Télécoms sur fibres optiques (3° Éd. revue et augmentée)
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Description

S’adressant aussi bien aux étudiants qu’aux ingénieurs, techniciens et chercheurs, cet ouvrage décrit de façon complète et synthétique les composants et systèmes des télécommunications et des réseaux sur fibres optiques. Cette 3e édition actualise et enrichit les précédentes en intégrant les développements récents (guides photoniques, commutation optique, systèmes à très hauts débits, FTTH, optique-micro-ondes, réseaux tout-optique). Après une présentation de la théorie de la propagation sur les fibres optiques multimodes et monomodes, l’ouvrage expose la technologie et la mise en œuvre (câbles, connectique, mesures) des fibres optiques. Il propose ensuite une étude approfondie de différents composants optiques (passifs et actifs à base de fibres et d’optique intégrée, émetteurs et récepteurs optoélectroniques, amplificateurs optiques) et une analyse détaillée des systèmes de transmission et de leurs méthodes de conception. Les réseaux optiques et les capteurs à fibres sont également longuement développés. Des exercices d’applications et leurs corrigés viennent compléter le texte.
Introduction. Chapitre 1. Les fibres optiques multimodes. Chapitre 2. Les fibres optiques monomodes. Chapitre 3. Technologie et mise en œuvre des fibres optiques. Chapitre 4. Optique intégrée. Chapitre 5. Composants optiques. Chapitre 6. Émetteurs optoélectroniques. Chapitre 7. Récepteurs optoélectroniques. Chapitre 8. Amplification optique. Chapitre 9. Systèmes de transmission sur fibres optiques. Chapitre 10. Réseaux sur fibres optiques. Chapitre 11. Capteurs et instrumentation à fibres optiques. Exercices. Première partie : fibres optiques, propagation et technologie. Deuxième partie : composants des systèmes sur fibres optiques. Troisième partie : systèmes et réseaux sur fibres optiques. Bureau d’études : conception de liaisons sur fibres optiques. Corrigés des exercices. Première partie : fibres optiques, propagation et technologie. Deuxième partie : composants des systèmes sur fibres optiques. Troisième partie : systèmes et réseaux sur fibres optiques. Bureau d’études : conception de liaisons sur fibres optiques. Bibliographie. Lexique. Index.

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Informations

Publié par
Date de parution 30 novembre 2007
Nombre de lectures 345
EAN13 9782746217676
Langue Français
Poids de l'ouvrage 2 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,054€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Exrait

Télécoms
sur
fibres optiques
e3 édition revue et augmentée
Pierre Lecoy
Lavoisier






Télécoms sur fibres optiques


































© LAVOISIER, 2008
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

eISBN 3 édition 978-2-7462-1844-4
eISBN 2 édition 2-86601-584-3
èreISBN 1 édition 2-86601-305-0


Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part,
que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non
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soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du
Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.


Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, November 2007.





Télécoms

sur fibres optiques



e3 édition revue et augmentée













Pierre Lecoy











TABLES DES MATIÈRES
Introduction ....................................... 13

Chapitre 1. Les fibres optiques multimodes.................... 21
1.1. Rappels d’optique ................................ 21
1.1.1. Introduction 21
1.1.2. Propagation des ondes planes harmoniques.............. 21
1.1.3. Rayons lumineux ............................. 23
1.1.4. Le dioptre diélectrique .......................... 24
1.1.5. Réflexion d’une onde plane sur un dioptre 26
1.1.6. Coefficient de réflexion ......................... 27
1.1.7. Réflexion totale .............................. 28
1.2. Le guide d’ondes diélectrique 30
1.2.1. Modèle du guide d’ondes diélectrique plan.............. 30
1.2.2. Notion de modes de propagation .................... 31
1.2.3. Cas du guide dissymétrique ....................... 33
1.2.4. Dispersion ................................. 34
1.3. Fibres optiques multimodes .......................... 35
1.3.1. Définition.................................. 35
1.3.2. Fibres optiques multimodes à saut d’indice.............. 36
1.3.3. Fibres optiques multimodes à gradient d’indice ........... 37
1.4. Propagation dans les fibres optiques multimodes ............. 38
1.4.1. Trajectoire des rayons 38
1.4.2. Résolution de l’équation de propagation ............... 39
1.4.3. Différents types de rayons ........................ 40
1.4.4. Modes de propagation .......................... 42
1.5. Dispersion dans les fibres optiques multimodes .............. 43
1.5.1. Dispersion intermodale 43
1.5.2. Calcul de l’élargissement d’impulsion................. 44























6 Télécoms sur fibres optiques
1.5.3. Dispersion chromatique ......................... 46
1.5.4. Réponse impulsionnelle des fibres multimodes ........... 48
1.5.5. Bande passante des fibres multimodes ................ 49
1.5.6. Couplage de modes ............................ 50
1.5.7. Bruit modal ................................ 51
1.6. Annexe : détail du calcul du paragraphe 1.4.2 ............... 52
Chapitre 2. Les fibres optiques monomodes.................... 53
2.1. Calcul des champs dans une fibre optique.................. 53
2.1.1. Equations électromagnétiques ..................... 53
2.1.2. Solution pour une fibre optique à saut d’indice ........... 55
2.1.3. Méthode de calcul des modes ...................... 56
2.1.4. Nature des modes ............................. 57
2.1.5. Fréquences de coupure .......................... 58
2.1.6. Allure des modes............................. 60
2.2. Caractéristiques des fibres monomodes ................... 62
2.2.1. Condition de propagation monomode................. 62
2.2.2. Modèle gaussien de la fibre monomode................ 63
2.2.3. Paramètres des fibres monomodes 64
2.3. Dispersion dans les fibres monomodes.................... 65
2.3.1. Dispersion chromatique ......................... 65
2.3.2. Calcul pratique .............................. 67
2.3.3. Annulation de la dispersion chromatique ............... 68
2.3.4. Fibres à gaine interne déprimée..................... 68
2.3.5. Différents types de fibres monomodes ................ 70
2.3.6. Compensation de la dispersion chromatique ............. 71
2.4. Effets de polarisation dans les fibres monomodes 72
2.4.1. Biréfringence des fibres optiques.................... 72
2.4.2. Biréfringence induite ........................... 73
2.4.3. Dispersion de polarisation ........................ 74
2.5. Effets non linéaires dans les fibres optiques................. 75
2.5.1. Introduction ................................ 75
2.5.2. Diffusion Raman ............................. 75
2.5.3. Diffusion Brillouin............................ 77
2.5.4. Effet Kerr.................................. 78
2.5.5. Conséquences de l’effet Kerr ...................... 79
2.5.6. Propagation de solitons ......................... 80
2.6. Fibres optiques microstructurées, dites « photoniques » ......... 83
2.6.1. Introduction 83
2.6.2. La bande interdite photonique ..................... 84































Table des matières 7
2.6.3. Guides d’ondes photoniques ...................... 86
2.6.4. Fibres à cristal photonique........................ 86
2.6.5. Fibres creuses............................... 88
Chapitre 3. Technologie et mise en œuvre des fibres optiques ........ 89
3.1. Matériaux et atténuation des fibres optiques ................ 89
3.1.1. Différents types de fibres optiques ................... 89
3.1.2. Atténuation intrinsèque des fibres de silice.............. 89
3.1.3. Fibres plastiques.............................. 92
3.1.4. Autres matériaux ............................. 93
3.1.5. Fenêtres de transmission ......................... 94
3.2. Fabrication des fibres optiques ........................ 96
3.2.1. Principes .................................. 96
3.2.2. Fabrication des préformes par procédé MCVD ........... 97
3.2.3. Fabrication des préformes par dépôt externe ............. 98
3.2.4. Fibrage (drawing) 99
3.2.5. Résistance mécanique .......................... 100
3.3. Câbles à fibres optiques et raccordements.................. 101
3.3.1. Principe des câbles à fibres optiques 101
3.3.2. Différents types de câbles ........................ 101
3.3.3. Raccordement des fibres optiques ................... 105
3.3.4. Connecteurs optiques........................... 106
3.4. Pertes extrinsèques des fibres optiques.................... 108
3.4.1. Pertes par courbures 108
3.4.2. Pertes aux raccordements 109
3.4.3. Optimisation des fibres optiques 111
3.5. Mesures sur les fibres optiques ........................ 113
3.5.1. Classification ............................... 113
3.5.2. Mesures géométriques sur fibres multimodes ............ 113
3.5.3. Mesure des paramètres des fibres monomodes 114
3.5.4. Mesure d’atténuation spectrale ..................... 115
3.5.5. Mesure de réflectométrie 116
3.5.6. Mesure de bande passante 120
3.5.7. Mesure de dispersion chromatique ................... 121
3.5.8. Mesures en polarisation ......................... 121
Chapitre 4. Optique intégrée ............................. 123
4.1. Principes ..................................... 123
4.1.1. Introduction : classification des composants ............. 123
4.1.2. Technologies utilisées .......................... 123
4.1.3. Guides plans en optique intégrée .................... 125































8 Télécoms sur fibres optiques
4.1.4. Guidage latéral .............................. 125
4.1.5. Pertes dans les guides .......................... 127
4.2. Le couplage de modes et ses applications .................. 127
4.2.1. Formalisation ............................... 128
4.2.2. Couplage à l’intérieur d’un même guide ............... 128
4.2.3. Couplage entre guides accordés .................... 130
4.2.4. Couplage entre guides désaccordés 132
4.3. Réseaux de diffraction ............................. 132
4.3.1. Principe ................................... 132
4.3.2. Fonctionnement .............................. 133
4.3.3. Application au couplage de la lumière dans un guide........ 134
4.3.4. Principe des réseaux de Bragg ..................... 136
4.3.5. Réseaux de Bragg en optique intégrée................. 136
4.3.6. Réseaux de Bragg photoinscrits dans les fibres optiques ...... 138
Chapitre 5. Composants optiques .......................... 141
5.1. Composants optiques passifs non sélectifs ................. 141
5.1.1. Définitions ................................. 141
5.1.2. Coupleurs optiques ............................ 142
5.1.3. Isolateurs et circulateurs ......................... 144
5.1.4. Atténuateurs optiques 145
5.2. Multiplexeurs en longueur d’onde ...................... 146
5.2.1. Différents types de multiplexage en longueur d’onde........ 146
5.2.2. Multiplexeurs à filtres .......................... 146
5.2.3. Multiplexeurs à coupleurs ........................ 147
5.2.4. Multiplexage dense en longueur d’onde................ 148
5.2.5. Multiplexage d’insertion-extraction .................. 150
5.3. Composants optiques actifs 150
5.3.1. Principes .................................. 150
5.3.2. Effet électro-optique ........................... 151
5.3.3. Coupleur électro-optique directif .................... 152
5.3.4. Modulateur électro-optique ....................... 154
5.3.5. Modulateur à électro-absorption.................... 155
5.4. Commutateurs à fibres optiques........................ 157
5.4.1. Fonctions 157
5.4.2. Technologies de commutateurs ..................... 157
5.4.3. Exemple de matrices de commutation micromécaniques...... 159
5.4.4. Multiplexeurs d’insertion-extraction reconfigurables (ROADM). 160
Chapitre 6. Emetteurs optoélectroniques 163
6.1. Principes des composants optoélectroniques ................ 163
6.1.1. Principe de l’électroluminescence ................... 163





























Table des matières 9
6.1.2. Matériaux électroluminescents ..................... 165
6.1.3. Principe de la photodétection ...................... 167
6.1.4. Utilisation d’hétérojonctions 168
6.1.5. Structures à puits quantiques 170
6.1.6. Principes de l’amplification optique .................. 171
6.2. Diodes électroluminescentes (DEL) 172
6.2.1. Structure .................................. 172
6.2.2. Principales caractéristiques des diodes électroluminescentes . . . 173
6.2.3. Emetteurs à diodes électroluminescentes ............... 174
6.2.4. Autres types de diodes électroluminescentes ............. 175
6.3. Diodes laser.................................... 175
6.3.1. Principe ................................... 175
6.3.2. Diodes laser à structure Fabry Pérot .................. 177
6.3.3. Diodes laser DFB ............................. 178
6.3.4. Guidage latéral dans les diodes laser 179
6.3.5. Diodes laser accordables en longueur d’onde ............ 180
6.3.6. Diodes laser à cavité verticale (VCSEL) ............... 181
6.4. Interface optique d’émission.......................... 183
6.4.1. Description................................. 183
6.4.2. Caractéristique des diodes laser..................... 183
6.4.3. Modulation des diodes laser....................... 184
6.4.4. Bruit des émetteurs ............................ 186
6.4.5. Module d’émission à diode laser .................... 186
6.5. Comparaison des émetteurs optoélectroniques ............... 188
Chapitre 7. Récepteurs optoélectroniques..................... 191
7.1. Photodétecteurs 191
7.1.1. Photodiode PIN .............................. 191
7.1.2. Caractéristiques de la photodiode ................... 192
7.1.3. Photodiode à avalanche ......................... 194
7.1.4. Matériaux utilisés en photodétection.................. 195
7.1.5. Phototransistor............................... 197
7.2. Interface optique de réception 198
7.2.1. Structure .................................. 198
7.2.2. Bruit des photodiodes .......................... 199
7.2.3. Modélisation du récepteur optique ................... 200
7.2.4. Calcul du courant de bruit ........................ 201
7.2.5. Calcul du rapport signal à bruit ..................... 203
7.2.6. Optimisation du rapport signal à bruit ................. 205
7.3. Autres schémas de photodétection ...................... 206
7.3.1. Détection hétérodyne ........................... 206
7.3.2. Détection équilibrée 208





































10 Télécoms sur fibres optiques
Chapitre 8. Amplification optique.......................... 211
8.1. Amplification optique dans les verres dopés ................ 211
8.1.1. Introduction ................................ 211
8.1.2. Principe de l’amplification optique dans les verres dopés
à l’erbium ..................................... 212
8.1.3. Gain de l’amplification optique..................... 214
8.1.4. Puissance du signal amplifié ...................... 215
8.1.5. Bruit de l’amplification optique .................... 216
8.2. Amplificateurs à fibres dopées erbium 217
8.2.1. Description................................. 217
8.2.2. Caractéristiques .............................. 219
8.2.3. Paramètres de gain d’un amplificateur optique............ 219
8.2.4. Largeur de bande amplifiée ....................... 220
8.2.5. Facteur de bruit 221
8.3. Calcul du bruit sur les liaisons amplifiées .................. 222
8.3.1. Bruit en réception en présence d’un amplificateur optique..... 222
8.3.2. Cas d’un récepteur à préamplificateur optique ............ 223
8.3.3. Calcul du bruit sur les liaisons longues distances .......... 224
8.4. Autres types d’amplificateurs optiques ................... 226
8.4.1. Amplificateurs optiques à semi-conducteurs (SCOA) ....... 226
8.4.2. Autres applications des SCOA ..................... 227
8.4.3. Comparaison des amplificateurs .................... 228
8.4.4. Amplification Raman........................... 228
Chapitre 9. Systèmes de transmission sur fibres optiques ........... 231
9.1. Structure d’une liaison numérique sur fibres optiques 231
9.1.1. Différents systèmes ............................ 231
9.1.2. Liaisons longues distances sur fibres optiques ............ 232
9.1.3. Terminaux de ligne 233
9.1.4. Codes en ligne ............................... 234
9.1.5. Transmissions optiques cohérentes................... 235
9.2. Conception des liaisons numériques ..................... 237
9.2.1. Filtrage ................................... 237
9.2.2. Choix de la bande passante de la fibre................. 238
9.2.3. Calcul de la probabilité d’erreur .................... 239
9.2.4. Calcul de la puissance moyenne nécessaire en réception...... 241
9.2.5. Limite quantique ............................. 242
9.2.6. Bilan de liaison .............................. 243
9.3. Familles de liaisons numériques ....................... 245
9.3.1. Liaisons point à point sans répéteur .................. 245
9.3.2. Liaisons à amplification optique .................... 247
9.3.3. Liaisons multiplexées en longueur d’onde .............. 248

































Table des matières 11
9.3.4. Effet des dispersions ........................... 249
9.3.5. Liaisons sous-marines par fibres optiques .............. 251
9.4. Transmissions analogiques sur fibres optiques ............... 252
9.4.1. Transmission analogique en bande de base 252
9.4.2. Transmission par modulation de fréquence
d’une sous-porteuse ............................... 255
9.4.3. Transmission de signaux de mesures ................. 255
9.4.4. Déport micro-ondes sur fibres optiques ................ 256
Chapitre 10. Réseaux sur fibres optiques ..................... 259
10.1. Réseaux informatiques ............................ 259
10.1.1. Introduction................................ 259
10.1.2. Réseaux optiques passifs ........................ 260
10.1.3. Conception d’un réseau passif 261
10.1.4. Réseaux locaux Ethernet 262
10.1.5. Réseau FDDI............................... 265
10.1.6. Fiber Channel .............................. 266
10.2. Réseaux d’accès 268
10.2.1. Historique................................. 268
10.2.2. Différentes architectures FTTx .................... 269
10.2.3. Les réseaux optiques passifs (PON) ................. 271
10.2.4. Fonctionnement d’un PON....................... 272
10.3. Réseaux longue distance ........................... 274
10.3.1. Systèmes de la hiérarchie SDH/SONET............... 274
10.3.2. Constitution des trames de la hiérarchie
numérique synchrone .............................. 275
10.3.3. Anneaux SDH 277
10.3.4. Brassage optique............................. 278
10.3.5. Le réseau de transport optique (OTN) ................ 279
10.3.6. La couche optique de l’OTN ..................... 281
10.4. Vers les réseaux tout-optique ........................ 282
10.4.1. Réseaux multiplexés en longueur d’onde .............. 282
10.4.2. Routage en longueur d’onde...................... 283
10.4.3. Architectures de réseaux tout-optique ................ 285
10.4.4. Protocoles MPLS ............................ 286
10.4.5. Tendances futures 287
Chapitre 11. Capteurs et instrumentation à fibres optiques.......... 289
11.1. Les fibres optiques en instrumentation ................... 289
11.1.1. Introduction................................ 289
11.1.2. Utilisation des fibres optiques en instrumentation ......... 290

































12 Télécoms sur fibres optiques
11.1.3. Instrumentation de mesure optique à fibres ............. 290
11.1.4. Classification des capteurs à fibres optiques ............ 292
11.2. Capteurs non cohérents à fibres optiques.................. 292
11.2.1. Capteurs de grandeurs géométriques et mécaniques........ 292
11.2.2. Capteurs par courbures ou micro-courbures 294
11.2.3. Capteurs extrinsèques de température ................ 295
11.2.4. Capteurs intrinsèques non cohérents ................. 296
11.3. Capteurs interférométriques ......................... 297
11.3.1. Généralités ................................ 297
11.3.2. Interféromètres à deux bras ...................... 297
11.3.3. Interférométrie intermodale 298
11.3.4. Interféromètres à une fibre ....................... 299
11.3.5. Interféromètres en anneau (ou de Sagnac).............. 301
11.3.6. Capteurs polarimétriques........................ 302
11.4. Réseaux de capteurs à fibres optiques ................... 303
11.4.1. Capteurs répartis............................. 303
11.4.2. Multiplexage temporel ......................... 304
11.4.3. Multiplexage en longueur d’onde 305
11.4.4. Multiplexage de cohérence....................... 305
Exercices .......................................... 307
Première partie : fibres optiques, propagation et technologie......... 307
Deuxième partie : composants des systèmes sur fibres optiques ....... 313
Troisième partie : systèmes et réseaux sur fibres optiques ........... 316
Bureau d’études : conception de liaisons sur fibres optiques ......... 322
Corrigés des exercices.................................. 327
Première partie : fibres optiques, propagation et technologie......... 327
Deuxième partie : composants des systèmes sur fibres optiques ....... 335
Troisième partie : systèmes et réseaux sur fibres optiques ........... 340
Bureau d’études : conception de liaisons sur fibres optiques ......... 348
Bibliographie ....................................... 351
Lexique........................................... 355
Index ............................................ 361

























INTRODUCTION
Historique
Si les premières expériences de transmission optique d’informations datent de la
efin du XIX siècle, il a fallu attendre de savoir diriger ou guider correctement la
lumière pour envisager son application aux télécommunications. L’apparition des
lasers, vers 1960, a donné lieu à des expériences de transmission à travers
l’atmosphère. Mais les instabilités de propagation (dues en particulier aux variations
d’indice de l’air) ont fait abandonner cette solution, réservée depuis aux
communications à courtes distances (télécommande infrarouge, communications
« indoor », liaisons laser infrarouge entre deux bâtiments), même si on l’envisage à
nouveau pour les liaisons directes entre satellites.
De leur côté, les fibres optiques, minces cheveux de verre très transparents qui
utilisent le principe, connu depuis fort longtemps, des fontaines lumineuses,
faisaient l’objet d’applications décoratives, puis plus utilitaires (éclairage,
endoscopie, mesures optiques à distance). Leur application au domaine des
télécommunications, envisagé par les théoriciens (Charles Kao) dès 1966, a été
rendue possible dans les années 1970 grâce aux progrès dans la technologie de
fabrication des fibres optiques de silice, permettant une très faible atténuation et une
résistance mécanique suffisante. Il est également dû à la maîtrise des diodes laser à
semi-conducteurs, qui allient les performances des lasers à la facilité d’emploi des
composants électroniques, notamment grâce aux progrès des semi-conducteurs
composés 3-5. La mise au point de câbles, connecteurs et composants passifs
performants, et la mise à disposition de procédés industriels de raccordement, ont
également été indispensables pour le développement des premières liaisons
commerciales, vers 1980. 14 Télécoms sur fibres optiques
Les années 1990 ont été marquées par la maîtrise de l’amplification optique puis
du multiplexage en longueur d’onde, qui a permis une explosion des capacités
répondant aux besoins de la croissance de l’internet. La révolution suivante devrait
être celle des réseaux tout optiques, inaugurée par l’apparition des premiers
commutateurs entièrement optiques en l’an 2000 ; il s’agissait cependant de prototypes
et ce concept reste à préciser, notamment par la standardisation des protocoles.
Avec environ 100 millions de kilomètres fabriqués par an, et malgré les
fluctuations de l’activité industrielle de ce secteur qui connaît un caractère cyclique
marqué, les fibres optiques sont désormais une technologie à maturité, qui diffuse
dans des domaines d’application de plus en plus vastes.
Avantages des fibres optiques
Performances de transmission
La très faible atténuation, la très grande bande passante, le multiplexage possible
(en longueur d’onde) de nombreux signaux et de nombreux utilisateurs sur la même
fibre, permettent des systèmes de portée (plus de 100 km entre l’émetteur et le
récepteur) et de capacité (des débits de plusieurs Tbit/s sont possibles sur une même
fibre) très supérieures à celles des câbles conducteurs ou de la radio. Cependant,
selon l’utilisation envisagée, d’autres avantages peuvent être décisifs.
Avantages de mise en œuvre
Ce sont le faible poids, la très petite taille, la grande souplesse des fibres,
appréciables aussi bien en télécommunications que pour le câblage en aéronautique,
informatique, médecine, production industrielle, domotique, etc.
L’avantage pratique le plus important reste souvent la sécurité électrique
(isolation totale entre terminaux, utilisation possible en ambiance explosive, sous
fortes tensions, en applications médicales) et électromagnétique (la fibre n’est pas
sensible aux parasites et n’en crée pas elle-même).
Inversement, les puissances optiques utilisées sont faibles et non dangereuses.
On peut y ajouter une inviolabilité (presque) totale : il n’est pas possible d’écouter le
signal sur une fibre optique sans être repérable. Introduction 15
Avantage économique
Contrairement à l’idée longtemps répandue, le coût global d’un système sur
fibres optiques (prenant en compte son installation et les équipements annexes
nécessaires) est, dans de nombreux cas, inférieur à celui d’un système sur câbles
conducteurs (en particulier depuis la hausse récente du prix du cuivre), cependant
que sa mise en œuvre, notamment aux niveaux des raccordements, est devenue
beaucoup plus facile et moins coûteuse que dans les premières applications.
Domaines d’utilisation
Le principal est bien entendu celui des télécommunications, mais les fibres optiques
débordent largement ce secteur et connaissent un grand nombre d’applications
industrielles.
Télécommunications
Les deux premiers grands domaines d’utilisation, liés aux besoins des réseaux,
ont été les liaisons urbaines, de capacités considérables et fonctionnant sans
amplification intermédiaire ni téléalimentation, et les liaisons sous-marines telles
que les liaisons transocéaniques, ou les liaisons côtières sans répéteurs (qui
dépassent 200 km, et plus de 300 avec l’amplification optique dans les terminaux).
Ensuite les liaisons terrestres régionales, nationales et internationales ont connu un
très fort développement, stimulé par l’arrivée de nouveaux opérateurs. Elles
constituent l’infrastructure des réseaux ATM.
Dès le début des fibres optiques, de nombreuses expériences ont été menées dans
le domaine des réseaux d’accès des abonnés aux vidéocommunications et services
large bande. L’accès direct par fibres optiques ou FTTH (Fiber to the home) ne s’est
pas répandu au rythme prévu dans les années 1980 à cause des contraintes
économiques et de l’augmentation des débits possibles sur les paires torsadées
(permis par l’ADSL), et ont surtout développé des solutions intermédiaires où la
fibre est relayée, pour la partie terminale, par des câbles existants ou par liaison
radio. Mais le besoin de débits d’accès de plus en plus élevés a relancé depuis
quelques années ce marché, ce mouvement qui a débuté au Japon et en Suède
s’étend et représente maintenant une part importante de l’activité des industriels, des
opérateurs et des autorités de régulation.
16 Télécoms sur fibres optiques
Liaisons et réseaux de données
Même sur de courtes distances, l’utilisation de fibres optiques en informatique s’est
rapidement développée, en particulier pour l’isolement électrique et l’insensibilité aux
perturbations électromagnétiques. Les fibres optiques permettent aussi de constituer
des réseaux multiterminaux et les réseaux à hauts débits, tels que Fiber Channel ou
ethernet à 1 et maintenant 10 Gbit/s, conçus dès le départ pour l’utilisation de la fibre
optique. Ces réseaux atteignent maintenant des dimensions « métropolitaines » et
cohabitent sans difficultés techniques avec les réseaux ferroviaires ou de transport
d’électricité.
Systèmes industriels
Ce sont des applications variées (télémesures, télécommandes, surveillance video,
bus de terrain) où l’insensibilité de la fibre aux parasites et son caractère isolant sont
des avantages essentiels.
La parallélisation massive des architectures électroniques et informatiques,
l’augmentation constante des fréquences sur les bus, et les problèmes de
compatibilité électromagnétique qui en résultent, incitent à utiliser de plus en plus
les supports optiques (fibres ou guide plans) pour interconnecter les différentes
cartes d’un système informatique ou d’un équipement embarqué (concept de « fond
de panier optique »), puis les différentes puces d’une architecture multiprocesseur, et
même dans l’avenir les différentes parties d’une même puce (dans une approche
SoC, system on chip).
Instrumentation et capteurs
Les fibres sont de plus en plus présentes dans l’instrumentation optique, où elles
permettent d’effectuer des mesures à distance en des points difficiles d’accès. Les
capteurs utilisent la fibre optique elle-même comme élément sensible servant en
même temps de support de transmission. Leur emploi reste cependant limité, surtout
en cas de nécessité d’une intégration dans des matériaux, ou d’une immunité
électromagnétique totale. Ces applications sont développées au chapitre 11.
Enfin, les fibres optiques jouent toujours un rôle dans le transport de lumière. Les
applications classiques (éclairage, visualisation, endoscopie) ou plus récentes (transport
de faisceaux laser pour l’industrie, la mesure, la médecine) ont vu leurs performances
s’améliorer, et leur coût baisser, grâce au développement des technologies des fibres
optiques. Introduction 17
Eléments d’un système de transmission sur fibre optique
Interfaces
Dans une liaison point à point comme dans un réseau, on trouve (voir figure 1) :
– l’interface optique d’émission (Optical transmitter) qui a pour rôle de
transformer le signal électrique en signal optique. Il contient principalement le
composant optoélectronique d’émission, qui peut être une diode électroluminescente
(DEL) ou une diode laser (DL), composants étudiés au chapitre 6. L’interface
contient également des circuits d’adaptation et de protection ; elle est reliée au câble
soit par une embase de connecteur, soit par une fibre amorce qu’il faut raccorder. La
modulation est en général une modulation d’intensité lumineuse obtenue par la
modulation du courant qui traverse la diode d’émission ou, à très haut débit, par une
modulation externe ;
– l’interface optique de réception (Optical receiver) qui contient une photodiode
qui convertit le signal optique reçu en signal électrique. Elle est suivie d’un
préamplificateur, dont la réalisation doit être soignée car c’est en général le bruit de
celui-ci qui limite la puissance optique minimale détectable, et donc la portée du
système (voir chapitre 7). Suivant les applications, on trouve ensuite des circuits de
filtrage ou de remise à niveau logique.

Interface Optique Fibre Optique
Amplificateur optique d'Emission
signal
électrique
signal Multiplexeurs en longueur d’onde
électrique Interface Optique de
Réception

Figure 1. Liaison point à point
sur fibre optique
Répéteurs
Lorsque la longueur de la liaison le nécessite, on insère un ou plusieurs
répéteurs. Les répéteurs-régénérateurs des anciennes liaisons (posées avant 1995)
18 Télécoms sur fibres optiques
contenaient des interfaces de réception et d’émission, reliées par des circuits
d’amplification et de régénération pour les transmissions numériques, d’où une
discontinuité dans le signal. Les liaisons actuelles, terrestres et sous-marines,
utilisent des amplificateurs optiques à fibres dopées erbium (voir chapitre 8), et sont
entièrement optiques sur des distances qui peuvent dépasser 10 000 km.
Multiplexage en longueur d’onde
Le multiplexage en longueur d’onde (WDM, Wavelength Division Multiplexing)
permet de multiplexer plusieurs signaux sur la même fibre optique, même s’ils sont
d’origines géographiquement différentes ou de sens opposés. Si les longueurs d’onde
sont proches, elles peuvent être amplifiées par le même amplificateur optique.
On a commencé par l’utiliser dans les réseaux locaux ou les raccordements
d’abonnés, ainsi que dans les réseaux de capteurs. Maintenant, elle permet
d’augmenter dans des proportions considérables la capacité des câbles optiques,
même déjà installés.
On atteint des dizaines, et même des centaines de Gbit/s par fibre dans les
liaisons commerciales. Atteint en laboratoire il y a une dizaine d’années, le Tbit/s
(10 bit/s !) correspond maintenant aux besoins des infrastructures longues distances ;
les derniers records en laboratoire ont dépassé 10 Tbit/s et la limite théorique n’est
pas encore atteinte.
Réseaux sur fibres optiques
On sait réaliser des réseaux tout-optique, qui ne sont pas de simples assemblages
de liaisons point à point reliées par des nœuds électriques. Les nœuds optiques du
réseaux peuvent être des composants passifs (coupleurs, répartiteurs à grands nombre
de branches, multiplexeurs en longueur d’onde) ou actifs (commutateurs, multiplexeurs
temporels) qui font appel à l’optique intégrée ou aux microtechnologies (MEMS).
Le développement de la commutation optique (optical switching) à grande
échelle est un des principaux enjeux actuels ; en effet, la rapidité des transmissions
optiques est telle que le goulot d’étranglement se situe désormais dans l’électronique
des nœuds des réseaux. Mais il faut aussi développer des architectures et des
protocoles spécifiques au routage optique. Introduction 19
Signaux transmis
La grande majorité des applications (télécommunications, informatique) consiste
en transmissions numériques, dont les débits vont de quelques kbit/s à plus de
10 Gbit/s. Il subsiste cependant des applications analogiques dans les domaines de la
video ou des télémesures.
Il existe des cas plus particuliers, comme le déport sur une fibre optique de
porteuses hyperfréquences jusqu’à 30 GHz, voire plus, modulant une diode laser. On
commence à utiliser cette technique (déjà employée pour faire des antennes actives,
notamment pour les radars) dans les stations de télécommunications par satellites, ou
pour le déport de signaux micro-ondes dans les futurs réseaux d’accès combinant la
fibre et la radio.
Liaisons infrarouges sans fibre
Bien que cet ouvrage soit essentiellement consacré aux télécommunications sur
fibres optiques, on peut mentionner le développement de l’emploi des ondes
infrarouges pour les communications en visibilité directe à très courte distance :
télécommande, accessoires hifi, robotique mobile, qui sont les applications
traditionnelles, mais aussi les réseaux locaux sans fils. Tout en bénéficiant des
avantages pratiques du « sans fil », les infrarouges peuvent transporter de hauts
débits et résolvent certains problèmes de perturbations et de confidentialité posés par
les liaisons radio. Ils conviennent bien à la propagation indoor (à l’intérieur d’un
local, ne devant pas en sortir). Divers protocoles ont été définis, le plus connu étant
IrDA permettant d’interfacer des PC et divers périphériques jusqu’à 4 Mbit/s.
Plus récemment, se développent des liaisons directes entre immeubles avec des
faisceaux laser à 0,8 µm, utilisés à la manière de faisceaux hertziens point à point.
Ces systèmes d’optique en espace libre (FSO, Free Space Optics) évitent ainsi le
coût et le délai d’un câblage. Ces faisceaux sont très directifs grâce à un système de
téléscopes (lentilles), et fonctionnent avec de faibles puissances (quelques mW),
mais peuvent être coupés par un fort brouillard. Des débits très élevés (2,5 Gbit/s ou
plus) peuvent être transportés sur quelques kilomètres en l’absence d’obstacles, sans
problèmes d’interférences et sans besoin de licence, contrairement à la radio. Aussi
un fort développement de ces systèmes est-il prévu.
Il existe également des projets de liaisons entre satellites par faisceaux laser,
dans le vide spatial sur des milliers de kilomètres, qui exigent évidemment une très
haute précision dans l’orientation des émetteurs.

CHAPITRE 1
Les fibres optiques
multimodes
1.1. Rappels d’optique
1.1.1. Introduction
On peut commencer à étudier la propagation de la lumière dans les fibres et les
guides optiques de façon simplifiée, par la propagation des rayons lumineux au sens
de l’optique géométrique traditionnelle.
Cependant, cette hypothèse n’est valable que si les dimensions transverses du
guide sont grandes devant la longueur d’onde λ. La fibre optique est alors multimode,
ce qui signifie que pour une longueur d’onde donnée, plusieurs rayons lumineux
pourront s’y propager.
Les performances de transmission ne sont alors pas optimales, mais ce type de
fibre présente un avantage économique certain par rapport aux fibres monomodes,
dont le cœur doit être beaucoup plus petit.
1.1.2. Propagation des ondes planes harmoniques
Comme on le sait, le rayon lumineux n’est pas un modèle réel, car la lumière ne
peut rester concentrée sur un trait d’épaisseur infiniment petite, à cause du
phénomène de diffraction. Cependant, on peut l’approcher par le modèle de l’onde 22 Télécoms sur fibres optiques
plane, qui est une onde harmonique se propageant sans divergence dans la direction
z (voir figure 1.1) :
E = E exp j(ωt − kz),E = E = 0 et H = H exp j(ωt – kz), H = H = 0 x 0 y z y 0 x z
y
x
H
E λ
z

Figure 1.1. Onde plane harmonique
Cette onde est une solution de l’équation de propagation (sur laquelle nous
reviendrons au chapitre suivant) pour une onde sinusoïdale de pulsation ω :
r r r r
Δ E = – k E et Δ H = – k H avec k = μεω
r r
à condition que la largeur de l’onde soit infinie ( E et H ayant la même valeur, en
amplitude et phase, en tout point d’un plan parallèle à xOy, ou plan de phase). En
pratique, il faut que sa largeur soit grande devant la longueur d’onde. C’est par
exemple le cas des faisceaux émis par les lasers à gaz, dont la largeur est de l’ordre
du mm.
– k est le nombre d’onde (wave number) : k = 2π/λ.
ω– v = = 1/ με est la vitesse de phase, qui est la vitesse de propagation des φ
k
fronts de phase.
E0– Z = = μ/ε est l’impédance du milieu.
H0
1 – Dans le vide : v = = c = 3,10 m/s ; Z = Z = μ / ε = 377 Ω. φ 0 0 0
μ ε0 0
– k = k = 2π/λ où λ est la longueur d’onde dans le vide. 0 0 0
Les fibres optiques multimodes 23
Dans les matériaux diélectriques, on a :
– μ = μ perméabilité magnétique du vide ; 0
– ε = ε n où n est l’indice de réfraction (refraction index). 0
Nous ne considérerons que les diélectriques parfaitement transparents, dont
l’indice n est réel. Les relations précédentes donnent alors :
1 cv = = φ nμε
la vitesse de la lumière est divisée par l’indice de réfraction :
Z λ0 0Z = μ/ε = ; k = k n ; λ = 0n n
Dans la suite, on utilisera uniquement la longueur d’onde dans le vide, qu’on
écrira λ.
La puissance transportée par cette onde est égale au flux du vecteur de Poynting,
r r r r
donné par : P = E ∧ H et qui est colinéaire à k dans les milieux isotropes.
1.1.3. Rayons lumineux
On peut assimiler localement un rayon lumineux à une onde plane si la variation
du champ sur une distance de l’ordre de la longueur d’onde est négligeable ; on peut
alors écrire :
r r r r
E (P) = E (P) exp j (ωt – k . OP) 0
r
où k est le vecteur d’onde (wave vector), dont la direction est tangente au rayon
lumineux, et dont le module vaut :
2πk = k .n = n, n étant l’indice de réfraction local 0 λ
Sous l’hypothèse de l’optique géométrique, et dans le cas de milieux isotropes, la
trajectoire du « rayon lumineux » (voir figure 1.2) peut se calculer par l’équation des
r rr∂ ∂r ∂rrayons : (n. ) = grad n avec vecteur unitaire tangent à la trajectoire et s
∂s ∂s ∂s
l’abscisse curviligne.
23
24 Télécoms sur fibres optiques
On peut aussi l’écrire :
r
r∂k = k grad n 0∂s
Les rayons lumineux se courbent vers les indices croissants. Ils peuvent donc
être guidés dans une couche d’indice élevé, ce qui est bien connu en propagation
atmosphérique des ondes lumineuses ou radio-électriques (effet des mirages). Ce
mode de guidage est exploité dans les fibres optiques à gradient d’indice.
k
P rayon lumineux
r grad n
O

Figure 1.2. Propagation d’un rayon lumineux
1.1.4. Le dioptre diélectrique
Nous représentons en figure 1.3 un dioptre plan entre deux milieux diélectriques
parfaits, c’est-à-dire d’indices n et n réels. Ces indices deviennent complexes dans 1 2
le cas d’un milieu partiellement absorbant, que nous ne traiterons pas.
Une onde plane incidente (indicée i) arrivant sur le dioptre avec un angle
d’incidence θ va se partager en une onde réfléchie (indicée r) d’angle de réflexion θ i r
et une onde transmise (indicée t) d’angle de réfraction θ . Nous représentons une t
trajectoire de l’onde, classiquement appelée « rayon lumineux », mais il ne faut pas
oublier que l’onde s’étale de part et d’autre de ce rayon.
Comme il n’y a ni charges ni courant dans le diélectrique, il y a continuité de la
phase du champ électromagnétique, d’où continuité des fronts de phase de part et
d’autre de l’interface, ce qui permet d’écrire :
λ1 λ1 λ2 λλ = = = or λ = z jsin θ sin θr sin θt n ji
Les fibres optiques multimodes 25
d’où :
n .sin θ = n .sin θ = n .sin θ (lois de Snell-Descartes) 1 i 1 r 2 t

rayon incident rayon réfléchi
kzi
k rki
λ 1 θ θ k i r zr
n1 z
θ i O n 2λ z λzkztθ λ t2
plans de
phase
k t
rayon transmis
x

Figure 1.3. Dioptre diélectrique plan
Les nombres d’onde dans les 3 milieux étant caractérisés par : k = k .n , on voit j 0 j
que les composantes selon Oz des 3 vecteurs d’onde sont égales :
k = k = k = β zi zt zr
ce qui signifie qu’elles vont se propager ensemble selon l’axe z en restant en phase
entre elles, et que le champ résultant pourra se mettre sous la forme :
r
(x,y,z,t) = E (x,y) exp j(ωt – βz)
25
26 Télécoms sur fibres optiques
1.1.5. Réflexion d’une onde plane sur un dioptre
Les relations ci-dessus donnent les directions des ondes, mais pas la répartition
de l’énergie entre elles. Pour la déterminer, nous devons faire une analyse
électromagnétique, et, pour cela, décomposer l’onde incidente en une composante
r r
TE ( E parallèle au dioptre) et une composante TM (H parallèle au dioptre). Ces
deux cas sont représentés en figure 1.4.
Du fait de la continuité des champs à l’interface entre les deux milieux :
r r r r r r
E + E = E et H H = H i r t i + r t
Cette continuité est une propriété essentielle des guides diélectriques, et une
différence fondamentale avec le guide d’ondes métallique.

H Eii Et
E rE i H’ r E’ i H H’ rHi i E’ r
Hr
θ θ i izz
θ θ t tH t EtOnde TM Onde TE
H’ t
E’ tE Ht t
x x

Figure 1.4. Réflexion d’une onde plane
sur un dioptre diélectrique
On peut ramener tous les cas à la réflexion d’une onde perpendiculaire au
dioptre, en décomposant les vecteurs des champs et en notant E’ et H’ leurs
composantes parallèles au dioptre.

Les fibres optiques multimodes 27
Pour les champs magnétiques, les conventions de signe entre les ondes incidente
et réfléchie sont inversées, du fait de l’inversion du sens de propagation. On écrit
donc :
E’ + E’ = E’ et H’ – H’ = H’ d’où Z’ (E’ + E’ ) = Z’ E’i r t i r t 1 i r 2 t
1.1.6. Coefficient de réflexion
Le coefficient de réflexion en amplitudes complexes est défini par :
Z' −Z'E E' H H'r r r r 2 1ρ = = = = d’où l’on déduit : ρ =
E E' H H' Z' +Z'i i i i 2 1
ce qui est équivalent à la réflexion, au bout d’une ligne électrique, sur une
impédance désadaptée. Il dépend de la polarisation (TE ou TM).
La réflexion d’une onde d’incidence θ quelconque est alors équivalente à la i
réflexion d’une onde sous incidence nulle entre deux milieux d’impédances :
E Ei tZ’ = = Z /cos θ et Z’ = = Z /cos θ pour une onde TE 1 1 i 2 2 tH'H'i t
et :
E' E'i tZ’ = = Z .cos θ et Z’ = = Z .cos θ pour une onde TM 1 1 i 2 2 t
H Hti
Compte tenu des expressions précédentes, on peut calculer le coefficient de
réflexion suivant l’angle d’incidence. On a, sous incidence normale (θ = 0) : i
Z −Z n −n2 1 1 2ρ = =
n +nZ +Z2 1 1 2
Il y a inversion de phase si n > n . 2 1
Si n > n , ⎪ρ⎪→ 1 en incidence rasante (cos θ = 0) alors que si n < n , c’est le 2 1 i 2 1
cas à la réfraction limite (cos θ = 0). Dans les deux cas, il existe un angle pour t
lequel ρ = 0 pour les ondes TM : c’est l’angle de Brewster, déduit de : n cos θ = n1 t 2
cos θ . Une onde arrivant sous cette incidence sur un dioptre diélectrique (verre, eau, i
27
28 Télécoms sur fibres optiques
etc.) donne une onde réfléchie polarisée TE (voir figure 1.5). On utilise ce
phénomène, bien connu en photographie (pour filtrer les reflets) dans des
polariseurs, utilisés dans les lasers par exemple.
Cas où n > n Cas où n < n2 1 2 1 réflexion
ρ interne totale ρ
TM TE n −n1 2
θθ i B θ θi n +n B n −n 1 21 2
π/2 θ π/2 lim n +n1 2 TM TE
a) b)
θ angle de Brewster B
Figure 1.5. Coefficient de réflexion en fonction de l’angle d’incidence :
a) cas où n > n ; b) cas où n < n 2 1 2 1
Pour les incidences nulles (ou faibles), le coefficient de réflexion en puissance vaut :
2
⎛ ⎞n −n 1 2⎜ ⎟R = ⎪ρ⎪ =
⎜ ⎟n +n⎝ 1 2 ⎠
soit 4 % pour l’interface air (n ≈ 1) − verre (n ≈ 1,5).
Cette réflexion de Fresnel est une des causes de pertes aux accès et aux
raccordements des fibres optiques, et surtout des composants d’optique intégrée et
optoélectroniques, dont les indices sont beaucoup plus élevés. On y remédie par des
couches antireflets (empilement de couches diélectriques réalisant une adaptation
d’indice à la longueur d’onde utilisée).
1.1.7. Réflexion totale
Si n < n , il y a réflexion totale pour θ > θ , angle de réfraction limite donnée 2 1 i lim
par :
2n n n2 1 1 2sin θ = d’où sin θ = sin θ > 1 et cos θ = ± j sin θ −1 lim t lim t i2nn n 21 2
L’impédance du milieu 2, qui est en cos θ ou 1/cos θ suivant sa polarisation, est t t
alors imaginaire pure.
Les fibres optiques multimodes 29
C’est l’équivalent d’une ligne électrique chargée par une impédance réactive. Le
coefficient de réflexion devient imaginaire et s’écrit :
Z' −Z' 1+j.z Z'2 1 1ρ = = avec – j z =
Z'1−j.zZ' +Z' 22 1
qui dépend de l’incidence et de la polarisation.
–⏐ρ⏐ = 1 : on a bien réflexion totale, toute l’énergie se retrouve dans le rayon
réfléchi, mais cette réflexion s’accompagne d’un déphasage.
– φ = 2 arctg z qui dépend de l’incidence de l’onde et de sa polarisation. Il est
nul à la réfraction limite, et tend vers π/2 en incidence rasante.
On observe alors dans le milieu 2 une onde inhomogène dont le vecteur d’onde a
pour composantes :
– en z : k = k = k n sin θ = β, réel ; zi zt 0 1 i
– en x : k = k = k n ⏐cos θ ⏐ = – jγ, imaginaire pur. xi xt 0 2 t
Le champ de cette onde s’écrit alors :
r r
E (x,z,t) = E exp j(ωt – βz).exp(– jγx) t t0
Cette onde présente un profil d’onde progressive dans la direction z, en phase
avec l’onde progressive dans le milieu 1, et un profil exponentiel décroissant selon
x. On l’appelle onde évanescente.
Son vecteur de Poynting est imaginaire pur, l’énergie de cette onde est donc
purement réactive et n’atténue pas l’énergie de l’onde réfléchie, à condition que le
milieu 2 soit parfaitement transparent (sinon il y a absorption partielle de l’onde).
evanescent field), joue un rôle Le champ de cette onde, ou champ évanescent (
très important. Il explique les interactions pouvant se produire entre le milieu 1 (un
guide optique, par exemple) et le milieu 2 à une certaine distance, tant qu’elle n’est
pas grande devant la profondeur de pénétration donnée par δ = 1/γ.
Ces interactions sont utilisées en optique guidée pour réaliser des coupleurs,
mais aussi en microscopie optique en champ proche.
29
30 Télécoms sur fibres optiques
1.2. Le guide d’ondes diélectrique
1.2.1. Modèle du guide d’ondes diélectrique plan
Le guide plan est un modèle bidimensionnel (infini dans la direction latérale y)
dans lequel le guide, d’épaisseur 2a et d’indice n , est entouré de milieux d’indice n 1 2
et n’ inférieurs (voir figure 1.6). 2
Ces milieux doivent d’être d’épaisseur infinie, ou, en pratique, grande devant la
profondeur de pénétration du champ évanescent.
Nous commençons par le cas du guide d’ondes symétrique, avec n = n’ le cas des 2 2 ;
guides dissymétriques, où ces indices sont différents, sera étudié au paragraphe 1.2.3.
Etudions ce guide en optique géométrique. Un rayon lumineux se propageant
avec une inclinaison θ sur l’axe Oz est guidé par réflexion totale si : cos θ > n /n . 2 1
θ est l’angle complémentaire de l’angle d’incidence θ utilisé précédemment. i
En décomposant les trois vecteurs d’onde selon Ox et Oz, on écrit :
r r
α −αrayon incident : k = ( ) ; rayon réfléchi : k ‘ = ( ) 1 1β β
avec α = k n sin θ et β = k n cos θ, d’où α = k n – β : 0 1 0 1 0 1
r
⎛−jγ⎞ « rayon » transmis (champ évanescent) : k = avec γ = β − k n⎜ ⎟2 0 2β⎝ ⎠
Le signe de la quantité k n – β détermine le caractère progressif (s’il est positif) 0
ou évanescent (s’il est négatif) d’une onde dans un milieu d’indice n. Le rayon reste
donc guidé dans le milieu d’indice n à la condition : 1
k n > β > k n0 1 0 2
et on définit son indice apparent n = β/k . a 0
Les trois ondes ont la même constante de propagation longitudinale β. Elles vont
donc progresser dans la direction Oz en restant en phase entre elles. Le champ
résultant pourra se mettre sous la forme :
E(x,z,t) = E(x).exp j(ωt – βz)
Les fibres optiques multimodes 31

x
k' 2
n onde évanescente 2
θ +a θ
β
α k 1n α onde guidée 1
k'1 O
β
y z
-a
n’ 2

Figure 1.6. Guide d’ondes diélectrique plan
1.2.2. Notion de modes de propagation
La répartition E(x) du champ Ox est déterminée par les conditions aux limites.
En effet, pour qu’on observe une onde stationnaire sur une section droite du guide,
ce que l’on appelle un mode de propagation, il faut que l’onde se retrouve en phase
après un aller-retour entre les deux dioptres. Il faut donc que le déphasage : 4a.α +
2φ soit un multiple entier de 2π.
Le premier terme de ce déphasage est dû à la propagation selon Ox, et le
deuxième au déphasage φ lors de la réflexion totale qui peut se calculer d’après le
paragraphe 1.1.7, son expression étant légèrement différente pour les ondes TE et
pour les ondes TM.
Ce déphasage de l’onde peut s’interpréter comme un trajet plus long, c’est-à-dire
comme la réflexion de l’onde sur un plan métallique fictif situé au-delà du dioptre
diélectrique. Cet élargissement apparent du guide est appelé effet Goos-Hanchen
(voir figure 1.7). Il explique que dans un guide diélectrique symétrique, le mode
fondamental (m = 0) soit toujours guidé, contrairement au cas du guide métallique.
On peut résoudre graphiquement l’équation d’adaptation de phase et en déduire
α, β et γ en introduisant les variables réduites :
2 2u = a.α , v = a.γ et V = a.k . n −n fréquence réduite 0 1 2

31

32 Télécoms sur fibres optiques
En effet, on doit résoudre : v = u tg (u – mπ/2) pour les modes TE, où :
2n2 2 2 2 v = u tg (u – mπ/2) pour les modes TM, et V = u + v 2n1
x x
plan métallique fictif x0
dioptre
E(x) E(x)
O O
z
champ évanescent
mode pair mode impair

Figure 1.7. Effet Goos-Hanchen et allure
du champ dans le guide
Les valeurs de u et v, d’où l’on tire β et la répartition du champ, correspondent
graphiquement aux intersections des cercles V = C et des courbes d’équation v(u)
cidessus, ce qui donne une ont une répartition du champ en cos αx pour les modes
pairs et en sin αx pour les modes impairs (voir figure 1.7). Il y a m zéros du champ
selon Ox (y compris pour le mode fondamental, pour m = 0, qui ne s’annule nulle
part dans le guide).
Les modes sont orthogonaux entre eux, c’est-à-dire que les champs de deux
modes quelconques i et j sont liés par la relation :
*∫∫E (x, y).E (x,y) dx.dy = 0 sur une section perpendiculaire à Oz i j
Le nombre de solutions, donc de modes, est entièrement déterminé par la valeur
de V. Le mode d’ordre m existe si V > m.π/2, sa fréquence de coupure est donc
donnée par :
c cf (m) = m.f avec f = = c c c
2 2 λc4a n −n1 2
La longueur d’onde de coupure du mode d’ordre m est λ /m. Elle signifie que ce c
mode ne peut être guidé que pour une longueur d’onde inférieure (donc une
Les fibres optiques multimodes 33
fréquence supérieure), sinon il est réfracté. Ces résultats résultent cependant de
l’approximation de l’optique géométrique, qui n’est valable que si V >> 1 ; ils ne
sont donc pas rigoureux s’il n’y a qu’un faible nombre de modes. La fréquence de
coupure du mode d’ordre 0 est nulle, ce qui signifie qu’il est guidé quelle que soit la
longueur d’onde. Ceci est bien sûr théorique et ne tient pas compte de l’absorption
infrarouge dans la matière.
1.2.3. Cas du guide dissymétrique
Ce cas est fréquent en optique intégrée où le guide, couche mince d’indice n , est 1
inséré entre un substrat d’indice n’ un peu plus faible, et un revêtement d’indice n 2 2
inférieur à n’ . Toujours en optique géométrique, la condition d’adaptation de phase, 2
donc d’existence, du mode d’ordre m et d’inclinaison θ sur l’axe, s’écrit dans ce
cas :
4a.k n sinθ + Φ + Φ’ = 2πm 0 1 2 2
où Φ et Φ’ sont les déphasages subis par l’onde lors des réflexions totales sur les 2 2
interfaces supérieur et inférieur (voir au paragraphe 1.1.7). Dans le cas du guide
dissymétrique, ces déphasages, qui dépendent des indices, sont différents, et la
résolution graphique (voir figure 1.8) montre que lorsque k (donc la fréquence) 0
diminue, il peut ne pas y avoir de solution pour m = 0. Ceci signifie qu’il y a une
fréquence de coupure non nulle pour le mode fondamental.
En effet, lorsque le mode tend vers sa coupure, sa constante de propagation β
tend vers k n , donc devient inférieur à k n’ à une longueur d’onde λ où il va 0 2 0 2 c
pouvoir se propager dans le milieu d’indice n’ (le substrat dans le cas de l’optique 2
intégrée). Géométriquement, θ tend à devenir supérieur à θ’ , angle de réfraction 2
limite guide-substrat, ce qui entraîne une réfraction dans le milieu dont l’indice est le
plus proche de celui du guide.
Ce phénomène se produit lorsque la fréquence réduite V diminue, c’est-à-dire
lorsque la longueur d’onde augmente ou lorsque l’épaisseur du guide diminue.
De plus, les déphasages aux réflexions internes n’ont pas la même valeur pour
les modes TE et TM, donc les fréquences de coupure non plus. Dans un guide
dissymétrique, il existe alors une plage de longueurs d’onde où seul le mode TE , et 0
pas le mode TM , est guidé, c’est-à-dire une lumière polarisée. 0
33

34 Télécoms sur fibres optiques

déphasage
2π Pas de solution pour m=0 dans le
guide dissymétrique
⎜Φ +Φ' ⎜ 2 2
π
⎜Φ ⎜ 2⎜Φ ⎜ 2 2 4a.k n sinθ 0 1
⎜Φ' ⎜ 2 Solution pour m=0 dans le
guide symétrique
0
θ π/2 θ' θ2 2
Figure 1.8. Recherche d’une solution (point d’intersection des courbes)
dans les 2 types de guides plans
1.2.4. Dispersion
Après avoir déterminé la constante β pour chaque mode, on en déduit :
ω– sa vitesse de phase : v (ω) = vitesse de propagation des fronts de phase ; et φ
β
son inverse le temps de propagation de phase (par unité de longueur) :
βτ (ω) = (phase delay) φ ω
d ω– sa vitesse de groupe : v (ω) = vitesse de propagation des impulsions ; et g d β
son inverse le temps de propagation de groupe (par unité de longueur) :
d β
τ (ω) = (group delay) g d ω
Ces valeurs dépendent à la fois de l’ordre du mode et de la pulsation, ce qui
entraîne une double dispersion :
– dispersion intermodale : due à la différence de temps de propagation de groupe
entre les modes ;
– dispersion intramodale, ou dispersion chromatique : due à la variation du temps
de propagation de groupe de chaque mode avec sa pulsation, donc avec sa longueur




Les fibres optiques multimodes 35
d’onde. Cet effet se combine en pratique avec la variation des indices de réfraction
avec la longueur d’onde (dite dispersion matériau).
On peut remarquer les valeurs limites de ces vitesses de propagation :
– si ω → ω (à la coupure du mode, c’est-à-dire la réfraction limite), v et vφc g
tendent vers v = c/n , vitesse de propagation dans le milieu 2 : le mode s’y étalant 2 2
fortement, il en prend la vitesse de propagation ; ceci correspond à β = k n ; 2
– si ω → ∞ (loin de la coupure), v et v tendent vers v = c/n, vitesse de φ g  
propagation dans le milieu 1, où le mode est totalement confiné ; ceci correspond
alors à β = k n . Ces relations sont exactes si n ne dépend pas de la longueur d’onde. 
La dispersion sera d’autant plus faible que n et n sont proches. La minimisation 2
de la dispersion est un point essentiel de l’optimisation des fibres optiques.
1.3. Fibres optiques multimodes
1.3.1. Définition
Lorsque les dimensions transverses d’un guide sont grandes devant la longueur
d’onde, l’équation du paragraphe 1.2.3 pourra avoir une solution même pour m
élevé, ce qui veut dire qu’un grand nombre de modes peut être guidé.
On peut donc dire qu’un mode correspond à une trajectoire autorisée, qui résulte
des interférences constructives entre les réflexions multiples sur le dioptre entre les 2
milieux.
Une fibre optique est un guide d’onde diélectrique circulaire qui sera très
probablement multimode si le cœur, c’est-à-dire la partie centrale où se propage la
lumière, a un diamètre grand devant la longueur d’onde. Ce diamètre est de l’ordre
de 50 à 200 µm pour les fibres de silice, et de 0,5 à 1 mm pour les fibres plastiques.
On peut donc étudier la propagation de façon simplifiée, mais correcte, par l’optique
géométrique.
Au chapitre 2, les modes seront définis de façon plus rigoureuse par la résolution
de l’équation de propagation déduite des équations de Maxwell.
On verra qu’un mode se caractérise par sa trajectoire et par la répartition du champ
électromagnétique autour de celle-ci. Insistons sur le fait que dans un guide
multimode, les différents modes sont à la même longueur d’onde.
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