Traité d'hydraulique environnementale, volume 3

Jean-Michel Tanguy

Description

Ce Traité d'hydraulique environnementale étudie le cycle de l'eau depuis la météorologie jusqu'à la morphodynamique littorale, en passant par l'hydraulique des rivières, l'hydrogéologie ou encore par l'hydraulique maritime. Il décrit ces processus physiques, depuis les bassins versants jusqu'à la mer. Il dresse un inventaire des instruments de mesure terrain qui fournissent des données d'entrée aux outils de modélisation. Les modèles mathématiques décrivant chaque domaine sont détaillés par processus sous la forme de systèmes d'équations.
Ces derniers sont résolus par la mise en œuvre de méthodes numériques adaptées à leurs caractéristiques. Plusieurs outils de modélisation utilisés de manière opérationnelle par les ingénieurs sont ensuite décrits. Enfin, de nombreux exemples d'application sur des cas réels illustrent l'ensemble de la démarche.
Cet ouvrage accompagne le lecteur depuis l'observation en nature des processus physiques jusqu'aux études d'ingénierie menées par les bureaux d'études pour résoudre les problèmes complexes que posent les usages de l'eau dans notre quotidien.
Le traité d'hydraulique environnementale concerne les domaines suivants :
processus hydrologiques et fluviaux, processus estuariens et littoraux - systèmes d'acquisitions des données, modèles mathématiques en hydrologie et en hydraulique fluviale, modèles mathématiques en hydraulique maritime et modèles de transport, modélisation numérique - différences, éléments et volumes finis, approches spectrales, et assimilation de données, exemples d'applications des modèles numériques en ingénierie, logiciels d'ingénierie du cycle de l'eau.
Introduction. Chapitre 1. Rappels de mécanique des fluides. Chapitre 2. Les équations 3D de Navier-Stokes. Chapitre 3. Les modèles d'atmosphère. Chapitre 4. Modèles d'hydrogéologie. Chapitre 5. Modèles de courantologie fluviale et maritime. Chapitre 6. Modèles en hydrologie urbaine. Index.

Sujets

• Mathématiques
• Mécanique
• Sciences de la Terre
• Physique

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 09 octobre 2009
• Nombre de lectures: 40
• EAN13: 9782746240056
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

Traité d’hydraulique environnementale
volume 3
























© LAVOISIER, 2009
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

ISBN 978-2-7462-1838-3
ISBN général 978-2-7462-1835-2


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Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, October 2009. DE LA GOUTTE DE PLUIE JUSQU’À LA MER
TRAITÉ D’HYDRAULIQUE ENVIRONNEMENTALE







Modèles mathématiques

en hydrologie

et en hydraulique fluviale



volume 3






sous la direction de
Jean-Michel Tanguy






Liste des auteurs






Bernard CHOCAT
INSA
Lyon

Jean COIFFIER
Météo-France (retraité)
Toulouse

Véronique DUCROCQ
Météo-France
Toulouse

Jacques GEORGE
IMFT
Toulouse

Jean-Michel TANGUY
DRI
Ministère de l’Ecologie, de l'Energie,
du Développement durable
et de l'Aménagement du territoire
Paris

Dominique THIÉRY
BRGM
Orléans













Table des matières
Introduction .................................. 15
Jean-Michel TANGUY
Chapitre 1. Rappels de mécaniques des fluides ............... 21
Jacques GEORGE
1.1. Lois de conservation, principes et théorèmes généraux ........ 21
1.1.1. Conservation de la masse, équation de continuité21
1.1.1.1. Conservation de la masse .................. 21
1.1.1.2. Equation de la continuité24
1.1.1.3. Fluide incompressible.................... 25
1.1.2. Théorème de la quantité de mouvement ............. 26
1.1.2.1. Bilan de quantité de mouvement .............. 26
1.1.2.2. Equation du mouvement .................. 29
1.1.3. Théorème de l'énergie cinétique ................. 29
1.1.3.1. Bilan d'énergie cinétique29
1.1.3.2. Théorème de Bernoulli généralisé ............. 30
1.1.3.3. Equation de l'énergie cinétique ............... 31
1.1.4. Premier principe de la thermodynamique32
1.1.4.1. Bilan d'énergie totale .................... 32
1.1.4.2. Equation de l'énergie totale ................. 33
1.2. Enthalpie, rotation, mélange, saturation ................ 34
1.2.1. Bilan d'énergie interne ...................... 34
1.2.2. Bilan d'enthalpie ......................... 34
1.2.3. Bilan d'enthalpie totale35

















8 Traité d'hydraulique environnementale 3
1.2.4. Cas d'un repère en rotation .................... 36
1.2.5. Cas de l'air humide saturé..................... 37
1.2.6. Approximation de Boussinesq .................. 38
1.2.7. Bilan général des équations globales ............... 38
1.2.8. Bilan général des équations locales................ 39
1.3. Relations thermodynamiques, relation d'état, lois de comportement . . 40
1.3.1. Lois constitutives du fluide newtonien .............. 40
1.3.2. Equation de Navier-Stokes .................... 41
1.4. Ecoulements turbulents ......................... 45
1.4.1. Expérience de Reynolds ..................... 46
1.4.2. Equation de Reynolds....................... 46
1.4.3. Equation de l'énergie cinétique turbulente ............ 47
1.4.4. Propriétés des écoulements turbulents .............. 49
1.5. Dynamique des fluides géophysiques ................. 49
1.5.1. Mouvement géostrophique .................... 49
1.5.2. Règle de Buys-Ballot51
1.5.3. Couche d'Ekman ......................... 51
1.5.3.1. Mise en équation dans le plan horizontal .......... 53
1.5.3.2. Couche d'Ekman atmosphérique .............. 53
Chapitre 2. Les équations 3D de Navier-Stokes ............... 55
Véronique DUCROCQ
2.1. L'hypothèse de continuité........................ 55
2.2. Description lagrangienne/description eulérienne............ 56
2.3. L'équation de continuité57
2.4. L'équation de bilan de quantité de mouvement ............. 58
2.4.1. La force de pression59
2.4.2. La force d'attraction terrestre ................... 60
2.4.3. La force de viscosité ....................... 60
2.5. L'équation de bilan d'énergie ...................... 61
2.6. L'équation d'état ............................ 61
2.7. Les équations de Navier-Stokes pour un fluide en rotation ...... 61



























Table des matières 9
Chapitre 3. Les modèles d'atmosphère .................... 63
Jean COIFFIER
3.1. Introduction............................... 63
3.2. Les diverses simplifications et les modèles correspondants ...... 64
3.2.1. Les équations sous leur forme générale.............. 64
3.2.2. La prise en compte de l'eau dans l'atmosphère .......... 66
3.2.3. L'approximation traditionnelle et les équations non hydrostatiques 67
3.2.4. L'hypothèse hydrostatique et les équations primitives ...... 69
3.2.5. Formulation semi-invariante des équations primitives écrites
en coordonnée pression ......................... 70
3.2.6. Les équations du modèle « en eau peu profonde » ........ 73
3.2.7. Les équations du modèle « à divergence nulle » ......... 75
3.2.8. Les systèmes d'équations utilisés en météorologie opérationnelle 76
3.3. Représentation dans divers systèmes de coordonnnées ........ 77
3.3.1. Les opérateurs vectoriels en coordonnées curvilignes ...... 77
3.3.2. Les coordonnées géographiques naturelles ............ 78
3.3.3. L'écriture des équations en projection conforme ......... 82
3.4. Etude de quelques projections conformes particulières ........ 84
3.4.1. La projection stéréographique polaire .............. 84
3.4.2. La projection de Mercator .................... 86
3.4.3. La projection de Lambert ..................... 87
3.5. La construction des modèles opérationnels............... 90
3.5.1. Choix d'une coordonnée verticale ................ 90
3.5.2. Un modèle adapté à la prévision à réaliser ............ 90
3.6. Bibliographie .............................. 91
Chapitre 4. Modèles d'hydrogéologie ..................... 95
Dominique THIERY
4.1. Equation de la mécanique des fluides ................. 95
4.2. Equation de la continuité en milieu poreux............... 96
4.3. Les équations de Navier-Stokes .................... 98
4.4. la loi de Darcy ............................. 101
4.4.1. Première expression expérimentale................ 101
4.4.2. Loi de Darcy généralisée ..................... 102
4.4.3. Perméabilité intrinsèque et perméabilité à l'eau ......... 102

























10 Traité d'hydraulique environnementale 3
4.4.4. Anisotropie ............................ 103
4.4.5. Limite d'application de la loi de Darcy .............. 103
4.4.6. Extension de la loi de Darcy aux milieux non saturés ...... 104
4.5. Calcul du terme de stockage de masse à partir des équations d'état . . 105
4.5.1. Terme de stockage en milieu saturé ............... 105
4.5.2. Terme de stockage dans une nappe libre ............. 106
4.6. Equation générale de l'hydrodynamique en milieux poreux ...... 107
4.6.1. Equation en un point ....................... 107
4.6.2. Equation de la diffusion en écoulement monocouche ...... 108
4.7. Ecoulements en zone non saturée ................... 110
4.7.1. Loi de perméabilité ........................ 110
4.7.2. Loi de rétention .......................... 111
4.7.3. Equation générale de l'hydrodynamique en zone non saturée . . 113
4.7.4. Exemple de lois de rétention114
4.7.5. Exemple de lois de perméabilité ................. 115
4.8. Bibliographie .............................. 117
Chapitre 5. Modèles de courantologie fluiviale et maritime ........ 119
Jean-Michel TANGUY
5.1. Modèle 3D hydrostatique........................ 126
5.1.1. Modèle à viscosité constante ................... 129
5.1.2. Modèle à longuer de mélange129
5.1.2.1. Les forces de volume et termes source ........... 130
5.1.2.2. Conditions limites ...................... 131
5.1.2.3. Simplification des modèles ................. 133
5.2. Modèle bidimensionnel horizontal pour les eaux peu profondes ... 134
5.2.1. Intégration de l'équation de continuité .............. 137
5.2.2. Intégration de la quantité de mouvement ............. 138
5.2.2.1. Dérivée en temps138
5.2.2.2. Termes de convection .................... 138
5.2.2.3. Termes de diffusion ..................... 139
5.2.2.4. Gradients de pression140
5.2.2.5. Force de Coriolis ...................... 140
5.2.2.6. Récapitulatif......................... 140
5.2.2.7. Lois de frottement141
5.2.2.8. Effet du vent142

























Table des matières 11
5.2.2.9. Turbulence ......................... 143
5.2.3. Conditions aux limites des modèles bidimensionnels ...... 143
5.2.3.1. Frontière solide ....................... 143
5.2.3.2. Frontière ouverte ...................... 143
5.2.4. Modèles 2D dérivés du modèle de Saint-Venant ......... 144
5.2.4.1. Modèle d'onde diffusante .................. 145
5.2.4.2. Onde cinématique 2D ....................