Comparaison de suites
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Comparaison de suites (fiche -Terminale STMG)
Objectif Dans le cadre de la résolution de problèmes :  • comparer deux suites géométriques ;  • comparer une suite géométrique et une suite ari thmétique. Dans le cadre de la résolution de problèmes, nous a llons comparer des suites. Il ne faudra pas oublier qu'en économie, une année comporte 360 jours. 1. Comparaison de deux suites géométriques a. Rappel sur les suites géométriques Définition La suite U estgéométriquederaisonqsi pour tout entier naturelnon a : .
Exemple : Un capital placé à un taux fixe det% est multiplié chaque année par donc un premier exemple de suite géométrique de rai son .
Propriétés Pour tout entier natureln, on a :
On a aussi pour tout entier naturelp:
.
.
Exemple : er Au 1 février 2014, le taux du livret A est de 1,25 %. Si on place un capital de 500 €, au bout denannées, le capital sera de :
. On a
. b. Comparaison et lien avec la gestion Taux équivalents Des taux d'intérêt se rapportant à des périodes différentes sont équivalents si le capital acquis au bout du même temps de placement est ident ique.
Exemple : Il est plus avantageux de placer un capital C à un taux mensuel de 0,2 % plutôt qu'à un taux annuel à 2,4 %. En effet, au bout d'un an, le capital C placé à 0,2 % a une valeur
acquise de : ; le taux annuel équivalent au taux mensuel de 0,2 % est donc de 2,43 %, ce qui est plus avantageu x que 2,4 %. 2. Comparaison d'une suite géométrique et d'une sui te arithmétique a. Rappel sur les suites arithmétiques Définition Une suite U estarithmétiques'il existe une entierrappeléraisontel que pour tout entier natureln.on ait :
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