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de Probabilités (fiche - 2 - Mathématiques pour adulte - Mathématiques)
Objectifs : Les jeux de hasard peuvent nous apporter, parait-il , la fortune. Mais derrière ces jeux dont on ne peut pas prévoir le résultat par avance se cache le calcul des probabilités. Cette branche des mathématiques permet de détermine r quelles sont nos chances réelles de gagner ou de perdre . Quel est le vocabu laire spécifique aux expériences aléatoires ? Comment calculer les probabilités des résultats d’une expérience aléatoire ? Tels sont les thèmes que nous allons aborder dans cette fiche. 1. Vocabulaire et représentation d'une expérience a léatoire a. Vocabulaire • On dit qu’une expérience estaléatoiresi ses issues possibles ne sont dues qu’au hasard.
Exemples - Lorsqu’on lance une pièce de monnaie bien équilib rée, on ne peut pas savoir par avance la face qui va apparaître. - Lorsque l’on lance un dé à 6 faces bien équilibré , on ne peut pas prédire le numéro qui va apparaitre.
• Dans une expérience aléatoire, on appelleuniversl’ensemble de toutes les issues possibles. On le note souvent .
Exemple :Lorsque l’on lance une pièce de monnaie, l’univers est constitué des deux issues Pile et Face et on note : = {Pile ;Face}.
• Unévènementest constitué par une partie des issues possibles d’une expérience aléatoire.
Exemple :Lorsque l’on lance un dé à 6 faces on peut s’intéresser à l’évènement : « obtenir un nombre pair ». Cet évènement est réalisé si après le lancer du dé on obtient une des faces 2 ou 4 ou 6.
b. Représentation d'une expérience aléatoire Pour représenter une expérience aléatoire, il peut être utile de construirel’arbre des possibleses issues possibles dequi permet de décrire de façon exhaustive toutes l l’expérience aléatoire.
Exemple Une urne contient une boule rouge, une boule noire et une boule verte. Un sac contient une boule blanche et une boule jaune. L’expérience consiste à tirer au hasard une boule d e l’urne puis à tirer à la suite une boule du sac. Indiquer à l’aide d’un arbre des poss ibles tous les issues réalisables dans cette expérience aléatoire. Dans la suite on désignera par B la boule Blanche, par V la boule verte, par N la boule noire, par R la boule rouge et par J la boule jaune .
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