Méthodes quantitatives en gestion des risques financiers et papillons noirs

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S'il est difficile de prédire les circonstances exactes d'une période d'instabilité financière, il est cependant possible de gérer au mieux les événements annonciateurs de cette crise.
L'ouvrage Méthodes quantitatives en gestion des risques financiers et papillons noirs, propose aux professionnels de la gestion des méthodes, des outils et des process pour limiter l'impact des crises et mieux gérer l'imprévisible. Il apporte ainsi un éclairage pour maîtriser de façon rationnelle et prudente les risques financiers, plus particulièrement les grands risques. Afin d'éclairer les décisions par des quantifications et dans une optique de prudence systématique, l'ouvrage examine les modèles et les processus participant à la mise en place d'une philosophie protectrice.
Méthodes quantitatives en gestion des risques financiers et papillons noirs, présente également les définitions fondamentales en matière de mesure des grands risques (value at risk et mesures associées) et développe la méthodologie ALM (Asset Liability Management) permettant l'équilibrage des risques dans le cadre de règlements internationaux tels que IFRS, Bâle II et Solvency II.
Introduction. Les outils de la méthodologie prudentielle et de la gestion quantitative. Bases probabilistes. Modèles stochastiques d'évolution de taux. Modèle de Black-Scholes-Samuelson. Les options exotiques. Gestion quantitative de portefeuille. Principales distributions utilisées en finance quantitative. Le risque de crédit. L'après Black-Scholes. Gestion quantitative des risques en prudence financière par l'indicateur VaR et ses dérivés. L'indicateur de risque VaR et la prudence financière. Calcul approché de la VaR en cas de non-normalité. VaR pour un portefeuille. Autres indicateurs. L'ALM et la gestion prudente des risques.. L'ALM classique (première et deuxième générations). L'ALM stochastique (ou de troisième génération). Glossaire. Bibliographie.

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Date de parution 09 décembre 2009
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EAN13 9782746240810
Langue Français

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Méthodes quantitatives en gestion des risques financiers et papillons noirs
© LAVOISIER, 2010 LAVOISIER 11, rue Lavoisier 75008 Paris www.hermes-science.com www.lavoisier.fr ISBN 978-2-7462-2515-2 ISSN 1956-6808 Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle. Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins didentification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs. Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, January 2010.
Méthodes quantitatives en gestion des risques financiers et papillons noirs Arnaud Clément-Grandcourt Jacques Janssen
Collection Méthodes stochastiques appliquées
SOUS LA DIRECTION DENIKOLAOSLIMNIOS ETJACQUESJANSSEN
François BRUCKERet Jean-Pierre BARTHÉLEMY,Eléments de classification, 2007. Thierry CHAUVEAU, Léquilibre dun modèle financier,2004. Arnaud CLÉMENT-GRANDCOURTet Jacques JANSSEN,Gestion des risques financiers et papillons noirs : méthodes qualitatives, 2009. Olivier GAUDOUINet James LEDOUX,Modélisation aléatoire en fiabilité des logiciels,2007.Faris HAMZAJacques J et ANSSEN,Choix optimal des actifs financiers et gestion de portefeuille,2008. Marius IOSIFESCU, Nikolaos LIMNIOSet Gheorghe OPRISAN,Modèles stochastiques, 2007. Jacques JANSSENMet Raimondo ANCA,Outils de construction de modèles internes pour les assurances et les banques, 2009. Mikhail NIKULIN, Léo GERVILLE-RÉACHE et Vincent COUALLIER,Statistique des essais accélérés, 2007. Odile PONS,Statistique de processus de renouvellement et markoviens, 2008.
TABLE DES MATIÈRES
Préface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 13 RégisDELAROULLIÈRE
Introduction17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PREMIÈRE PARTIE.Les outils de la méthodologie prudentielle et de la gestion quantitative33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chapitre 1. Bases probabilistes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.1. Cadre probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.1.1. Cadre général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.2. Calcul de Itô (ou calcul stochastique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.2.1. Mouvement brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.2.2. L’intégrale de Itô et le calcul stochastique de Itô . . . . . . . . . . 43 1.2.2.1. Problème de l’intégration stochastique . . . . . . . . . . . . . 43 1.2.2.2. Pourquoi le concept de l’intégrale stochastique . . . . . . . . 45 1.2.2.3. Intégrale stochastique avec le mouvement brownien standard comme processus intégrateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.2.3. Différentielle stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.2.3.1. Définition et exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.2.3.2. Utilité de la différentielle stochastique en finance . . . . . . 49 1.2.3.3. Formule de Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.3. Equation différentielle stochastique (ou EDS) et processus de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.3.1. Processus de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 1.4. Modélisation en finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 1.4.1. Limites du paradigme brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 1.4.2. Calibration de modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6 Méthodes quantitatives en gestion des risques financiers
Chapitre 2. Modèles stochastiques d’évolution de taux. . . . . . . . . . . . . 612.1. Taux d’intérêt instantané ouspot rate61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.1.2. Modèle de retour à la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.2. Modèles stochastiques d’évolution du taux d’intérêt . . . . . . . . . . . 63 2.2.1. Modèle OUV (Ornstein-Uhlenbeck-Vasicek) . . . . . . . . . . . . 63 2.2.2. Modèle CIR (Cox, Ingersoll, Ross) en temps discret . . . . . . . . 65 2.2.3. Modèle CIR (Cox, Ingersoll, Ross) en temps continu. . . . . . . . 67
Chapitre 3. Modèle de Black-Scholes-Samuelson71 . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Le modèle de Black-Scholes-Samuelson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.2. Prédiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3. Théorie des options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.3.1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.3.2. Evaluation oupricing76. . . . . . . . . . . des options européennes 3.3.3. Formule de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.3.4. Mesure risque neutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.4. La relation de paritécall put. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.4.1. La relation de paritécall putpour les options européennes 79. . . . 3.4.2. Lepricingd’unput80selon la formule de Black et Scholes . . . . . 3.5. Black et Scholes sur les marchés : études empiriques . . . . . . . . . . . 80 3.6. Méthode de la volatilité implicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.7. Effetsmile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.8. Les grecques : les paramètres delta, gamma, thêta, etc. . . . . . . . . . . 83 3.8.1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.8.1.1. Le coefficient delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.8.1.2. Le coefficient gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.8.1.3. Le coefficient théta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.8.1.4. Le coefficient d’élasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.8.1.5. Le coefficient véga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.8.2. Valeurs des paramètres grecs pour Black-Scholes. . . . . . . . . . 87 3.8.3. Stratégie de couverture « delta neutre » . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.8.4. Analyse de sensibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.9. Les options américaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.9.1. Calcul par simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.9.2. Bornes sur lescalls92. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9.3. Bornes pour lesputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.9.4. La formule de Barone-Adesi et Whaley (1987) pour les options américaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Table des matières 7
3.9.5. Méthode d’interpolation pour le calcul desputsaméricains (Johnson, 1983 ; Broadie et Detemple, 1996) . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.9.6. Modèle de Geske et Johnson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.9.7. Relation de parité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.9.8. Relation de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.9.9. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Chapitre 4. Les options exotiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.1. Les options asiatiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.1.1. Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.1.2. Calcul par simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.2. Les options sur devises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.2.1.Callsetputsclassiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.2.2. Formule de Garman-Kohlhagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.3. Les options exotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.3.1. Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.3.2. Les options binaires ou options digitales . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.3.2.1. Les options du typecash or nothingetasset or nothing. . . 104 4.3.2.2. Calcul de la prime d’uncall cash or nothing . . . . . . . . . 105 4.3.2.3. Calcul de la prime d’unput cash or nothing105. . . . . . . . . . 4.3.2.4. Les options du typeasset or nothing105 . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.5. Calcul de la prime d’uncall asset or nothing106. . . . . . . .  . 4.3.2.6. Calcul de la prime d’unput asset or nothing. . . . . . . . . . 107 4.3.3. Les options à barrière. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.3.4. Les options sur extrema ouno regret options . . . . . . . . . . . . 109 4.3.5. Autres types d’options exotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.3.5.1.Option bermuda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.3.5.2. Option cliquet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.3.5.3. Optionshout. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.3.5.4. Option parisienne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.3.5.5. Optionrainbow110. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5.6. Option de surperformance (Margrabe option) . . . . . . . . . 110 4.4. Dérivés de crédit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Chapitre 5. Gestion quantitative de portefeuille113. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.1.1. Critère moyenne-variance de Markowitz (Markowitz, 1952) . . . 113 5.2. Notion de frontière efficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.3. Portefeuille efficient en présence d’un actif sans risque. . . . . . . . . . 118 5.4. Analyse critique et limitations du modèle de Markowitz . . . . . . . . . 118
8 Méthodes quantitatives en gestion des risques financiers
5.4.1. Problème de calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.4.2. Non-prise en compte de l’attitude dissymétrique de l’investisseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.4.3. Non-prise en compte de la dissymétrie statistique . . . . . . . . . . 119 5.4.4. Coûts de transaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.5. Critère généralNde Hamza et Janssen (1995) (α,β) avec prise en compte de la dissymétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.5.1. Cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.5.1.1. Equivalence avec la variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.5.1.2. Le modèle moyenne-semi-variance inférieure. . . . . . . . . 122 5.6. Critère généralNet prise en compte du comportement (α,β) dissymétrique de l’investisseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.7. Optimisation de portefeuille : critère moyenne-semi-variances «E-N(α,β)» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.7.1. Modélisation mathématique du problème . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.7.2. Estimation des paramètres du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.7.3. Programme d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.8. Approche par scénarios,backetstress testing . 127. . . . . . . . . . . . . .
Chapitre 6. Principales distributions utilisées en finance quantitative129 . . . 6.1. Le paramètre deskewness129(ou d’asymétrie) . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1. Définition duskewness129. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2. Définition dukurtosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.2. Principales distributions utilisées en finance et en assurance. . . . . . . 130 6.2.1. La distribution exponentielle négative. . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.2.2. La distribution log-normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.2.3. La distribution gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.2.4. La distribution de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.2.5. La distribution de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.2.6. Distribution gamma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.2.7. La distribution uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6.2.8. La distribution de Gumbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6.2.9. La loi de Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6.3. Théorie des valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.3.1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.3.2. Résultats asymptotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.3.3. Estimation des paramètres (Esch, Kieffer et Lopez, 1997) . . . . . 137