélérations . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.2.5. Synthèse:calculsdevitessesetd’accélérations . . . . . . . . . . 88
3.2.5.1. Exemple:systèmebielle-manivelle . . . . . . . . . . . . . . 90
3.3. Cinématiqueducontact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.3.1. Conditionscinématiquesdecontactentredeuxpièces . . . . . . . 94
3.3.2. Vecteurpivotementetvecteurroulement . . . . . . . . . . . . . . 96
3.3.3. Glissement,pivotementetroulement . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.3.3.1. Exemple:systèmeroulant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.4. Cinématiquedessolides:applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.4.1. Étudecinématiqued’unvariateurNuVinci . . . . . . . . . . . . . 101
3.4.1.1. Descriptiondumécanismeetobjectifsdel’étude . . . . . . 101
3.4.1.2. Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.4.2. Étudecinématiqued’unmécanismedeprojecteurdecinéma . . . 110
3.4.2.1. Descriptiondumécanismeetobjectifsdel’étude . . . . . . 110
3.4.2.2. Élémentsdecorrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.4.3. Autresanalysesc