Fonction exponentielle exp(x)

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Fonction exponentielle exp(x) (fiche - Terminale ES - Terminale L)

Objectifs • Définition • Propriétés algébriques • Signe • Dérivation • Continuité • Primitives • Variation • Convexité • Représentation graphique 1. Définition Théorème Il existe une unique fonction définie surℝtelle que , c'est-à-dire qui admet 1 comme nombre dérivé en 0. Remarque : Il existe donc une unique fonction exponentielle qu i admet en 0 une tangente de coefficient directeur 1.

Définition On appellefonction exponentielle de baseenotée l'unique fonction exponentielle qui admet 1 comme nombre dérivé en 0. Remarque : est un nombre réel dont une valeur approchée au mil lième est 2,718, tel que

Conséquence La fonction exponentielle de base

2. Propriétés algébriques a. Relations algébriques Propriétés Soient et deux nombres réels et

►

►

►

►

►

est dérivable en 0 et

un nombre entier.

.