Equation cartésienne d'un plan

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Equation cartésienne d'un plan (fiche - Terminale S - Mathématiques pour adulte - Mathématiques)

Objectifs : - Connaître la définition d'un vecteur normal - Comprendre la formation d'une équation cartésienn e d'un plan

1. Vecteur normal Définition

On appellevecteur normalà un plan P tout vecteur directeur d'une droite perpendiculaire au plan P

Théorème 1

Si sont deux vecteurs non-colinéaires du plan P, le ve cteur plan P si et seulement si est orthogonal aux vecteurs .

Théorème 2

est normal au

A est un point donné, un vecteur et M, un point de l'espace. M est dans le plan passant par A de vecteur normal 2. Équation cartésienne d'un plan Théorème

Dans un repère orthonormal, tout plan P a une équation de forme ax + by + cz + d = 0

avec a, b et c non-nuls et le vecteur

est normal à P.

Réciproquement, a, b, c et d étant quatre réels donnés avec a, b et c pas tous nuls, l'ensemble des points M (x ; y ; z) tel que ax + by + cz + d = 0 est un plan qui admet