Fonctions : définitions et vocabulaire

Edu-Clever

Sujets

• Mathématiques

Informations

• Publié par: Educlever
• Nombre de lectures: 5
• Langue: Français

Extrait

Fonctions : définitions et vocabulaire de (fiche - 2 Pro - BAC PRO)

Objectifs Les fonctions sont des outils très puissants des ma thématiques. Intervenant dans de nombreux domaines de la vie courante, elles permettent, par exemple, de généraliser des situations ou de résoudre des problèmes d’optim isation.

Qu’est-ce-qu’une fonction ? Comment noter et représ enter graphiquement une fonction ? Qu'est-ce que l'ensemble de définition d'une fonc tion ? Comment détermine-t-on les images et les antécédents d’une fonction par calcul s et graphiques ? Que sont les variations et les extrema d'une fonction ?

1. Notion de fonction Unefonctionest un procédé qui permet d’associer à un nombre, un unique autre nombre appeléimage.cette fonction, l’image deSi on appelle xparfsera notée ou . Exemples :

est une fonction et est une fonction et

est l'image de par la fonction . est l'image de par la fonction

Notation: Les écritures suivantes sont équivalentes :

a. Domaine de définition L'ensemble de définitiond'une fonction est l'ensemble des nombres réels po ur lesquels on peut calculer une unique image. On le n ote parfois . Exemples : . Pour toutxréel, on peut calculerx², donc l’ensemble de définition est

. . La racine carrée d’un nombre existe si et seule ment six≥ 0, donc l’ensemble de définition est .

.

On ne peut calculer l’image dexque si le dénominateur est non nul, c’est à dire six.≠ –1. L’ensemble de définition est b. Images et antécédents Soientfune fonction définie sur un intervalleIeta∈I. Sif(a) =b, alors on dira quebestl’imagedeaparfet queaest unantécédentdeb parf. Exemples : : L’image de 1 parfvaut 1² = 1, soitf(1) = 1.