Suites numériques : limite finie ou infinie

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Suites numériques : limite finie ou infinie (fiche - Terminale S - Mathématiques pour adulte - Mathématiques)

Objectif(s) • Définir la notion de limite d’une suite numérique . Attention !Une suite étant définie à partir des entiers naturels (positifs ou nul), sa limite ne peut s'étudier qu'en +∞. 1. Limite infinie Soit u = (u ) une suite numérique. n

Définition 1 On dit que la suiteua pour limite quandnlorsque tout intervalle detend vers la forme contient toutes les valeursuà partir d’un certain rang. n

Autrement dit, la suiteua pour limite quandntend vers A, il existe un rang entiernvérifiant la proposition : 0

On note

, ou

Illustration de la définition 1

ou

.

lorsque pour tout réel .

2 3 Les suites numériques(n), (n), (n)et sont considérées comme lesexemples usuelsde suites numériques vérifiant la définition 1.

Ainsi, par exemple, . En effet, soitAun réel quelconque. On posenle plus petit entier supérieur à 0 On dispose alors de la proposition : 2 La suite (n) vérifie bien la définition 1.

.

et

.