Somme des angles d'un triangle

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Somme des angles d'un triangle (fiche - e 5 - Mathématiques pour adulte - e e de Mathématiques - 4 - 3 - 2 Pro - BAC PRO)

Objectifs : Dans un triangle, la somme des angles est constante . Par quelle relation les angles d’un triangle sont-i ls liés ? Dans un triangle, comment calculer un angle connaissant les deux autres ? 1. Somme des angles dans un triangle SoitABCun triangle et (d) une droite passant parAet parallèle à (BC).

Les angles bleus d’une part ainsi que les angles ve rts d’autre part sont en position d’angles alternes-internes. Or les droites (d) et (BC) sontparallèles,donc les angles bleus ont lamême mesure et les angles verts aussi. D’après le schéma, les angles vert, bleu et rouge forment un angle plat. Ils sont donc supplémentaires.La somme de ces trois angles est égale à 180°. On en déduit la règle suivante :

Dans un triangle,la somme de ses trois angles est égale à 180°.

Autre formulation Dans un triangleABC,on a :

+

+

= 180°.

Exemple Quand on connait deux angles d’un triangle, on peut calculer le troisième. Dans le triangleABC= 75° et ci-dessous on donne = 39°. Calculer .