Echantillonnage

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Extrait

re re Echantillonnage (fiche - 1 ES - 1 L - re 1 STMG)

Objectifs : Savoir utiliser la loi binomiale pour prendre une d écision sur une hypothèse à partir de la fréquence d’une variable aléatoire calculée sur une proportion d’une population. 1. Rappels a. En classe de seconde On définit un échantillon de taillenpar la répétition denépreuves indépendantes d’une même expérience aléatoire à deux issues notées 0 et 1 (épreuve dite de Bernoulli).

La fluctuation d’échantillonnage (phénomène naturel fréquent) invite à se poser la question de la confiance envers les résultats trouv és.

Il est admis :« pour des échantillons de taille n 25 et de proportionpdu caractère comprise entre 0,2 et 0,8 : si f désigne la fréquen ce du caractère dans l’échantillon, f

appartient à l’intervalle avec une probabilité d’au moins 0,95. Cet intervalle est nommé intervalle de fluctuation au s euil de 95 %».

Exemple : →Un sondage est réalisé pour avoir une tendance du résultat d’une élection entre deux candidats A et B d’une région. Pour un total d e 33 000 électeurs, le sondage portant sur 723 personnes interrogées donne 384 voi es au candidat A. Peut-on considérer que ce candidat sera élu au premier tour car il dépasse 50 % des intentions de vote ?

Taille de l’échantillon : n = 723 (très supérieur à 25). Fréquence du caractère: –3 arrondie à 0,531 à 10 près (valeur bien supérieure à 50 %). Intervalle de fluctuation au seuil de 95 % :

–3 (valeurs arrondies à 10 ).

Il n’est donc pas certain qu’il soit élu. On peut remarquer que les instituts de sondage donnent des pourcentages d’intention de vote, sans indiquer la « fourchette » dans laquelle se trouve cette valeur. b. Calculs pour une loi binomiale Utilisation d’une calculatrice pour déterminer P(X=k) pour une loi binomiale de paramètresnetp: Par exemple P(X=k) pourn= 1000,p= 0,5 etk= 462.

•Sur Texas instrument (82 stat, 83 & 84)entrer la fonction « binomFdp(n,p,k) » (qui est dans le menu « distrib ») avec les argumentsn= 1000,p= 0,5 etk= 462.

•Sur TI-NSpire2) »dans une page calcul entrer « binomPdf(1000,0.5,46 (rappel : les points sont des virgules, les virgule s des caractères de séparation des