Multiplication d'un vecteur par un réel et colinéarité

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Multiplication d'un vecteur par un réel et re colinéarité (fiche - 1 Pro - BAC PRO)

Objectifs • Savoir faire la multiplication d'un vecteur par u n réel • Identifier des vecteurs colinéaires • Connaître la relation liant les coordonnées de de ux vecteurs colinéaires 1. Multiplication d'un vecteur par un réel Définition désigne un vecteur etkest un réel. Le produit du vecteur par le réelkest un vecteur notéktel que : • si = ouk= 0, alorsk= ; • si ≠ etk> 0, alors etkont la même direction, le même sens et ; • si ≠ etk etkont la même direction, de sens opposés et .

Exemple : est un vecteur donné. Les pointsA, B, C, D, EetFsont tels que : = ; = 3 et = –2

, 3 et –2 ont la même direction (celle du vecteur ). (AB), (CD) et (EF) sont parallèles. et 3 sont de même sens. et sont de même sens. et –2 sont de sens opposés. et sont de sens opposés. ;CD= 3AB. ;EF= 2AB.

Propriétés Quels que soient les vecteurs et et les réelsketk': •kà= équivaut k= 0 ou = ; •k=( + ) k+k; • (k+k') =k+k'; •k (k' ) = (kk') . 2. Vecteurs colinéaires a. Définition Définition et sontcolinéairessignifie que l'un est le produit de l'autre par un réelk. Conséquences immédiates • Le vecteur nul estcolinéaireà tout vecteur , 0 ×, car quel que soit

=