Mathématiques financières

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L'objet de ce livre est de présenter les notions fondamentales des mathématiques financières.



Il est composé de deux parties. La première rassemble les éléments de base nécessaires pour comprendre les opérations classiques de prêts d'emprunts ainsi que les instruments usuels de l'analyse des marchés financiers. La seconde utilise systématiquement le calcul des probabilités et le calcul stochastique dont elle donne les principaux résultats utilisés couramment en finance.

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EAN13 9782847691719
Langue Français

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MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES
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MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES
François QUITTARD-PINON
Le logo qui figure sur la couverture de ce livre mérite une explication. Son objet est d’alerter le lecteur sur la menace que représente pour l’avenir de l’écrit, tout particulièrement dans le domaine du droit, d’économie et de ges-tion, le développement massif du photocopillage. er Le Code de la propriété intellectuelle du 1 juillet 1992 interdit en effet expres-sément la photocopie à usage collectif sans autorisation des ayants droit. Or, cette pratique s’est généralisée dans les établissements d’enseignement supé-rieur, provoquant une baisse brutale des achats de livres, au point que la possi-bilité même pour les auteurs de créer des œuvres nouvelles et de les faire édi-ter correctement est aujourd’hui menacée.
© Éditions EMS, 2002 Nous rappelons donc qu’il est interdit de reproduire intégralement ou partielle-ment sur quelque support que ce soit le présent ouvrage sans autorisation de l’auteur, de son éditeur ou du Centre français d’exploitation du droit de copie (CFC) 3, rue Hautefeuille, 75006 Paris (Code de la propriété intellectuelle, articles L. 122-4, L. 122-5 et L. 335-2).
ISBN : 2-912647-58-4
INTRODUCTION
Les mathématiques financières sont constituées des outils, des tech-niques et des méthodes mathématiques créés pour résoudre certains pro-blèmes financiers auxquels sont confrontés les particuliers, les entreprises les institutions financières et les États. La détermination du coût effectif d’un emprunt, la recherche d’une protection contre le risque associé aux fluctuations des taux d’intérêt, l’allocation optimale d’actifs et l’évaluation de contrats financiers donnent quatre exemples de tels problèmes. Les mathématiques financières sont avant tout opé-rationnelles et elles s’adaptent en permanence aux besoins de la finance. Traditionnellement, elles se rattachent à l’analyse des opérations de prêts et d’emprunts dans un environnement certain. Or, au cours de ces vingt dernières années les marchés financiers ont connu un essor consi-dérable et en matière de financement il y a eu un glissement considé-rable des systèmes d’économie d’endettement, où prédomine le secteur bancaire vers des systèmes d’économie de marchés financiers. L’un des traits caractéristique de ces marchés est la grande volatilité des cours et des taux. Leur environnement est mouvant par nature. Les spécialistes des mathématiques financières ont développé des méthodes appropriées pour prendre en compte cette incertitude, et en ont déduit des solutions ingénieuses, anticipant parfois les besoins des marchés. Les cadres de réflexion créés et les résultats obtenus ont largement été étendus et uti-lisés en finance d’entreprise. Le lecteur en trouvera de nombreux exemples dans l’ouvrage de Gérard Charreaux « Gestion financière » et dans celui de Patrick Navatte « Finance d’entreprise et théorie des
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options ». Ce livre traite des mathématiques financières en environne-ment certain et en avenir risqué et donne une place prépondérante aux marchés financiers. Ce manuel dont le plan est en deux parties, les mathématiques financières déterministes et les mathématiques finan-cières de l’incertitude, est composé de six chapitres. Le premier traite des mathématiques financières traditionnelles et analyse les opérations classiques de prêts et d’emprunts. Le deuxième présente les marchés de base : actions, taux, change, le troisième les marchés dérivés. Le qua-trième commence l’analyse de l’environnement risqué dans un cadre monopériodique. Le cinquième introduit la dimension temporelle. Le sixième donne de nombreux exemple d’application du calcul stochas-tique en finance. Ces six chapitres s’enchaînent selon un ordre logique et progresse du plus simple au plus compliqué. Néanmoins selon la cul-ture du lecteur, chacun pourra être considéré comme autonome ou non. Dans une vision optimiste ces chapitres peuvent être lus comme des essais indépendants. Les prérequis pour procéder de la sorte sont évi-demment variés, mais le lecteur s’en apercevra rapidement. Pour user d’une métaphore, la visite de la galerie des offices de Florence n’exige pas la même préparation qu’un trekking au Népal. Ce livre a aussi de nombreux points d’entrée et de sortie. L’auteur a veillé soigneusement à permettre au lecteur qui le souhaite d’effectuer d’amples survols sans perdre de vue l’essentiel des résultats. Un lecteur exigeant pourra concentrer son attention sur les passages techniques, tandis qu’un lec-teur plus pressé pourra les sauter sans perdre le fil directeur des analyses proposées. Celui qui aborde ces questions pour la première fois devrait éviter de faire une lecture trop linéaire. Pour l’aider nous avons marqué d’une ou deux astérisques les développements les plus ardus. La pre-mière partie est plus facile à lire que la seconde. Le premier chapitre ne réclame pratiquement aucune connaissance préalable. Les deuxième et troisième sont d’un accès simple pour ceux qui possèdent une culture économique et financière. Les chapitre cinq et six supposent un mini-mum de connaissances mathématiques : bases du calcul des probabili-tés et pratique du calcul différentiel. Ces chapitres répondent aux questions soulevées dans les chapitres deux et trois. Ils montrent que les mathématiques financières fournissent des outils indispensables pour traiter des problèmes d’évaluation et de couverture des actifs dérivés. Ce livre contient, aux yeux de l’auteur du moins, l’essentiel des mathématiques financières contemporaines. Il s’adresse d’abord aux étudiants en sciences de gestion mais peut aussi intéresser les étudiants en actuariat, et en mathématiques ainsi que les élèves des écoles d’in-
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génieurs. Les professionnels de la finance pourront également y trouver des développements utiles en matière d’évaluation, notamment les tech-niques de changement de numéraire. Il est vraisemblable que les étu-diants de gestion seront plus à l’aise dans les quatre premiers chapitres tandis que les étudiants en sciences seront davantage en terrain familier dans les deux derniers chapitres. Lors de l’élaboration de cet ouvrage nous avons bénéficié des critiques, remarques et suggestions dont nous ont fait part Béatrice Rey, Jérôme Isenbart, Gurvan Le Rhun, Jean-Paul Laurent, Christian Mazza, Pierre-Alain Patard, et en particulier Olivier Le Courtois. Nous leur adressons un amical salut et les en remercions. Nous tenons aussi à remercier le professeur Gérard Charreaux pour la confiance dont il nous honore et pour ses commentaires pertinents. Le vœu de l’auteur est de proposer un ouvrage utile dont le lecteur pourra se servir longtemps. C’est sur ce souhait qu’il l’invite à en com-mencer la lecture.