La fonction logarithme népérien : propriétés et définitions

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La fonction logarithme népérien : propriétés et définitions (fiche - Terminale S - Mathématiques pour adulte - Mathématiques)

Objectif(s) • Introduire une nouvelle fonction usuelle, à savoi r la fonction logarithme népérien. • Donner les premières propriétés de cette fonction . 1. Définition et propriétés immédiates Préambule Conformément à l’esprit du programme officiel, on s e place dans le cas où l’on connait déjà la fonction exponentielle, ainsi que le théorème des valeurs intermédiaires et ses corollaires.

La fonction exponentielle est continue (puisque dérivable) et strictement croissante sur .

Ses limites aux infinis sont :

et

.

Donc l’ensemble image de par exp est l’intervalle (par abus de notation, on le note exp( ) = ) . Donc d’après l’un des corollaires du théorème des v aleurs intermédiaires, pour tout t nombre réelλstrictement positif, il existe un unique réel t te l que e =λ.

t Le réel t, solution unique de l’équation e =λsera appelé le logarithme népérien de et noté ln(λ).