Notion de tangente à une courbe (pour les fonctions carré, racine carrée et inverse)

Edu-Clever

Sujets

• Mathématiques

Informations

• Publié par: Educlever
• Nombre de lectures: 4
• Langue: Français

Extrait

Notion de tangente à une courbe (pour les fonctions carré, racine carrée et re inverse) (fiche - 1 Pro - BAC PRO)

Objectif Expérimenter à l'aide des TIC l'approximation affin e donnée au voisinage d'un point : - de la fonction carré ; - de la fonction racine carrée ; - de la fonction inverse.

Approcher une courbe avec des droites est souvent u tile pour avoir une idée de l'allure d'une courbe au voisinage d'un point ou pour avoir une approximation d'une valeur. Les exemples utilisés ici sont les fonctions de référence carré, racine carrée et inverse. 1. Notion de tangente On considère une fonctionfdéfinie sur un intervalleIetCsa courbe représentative. f SoitAun point deCd'abscissex. f A Au voisinage du pointA, on peutapprocherla courbeCpar une droite : latangenteà f CenA. f Cette droite est lameilleure approximationde la courbe enA.

Le pointAest le seul point d'intersection de la tangente et de la courbe au voisinage de ce point. 2. Exemple de la fonction carré

On considère ici la fonction carréfdéfinie pour tout réelxpar . L'objectif est de déterminer lameilleure approximation affinede la fonction carré au voisinage du pointAd'abscisse –1, et ainsi de pouvoir déterminer, par exemple, une valeur approchée de (–1,02)² et (–0,97)².

À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, on trace la courbe représentativeC, f ainsi que les courbes représentatives de deux autre s fonctions : - la fonctiongdéfinie par - la fonctionhdéfinie par Les fonctionsgethsentativessont des fonctions affines, et leurs courbes repré Cet g Csont donc des droites. h