Problèmes inverses en imagerie et en vision 1 (Traité Traitement du Signal et de l'Image, IC2)

Mohammad-Djafari Ali

Description

La notion de problème inverse est maintenant devenue familière, en particulier dans les domaines de l'imagerie et de la vision par ordinateur. Parmi ces problèmes, on trouve le débruitage, la restauration par déconvolution, la ségmentation, la reconstruction 2D ou 3D en tomographie X ou en imagerie micro-onde, la reconstruction de la surface d'un objet 3D en tomographie X ou à partir de ses ombres, la reconstruction de la surface d'une scène 3D à partir de plusieurs photos satellitaires, mais aussi la construction d'une image haute résolution à partir de plusieurs images de basse résolution (super-résolution), l'estimation de mouvement dans une séquence d'images ou encore la séparation de plusieurs images mélangées par des instruments de sensibilités ou de fonctions de transfert différentes. Tous ces sujets sont présentés dans les divers chapitres de ce livre tout en gardant une même méthodologie de l'inversion sous l'angle déterministe (moindres carrés, régularisation) ou probabiliste (modélisation markovienne et estimation bayésienne).

Avant-propos. Chapitre 1. Problèmes inverses en imagerie et en vision. Chapitre 2. Débruitage et détection de contours. Chapitre 3. Déconvolution aveugle d'image. Chapitre 4. Markov triplets et segmentation d'images. Chapitre 5. Détection d'objets dans une scène. Chapitre 6. Estimation de mouvement. Index.

Sujets

• Sciences
• Telecommunications
• Sciences et techniques
• Images
• Telecommunication
• Mathematics
• Mathématiques
• Design
• Traitement d'images
• Science formelle
• Mathématiques appliquées
• Image
• Science

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 18 septembre 2009
• Nombre de lectures: 49
• EAN13: 9782746236981
• Licence : Tous droits réservés
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 4 Mo

Extrait

Problèmes inverses en imagerie et en vision 1



































© LAVOISIER, 2009
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

ISBN volume 1 978-2-7462-1998-4
ISBN général 978-2-7462-1997-7


Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part,
que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non
destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations
dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou
partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est
illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce
soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du
Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.


Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, September 2009.





Problèmes inverses

en imagerie et en vision 1











sous la direction de

Ali Mohammad-Djafari





















Il a été tiré de cet ouvrage
35 exemplaires hors commerce réservés
aux membres du comité scientifique,
aux auteurs et à l’éditeur
numérotés de 1 à 35
Problèmes inverses en imagerie et en vision 1
sous la direction de Ali Mohammad-Djafari
fait partie de la série TRAITEMENT DU SIGNAL ET DE L’IMAGE
dirigée par Francis Castanié et Henri Maître

TRAITÉS IC2 INFORMATION – COMMANDE – COMMUNICATION
sous la direction scientifique de Bernard Dubuisson

IC2 – Information, Commande, Communication – répond au besoin
de disposer d’un ensemble complet des connaissances et méthodes
nécessaires à la maîtrise des systèmes technologiques.
Conçu volontairement dans un esprit d’échange disciplinaire, IC2
représente l’état de l’art dans les domaines suivants retenus par le comité
scientifique :
Cognition et traitement de l’information
Information et sciences du vivant atique et systèmes d’information
Management et gestion des STIC
Réseaux et télécoms
Signal et Image
Systèmes automatisés
Technologies et développement durable
Chaque ouvrage décrit aussi bien les aspects fondamentaux
qu’expérimentaux. Une classification des différents articles contenus
dans chacun, une bibliographie et un index détaillé orientent le lecteur
vers ses points d’intérêt immédiats : celui-ci dispose ainsi d’un guide
pour ses réflexions ou pour ses choix.
Les savoirs, théories et méthodes rassemblés dans chaque ouvrage ont
été choisis pour leur pertinence dans l’avancée des connaissances ou pour
la qualité des résultats obtenus dans le cas d’expérimentations réelles.




















Liste des auteurs



Andrés ALMANSA Olivier FÉRON
Télécom ParisTech L2S
Paris CNRS-SUPELEC
Gif-sur-Yvette
Laure BLANC-FÉRAUD
CNRS Farid FLITTI
Sophia Antipolis LSIIT
Université de Strasbourg
Stéphanie BRICQ
LSIIT Fabrice HUMBLOT
Université de Strasbourg DxO Labs
Boulogne
Pierre CHARBONNIER
Laboratoire regional André JALOBEANU
des Ponts et Chaussées Centro de Geofísica de Évora
Strasbourg Universidade de Évora
Portugal
Christophe COLLET
LSIIT Ian JERMYN
Université de Strasbourg INRIA
Sophia Antipolis Méditerranée
Julie DELON
LTCI Etienne MÉMIN
Télécom Paris INRIA
Rennes-Bretagne Atlantique
Xavier DESCOMBES
INRIA Ali MOHAMMAD-DJAFARI
Sophia Antipolis Méditerranée L2S
CNRS-SUPELEC
Bernard DUCHÊNE Université Paris Sud 11
L2S Gif-sur-Yvette
CNRS-SUPELEC
Université Paris Sud 11 Laurent MUGNIER
Gif-sur-Yvette ONERA
Châtillon
Jean-Denis DUROU
CMLA-ENS Cachan Patrick PÉREZ
IRIT-Toulouse INRIA
Rennes-Bretagne Atlantique

Wojciech PIECZYNSKI Charles SOUSSEN
CITI CRAN
Télécom SudParis Université Henri Poincaré Nancy 1
Evry Vandœuvre

Hichem SNOUSSI Josiane ZERUBIA
Institut Charles Delaunay INRIA
Université de Technologie de Troyes Sophia Antipolis Méditerranée







Table des matières du premier volume
Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Avertissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Chapitre 1. Problèmes inverses en imagerie et en vision . . . . . . . . . . . 21
Ali MOHAMMAD-DJAFARI
1.1. Problèmes inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.1.1. Cas des signaux 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.1.2. Modèle de convolution pour la restauration d’image . . . . . . . . 24
1.1.3. Modèle linéaire général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2. Spécificité des problèmes de vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.2.1. Débruitage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2.2. Segmentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.2.3. Détection de contours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.2.4. Restauration ou reconstruction en vision . . . . . . . . . . . . . . 32
1.3. Modèles pour les grandeurs dépendant du temps . . . . . . . . . . . . . 32
1.4. Problèmes inverses avec entrées multiples et sorties multiples . . . . . 35
1.4.1. Déconvolution MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.4.2. Super-résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.4.3. Séparation de sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.5. Problèmes inverses non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.5.1. Imagerie micro-onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.6. Reconstructions 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.6.1. Reconstruction de la surface d’un objet 3D
à partir de ses radiographies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.7. Problèmes inverses avec des observations multimodales . . . . . . . . . 4010 Problèmes inverses en imagerie 1
1.7.1. Fusion de données de radiographie X
et d’échographie ultrasonore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.8. Classification des méthodes d’inversion :
analytiques ou algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.8.1. Méthodes d’inversion analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.8.2. Méthodes d’inversion analytiques dans un espace dual . . . . . . 46
1.8.3. Discrétisation en pixels ou en voxels
et inversion algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.9. Méthodes déterministes classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.9.1. La solution filtre adaptée ou rétroprojection . . . . . . . . . . . . 48
1.9.2. La solution inverse au sens classique . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.9.3. La solution de norme minimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.9.4. La solution au sens des moindres carrés (MC) . . . . . . . . . . . 49
1.9.5. La solution régularisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.9.6. Recherche d’un opérateur inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.10.Méthodes probabilistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.10.1. Approche estimation bayésienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.11. Spécificités des problèmes de vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.12. Introduction aux différents chapitres du livre . . . . . . . . . . . . . 59
1.13. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Chapitre 2. Débruitage et détection de contours . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Pierre CHARBONNIER et Christophe COLLET
2.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.1.1. Modèles à processus de ligne booléen . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.1.2. Régularisation semi-quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.1.3. Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.1.4. Contraintes sur les variables de contours . . . . . . . . . . . . . . 76
2.1.5. Régularisation sur l’intensité, segmentation région . . . . . . . . . 81
2.2. Segmentation statistique d’images bruitées . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.2.1. Modèles de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.2.2. Bruit multiplicatif en imagerie SONAR et RADAR . . . . . . . . 82
2.2.3. Bruit gaussien indépendant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.2.4. Bruit gaussien corrélé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.2.5. Bruit gaussien généralisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.3. Régularisation markovienne multibande multi-échelle . . . . . . . . . . 87
2.3.1. Inférence bayésienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.3.2. Fonction de coût . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.3.3. Modèles markoviens hiérarchiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.3.4. Quadarbre markovien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.3.5. Données manquantes ou aberrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.4. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Table des matières 11
Chapitre 3. Déconvolution aveugle d’image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Laure BLANC-FÉRAUD, Laurent MUGNIER et André JALOBEANU
3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.2. Le problème de la déconvolution aveugle . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.2.1. Problème mal posé (solutions multiples) . . . . . . . . . . . . . . 111
3.2.2. Les contraintes et les modèles de RI