Dérivée et sens de variation d

Dérivée et sens de variation d'une fonction

-

Livres
3 pages
Lire un extrait
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

Informations

Publié par
Ajouté le 30 mars 2018
Nombre de lectures 17
Langue Français
Signaler un abus
Dérivée et sens de variation d'une re re re fonction (fiche - 1 ES - 1 L - 1 STMG)
1. Dérivée d’une fonction et variations de cette fo nction Pour une fonction f dérivable sur un intervalle I, on a les théorèmes suivants : si f ’ est positivesur I la fonction estcroissantesur I. si f ’ est négativesur I la fonction estdécroissantesur I. Remarques : • pour le vocabulaire mathématique, "positive" sign ifie "positive ou nulle" (et "négative" veut dire "négative ou nulle"). Dans le cas d’une inégalité stricte, on précisera que la dérivée est "strictement positive/négative" et que f est "strictement croissante/décroissante". • si la dérivée est nulle sur tout l’intervalle, la fonction est constante sur cet intervalle.
Exemple :est définie sur la fonction . Sa dérivée est toujours positive (ou nulle pour x = 0). Cette fonction est donc croissan te sur son domaine de définition.
Cas particulier :si une fonction conserve lemême sens de variationsur tout un intervallection est(croissante ou décroissante), on dit que cette fon monotone. 2. Tableau de variations d’une fonction Il est commode de regrouper toutes les indications obtenues sur la fonction dans un tableau appelé tableau de variations de la fonction .
Exemple 1 : Soit définie sur . Calculer sa dérivée, en chercher le signe, puis don ner les variations de cette fonction sous forme de tableau.
Calcul de la dérivée:
Signe de la dérivée: la dérivée s’annule pour x = -2 ou x = 2. On fait alors un tableau de signe qui indique que l a dérivée est positive sur =]-∞ ; -2], négative sur =]-2 ; 2[ et positive sur =[2 ; +∞[.
Variations de la fonctionaleurs du: on calcule les valeurs de la fonction pour les v tableau de signe(pour -2 et 2) : f(-2) = 17 et f(2) = -15.
Tableau des variations de f(dans lequel on fait figurer tous les éléments que l'on vient de déterminer) :