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LA " STRUCTURE FINE " DE LA RELATIVITÉ RESTREINTE

De
432 pages
Cette étude minutieuse des articles fondateurs de la théorie de la relativité apporte un éclairage inédit sur le bouillonnement intellectuel qui a marqué le début du XXe siècle. L'enquête ici menée permet de dépasser la querelle " historique " des priorités en remettant les textes d'Einstein et de Poincaré à l'ordre des recherches les plus actuelles : la relativité restreinte avec ou sans variable cachée (le temps vrai) ?
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La "structure

fine" de la théorie

de le Relativité Restreinte

@ L'Harmattan, 1999 ISBN: 2-7384-8057-8

Yves PIERSAUX

La "structure

fine" de la théorie

de le Relativité RestFeia,te

L'Harmattan 5-7, rue de l'École Polytechnique 75005 Paris - FRANCE

L'Harmattan Inc. 55, rue Saint-Jacques Montréal (Qc) - CANADA H2Y lK9

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"We have here an example of the familiar dialectics of scientific thinking: the solution of a crisis does not come about until the underlying contradictions have reached the most extreme form to which they are susceptible. " (L.Rosenfeld, 1971, "Men and ideas in the history of atomic theory")

A Jean Reignier

Remerciements
Cet ouvrage constitue la seconde naissance d'une thèse (La "structure fine" de la théorie de la Relativité Restreinte) défendue avec succès à la Faculté des Sciences Physiques de l'Université Libre de Bruxelles (G.D.), le vendredi 23 octobre (défense privée) et le vendredi 13 novembre 1998 (défense publique). Mes remerciements vont tout spécialement aux Professeurs Jean Reignier et Pierre Marage. Je remercie vivement Thomas Durt, Isabelle Stengers, Georges Pétré, Georges Lochak, Jacques Naisse, Thierry Quotermans, Claude George, Jean et Grégoire Wallenborn, Danielle Luypaert, Jean Sacton, Jacques Bijterbier, Rudy Vereecken, Paul van Praag, Pierre Wolf, Jean-Pierre Nijst, Jean-Jacques de Gheyndt, Didier Miserque, Raymond Demousselle, Georgette et Marcel Ranson, Jacqueline Libois et Guillaine Vermeire, le Collectif des "Champs Magnétiques", l'Association Descartes de l'Altitude 100, la Collectivité Pierseaux de Ouagadougou (Georges, Pascale, Maulde, Elisabeth et Jérôme). Je remercie enfin chaleureusement Carine Gutlerner pour le soutien psychologique essentiel qu'elle m'a apporté et pour les dessins qui illustrent le présent ouvrage. Ma reconnaissance posthume la plus intense va à Paul Godin, Paul Janssens et Willy Pierseaux.

Avertissements J'ai tenu compte pour la transformation d'une thèse en un livre non seulement des conseils de présentation mais aussi de certaines critiques formulées pendant et après la défense (la composition du Jury était la suivante: Marc Henneaux, Claude George, Michel Paty, Jacques Naisse, Isabelle Stengers, Thomas Durt, Jean Reignier, Pierre Marage et Dominique Lambert). La présence de modifications par rapport à la version initiale est signalée dans le texte par un astérisque (*). Tous les changements, comme par exemple l'introduction d'un index et d'un système plus rationnel de références internes, ont été effectués dans le but de faciliter la lecture et de clarifier certaines médiations essentielles qui n'étaient assez visibles dans le texte initial. Des notes très importantes comme par exemple la note 17 de la thèse (p 145) concernant les valeurs de l'observable temps chez Einstein, ont ainsi été développées dans le texte du livre.

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Préface
Cette étude minutieuse des articles fondateurs de la théorie de la relativité apporte un éclairage inédit sur le bouillonnement intellectuel qui a marqué le début du vingtième siècle. Après les découvertes expérimentales des rayons X en 1895, de la radioactivité en 1895 et 1898 et de l'électron en 1897, la période qui va de 1900 à 1905 a vu se produire les avancées décisives qui ont conduit à la théorie quantique et à la théorie de la relativité. Yves Pierseaux s'est concentré sur la théorie de la relativité restreinte, mais son étude l'a conduit à déborder ce thème et à considérer les multiples relations que cette théorie entretient avec, entre autres, la mécanique quantique et la thermodynamique statistique; de même son analyse ne s'arrête pas aux articles de 1905, elle porte aussi sur des travaux d'Einstein, mais aussi ceux de Planck ou de Minkowski, qui ont prolongé ceux de " l'Annus Mirabilis ". Le premier résultat que l'on peut mettre à l'actif d'Yves Pierseaux est de fournir des moyens fiables pour dépasser la polémique stérile concernant la priorité à accorder à Poincaré ou à Einstein. Son analyse très serrée, aux plans historique, épistémologique et scientifique, montre qu'il existe bien une "structure fine" de la théorie de la relativité restreinte, c'est-à-dire que Poincaré et Einstein ont élaboré de manière quasi simultanée et indépendamment l'un de l'autre, deux théories de la relativité restreinte, qui se contredisent sur certains aspects mais qui ont chacune une cohérence propre. La théorie développée par Poincaré n'est pas un état inachevé de celle développée par Einstein, mais c'est bien une théorie de la relativité restreinte à part entière. La comparaison des deux théories est éclairante: primauté du continu, existence de l'éther, variable cachée (" temps vrai "), chez Poincaré, primauté du discontinu, non existence de l'éther, absence de variable cachée chez Einstein. Cette comparaison fait dire à l'auteur: "s'il y a une structure fine de la relativité restreinte c'est que la frontière classique/quantique, la plus importante de la physique du 20èmesiècle, passe entre les deux relativités. " C'est justement sur la contribution d'Einstein à l'émergence de la théorie quantique que porte l'autre grand résultat de la thèse d'Yves Pierseaux. On sait que les trois articles de 1905, l'Annus Mirabilis d'Einstein revêtent chacun une importance historique: celui sur les quanta de lumière parachève l'article de Planck en 1900 et marque la fondation de la théorie quantique, celui sur" l'électrodynamique des corps en mouvement" introduit la théorie de la relativité, et celui sur le mouvement brownien transforme l'hypothèse atomique en une authentique conception scientifique. Pour les besoins de son argumentation sur l'existence d'une structure fine de la relativité restreinte, Yves Pierseaux a dû se pencher sur la cohérence de la pensée du jeune Einstein, et il a pu discerner des lignes de force communes aux trois articles. En premier lieu, il note l'influence profonde qu'a eue sur Einstein la thermodynamique statistique de Boltzmann. Cette théorie a été considérée par Einstein comme l'archétype d'une théorie" à principes ", et elle lui a servi de modèle épistémologique dans son élaboration de la théorie de la relativité restreinte. Reprenant les travaux de Planck, eux aussi fortement influencés par la thermodynamique statistique, Einstein formule l'hypothèse révolutionnaire des quanta de lumière qui a frayé la voie à tous les développements consécutifs en 9

théorie quantique. Hypothèse de l'existence d'une structure granulaire de la lumière, abandon du modèle de l'éther, conception selon laquelle la lumière n'est pas une onde portée par un milieu, mais un véritable objet matériel (voir la notion de complexe de lumière) dont l'énergie a de l'inertie, voici trois idées qui sont évidemment compatibles et qui sont si intimement liées qu'il est bien difficile de décider laquelle a précédé les autres dans la pensée d'Einstein. A la proportionnalité de l'énergie et de la fréquence des quanta de lumière répond, comme un écho, l'isomorphisme des lois de transformation de l'énergie et de la fréquence des complexes de lumière. Un très grand mérite d'Yves Pierseaux est d'avoir su discerner le rôle décisif du concept d'événement dans les trois articles de 1905: événements consécutifs indépendants pour la conception de l'entropie en termes de probabilité temporelle dans l'article sur les quanta de lumière, prise en compte, dans la cinématique relativiste, des événements ponctuels qui, dans la terminologie développée ensuite par Minkowski, devaient devenir des" points d'espace-temps ", rôle des événements de fluctuation qui, par l'intermédiaire du mouvement brownien, mettent en évidence la réalité des atomes. Notons aussi, comme le fait Yves Pierseaux, l'existence, à côté du principe de relativité et du principe d'invariance de la vitesse de la lumière, d'un principe d'identité des moyens de mesure, qui reste implicite mais qui est essentiel et qui" appelle" la théorie quantique. Alors que nous entrons dans la période des centenaires de toutes ces découvertes qui ont profondément marqué la science contemporaine, je ne doute pas que la thèse d'Yves Pierseaux sera un outil particulièrement efficace aux mains des historiens et des philosophes des sciences ainsi que de tous ceux, scientifiques ou non, qui s'intéressent aux grands moments de la pensée humaine. Gilles Cohen- Tannoudji

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Introduction

La RR: avec ou sans éther?

"It is my impression that those [students] with a more classical education [including Fitzgerald contraction], knowing something of the reasoning of Larmor, Lorentz and Poincaré, as well that of Einstein, have stronger and sounde r instincts." (J. Bell, 1987, "How to teach special relativity")

"Indépendance" et "simultanéité" Poincaré en 1905

des travaux relativistes d'Einstein et de

La présente étude porte sur les origines (1900-1905), le développement (19051908) et la structure de la théorie de la relativité restreinte (RR). Les physiciens attribuent généralement la RR à A. Einstein (1879-1955)1 tout en la considérant comme l'aboutissement logique et le prolong~ment naturel de la théorie électromagnétique de J. Maxwell (1831-1879) et de H. Lorentz (1853-1928). Or, ce cheminement est, comme l'histoire le montre, davantage celui de H. Poincaré (1854-1912) que celui d'Einstein. Nous adoptons dès lors comme point de départ de la recherche le point de vue défendu par W. Pauli (1900-1958) dans "Albert Einstein in der Entwicklung der Physik":
Nous parlons aujourd'hui avec beaucoup de certitude de "groupe de Lorentz" alors qu'il est historiquement avéré que Lorentz n'avait pas directement reconnu le caractère de groupe de sa transformation. Celui-ci a été établi indépendamment (unabhangig) par Poincaré et Einstein. Il est regrettable qu'un rude combat sur les priorités se soit manifesté à ce sujet. (nous traduisons, nous mettons en gras, en italique dans le texte) [P1958, p86F

Le "groupe de Lorentz", ainsi baptisé par Poincaré, est défini dans le travail intitulé "La dynamique de l'électron" de juillet 1905. La "mécanique nouvelle" de Poincaré est fondée sur le postulat de relativité qui est induit de la covariance des équations de Maxwell par les transformations baptisées par ses soins "transformations de Lorentz" (1-111-91,79)3. Cette mécanique nouvelle, cohérente avec l'électromagnétisme classique, est directement issue d'une synthèse entre d'une part, les principes de la mécanique, y compris les milieux continus (1-111-94,86 & 5, 93), et, d'autre part, une analyse originale des travaux électromagnétiques de Lorentz (I-II -91, 45). La situation est donc paradoxale car la plupart des physiciens attribuent à Einstein une théorie dont ils se font une représentation à partir des deux sources "classiques" - à savoir la mécanique et l'électromagnétisme - qui caractérise avant tout la genèse de la théorie de la relativité chez Poincaré (première partie de la présente thèse). Cette situation ne rend justice ni à Einstein (seconde partie de la thèse), qui se voit attribuer une construction qui n'est pas la sienne, ni à Poincaré, qui se voit retirer une construction qui est la sienne. Les originalités respectives des deux auteurs étant de cette façon occultées, le premier objectif de la présente étude est de les (re)mettre en évidence en procédant à une analyse épistémologique (1-1,23 & 2-1, 161) et historique (I-II, 43 & 2-11, 187) des deux théories relativistes. On constate ainsi que la spécificité de la déduction relativiste einsteinienne de juin 1905 réside non pas dans l'introduction d'une mécanique nouvelle (I-III, 77) mais d'une "cinématique nouvelle" (2-111,227).

1 Lorsque le nom d'un auteur intervient pour la première fois dans le texte, nous indiquons l'initiale de son premier prénom ainsi que la date de naissance (et du décès éventuel) afin d'éviter toute ambiguïté. 2 Les références bibliographiques sont classées par auteur en fonction de la date de publication originale de l'article ou de l'ouvrage. Les sources primaires (avant 1911) et secondaires (après 1911) sont précédées de l'initiale du nom de l'auteur. 3 La notation "1-1 -~1" signifie: première partie (chiffre arabe), chapitre 1 (chiffre romain), ~1 (chiffre arabe). Le numéro qui suit est celui de la page. 13

Les deux travaux sur la relativité d'Einstein Guin 1905) et de Poincaré Guin-juillet 1905) sont presque simultanés et largement indépendants [AE1905-4, 5 & HP1905-2, 3]4; beaucoup d'éléments (la transformation de Lorentz, la loi de composition des vitesses, ...) sont formellement identiques dans les deux logiques relativistes qui ont pourtant des prémisses très différentes (structure de la lumière, convention de simultanéité à distance, représentation de l'électron, ...). Il convient dès lors de dépasser la polémique stérile et la querelle des priorités basée sur le prélèvement de tel ou tel élément isolé de son contexte logique et privé du même coup de la signification physique que ce même contexte lui confère. Dans cette perspective, l'analyse de Pauli, qui s'efforce précisément d'aborder le problème de la genèse de la RR en insistant sur l'indépendance des deux approches, s'impose comme point de départ. Une reconstitution complète de la logique relativiste de Poincaré (1900-1909) est proposée dans la première partie de la présente étude; elle n'a jamais été tentée jusqu'ici car on trouve dans les textes (souvent difficiles) de Poincaré des éléments qui, lorsqu'ils sont sortis de leur contexte, semblent non-relativistes du point de vue de la logique einsteinienne.

Le contraste entre la physique du continu (Poincaré) et du discontinu (Einstein)
Pauli poursuit en mettant l'accent sur l'intérêt des deux approches différentes de la transformation de Lorentz (formellement identique chez les deux auteurs):
En vérité, il est intéressant d'étudier les façons différentes de traiter des mêmes problèmes chez le mathématicien Poincaré et le physicien Einstein. Poincaré part des équations bien connues de Maxwell et montre qu'elles imposent certaines transformations. [idem] Nous souscrivons tout à fait à la thèse de Pauli sur ['indépendance des recherches ce Poincaré et d'Einstein. En revanche, la distinction opérée par Pauli entre "un Poincaré mathématicien" et "un Einstein physicien" est sans doute trop évidente pour être entièrement vraIe.

La déduction relativiste einsteinienne est en effet plus axiomatique (2-111,227) caractéristique généralement considérée comme mathématicienne - que la méthode inductive de Poincaré (I-III, 77), laquelle est très sensible aux tests expérimentaux (expériences ce Fizeau, de Michelson, de Kaufmann...) - caractéristique généralement considérée comme physicienne. Il est donc nécessaire de dépasser l'opposition entre "Einstein-physicien" et "Poincaré-mathématicien" (1-~ 1, 27), car ils font, à n'en pas douter, tous les deux de la physique. La question est de savoir laquelle, comment et pourquoi. Autrement dit, il convient de transposer cette "opposition" en contrastes au sein même d£ la physique, qui comprend elle-même un certain nombre de disciplines différentes5 (mécanique, électromagnétisme, thermodynamique, cinétique moléculaire, spectroscopie, optique, etc). Poincaré établit dès 1905 l'équation fondamentale de la dynamique relativiste de l' électron déformable en introduisant une pression (1-IV-~3, 111) dans le cadre de sa
4 Les références bibliographiques de Poincaré et d'Einstein d'avant 1912 sont classées à part sous la rubrique (HP et AB). A partir de 1912, les travaux d'Einstein sont classés dans les sources secondaires. 5 La richesse de la physique provient notamment du fait qu'il n'y a pas d'harmonie préétablie entre ces disciplines.

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mécanique relativiste du milieu électromagnétique continu. Il aborde les phénomènes électromagnétiques en mécanicien: invariance de l'action hamiltonienne (1-111-~5,93 & 1IV-~5, 128), principe de réaction (1-11-~2,60). La cinématique einsteinienne des événements et des corps rigides (2-111,227)est par contre située dans un parcours de recherche scientifique où - curieusement - la thermodynamique et la cinétique moléculaire occupent une place dominante (2-1, 161). Einstein aborde les processus électromagnétiques en thermodynamicien (2-11,187). On constate ainsi que la mécanique relativiste des milieux continus, généralement considérée comme la dernière étape du développement de la RR (1-IV-~3-5, 120 et annexe-3, 359)6 , constitue dans l'heuristique de Poincaré la source d'inspiration initiale (1900-1905, 1-1-91,27).

Le contraste entre les ondes lumineuses (Poincaré) et les complexes de lumière (Einstein)
Pauli examine, dans le même texte, les motivations de Poincaré et d'Einstein:
Au sujet de la motivation d'Einstein, une lettre qu'il a envoyée intéressant, qui a déjà été évoqué par Born. Etant donné ce qu'il photoélectrique, Einstein a formulé l'invariance des lois transformation de Lorentz comme un postulat général beaucoup Maxwell. [idem] au Dr Seelig jette un éclairage savait par son travail sur l'effet de la nature vis-à-vis de la plus fiable que les équations de

Nous souscrivons également tout à fait à cette thèse de Pauli sur l'importance cruciale de la conception einsteinienne de la lumière dans le processus heuristique qui a motivé le jeune chercheur à construire une nouvelle cinématique. Einstein écrit en effet dans la lettre envoyée en 1925 à C. Seelig (1894-1962):
Ce que [l'article de 1905] apportait de nouveau, c'était que l'importance de la transformation de Lorentz dépassait le cadre des équations de Maxwell et concernait l'essence de l'espace et du temps. (traduction CNRS) [E1993-1, p44]

Einstein, qui donne une signification à la transformation de Lorentz allant au-delà (2-V-93-2, 334) de celle que lui confère la seule covariance des équations de Maxwell (I-Ill, 77), précise ensuite dans la même lettre:
Neuve aussi était l'idée que l'invariance de Lorentz était une condition universelle pour toute théorie physique. Pour moi c'était là quelque chose de particulièrement important, parce que j'avais compris très tôt que la théorie de Maxwell ne rendait pas compte de la microstructure dI rayonnement et donc n'était pas universellement valable.[idem]

On sait que l' hypothèse heuristique des "quanta de lumière" est une originalité œ l'optique einsteinienne longtemps rejetée par la communauté des physiciens (2-11-~7,213 & 2-111-91-1,229). Lors d'une conférence à Salzbourg en 1909, Einstein déclare ainsi [AEI909-3]:
La théorie de la relativité a donc changé nos conceptions sur la nature de la lumière dans la mesure où la lumière n'y est pas conçue comme résultant d'états d'un milieu hypothétique, mais comme quelque chose qui existe de façon autonome, au même titre que la matière. Dans cette théorie, la lumière a en outre cette caractéristique - qu'elle a également en théorie
6 cf le premier livre de synthèse sur la RR de M. von Laue (1879-1960) en 1911 [LI911-1].

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corpusculaire de la lumière - de transférer de la masse inerte du corps émetteur au corps absorbant. [E1989-1, p92]

En effet, les principes de la cinématique einsteinienne supposent l'abandon d'un milieu électromagnétique, l'éther, où se propagent les ondes. La suppression de l'éther électromagnétique (2-IV-92, 276) n'est donc pas sans conséquence sur "la nature de la lumière", pour reprendre l'expression utilisée par Einstein en 1909. Si dans la partie cinématique (2-ID) de son article de juin 1905, Einstein n'utilise que le concept de "rayon de lumière '''', il introduit par contre dans la seconde partie œ l'article, trois mois après les quanta de lumière, le concept de "complexes de lumière" (2-N94, 285). Ces derniers jouent aussi un rôle déterminant dans la démonstration einsteinienne des théorèmes de l'inertie de l'énergie (septembre 1905, 2-IV-97, 299) et de la conservation de l'impulsion (1906, 2-IV-98, 304). La question est dès lors de savoir sous quelles formes (historique, physique et mathématique) se manifestent les liens de dépendance entre la cinématique nouvelle des événements et l'optique einsteinienne des quanta ou des complexes de lumière (2-111,227 & 2-IV, 273). Nous montrons à cet égard que l'importance du concept d'événement (2-111-91,229) dans la physique du jeune Einstein est directement liée à sa conception de la probabilité temporelle (2-11-95-3, 204 & annexe-5, 366) qui se trouve au coeur de l'article sur les quanta de lumière. Nous montrons par ailleurs que les propriétés de groupe de la transformation œ Lorentz mises en évidence par Poincaré, n'imposent nullement l'abandon de l'éther (1-111-96, 98). La présence de l'éther n'est pas un résidu de l'absolutisme prérelativiste mais traduit le fait qu'il adopte pour la lumière le modèle électromagnétique ondulatoire. En outre, dans la seconde partie de son travail de juin 1905, Einstein attire l'attention sur la similitude des formules de transformation relativiste de l'énergie et la fréquence d'un complexe de lumière. Cette originalité einsteinienne repose notamment sur la déduction des formules Doppler relativistes à partir de l'invariance de la phase d'une onde plane (2-IV-93, 279). Nous montrons que l'invariance de la phase d'une onde plane confirme le caractère essentiel du concept d'événement dans la construction einsteinienne (2-IV-93-1, 279).

Le contraste entre les conventions de synchronisation distance)

(simultanéité à

Poincaré en 1900 (1-11-92-4, 65) et Einstein en 1905 (2-111-93,238) utilisent la même méthode de synchronisation des horloges par échange de signaux lumineux. Einstein adopte toutefois en 1905 une autre convention de synchronisation qui résulte directement de l'abandon d'un milieu électromagnétique de propagation des ondes. Poincaré est du reste conscient de cette situation et écrit dans un texte intitulé "L'espace et le temps" (1912):
Aujourd'hui certains physiciens veulent adopter une convention nouvelle. Ce n'est pas qu'ils y soient contraints; ils jugent cette convention plus commode, voilà tout; et ceux qui ne sont pas de cet avis peuvent légitimement conserver l'ancienne pour ne pas troubler leurs vieilles habitudes. [HP1912-6, pl09]

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Poincaré ne cite jamais Einstein en rapport avec la relativité mais il est difficile ce concevoir que ce dernier ne soit pas inclus dans la catégorie "certains physiciens". E. Guillaume, qui publie et analyse les travaux de Poincaré sur la "mécanique nouvelle" en 1924, abonde en ce sens: L'illustre mathématicien, en effet, parvient à des résultats analytiques identiques à ceux qu'adopte l'Ecole relativiste; et cependant, il n'y est pas conduit par les considérations sur la relativité dI temps et de l'espace, que cette Ecole pose comme base. [G1924, introd., pVIII]

Poincaré n'a pas, contrairement à Einstein, fait école. M. Paty a précisé à cet égard lors du Congrès consacré à l'oeuvre de Poincaré en 1994 à Nancy:
Les physiciens qui prônent la nouvelle manière de voir sont les physiciens relativistes et comprennent, outre ceux mentionnés [Minkowski, Varicak.. .], Einstein lui-même, Max von Laue, Max Planck, Arnold Sommerfeld et quelques autres dont Poincaré n'ignorait certainement pas les travaux. Poincaré ne s'identifie pas à eux et ne leur identifie pas non plus Lorentz, plus réticent encore que lui à la formulation einsteinienne. [P1994, p132]

A cette liste des membres de l'Ecole relativiste allemande qui, remarquons-le contient les grands noms de l'ancienne théorie de quanta (sauf Bohr, 2-I-~7, 182), on peut encore ajouter le nom de Max Born (1882-1970) dont les travaux relativistes portent sur le concept de rigidité (pour les nombreuses contributions de ces auteurs à la RR sans éther, voir bibliographie). Einstein définit le temps à partir du concept d'événement et sa convention ce simultanéité à distance conduit directement au concept de temps au repos dans tout système inertiel. La logique relativiste de Poincaré suppose une synchronisation fondée sur la dualité, introduite par Lorentz, entre le temps vrai et le temps local (l-V, 135). La première convention (1900) de Poincaré admet une variable cachée (le "temps vrai", 1-II-~3-2, 69) alors que la seconde convention (1905) d'Einstein supprime cette variable cachée (2-III-~3, 238). De nombreuses publications scientifiques récentes sont consacrées à la RR avec éther et au mode de synchronisation non-standard dans la RR, mais ignorent le concept ce temps local de Poincaré. En nous appuyant sur le cours de Poincaré de 1906, nous montrons que le mode œ synchronisation adopté par Poincaré est transitif et par conséquent que la convention einsteinienne n'est pas obligatoire (1-V-~2, 137). Par ailleurs nous montrons que les conventions adoptées par les deux auteurs ne sont pas indépendantes de leurs conceptions respectives de la lumière: modèle ondulatoire électromagnétique chez Poincaré et pas de modèle a priori chez Einstein pour les "objets v = c" (2-II-~8, 218, 2-III-~8, 268, & 2-IV-~4, 285). La dualité temps vrai - temps local de Poincaré est directement issue d'un raisonnement sur l'addition des vitesses des ondes lumineuses (I-I-~5, 38, l-II-~3-2, 69, 1V-~3, 139 & I-V-~4, 143). La suppression de la variable cachée ("le temps vrai") par Einstein est la conséquence directe du fait qu'il ne se fonde pas sur un modèle purement ondulatoire de la lumière.

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Le contraste entre la contraction réelle des unités de longueur (Poincaré) et le principe d'identité des unités de mesure (Einstein)
A côte des deux premières hypothèses (relativité et inaccessibilité de la vitesse de la lumière), il existe chez Poincaré une troisième hypothèse indépendante sur la contraction lorentzienne réelle des électrons déformables. De nombreux historiens et physiciens, comme A. Pais, pensent qu'il s'agit d'une incohérence de Poincaré qui, selon Pais, "ignorait jusqu'en 1909 que la contraction des longueurs étaient une conséquence des postulats d'Einstein". Mais Pais n'aperçoit pas que les postulats de Poincaré ne sont pas les mêmes que ceux d'Einstein. Du reste, il existe aussi une troisième hypothèse implicite dans la R R d'Einstein qui n'a pas échappé à M. Born (1-II-~3-3, 74):
On pourrait appeler cette hypothèse, tacitement faite, de la théorie de la Relativité d'Einstein: "principe de l'identité physique des unités de mesure". [B1920, p245]

La troisième hypothèse (identité des unités dans tous les référentiels d'inertie) de la logique einsteinienne est donc distincte de celle formulée par Poincaré dans la logique relativiste qui lui est propre. Poincaré non seulement ne formule pas cette hypothèse d'identité des unités mais il doit la rejeter puisqu'il admet que les électrons déformables subissent une contraction réelle en raison du mouvement dans l'éther, bien qu'il soit impossible de s'en apercevoir. Les principes d'identité d'Einstein et de compensation de Poincaré sont donc antinomiques (l-n~3-3, 74). On constate à cet égard l'utilité de pénétrer dans la logique de Poincaré en ne la considérant pas comme un état inachevé de celle d'Einstein; la logique relativiste de Poincaré permet de repérer dans la logique relativiste einsteinienne, le caractère essentiel de la troisième hypothèse (I-II-~3-3, 74 & 2-III-~4, 250). L'axiome einsteinien d'identité des unités de mesure ne peut vraiment se justifier que dans un cadre quantique (2-I-~7, 184), mais il figure cependant explicitement dans les textes originaux de 1905 et de 1907 (2-III-~5, 248). Ce troisième axiome a tendance à s'effacer par la suite pour disparaître parfois complètement dans les exposés standard de la RR. Nous montrons qu'il y a un lien direct entre la convention de synchronisation et la troisième hypothèse (2-III-~6-1, 251); dans la déduction einsteinienne, la synchronisation impose la définition d'un" quantum" (unité) de temps. Le jeune Einstein introduit systématiquement des concepts (qunnta d'électricité, 2II-~6-1, 208 & 2-IV-~5, 291 et quanta de lumière, 2-II-~7, 213) qui ne rentrent pas dans le cadre de la théorie électromagnétique classique. La dynamique relativiste de Poincaré est, quant à elle, cohérente avec la théorie électromagnétique, non seulement au niveau de la conception ondulatoire de la lumière mais aussi au niveau de la représentation purement électromagnétique de l'électron (1-N,lOS ). Si la RR avec éther de Poincaré (y compris l'introduction de "quadrivecteurs") est pratiquement achevée en 1905, il n'en va pas de même pour la RR sans éther d'Einstein: c'est Minkowski qui donne en 1908 une forme quadrivectorielle à la cinématique einsteinienne (2-V-~4, 336). Réciproquement, il est possible d'induire une cinématique sous-jacente à la dynamique relativiste de Poincaré en s'inspirant de sa troisième hypothèse (ellipsoïdes lumineux allongés, 1-V-~7, 151) et sa définition de la vitesse en temps local (1908). La plupart des historiens estiment à cet égard que cette dualité prouve que la logique de Poincaré n'est pas entièrement relativiste. Nous montrons que l'on peut reconstituer (I-V, 135) une cinématique des tiges déformables, dans laquelle la lumière demeure fondamentalement une onde, sur la base de trois axiomes (1-V-~6, 149). 18

Le contraste entre la dynamique relativiste des électrons déformables (Poincaré) et la cinématique relativiste des tiges rigides (Einstein-PlanckMinkowski)
La mise "sous tension" de la RR sans variable cachée avec la RR avec variable cachée est particulièrement féconde et indique que la "structure fine" de la RR n'est pas seulement une question historique mais une question d'actualité pour la physique. Ainsi J. Bell, qui a travaillé sur les fondements de la mécanique quantique, a insisté dans un article intitulé "How to teach special relavitity" [B 1987], comme le rapporte D. Mermin, sur la nécessité de reposer le problème de la contraction de Lorentz-Fitzgerald:
What Bell' s theorem did suggest to Bell was the need to reexamine our understanding of Lorentz invariance, as he argues in his delightful essay on how to teach special relativity (Bell 1987) and in Dennis Waire's transcription of Bell's lecture on the [Lorentz-]Fitzgerald contraction. [M1993, p814] [nous mettons toujours entre crochets]

C'est dans l'intervention de M. Planck (1858-1947) en 1906 et 1907 (2-V-~1, 311 & 2-V-~ 2, 320), décisive pour la mise au point de la RR sans éther, que l'on peut trouver un éclairage intéressant sur la contraction des corps en mouvement: contraction réelle tk tiges déformables ou contraction réciproquement mesurée de tiges rigides? (2-V-~3, 331) L'intervention de Planck ne se situe pas seulement, comme il est généralement admis, au niveau de l'application de la théorie einsteinienne à la thermodynamique mais aussi et surtout au niveau de la construction de la "dynamique relativiste" du point massif (2-V-~1, 311) et des corps massifs (2-V-~2, 320) qui ne se trouve pas dans le mémoire d'Einstein de 1905 (2-IV-~6, 293). La dynamique relativiste de Planck (1906) repose comme celle de Poincaré sur un principe de moindre action. Toutefois, Planck n'utilise pas un principe hamiltonien mais le principe de moindre action de Helmholtz qui prend en compte non seulement les principes de l'électromagnétisme et de la mécanique mais aussi ceux de la thermodynamique. Notre interprétation suggère (2-V-~3-1, 332) qu'il y a un lien direct entre l'approche cinématique einsteinienne de la contraction des corps rigides en mouvement et le travail de translation introduit par Planck dans sa thermodynamique relativiste. L'invariance relativiste de l'entropie7 S (Planck 1907) constitue alors le "chaînon manquant" (2-V-~2-3, 328, 2-V-~3-2, 334) permettant de relier la thermodynamique relativiste (Planck) et la cinématique relativiste (Einstein) des corps rigides: le caratère rigide des tiges d'Einstein (2-III-~2, 236) est intrinsèquement lié à son troisième principe d'identité des unités de mesure. Enfin nous montrons que la représentation minkowskienne orthonormalisée (2-V-~4-3 & 4, 340 & 341) de la cinématique einsteienienne tks événements, qui vient après l'intervention de Planck (2-V-~4-1 &2, 337 & 338) en 1908, revient à conférer au troisième principe einsteinien d'identité des unités de mesure un rôle tout à fait central.
7 Conventions de notation Nous notons les grandeurs vectorielles de la mécanique et de l'électromagnétisme en gras. Exemples: a (accélération), F (force par unité de charge), H (champ magnétique), E (champ électrique), f (force par unité de volume), j (vecteur courant). Les grandeurs mécaniques et électromagnétiques scalaires sont en caractère standard. Exemples: l'action J, le potentiel supplémentaire U, la densité de charge poo. Les grandeurs thermodynamiques sont en caractère italique. Exemples: S (l'entropie), F (l'énergie libre de Helmholtz), E (l'énergie interne), T (la température), Q (la chaleur), W (la probabilité statistique) etc. (dans le texte nous indiquons la charge et la masse e et m en italique). Nous mettons entre accolades à droite les références des formules {I}, {2} ... pour lesquelles nous retenons si possible la numérotation des auteurs. 19

La "structure fine" de la RR et la méthode historique comme outil de recherche au service de la physique
Le caractère irréductible des contrastes mis en évidence (continu - discontinu, structures de la lumière ou de l'électron, conventions de synchronisation) amène à proposer la thèse d'une "structurefine" (avec guillemets) de la RR, à savoir: "il y a non pas une RR mais deux RR": la RR avec éther de Poincaré (1) et la RR sans éther d'Einstein (2-1, II, ill & IV) - Planck (2-V) - Minkowski (2-V-~4). La "structure fine" de la RR étant masquée par la querelle des priorités8 entre Poincaré et Einstein, le premier objectif de la présente étude est de démonter les bases pseudo-historiques sur lesquelles cette polémique stérile repose. Ainsi, l'occultation du rôle de Poincaré par Pais ne vaut guère mieux que celle du rôle d'Einstein par Whittaker: dans son histoire des théories de l'éther et de l'électricité [W1951], celui-ci est un des rares historiens qui analyse la théorie de la relativité restreinte sous la rubrique "The theory of relativity of Lorentz and Poincaré". C'est un fait que les théories de Lorentz et de Poincaré entrent aisément dans le cadre, fixé par Whittaker, d'une histoire de l'éther électromagnétique, alors que celle d'Einstein s'y insère beaucoup plus difficilement. Le rôle d'Einstein se trouve ainsi réduit dans le schéma de Whittaker à la détermination des formules relativistes pour l'effet Doppler et l'aberration (2-IV-~3-2, 281). Par contre, toute la cinématique einsteinienne des événements, et corrélativement la préparation des systèmes inertiels (I-III-~6-1, 251), se trouve passée sous silence. Cette cinématique serait créée, selon Whittaker, "ex nihilo" par H. Minkowski (1864-1909) en 1908. Quelques réflexions sur "l' histoire des sciences", formulées par Einstein dans l'interview de Schankland [81963] sont évoquées dans le célèbre article de G. Holton sur le rôle de l'expérience de Michelson dans la découverte einsteinienne:
In discussing the approach of "nearly all historians"
accentuates

(perhaps somewhat too brusquely) Einstein
effort

the need to deal with the private phase of scientific

- how

a man thinks

and

wrestles with a problem. In discussing the physicists themselves (perhaps also too brusquely), Einstein accentuates the need for a particular kind of historical sense, one that largely intuits how scientists may have proceeded, even in the absence of "the real facts" about the creative phase. It is a challenging statement, a recommendation to adopt for research in the history of science a lesson that Einstein had learned from his research in physics: just as in doing physics itself. Einstein here advises the historian of science to leap accross the unavoidable gap between the necessarily too limited facts and the mental construct that must be formed to handle the facts. And in such an historical study, as in physics itself, the solution comes often "by indirects means". [H1973-2, p346]

L'historien de la RR ne doit pas se contenter d'enregistrer les faits mais aussi chercher à déterminer pourquoi les faits deviennent ou ne deviennent pas des événements significatifs: ainsi, pourquoi le fait "expérience de Michelson" est-il un événement significatif dans le programme de recherche relativiste de Poincaré (1-V-~8, 154) et n'est-il pas un événement significatif dans celui d'Einstein (2-Il-~8, 218) ? Une préparation épistémologique (1-1 & 2-1), centrée sur les programmes œ recherche des deux physiciens relativistes, permettant d'accéder à leurs "constructions mentales" respectives, s'avère donc indispensable comme préalable à l'examen approfondi des articles fondamentaux de 1905; pour mener à bien notre enquête sur la genèse de la RR einsteinienne nous n'avons, du reste, à notre disposition pratiquement que des moyens
8 Poincaré et Einstein n'ont jamais personnellement participé à cette querelle.

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indirects. P. Langevin (1872-1946), qui occupe une position stratégique entre les deux RR, a souvent insisté sur l'importance de l' histoire des sciences dans l'enseignement de la physique. Dans une conférence intitulée "Contribution de l'enseignement des sciences physiques à la culture générale", il déclare:
On doit s'efforcer ici de donner la notion de la vie scientifique, d'un développement progressif des idées. Pour cela il serait indispensable de faire appel à l' historien de la science, afin de réagir contre l'aspect d'oeuvre figée et morte, qui lui est trop souvent donné par l'enseignement actuel exagérément dogmatique et verbal. [L 1950-1, p221]

L'histoire n'est pas seulement utile pour l'enseignement de la physique mais constitue également un outil de recherche pour le développement de la physique. Une science qui, à un moment donné de son développement, se contenterait de se définir uniquement en fonction de son état immédiatement antérieur n'aurait aucun intérêt à prendre en compte les articles originaux, même les plus essentiels. Tel n'est naturellement pas le cas de la physique, qui ne peut se passer d'une interrogation sans cesse renouvelée sur ses fondements, même les plus lointains (par exemple la définition des systèmes inertiels). L'objet de l' histoire de la physique n'est pas seulement de reconstituer les étapes qui ont conduit du passé à l'état présent de cette science mais aussi de rappeler, tout en évitant de sacraliser les textes originaux, des questions et des réponses qui ont été oubliées ou négligées dans l'état actuel des théories (par exemple: le statut de la pression constante œ Poincaré, 1-IV-~3, 139 ou l'invariance relativiste de l'entropie, 2-V-~2-3, 328). L'opération qui consiste à séparer deux théories de la relativité, qui sont en quelque sorte aujourd'hui dans un "état de superposition", n'est pas simple. Il faut tout d'abord procéder au repérage de tel ou tel élément (la synchronisation des horloges, la formule d'addition des vitesses, .. .). Il faut ensuite interpréter cet élément dans le contexte relativiste qui lui est propre. Enfin, il importe de rendre cet élément suffisamment lisible dans le langage actuel de la physique afin qu'il ne demeure pas une simple pièce de musée irrémédiablement enfermée dans son statut de curiosité historique. En utilisant une métaphore chimique, on pourrait dire que nous sommes en présence d'un mélange dont on voudrait retrouver les deux constituants, la RR avec éther électromagnétique et la RR sans éther électromagnétique à "l'état pur" au moyen d'une "distillation" . La réussite d'une telle "distillation", autrement dit la mise en évidence d'une "structure fine" de la RR, implique l'existence d'une cohérence interne extrêmement forte œ chacune des deux théories - qu'on est en droit de supposer chez ces deux physiciens hors du commun, Poincaré et Einstein. La réflexion suivante de Léon Rosenfeld (1904-1974), extraite de "Men and ideas in the history of atomic theory", s'applique particulièrement bien au sujet qui nous occupe:
We have here an example of the familiar dialectics of scientific thinking: the solution of a crisis does not come about until the underlying contradictions have reached the most extreme form to which they are susceptible. [RI971, p282]

Le plan de la thèse, qui comprend pour chaque relativité un chapitre d'analyse épistémologique, un chapitre d'analyse historique, deux chapitres d'analyse scientifique et un chapitre de synthèse, se présente dès lors en deux colonnes comme suit:

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Introduction

La RR avec ou sans éther?
Première partie La RR avec éther de Poincaré
Chapitre I Analyse épistémologique de la physique de Poincaré Le point de vue du continu et la structure ondulatoire de la lumière Chapitre II Analyse historique (1900-1905) de la genèse de la RR avec éther Les principes de la mécanique et la théorie électromagnétique (Lorentz et Poincaré) Chapitre III Analyse de l'article de 1905 La mécanique nouvelle induite de la covariance des équations de Maxwell par la transformation de Lorentz Chapitre IV Analyse de l'article de 1905 (suite) La dynamique relativiste de l'électron déformable et la pression de Poincaré

Seconde partie La RR sans éther d'Einstein, Planck et Minkowski
Chapi tre I Analyse épistémologique de l'unité des trois articles de 1905 Le point de vue du discontinu et le principe d'identité des atomes Chapitre II Analyse historique (1900-1905) de la genèse de la RR sans éther Les principes de la thermodynamique et les processus électromagnétiques (Boltzmann et Einstein) Chapitre III Analyse de l'article de 1905 La cinématique nouvelle (sans variable cachée) des corps rigides et des événements

Chapitre IV Analyse de l'article de 1905 (suite) Les complexes de lumière et l'électron ponctuel lentement accéléré Chapitre V Synthèse de la RR d'Einstein La (thermo) dynamique relativiste de Planck et la cinématique d'EinsteinMinkowski (1906-1908)

Chapitre V Synthèse de la RR de Poincaré La cinématique relativiste (avec variable cachée) des tiges déformables et la dualité temps vrai - temps local (1906-1908)

Conclusions

La RR avec ou sans variable cachée?

22

Prel1lière

partie

La RR avec éther de Poincaré

"On ne peut douter que les espaces interplanétaire et interstellaire sont, non pas vides, mais occupés par une substance ou corps matériel qui est certainement le plus vaste et probablement le plus uniforme des corps dont nous avons quelque connaissance." (J. C. Maxwell, 1878, Encyclopedia Britannica) "L'éther n'est pas la créature fantasmagorique de la spéculation philosophique; il nous est essentiel au même titre que l'air que nous respirons (...). L'étude de cette substance omniprésente constitue peut-être la tâche la plus importante et la plus passionnante pour le physicien." (J. J. Thomson, 1909, Report of the Seventy-nineth Congress of the British Association for the Advancement of Science)

Chapitre

I

Analyse épistémologique des travaux de physique de Poincaré

Le point et la

de vue du continu ondulatoire

structure

de la lumière

"Il est difficile de séparer le problème qualitatif de la simultanéité du problème quantitatif de la mesure du temps; soit qu'on se serve d'un chronomètre, soit qu'on ait à tenir compte d'une vitesse de transmission, comme celle de la lumière, car on ne saurait mesurer une pareille vitesse sans mesurer un temps." (H. Poincaré, 1898, "La mesure du temps") "Nous supposons que de A à B le signal met le même temps que pour aller de B à A. Or A et B sont emportés dans le mouvement de la Terre, par rapport à l'éther véhicule des ondes électriques." (H. Poincaré, 1909, "La mécanique nouvelle")

Une part très importante de l'activité mathématicienne de Poincaré concerne les équations de la physique mathématique, les équations différentielles et les équations aux dérivées partielles. J. Hadamard (1865-1963) [HP1890-1912, tome IX] souligne à cet égard l'importance "paradigmatique" chez Poincaré du problème de Dirichlet9 (le problème des conditions aux limites) qui impose précisément aux mathématiciens l'existence et l'unicité de solutions par des arguments issus de la physique. Il serait donc pour le moins approximatif de ne retenir que l'aspect de l'application des mathématiques à la physique alors que le mouvement de la pensée scientifique œ Poincaré consiste bien plutôt en une implication de la physique dans les mathématiques: la mathématique de Poincaré est une "mathématique-physique" éloignée des abstractions œ l'Ecole ensembliste (G. Cantor) et de l'Ecole axiomatiste (D. Hilbert10)comme le révèle la lecture des textes "La logique de l'infini" [HP 1909-1] et "Les fondements de la géométrie" [HP1902-1]. Voilà ce qu'écrit, à ce propos, Poincaré dans un texte particulièrement révélateur intitulé "L'analyse et la physique" en 1897:
Deviner avant de démontrer! Ai-je besoin de rappeler que c'est ainsi que se sont faites toutes les découvertes importantes? Combien de vérités que les analogies physiques nous permettent de pressentir et que nous ne sommes pas en état d'établir par un raisonnement rigoureux! Par exemple la physique-mathématique introduit un grand nombre de développements en séries. Ces développements convergent, personne n'en doute; mais la certitude mathématique fait défaut. Ce sont autant de conquêtes assurées pour les chercheurs qui viendront après nous. La physique, d'autre part, ne nous fournit pas seulement des solutions; elle nous fournit encore dans une certaine mesure des raisonnements. [HPI905-1, P112]

Poincaré est le seul grand mathématicien de son époque à avoir déployé une telle activité dans le domaine de la physique-mathématique mais aussi dans la physique théorique et même dans la physique pratique des ingénieurs; on ne retrouve pas chez Poincaré le trait dominant de son époque à savoir une certaine distanciation entre mathématique et physique. Il écrit ainsi dans un texte intitulé "Sur la nature du raisonnement mathématique" en 1894:
Sans doute le raisonnement mathématique récurrent et le raisonnement physique inductif reposent sur des fondements différents, mais leur marche est parallèle, ils vont dans le même sens, c' est-àdire du particulier au général. [HP 1902-2, p43]

Il sera ainsi montré à quel point le postulat de relativité a été induit chez le "mathématicien" Poincaré par les résultats des expériences (1851 et 1881) de H. Fizeau (1819-1896) et de A. Michelson (1852-1931). Inversement les résultats des expériences œ w. Kaufmann (1871-1947) de 1906 sur la masse variable des électrons induisent provisoirement (1908) chez Poincaré un doute quant à la validité universelle du principe œ relativité.
9 En électrostatique, le problème de Dirichlet respectifs c'est-à-dire est de déterminer (V l' 2"" de l'équation V le potentiel dans l'espace entre n conducteurs de l'infini", aux

chargés dont on connaît les potentiels V 00 = O. La solution du problème,

V n) ainsi que le potentiel de la "surface de Laplace (~ V

=

0), avec ces conditions

limites, doit exister et être unique. 10 G. Cantor (1845-1918) et D. Hilbert (1862-1943).

27

Cette "mathématique-physique" de Poincaré est mise en relief par E. Bell dans son ouvrage intitulé "Les grands mathématiciens" de la façon suivante:
Fourier a résumé cette thèse dans un passage célèbre qui irrite certaine catégorie de mathématiciens, mais que Poincaré a prise à son compte et a suivie dans beaucoup de ses travaux: "L'étude profonde de la nature", écrit Fourier, est "la source la plus féconde des découvertes mathématiques". [BI950, p 571]

Poincaré ne s'est pas installé dans ce que Hilbert a appelé "le paradis cantorien" [Dahan-1986 & Bell-1950] de la théorie des nombres et des ensembles; il a toujours gardé ses distances avec l'école ensembliste qui pousse à l'extrême l'arithmétisation de l'Analyse et de la Géométriell. Il a toujours affirmé l'importance de l'intuition en mathématique (comme en physique) fixant ainsi des limites non seulement à l' axiomatisme de Hilbert mais aussi au logicisme de Russell12. Ainsi parmi les "Dernières pensées" [HPI912-6] de Poincaré, il en est une qu'il exprime de la manière suivante, dans un texte intitulé "Pourquoi l'espace a trois dimensions":
Je ne veux pas dire que cette "arithmétisation" qu'elle n'est pas tout. [HPI912-6, p 138] des mathématiques soit une mauvaise chose, je dis

Cette intuition se traduit par l'introduction des méthodes topologiques (1890) qui vont en sens inverse du puissant processus d'arithmétisation de l'analyse. L'intuitionisme de Poincaré se traduit par sa philosophie continuiste des équations différentielles, qui font l'objet de sa thèse en 1878. Sur cette lancée, il introduit en 1880 les fonctions automorphes qui conduisent à la notion de groupe dont le rôle est aussi fondamental dans les mathématiques de Poincaré que dans la physique relativiste de Poincaré ("Sur la dynamique de l'électron", 1905, I-II, 45 & III, 78).
Poincaré écrit ainsi dans "L'analyse et la physique": Le seul objet naturel de la pensée mathématique, c'est le nombre entier. C'est le monde extérieur qui nous a imposé le continu, que nous avons inventé sans doute mais qu'il nous a forcés à inventer. Sans lui il n'y aurait pas d' ; toute la science mathématique se réduirait à l'arithmétique ou à la théorie des substitutions. Au contraire nous avons consacré à la théorie du continu tout notre temps et toutes nos forces. (...) L'analyse nous déroule des perspectives infinies que l'arithmétique ne soupçonne pas; elle vous montre d'un coup d'oeil un ensemble grandiose, dont l'ordonnance est simple et symétrique; au contraire, dans la théorie des nombres où règne l'imprévu, la vue est pour ainsi dire arrêtée à chaque pas. (...) Voilà ce que nous devons au continu et par conséquent à la nature physique. [HP 19051, plIO]

Le continu renvoie donc en dernière instance dans la logique de Poincaré à la "nature physique"13. Cette perspective sur la "physique du continu" de Poincaré, et corrélativement le rôle de l'intuition physique comme support du concept mathématique, pourrait apparaître superflue ou hors de propos dans une enquête sur la relativité; il n'en est rien comme l'indique la citation extraite du rapport de Poincaré au Congrès de physique en 1900 "Sur les rapports de la physique expérimentale et mathématique" (traduit en allemand
11 La géométrie de Poincaré se situe plutôt dans la mouvance du "Programme d'Erlangen" (1872) [KI872-1] F. Klein (1849-1925) dans lequel la théorie des groupes occupe une place centrale. 12 voir préface de Vuillemin dans "Sciences et hypothèses" [HPI902-2]. 13 Le contraste avec la physique du jeune Einstein (2-1, 161) est ici particulièrement intense. de

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en 1901):
Or dans la mécanique ordinaire, l'état du système étudié ne dépend que de son état à un instant immédiatement antérieur; le système satisfait donc à des équations différentielles. Au contraire si nous ne croyions pas à l'éther, l'état du système dépendrait non seulement de l'état immédiatement antérieur, mais d'états beaucoup plus anciens. Le système satisferait à des équations aux différences finies. C'est pour échapper à cette dérogation aux lois générales_de la mécanique que nous avons inventé l'éther. [HPI902-2, pI8I]

Cet apparent détour qui passe par l'analyse épistémologique de la mathématiquephysique du "continu-différentiel" de Poincaré nous conduit ainsi à une des questions centrales de la théorie de la relativité, à savoir l'éther. L'orientation philosophique, différentielle et continuiste se manifeste directement en rapport avec le principe de relativité dans "L'espace et le temps" en 1912:
Nous n'observons pas directement les équations différentielles; ce que nous observons, ce sont les équations finies qui sont la traduction immédiate des phénomènes observables et d'où les équations différentielles se déduisent par différentiation. Les équations différentielles ne sont pas altérées quand on fait un des changements d'axes dont nous avons parlé, mais il n'en est pas de même des équations finies; le changement d'axes nous obligerait à changer les constantes d'intégration. Le principe de relativité ne s'applique donc pas aux équations finies directement observées mais aux équations différentielles. [HP1912-6, pI03] L'approche relativiste de Poincaré confère un rôle central au principe action (I-III-~5, 93) dans la déduction des équations différentielles relativistes du de l'électron (I-IV-~4, 123). , L'association étroite "continuïté-différentiabilité" (*)14 chez Poincaré nullement qu'il soit "moins relativiste" qu'Einstein puisqu'il démontre dans fondamental de 1905: de moindre mouvement ne signifie son article

Si l'on peut, sans qu'aucun des phénomènes apparents soit modifié, imprimer à tout le système une translation commune, c'est que les équations d'un milieu électromagnétique ne sont pas altérées par certaines transformations que nous appellerons transformation de Lorentz; deux systèmes, l'un immobile, l'autre en translation deviennent l'image exacte l'un de l'autre. [HPI890-1912, tome IX, p496]

Poincaré est "autrement relativiste" et l'importance des milieux continus dans la recherche de Poincaré a été soulignée par Lichnerowiczls au Congrès de Nancy (1994), consacré à Poincaré:
La synthèse de l'électrique et du magnétique mettait en évidence l'importance d'une constante c ayant les dimensions d'une vitesse de propagation dans le vide commune aux ondes électromagnétiques et donc à celles de la lumière. Les équations de Maxwell conduisaient à un opérateur d'ondes analogue à celui connu en mécanique des fluides pour lequel c jouait le même rôle que la vitesse du son par exemple. Cet opérateur avait été rencontré par d'Alembert et est nommé le dalembertien. Poincaré s'intéresse au groupe d'invariance du dalembertien à propos de ses travaux de mécanique des fluides et il observa vers 1895 que, sous des hypothèses convenables, ce
14 Nous suggérons ici un lien avec les recherches de l'équipe de L. Nottale [N 1995] qui consistent notamment à mettre en rapport l'existence de variétés continues non-différentiables avec la théorie de la RR standard. (*) 15 Lichnerowicz poursuit immédiatement mais sans donner les références précises: "Dans une conférence de 1896 et dans une note de 1900 il indiqua les générateurs du groupe cherché: il convenait de substituer au mouvement rectiligne uniforme du groupe de Galilée de la mécanique, des formules, qui aux notations près, sont équivalentes aux formules de Lorentz postérieures."

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groupe correspond à un groupe d'invariants des équations de Maxwell. [L1994, pl]

La mécanique des milieux continus constitue un point de départ (I-In-~5) dans la genèse de la RR chez Poincaré qui est d'abord une théorie des équations différentielles des champs électromagnétiques continus. Poincaré introduit dans le même article de 1905 une pression (I-IV-~3) agissant sur l'électron déformable laquelle sera intégrée dans la RR sans éther par Laue en 1911 (annexe3,359) au moyen du formalisme tensoriel (mécanique relativiste des milieux continus). En ce sens, le point de départ de la RR avec éther (1) semble coïncider avec le point d'arrivée œ la RR sans éther (2).

~2 Le rôle des conventions chez Poincaré et la définition du temps
Les ouvrages écrits par Poincaré concernent pratiquement tous les domaines de la physique généralel6. Par ailleurs, les nombreux cours qu'il a dispensés17 concernent bien davantage la physique que les mathématiques. Il faut à cela ajouter de nombreux travaux d'ingénieur de Poincaré tels que, par exemple, le problème du réglage des horloges pour la marine, les études du récepteur téléphonique, de la télégraphie sans fil, des anneaux à collecteurs, de l'induction unipolaire, la propagation du courant dans les fils à haute tension etc... [HP 1890-1912, tome X]. L'approche des problèmes de la physique par Poincaré est autant celle d'un ingénieur que celle d'un mathématicien. Le côté "pratique et appliqué" de la physique de Poincaré se retrouve dans son épistémologie [Lebon-1912, Boutroux-1914, Giedymin-1982] sous la forme des concepts œ "convention" et de "commodité". Cet éclairage permet de lever un malentendu largement répandu sur la philosophie profonde de Poincaré: il ne s'agit nullement d'une philosophie nominaliste. Ainsi dans un texte intitulé "La science est-elle artificielle ?", Poincaré critique la conception qu'il juge exagérément sceptique de E. Le Roy:
Résumons en quelques mots sa doctrine qui a donné lieu à de nombreuses discussions. La science n'est faite que de conventions, et c'est uniquement à cette circonstance qu'elle doit son apparente certitude; les faits scientifiques, et a fortiori, les lois sont l'oeuvre artificielle du savant; la science ne peut donc rien nous apprendre de la vérité, elle ne peut nous servir que de règles d'action. On reconnaît là la théorie philosophique connue sous le nom de nominalisme; tout n'est pas faux dans cette théorie; il faut lui réserver son légitime domaine, mais il ne faudrait pas non plus l'en laisser sortir. [HP1905-1, P151]

Il s'agit donc de restreindre le domaine d'application d'un nominalisme que Poincaré juge plus loin dans le texte "anti-intellectualiste"18 ("l'intelligence défonne tout ce qu'elle touche.. ."). Les conventions commodes de Poincaré ne sont donc nullement arbitraires; elles sont pratiques ou commodes dans la mesure où elles correspondent à la mise en pratique et à l'application d'une physique théorique qui n'est jamais chez Poincaré purement formelle.
16Comme en témoigne la liste suivante (voir bibliographie HP): "Théorie de l'élasticité" (1892), "Thermodynamique", "Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste" (1893), "Théorie des tourbillons" (1893), "Capillarité", "Théorie analytique de la propagation de la chaleur" (1895), "Calcul des probabilités" (1896), "Théorie mathématique de la lumière" (1899), "Electricité et optique" (1901). 17 Professeur de mécanique physique et expérimentale, professeur de physique mathématique, professeur d'astronomie et de mécanique céleste, professeur d'électricité théorique etc. 18 La critique formulée par Poincaré vise aussi, derrière E. Le Roy, H. Bergson [1859-1941]: "Ce n'est pas tout, la doctrine de M. le Roy n'est pas seulement nominaliste; elle a encore un autre caractère qu'elle doit sans doute à l'influence de M. Bergson, elle est anti-intellectualiste." [HPI905-1, P 152]

30

Il est manifeste à cet égard que Poincaré jette un regard sur les fondements de la mécanique qui n'est pas seulement celui d'un mathématicien, soucieux de la formulation rigoureuse des postulats, mais aussi celui d'un ingénieur, soucieux de mettre en valeur l'origine expérimentale de la mécanique. Il dit ainsi lors d'une conférence "Sur les principes de la mécanique" prononcée en 1900:
Les principes de la mécanique se présentent donc à nous sous deux aspects différents. D'une part ce sont des vérités fondées sur l'expérience et vérifiées d'une façon très approchée en ce qui concerne des systèmes presque isolés. D'autre part, ce sont des postulats applicables à l'ensemble de l'univers et regardés comme rigoureusement vrais. Si ces postulats possèdent une généralité et une certitude qui faisaient défaut aux vérités expérimentales d'où ils sont tirés, c'est qu'ils se réduisent en dernière analyse à une simple convention... Cette convention n'est pourtant pas absolument arbitraire; elle ne sort pas de notre caprice; nous l'adoptons parce que certaines expériences nous ont montré qu'elle serait commode. On s'explique ainsi comment l'expérience a pu édifier les principes de la mécanique et pourquoi cependant elle ne pourra les renverser. [HPI902-2, p152]

Cela ne signifie nullement que, selon Poincaré, la mécanique soit indépassable mais que dépasser la mécanique revient pour lui à changer certaines conventions commodes qui en constituent les bases. Poincaré précise dans la même conférence alors sa conception des conventions induites de l'expérimentation:
On comprend dès lors pourquoi l'enseignement de la mécanique doit rester expérimental. (...) Les principes sont des conventions et des définitions déguisées. Ils sont cependant tirés de lois expérimentales, ces lois ont été pour ainsi dire érigées en principes auxquels notre esprit attribue une valeur absolue. [HPI902-2, p 153]

Cet apparent détour passant par la philosophie conventionaliste pratique œ Poincaré concerne directement une des questions souterraines de la théorie de la relativité, à savoir la convention sur la définition de la simultanéité à distance. Dans une réflexion épistémologique "La mesure du temps" datant de 1898, Poincaré constate que "Nous n'avons pas l'intuition directe de la simultanéité pas plus que celle de l'égalité de deux durées." [HPI905-1, p 54]; il suggère dès lors d'adopter une convention commode pour le temps:
De sorte que la définition implicitement adoptée par les astronomes peut se résumer ainsi: le temps doit être défini de telle façon que les équations de la mécanique soient aussi simples que possible. En d'autre termes, il n'y a pas une manière de mesurer le temps qui soit plus vraie qu'une autre; celle qui est généralement adoptée est seulement plus commode. [HP 1905-1, p47]

La définition du temps à partir des équations différentielles (voir, l-IV-~3-3, 116) de la mécanique est pour Poincaré, seulement "plus commode". En 1912, peu avant sa mort, il constate dans "L'espace et le temps" que "certains physiciens veulent adopter une convention nouvelle. .. ils jugent cette convention plus commode" (cf introduction). Poincaré était donc parfaitement conscient du fait que la définition du temps dans la cinématique einsteinienne reposait sur la même méthode (échange de signaux lumineux) mais sur une autre convention (2-111-~3,238) que celle qu'il avait adoptée dès 1900 (1-11-~24, 67). En quoi la convention einsteinienne est-elle véritablement nouvelle par rapport au "temps-différentiel" de Poincaré? C'est une question qui n'a jamais été traitée en profondeur et à laquelle la présente étude se propose de donner un élément de réponse(*).

31

~3 "II n'y a pas de matière, il n'y a que des trous dans l'éther."
A partir de 1897, Poincaré manifeste de plus en plus d'intérêt pour la théorie des électrons (et de l'éther immobile) de Lorentz (1- I) qui interpelle la mécanique dans ses fondements mêmes, notamment par le non-respect du principe de réaction. Il s'appuie en 1900 sur les travaux de Lorentz antérieurs pour étendre le domaine œ validité du principe de réaction aux phénomènes électromagnétiques (1-II-~2, 60) et il se fonde en 1905 sur l'article de Lorentz de 1904 pour étendre le domaine de validité du principe de relativité aux phénomènes électromagnétiques (1-111,77). La théorie électromagnétique de 1904 de Lorentz (1-II-~1, 47) constitue ainsi l'autre source, complémentaire à celle de la mécanique, dans le processus heuristique qui conduit Poincaré à la théorie de la relativité avec éther. Il convient toutefois, dans cette première approche épistémologique du problème, de procéder à une mise au point à propos du concept d'éther. Il ne s'agit pas d'un simple mot qu'il suffIrait de remplacer par "vide" ou par "champ" ou encore par "rayonnement" pour obtenir ipso facto la traduction élémentaire de la physique de Poincaré en termes actuels. Le but est précisément de tenter de reconstituer le cheminement historique suivi par Poincaré jusqu'à la formulation d'une théorie de la relativité sans procéder au départ à un des trois "amalgames" plus ou moins anachroniques évoqués ci-dessusI9. Ceci ne signifie nullement qu'il ne soit pas intéressant de "tester" ces différentes substitutions mais il faut d'abord faire l'effort historique de redonner son sens (classique) et un contenu (physique) au concept d'éther. Le concept d'éther suppose l'existence d'un milieu continu qui constitue, d'un point de vue classique, le support physique de la propagation des ondes électromagnétiques. C'est ici qu'un malentendu particulièrement important pourrait surgir. Etant donné le point de vue célèbre d'Einstein sur la suppressionde l'éther en 1905 et le scepticisme (d'origine mécanique manifesté à son propos par Poincaré dans sa période "hertzienne", on serait tenté de croire que Poincaré ne fera qu'une bouchée de ce fantôme qui hante toute la physique du XIXème siècle. Or, non seulement ce n'est pas le cas mais c'est exactement l'inverse qui se produit, comme l'indique la séquence historique suivante qui met en relief la distinction entre la période "hertzienne" et la période "lorentzienne" de Poincaré (*). En 1895, dans une série d'articles consacrés à une revue des différentes théories électromagnétiques, il dit à propos du résultat négatif de la première expérience œ Michelson:
Si le résultat avait été positif, on aurait pu mesurer la densité de l'étheret, si le lecteur veut bien me pardonner la vulgarité de cette expression, il me répugne de penser que l'éther soit si arrivé que cela. [HP 1895-1, p369]

Les extraits suivants d'un article de la même série (1895) confirment le rôle secondaire joué par l'éther dans la période "hertzienne" de Poincaré:
Tout ce qu'on peut mettre en évidence, c'est le mouvement de la matière pondérable par rapport à la matière pondérable. (...) Il me paraît bien difficile d'admettre que le principe de réaction soi t violé, même en apparence, et qu'il ne soit plus vrai si l'on envisage seulement les actions subies

19 Le simple fait que ces trois substitutions degré de complexité de l'éther classique.

soient envisageables

(sans être satisfaisantes)

est une indication

du

32

par la matière pondérable et si onJaisse de côtéJa réaction de cette matière sur l'éther. Et, en effet, l'impossibilité de mettre en évidence le mouvement relatif_de la matière par rapport à l'éther et l'égalité qui a sans doute lieu entre l'action et la réaction sans tenir compte de l'action de la matière sur l'éther, sont deux faits dont la connexité semble évidente. [idem, p412]

A cette époque (1895) Poincaré considère que les principes connexes2o du mouvement relatif et de la réaction s'appliquent tous deux à la matière seule: l'éther est, en 1895, en quelque sorte "hors jeu" (I-II, ~2, 60). En 1897, il écrit un premier article sur la théorie de Lorentz [HP 1897-1] dans lequel il met le doigt sur le point faible de la théorie à savoir son incompatibilité avec le principe de réaction. En 1899, Poincaré évite l'utilisation du mot éther pour la présentation de la théorie électromagnétique de Hertz21 . En 1900, Poincaré publie l'article "La théorie de Lorentz et le principe œ réaction"; il écrit:
Mais dans le cas qui nous occupe [la théorie de Lorentz], il ne s'agit pas d'un système isolé, puisque nous ne considérons que la matière matière proprement dite, en dehors de laquelle il y a encore l'éther. [HP 1900-1, p48 2]

En 1901, au Congrès international de physique à Paris, dans une communication [HPI900-3] qui est traduite en allemand dans la revue "Physikalische Zeitschrift" en 1901, il analyse la théorie de Lorentz et le principe de relativité. A propos de l'expérience de Fizeau, Poincaré dit "on croit toucher l'éther du doigt" et il ajoute immédiatement:
On peut concevoir des expériences qui nous le feraient toucher de plus près encore. Supposons que le principe de Newton, de l'égalité de l'action et de la réaction, ne soit plus vrai si on l'applique à la matière seule et qu'on vienne à le constater. [HPI902-2, p181]

Les concepts de réaction et de pression de l'éther sont directement liés dans l'approche de Poincaré (1-N-~3-5, 120). En 1901 également dans la préface de son livre "Electricité et Optique", Poincaré écrit:
Si nous ne croyons pas aux actions à distance, il faut expliquer les phénomènes électrodynamiques par une modification du milieu. C'est précisément cette modification que l'on appelle champ magnétique. [HPI902-2, p238]

En 1905, dans son mémoire fondamental, Poincaré dit à propos de la gravitation et de l'éther:
Si la propagation de l'attraction se fait avec la vitesse de la lumière, cela ne peut pas être une rencontre fortuite, cela doit être parce que c'est une fonction de l'éther; et alors il faudra chercher à pénétrer la nature de cette fonction, et la rattacher aux autres fonctions du fluide. [HP1905-3, p497]

.

Et à propos de l'électron:
20 La connexité établie en 1895 par Poincaré entre le principe du mouvement relatif et le principe de réaction va résister à l'extension de ces deux principes à l'éther électromagnétique (1900-1905). 21 voir leçons publiées [p345-420] dans "Electricité et Optique" [HP 1901-2] et Darrigol: "Dans sa présentation de la théorie de Hertz de 1899, Poincaré évite le mot éther." [01995-01, pIS]

33

... parce que l'énergie est principalement localisée dans les parties de l'éther les plus voisines de l'électron [idem, p522]

En 1906 dans "La fin de la matière", il est plus explicite:
Ainsi ces électrons négatifs n'ont pas de masse proprement dite; s'ils semblent doués d'inertie c'est qu'ils ne sauraient changer de vitesse sans déranger l'éther. Leur inertie apparente n'est qu'un emprunt; elle n'est pas à eux, elleest à l'éther. [HPI906-I, p247]

En 1908 dans "La dynamique de l'électron":
Mais on peut admettre que la masse réelle est nulle pour les uns comme pour les autres [électrons positifs et négatifs], mais que la masse fictive de l'électron positif est beaucoup plus grande, parce que cet électron est beaucoup plus petit. Et, en effet, dans cette hypothèse, l'inertie étant exclusivement d'origine électromagnétique, elle se réduit à l'inertie de l'éther; les électrons ne sont plus rien par eux-mêmes; ils sont seulement des trous dans l'éther, et autour desquels s'agite l'éther; plus ces trous seront petits, plus il y aura d'éther, plus par conséquent l'inertie de l'éther sera grande. [HPI908-4, p559]

En 1909, dans "La Mécanique nouvelle":
Telles sont les bases de la nouvelle mécanique. A l'aide de ces hypothèses on trouve qu'elle est compatible avec le principe de relativité. Mais il faut la rattacher à une nouvelle conception de la matière. (...) Dans cette nouvelle conception, la masse constante de la matière a disparu. L'éther seul, et non plus la matière, est inerte. Seul l'éther oppose une résistance au mouvement, si bien qu'on pourrait dire: il n'y a pas de matière, il n'y a que des trous dans l'éther. [HPI909-2, plI]

Le chemin parcouru entre 1895 ("l'éther n'est pas si arrivé que cela") et 1909 ("il n'y a pas de matière, il n'y a que des trous dans l'éther") s'apparente véritablement à un "virage à 180°", et montre tout l'intérêt d'une approche historique rigoureuse de la pensée scientifique. La "matérialisation" de l'éther se fait en deux étapes dans l' heuristique de Poincaré: tout d'abord l'extension du principe de réaction à l'éther (1900, 1-II-~2, 120) et ensuite l'extension du principe de relativité à l'éther (1904, 1-111, 7 & 1-IV, 105). 7 Afin de ne pas projeter la logique dominante einsteinienne sur celle de Poincaré, ce qui rendrait inobservable la "structure fine" de la RR, il convient de mettre en évidence la cohérence interne de la pensée scientifique de Poincaré en reprenant le raisonnement en d'autres termes. Le point de vue "hertzien" de Poincaré avant 1900 se traduit de la façon suivante: l'éther existe peut-être (il est sceptique) et s'il existe, on pourrait mesurer une vitesse absolue; le principe de relativité concerne la matière seule. La synthèse électromagnétisme-mécanique opérée entre 1900 et 1905 aboutit au résultat suivant: l'éther est une réalité physique (principe de réaction) mais il est impossible de mettre en évidence un mouvement absolu de la matière par rapport à lui (principe ce relativité, 1-III-~6,98). Comme selon Poincaré, le principe de réaction est solidaire du principe ce relati vité, cela implique qu'il s'applique lui aussi désormais à l'éther: l'éther se manifeste dynamiquement par la contraction de Lorentz et par l'existence d'une pression22 exercée sur l'électron:
22 Selon le point de vue de Hertz, l'éther

n'exerce

aucune force sur la matière.

34

Il faut donc en revenir à la théorie de Lorentz; mais si l'on veut la conserver et éviter d'intolérables contradictions, il faut supposer une force spéciale qui explique à la fois la contraction et la constance de deux des axes. J'ai cherché à déterminer cette force; j'ai trouvé qu'elle peut être assimilée à une pression extérieure constante, agissant sur l'électron déformable et compressible, et dont le travail est proportionnel aux variations de volume de cet électron. [HP 1905-3, p496]

On pourrait penser que ces considérations ne font que répéter une situation bien connue, à savoir que "l'audacieux" Einstein supprime l'éther et que "le traditionnel" Poincaré maintient l'éther. Il n'en est rien. En effet Poincaré a longtemps manifesté le plus grand scepticisme par rapport à l'éther (avant 1900) et le rôle de ce dernier devient de plus en plus important à mesure que se développe sa théorie de la relativité (1900-1905). Il Y a donc bien ici un indice de "structurefine de la RR" (deux traits distincts ou deux conceptions distinctes): d'une part Einstein qui déduit de son principe de relativité l'inexistence de l'éther (2-111,227 & 2-IV, 273) et d'autre part Poincaré (l-ID &l-IV), qui induit de son principe de relativité l'existence de l'éther responsable de la contraction œ l'électron mais par rapport auquel, comme on le verra (1-111-~6,99), il est impossible œ mettre en évidence une vitesse absolue.

~4 Du point de vue de Maxwell-Hertz au point de vue de Maxwell-Lorentz: l'expérience de Fizeau (1851) et le principe de réaction
Le contraste entre un "Poincaré mathématicien" et un "Einstein physicien" s'estompe lorsque l'on prend en compte les nombreux travaux de physique de Poincaré de la dernière décennie du XIXème siècle et la première décennie du XXème siècle (1890-1912). Une liste (non exhaustive) de ces travaux est donnée dans la bibliographie HP23; elle ne comprend pas l'ensemble des articles (environ 25, tome X) qui concernent la théorie électromagnétique de H. Hertz (1857-1894) et en particulier les "oscillations hertziennes" [HP 1890-1912, tome X] qui témoignent de la prépondérance du point de vue de Hertz dans le développement du programme de recherche électromagnétique de Poincaré jusqu'en 1897 au moins. Poincaré a joué un rôle important dans l'introduction en France des diverses théories élastiques et électromagnétiques de l'éther comme par exemple les théories œ Maxwell, H. von Helmholtz (1821-1894), F. Neumann (1798-1895), Hertz, P. Zeeman (1865-1943), J. Larmor (1857-1942),... et Lorentz. Poincaré évalue systématiquement, en "position de force", autrement dit du point de vue encore unique de la mécanique et à l'aune de ses principes (action et réaction, relativité, inertie, moindre action hamiltonienne, conservation de I'énergie) la pluralité complexe des théories électromagnétiques et élastiques24. La conception de Poincaré s'oriente rapidement vers le point de vue électromagnétique de Maxwell. Pourquoi la théorie de Maxwell, qui constitue bien sûr une des pièces essentielles du dossier concernant les origines de la RR, s'est-elle finalement
23 La lecture des travaux de Poincaré sur les fondements des théories électromagnétiques pour la période 18901900) révèle à quel point l'image d'une théorie de J. Maxwell (1831-1879) s'imposant rapidement et comme une évidence dans toute l'Europe relève du mythe pur et simple (voir bibliographie HP). 24 Ainsi, Poincaré écrit en 1892 dans son analyse "Sur la polarisation par diffraction": "J'ai trouvé plus commode d'employer le langage de la force électromagnétique; mais il ne faut pas s'y tromper; il ne faut pas croire que les faits s'expliquent dans la théorie de Maxwell et ne s'expliquent pas dans la théorie élastique. Les équations sont exactement les mêmes dans les deux cas."[HPI892-7, p292]

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imposée? Poincaré souligne une caractéristique essentielle de la théorie de Maxwell, dans la préface de son livre "Optique et électricité":
Maxwell admet que si dans un diélectrique, le champ électrique vient à varier, ce diélectrique devient le siège d'un phénomène particulier agissant sur le galvanomètre comme un courant et qu'il appelle le courant de déplacement. [HPI902-2, p239] Afin de rappeler brièvement en quoi consiste le courant de déplacement maxwellien, il est intéressant à ce égard de donner l'éclairage de P. Drude (1863-1906) dans son livre "Lehrbuch der Optik" (1900), dans la partie consacrée à l'optique électromagnétique dans un paragraphe intitulé "courants de conduction et courants de déplacements": On ne peut réaliser des courants électriques constants que dans les conducteurs et non dans les isolants. Il est possible néanmoins de produire dans les isolants des variations du flux d'induction électrique auxquelles Maxwell attribua la même action magnétique qu'aux courants dans les conducteurs ou courants de conduction et qu'il proposa d'appeler courants de déplacement. C'est ce principe fondamental qui donne à la théorie de Maxwell une simplicité et une homogénéité supérieures à celle des autres théories de l'électricité. [DI900, p21]

C'est donc l'introduction du courant de déplacement et de son corollaire sur la prévision de l'existence des ondes électromagnétiques, comme l'expliquent Poincaré et Drude à la même époque (1900), qui consacre la supériorité de la théorie de Maxwell sur les autres théories électromagnétiques (Helmholtz, Ampère, etc. ..)25. L'introduction de la variation du flux du champ électrique (terme supplémentaire œ Maxwell) dans l'équation qui traduit le théorème d'Ampère, par symétrie avec la variation du flux du champ magnétique (Faraday), permet de déduire pour le champ libre des équations du
second ordre hyperboliques qui traduisent la propagation d' ondes26

.

Poincaré adopte d'abord le point de vue de Maxwell-Hertz (-1895- -1899) et ensuite le point de vue de Maxwell-Lorentz (-1900- -1911). L'approche hertzienne de la théorie électromagnétique de Maxwell est très différente de celle de Lorentz. Tout d'abord, Hertz n'envisage pas la théorie électromagnétique sous l'angle microscopique de la cinétique des électrons (1- I-~2) mais plutôt sous une perspective macroscopique et phénoménologique. Ensuite, alors que Lorentz souscrit à l'hypothèse d'un éther immobile, Hertz adopte l'hypothèse d'un éther totalement entraîné27. Ce qui ne signifie pas que Hertz aille jusqu'à supprimer l'éther, lequel n'intervient certes pas dans le mouvement de la matière mais demeure toutefois indispensable comme support à la propagation des ondes. A cet égard, le point de vue de Hertz, qui permet de réduire à sa plus simple expression le rôle de l'éther intéresse au plus haut point Poincaré dans la dernière décennie du XIXème siècle. Poincaré ne parvient toutefois pas à réconcilier la théorie de Hertz avec l'expérience
25

Si le constat de l'existence des ondes électromagnétiquesfait évidemmentl'unanimité chez les physiciens

après les expériences de Hertz (1886), il n'en est pas de même de l'interprétation physique du courant de déplacement. 26 Le champ électrique doit varier de la même façon que le champ magnétique pour avoir des ondes
électromagnétiques et le courant j

o

terme de Maxwell (aE / at). 27 Poincaré s'est aussi intéressé au système de Hertz de la mécanique (qui n'est pas indépendant de l'électromagnétisme de Hertz); il le résume ainsi en 1897: "Ce système repose sur les hypothèses suivantes: "1° il n'y aurait dans la nature que des systèmes à liaisons, mais soustraits à l'action de toute force extérieure. 2° si certains corps nous paraissent obéir à des forces, c'est qu'ils sont liés à d'autres corps qui pour nous sont invisibles." On trouvera les équations électromagnétiques complètes de Hertz chez Darrigol [DI995, pI4].

=0

dans l'éther; autrement dit, si l'on fait (dans dans les équations de Maxwell, on obtient

les notations une solution

actuelles) la densité de charge non nulle grâce à la présence

p

du

=

36

de Fizeau 1851):. M. A. Tonnelat écrit à propos de cette expérience et du coefficient d'entraînement de Fresnep8 dans son "Histoire du principe de relativité":
En 1851, Fizeau propose une expérience destinée à mettre en évidence un éventuel entraînement de l'éther par les milieux réfringents mobiles. En observant le déplacement des franges d'interférence produit par les ondes lumineuses cheminant dans le sens du courant d'eau ou bien dans le sens opposé, on peut, en effet, détecter l'entraînement partiel de l'éther. Il s'agit d'une expérience susceptible de manifester un mouvement relatif. La source et l'observateur sont, l'un et l'autre, dans le système du laboratoire, mais ne participent ni l'un ni l'autre au mouvement dI courant d'eau [v]. C'est donc l'expression: f..:t ex v c' = n qui donnera la vitesse de la lumière par rapport au laboratoire, c'est-à-dire par rapport à un observateur qui ne participe pas au mouvement étudié. Or dans une manipulation donnée, n [indice de réfraction du milieu réfringent], c, v sont bien déterminés. L'expérience consiste à mesurer c' et, par conséquent, à calculer la valeur du coefficient ex. On constate d'après l'examen dI déplacement des franges d'interférence que le coefficient exa bien la valeur prévue par Fresnel: n2 L'expérience de Fizeau paraît donc tout à fait cruciale, se prononçant en faveur d'une propagation ondulatoire de la lumière dans un éther partiellement entraîné par le mouvement des corps réfringents. [T1971, p83] ex

=

1

L'expérience de Fizeau, qui est clairement interprétée à l'époque en faveur du mode de propagation ondulatoire de la lumière (I-I-~5), infirme les théories de l'entraînement total (a = 1) de l'éther ainsi que celles de l'absence d'entraînement (a = 0) par les milieux réfringents et confirme la théorie de l'éther partiellement entraîné. Ainsi apparaît la contradiction avec la théorie de Hertz car elle est fondée sur l'entraînement total de l'éther alors que l'expérience de Fizeau n'est compatible qu'avec un
entraînement partiel de l' éther29 .

Tonnelat évoque alors le résultat négatif de toute expérience du type de celle œ Fizeau (au premier ordre en v/c) (*):
Plus généralement cette expression de l'entraînement partiel [avec le coefficient de Fresnel] de l'éther condamne à un résultat négatif toute expérience destinée à manifester le mouvement de la Terre par rapport à l'éther en utilisant la propagation de la lumière dans les milieux réfringents. [idem, p90]

L'article de 1900 de Poincaré constitue un tournant entre une période à dominante "hertzienne" et une période où l'approche de Lorentz qui interpelle directement les
28

A. Fresnel (1788-1827) a introduit le coefficient exen 1818 pour expliquer le fait qu'il semblait impossible de

mettre en évidence un mouvement relatif de corps transparents par rapport à l'éther (expériences d'Arago). Il postule un entraînement partiel (ex) de l'éther par les milieux réfringents. F. Arago (1786-1853) a tenté de mesurer dès 1818 une variation de l'indice de réfraction d'un prisme (rapport entre la vitesse de la lumière dans le milieu réfringent à la vitesse de la lumière c dans l'éther) en fonction du mouvement de la Terre v. Il compare ainsi la déviation d'une onde lumineuse provenant des deux sens opposés d'une même direction. Il n'observe aucune modification de l'indice de réfraction du prisme. Fresnel propose alors comme explication un entraînement partiel de l'éther par le milieu réfringent du prisme qui permet de compenser les variations de la vitesse composée des ondes dans les deux sens c + v et c - v. L'expérience de Fizeau, qui consiste à changer la vitesse du milieu ven -v, confirme donc les résultats d'Arago sur l'indépendance de l'indice de réfraction par rapport au mouvement du milieu réfringent. 29 Une autre information intéressante quant à la conception hertzienne de l'éther totalement entraîné est fournie par Poincaré dans son livre "Optique et électricité" [HP1901-2, p 389]. Poincaré met en évidence le fait que si l'éther est totalement entraîné, la vitesse de la lumièreest la même pour un corps transparent au repos ou en mouvement par rapport à l'espace absolu.

37

fondements de la mécanique sera désormais au centre des préoccupations 60):

de Poincaré (1-II-~2,

Rappelons d'abord rapidement le calcul par lequel on établit que dans la théorie de Lorentz le principe de l'égalité de l'action et de la réaction n'est plus vrai lorsqu'on veut l'appliquer à la matière seule. [HP1900-1, 464]

Le moteur de ce renversement est le principe de réaction, qu'il estime toujours indissolublement lié au principe du mouvement relatif:
Ainsi d'après la théorie de Lorentz, le principe de réaction ne doit pas s'appliquer à la matière seule; le principe du mouvement relatif ne doit pas non plus s'appliquer à la matière seule. Ce qu'il importe de remarquer, c'est qu'il y a entre ces deux faits une connexion intime et nécessaire; il suffirait donc d'établir expérimentalement l'un des deux pour que l'autre se trouvât établi ipso facto. [HP1900-1, p487 conc1.]

Poincaré insiste sur l'idée d'une "connexion" entre les deux principes (réaction et relativité). Toutefois ils s'appliquent, solidairement, non plus à la matière seule (théorie œ Hertz), mais à la matière et à l'éther; il est donc très clair que Poincaré, tout en maintenant la "solidarité" entre les deux principes, va tenter de les "généraliser" en incluant l'éther dans leur domaine d'application. Cette extension "dans un même élan" du principe de relativité galiléen et du principe de réaction newtonien opérée par Poincaré est corrélative de sa "conversion" au point de vue de Lorentz qui admet, à l'inverse de Hertz, non plus un éther totalement entraîné mais un éther immobile par rapport à l'espace absolu (l-II-~l, 45).

~5 La cinématique fresnelienne des ondes et l'indépendance lumière par rapport à la vitesse de la source
S'il n'y a pas de milieu réfringent (n

de la vitesse de la

= 1 et

a = 0), l'éther "vide de matière" n'est

pas entraîné (il reste immobile). On a alors pour un observateur immobile dnns l'éther: c'= c. Tonnelat précise que ce résultat est souligné par Fresnel lui-même:
la vitesse avec laquelle se propagent les ondes est indépendante du mouvement du corps dont elles émanent.

[T1971, p83]

Ce principe de Fresnel selon lequel la vitesse de la lumière, par rapport à un observateur immobile dans le milieu éthéré, est indépendnnte de la vitesse de la source caractérise une théorie ondulatoire de la lumière puisque dans une théorie de l'émission il faut composer la vitesse du projectile avec celle de la source. Les résultats de l'expérience de Fizeau confirment le mode de propagation ondulatoire de la lumière dans un éther partiellement entraîné. Tonnelat exprime cette situation de la façon suivante:
C'est donc une cinématique analogue à cellequi régit la propagation des ondes sonores que confirmaient, à la limite les expériences réalisées sur la propagation de la lumière dans les milieux réfringents. [idem, p96] Tonnelat précise du reste que cette conclusion de Fresnel ne doit pas être confondue avec le principe einsteinien de base de la RR:

38

Dans ce dernier cas, la vitesse de la lumière dans le vide est une même constante c quel que soit le système galiléen auquel on la rapporte. Au contraire, pour Fresnel, la vitesse de la lumière est constante par rapport à l'éther immobile dans lequel la source se déplace. [idem, p 83]

Il existe donc corrélativement à la cinématique classique galiléenne pour les particules, une cinématique classique fresnelienne pour les ondes. Cette cinématique œ Fresnel suppose l'existence d'un éther immobile dans un espace absolu puisque le coefficient d'entraînement du milieu réfringent "éther" est nul (ex =0). La subtilité de la question d'une "structure fine" de la RR réside dans le fait que ce qui est en jeu dans la mise en question de la cinématique n'est pas seulement la cinématique galiléenne (particules) mais aussi et en même temps la cinématique fresnelienne (ondes). La seule conclusion que l'on puisse tirer de la théorie ondulatoire électromagnétique, si on fait l'hypothèse de Lorentz d'un éther au repos dans l'espace absolu30,est la suivante: la vitesse de la lumière est indépendante de la vitesse de la source qui l'émet (en intensité et en direction) par rapport au référentiel de l'éther au repos. Dans une théorie ondulatoire classique de la lumière, la rigueur exigerait que l'on parle de célérité de la lumière et non pas de vitesse, terme réservé au déplacement d'une particule (1-III-~8, 268) car il n'y a pas de déplacement de matière dans le phénomène œ propagation d'une onde dans un milieu mais seulement déplacement d'une vibration. Dès que l'on envisage un référentiel en mouvement avec la vitesse v par rapport au milieu où se propagent les ondes, il faut procéder à l'addition vectorielle c :t v. Nous avons donc la situation suivante si l'on pose le problème dans les termes d'une théorie ondulatoire classique maxwellienne de la lumière (éther électromagnétique). Considérons le référentiel de l'observateur (0) et le référentiel de la source (8) qui émet la lumière. 0 est au repos ou en mouvement (v) et 8 est au repos ou en mouvement (v'), les vitesses (v & v') étant définies par rapport au référentiel du milieu qui transmet les ondes. Il y a quatre cas de figures: 10) 0 au repos et 8 au repos: la vitesse mesurée de l'onde lumineuse est c 2°) 0 au repos et 8 en mouvement (v'): la vitesse mesurée de l'onde lumineuse est c 3°) 0 en mouvement et 8 au repos: la vitesse de l'onde lumineuse mesurée est c:t v 4°) 0 et 8 en mouvement (v'): la vitesse de l'onde lumineuse mesurée est c:t v La vitesse de la lumière est "classiquement" indépendante de v'. Cette question est naturellement directement liée au théorème du mode d'addition relativiste des vitesses; si Lorentz demeure dans le cadre classique d'addition des vitesses (Galilée - Fresnel), il est bien connu que la question est réglée par Einstein à un niveau purement cinématique par l'inscription au sein de cette dernière de l'invariance de la vitesse de la lumière. La façon dont Poincaré a approché et résolu le problème de l'addition des vitesses, dans le cadre relativiste qui lui est propre, en se fondant sur une conception purement ondulatoire de la lumière est par contre beaucoup moins connue (1-III-~6, 98 & 1-V-~4, 143).

30 La situation serait différente cadre de travail de Poincaré.

dans la théorie de Hertz mais l'éther immobile

de Lorentz constitue

désormais

le

39

~6 La construction d'une dynamique cohérente avec la théorie électroma2nétique: la mécanique nouvelle
Les travaux de Poincaré sur la mécanique céleste [HPI890-1912, tomes VII & VIII] et en particulier sur le problème des trois corps constituent indéniablement le trait dominant de l'activité physicienne de Poincaré [Hadamard 1914]. La partie dynamique de la mécanique a été considérablement enrichie par l'introduction des méthodes topologiques et par la mise en évidence des systèmes non-intégrables qui ouvre le champ aux conceptions les plus actuelles de la dynamique du chaos ["Le problème des trois corps", HPI891-1]. Pour le problème qui nous occupe, le point de vue mécanique et dynamique œ Poincaré se manifeste notamment par les réticences de Poincaré à abandonner le principe œ réaction (la troisième loi de Newton), et enfin par le statut qu'il accorde au principe œ moindre action (au sens de Hamilton) dans sa construction relativiste (I-III-~5, 93 & I-N~5, 128). Signalons à cet égard que la "suprématie" de la mécanique est contestée par Langevin dès le début de ses travaux scientifiques. Ainsi, dans "La physique des électrons" (1904), Langevin entend renverser "l'ordre ancien" où la mécanique joue le rôle fondamental pour lui substituer une nouvelle physique où l'électromagnétisme joue ce rôle fondamental [LI904-4]. A la conférence de Saint Louis en 1904, à laquelle Poincaré était également présent, Langevin dit dans la partie de son exposé consacré à la "dynamique électromagnétique" :
Il nous faut résoudre notre second problème, celui de la dynamique des électrons, de leur mouvement dans des champs donnés, sans avoir recours aux principes de la mécanique, par des considérations purement électromagnétiques. [L1904-04, p33]

Langevin propose à cette fin un principe de moindre action purement électromagnétique [L1905-6] qui ne le conduira cependant entre 1905 et 1910 ni à la formulation d'une théorie de la relativité ni à l'adoption du point de vue relativiste œ Poincaré (I-II &llI). Il n'existe entre 1905 et 1913 aucune analyse ni aucun commentaire de Langevin sur les travaux relativistes de Poincaré de 190531. Langevin adopte par contre en 1910 dans son cours au Collège de France et diffuse en 1911 avec enthousiasme le point de vue relativiste d'Einstein-Minkowski [L1911-1 & 2] qu'il est le premier à introduire en France32. Dans "L'évolution de l'espace et du temps" (Congrès de philosophie à Bologne 1911), Langevin écrit:
Notre espace et notre temps étaient ceux exigés par la mécanique rationnelle. A la synthèse nouvelle de plus en plus puissante, que représente la théorie électromagnétique des phénomènes physiques, correspondent un espace et un temps, un temps surtout, autres que ceux de la mécanique (.. .). Il n'y a ni espace, ni temps a priori: à chaque moment, à chaque degré de perfectionnement de nos théories du monde physique, correspond une conception de l'espace et dI temps. Le Mécanisme impliquait la conception ancienne, l'Electromagnétisme en exige une nouvelle dont rien ne nous permet de dire qu'elle sera définitive. [L1911-2, p265 & 266]

31 Langevin analyse seulement le travail de Poincaré ("La pression d'éther") dans l'article "L'inertie de l'énergie et ses conséquences" [L1913] ainsi que dans l'étude des travaux de physique de H. Poincaré "Le physicien" [L1914]. 32 L'autre célèbre conférence de Langevin, présentée devant la Société française de Philosophie, s'intitule "Le temps, l'espace et la causalité dans la physique moderne" [L1911-1] 40

Il conviendra de ne pas sous-estimer la position stratégique33occupée par Langevin dans l'interprétation des articles de Poincaré et d'Einstein - Minkowski ainsi que dans la présentation et la diffusion de la RR einsteinienne: cette dernière se trouve être intégrée par Langevin dans une conception de la physique qui privilégie la théorie électromagnétique. Or la genèse de la cinématique einsteinienne fait intervenir des éléments qui ne sont pas directement cohérents avec l'électromagnétisme classique (2-11). Ce rappel du point de vue de Langevin est donc important pour reconstituer, dans de bonnes conditions, la genèse de la théorie de la relativité chez Poincaré. En effet, s'il est vrai que Poincaré n'entendait pas, comme Langevin, renverser l'ordre établp4, la théorie électromngnétique de Lorentz constitue pour lui une source d'inspiration décisive pour la mise au point d'une "dynamique de l'électron", "une mécanique nouvelle", fondée sur un postulat de relativité, dans laquelle il abandonne son scepticisme initial (1890-1900) vis-àvis de l'éther des électromagnéticiens. En outre dans la mécanique nouvelle (terme utilisé par Poincaré dès 1904), la convention de synchronisation des horloges, fondée sur la dualité temps vr~i - temps local (1-11-93-2, 71 & 1-V-93, 139) est aussi induite de la synthèse entre la mécanique et l'électromagnétisme classiques. Plutôt que d'évoquer une suprématie de la mécanique par rapport à la théorie électromagnétique dans la RR de Poincaré, il conviendrait dès lors de parler de "mise à égalité". Cette synthèse mécanique - électromagnétisme sous-jacente à la théorie de la relati vité de Poincaré n'est pas seulement d'ordre épistémologique; elle est inscrite dans la forme de l'action (électromagnétique) ainsi que dans la nature de la pression (nonélectromngnétique) introduites par Poincaré dans son mémoire fondamental de 1905 (l-N93,111 ). Une citation (1904) d'un autre polytechnicien célèbre, P. Painlevé, au sujet du travail de Lorentz, est à cet égard particulièrement révélatrice:
C'est ainsi qu'une théorie récente de l'électricité, théorie très aventureuse d'ailleurs, propose de modifier le principe de l'action et de la réaction... Il convient d'insister sur le fait que cette théorie, si on l'admet, confirme (bien loin de l'affaiblir) la valeur objective de la notion de mouvement absolu... [P1904, p47].

Ceci donne peut-être un élément d'explication sur les raisons profondes de l'écho assez faible reçu en France par le mémoire fondamental de Poincaré de 1905 sur la RR avec éther: du côté des mécaniciens de l'Ecole polytechnique on devait percevoir Poincaré comme trop "électromagnéticien" tandis que du côté des électromagnéticiens (par exemple P. Langevin) il devait apparaître comme trop mécanicien. Poincaré était donc bien seul face à la puissante Ecole allemande ce thermodynamique (2-V).

33 Langevin

n'a, du reste, pas seulement joué un rôle d'intermédiaire mais a largement contribué à rapprocher les points de vue de la RR avec éther électromagnétique et de la RR sans éther électromagnétique (M. Paty, Colloque P. Langevin, 12-13 juin 1997, ESPCI, Paris, résumé des communications). En effet la contribution scientifique principale de Langevin à l'édifice relativiste réside dans son analyse du rôle de l'accélération par rapport à l'éther dans la dilatation du temps (les "jumeaux de Langevin "). [L-1911 1&2]. 34 voir notamment l'article "L'espace et le temps" [HPI912-2, p97]

41

~7 Tableau des travaux de Poincaré sur la théorie de la relativité 191

1900-

Dans la série d'articles de 1895 [HPI895-1], Poincaré formule explicitement trois conditions fondamentales qui doivent être rencontrées par toute tentative de synthèse théorique entre l'électromagnétisme et la mécanique: 1- la théorie doit tenir compte de la valeur du coefficient de Fresnel induite par l'expérience de Fizeau 2- la théorie doit respecter le principe de conservation de la charge et du magnétisme 3- la théorie doit respecter le principe de réaction Il Y a donc une condition liée directement à un résultat expérimental et deux conditions plutôt théoriques. Le "mathématicien" Poincaré abandonne la théorie œ Hertz,incompatible avec l'expérience de Fizeau, et il se tourne vers la théorie de Lorentz, qui ne respecte certes pas les conditions théoriques, mais qui repose sur une conception œ l'éther compatible avec les résultats expérimentaux. Poincaré trouve un remède en deux temps aux imperfections de la théorie œ Lorentz (1900, le principe de réaction (1-11-~2,60), et 19051e principe de la conservation œ la charge (1-111-~4-2,88). Il importe de dresser un panorama des travaux de Poincaré afin œ pouvoir en déterminer le "centre de gravité":
1900 1904 1905a (juin) 1905b (juillet) 1906 1907 1908 1909 1911 1912 1912 1912 1912 La théorie de Lorentz et le principe de réaction Les principes de la physique mathématique (Saint Louis) Sur la dynamique de l'électron La dynamique de l'électron Les limites de la loi de Newton (cours à la Sorbonne) La relativité de l'espace Sur la dynamique de l'électron Sur la mécanique nouvelle Sur la théorie des quanta L'espace et le temps Les rapports de la matière et de l'éther Sur l' hypothèse des quanta Sur la théorie des quanta

Poincaré développe la théorie de la RR avec éther dans l'article de juillet 1905. Les quatre articles de 1907, 1908, 1909 et 1912 sont avant tout des commentaires de l'article fondamental de 1905 "La dynamique de l'électron. Nous avons retenu dans cette liste restreinte seulement les travaux de physique de Poincaré qui interviennent de façon essentielle dans l'origine, la mise au point et l'interprétation de la théorie de la relativité ("mécanique nouvelle" ou "dynamique de l'électron"). On constate ainsi que les travaux relativistes de Poincaré précèdent ses travaux sur la discontinuité quantique. Les quanta de lumièred 'Einstein précèdent de trois mois sa théorie de la relativité. Or, Pauli a mis en évidence le fait qu'il existe un lien caché entre les quanta de lumière et le mode de déduction d'Einstein de la théorie de la RR (qui n'est pas fondé sur les équations de Maxwell, 2-111,227). La question que nous posons dans cette première partie de la thèse n'est donc pas celle posée en 1994 par Miller au Congrès de Nancy consacré à Poincaré "Why did Poincaré not formulate special relativity in 1905 ?" [MI994, p69] mais bien "Quelle théorie de la relativité (restreinte) Poincaré a-t-il formulée en 1905?" 42

Chapitre II
Analyse historique (1900-1905) de la genèse la RR avec éther de

Les prIncIpes la théorie (Lorentz

. .

de

la

" mecanIque

.

et

électromagnétique et Poincaré)

"J'ai pensé au mouvement de la Terre sur son orbite elliptique autour du Soleil, et j'ai admis 30 km/s pour sa vitesse. Mais, sa véritable vitesse (j'entends, cette fois, non sa vitesse absolue qui n'a aucun sens, mais sa vitesse par rapport à l'éther), je ne la connais pas, je n'ai aucun moyen de la connaître: elle est peut-être 10, 100 fois plus grande et alors la déformation sera 100, 10.000 fois plus forte. Pouvons nous mettre en évidence ce tte déformation? Evidemment non." (H. Poincaré, 1907, "La relativité de l'espace")