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L'Heure milésienne

De
142 pages

Le calendrier milésien réaménage les mois de l’année en les synchronisant avec les saisons. Ceci permet de retrouver la maîtrise du temps : estimer la durée du jour à toute date, calculer un jour de semaine, anticiper les marées, déterminer simplement la date de Pâques et d’autres fêtes lunaires, mieux comprendre les phénomènes climatiques liés aux saisons. L’auteur démontre avec de nombreux exemples illustrés comment utiliser le calendrier milésien en concurrence avec le calendrier grégorien actuel, et présente de manière pédagogique les algorithmes de mathématiciens récents, adaptés à notre monde numérique. L’honnête homme en tirera une meilleure maîtrise du temps, le professionnel de la mesure de temps y trouvera des idées pour de nouvelles offres.


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175, boulevard Anatole France – 93200 Saint-Denis

Tél. : 01 41 62 14 40 – Fax : 01 41 62 14 50

Mail : client@edilivre.com

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Tous droits de reproduction, d'adaptation et de traduction,

intégrale ou partielle réservés pour tous pays.

 

ISBN numérique : 978-2-334-23603-4

 

© Edilivre, 2017

Remerciements

Mettant la dernière main à cet ouvrage, je me demandais qui je devrais remercier pour m’avoir aidé à ce qui m’a paru un travail très solitaire. Ce serait faire injure aux nombreuses sources, certaines fort anciennes, dont l’addition et la fertilisation croisée ont permis la réalisation de ce travail.

Mes pensées vont en tout premier lieu à mes instituteurs de l’école publique de Versailles. Car c’est auprès d’eux que j’ai appris les jours de la semaine, puis les mois avec leurs durées bizarres, que l’on pouvait retrouver en suivant les jointures du poing. C’est aussi à l’école primaire que j’ai appris les saisons : « Voici l’automne – Le rude hiver – Enfin le printemps – Le bel été », tels étaient les titres de chapitre dans nos livres de géographie. Les images de l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre, les graphiques indiquant l’évolution de la durée du jour y étaient. Et déjà je m’interrogeais sur les curieuses dates des débuts et fins des saisons. Merci, maîtres et maîtresses de vos patientes leçons qui éveillaient nos esprits dans le respect de nos âmes.

Je ne saurais passer sous silence les excellents professeurs qui ont marqué mes années du second cycle et de préparation au lycée Hoche à Versailles. Chacun d’entre eux mériterait d’être cité, mais tout particulièrement, sur ce sujet, mon professeur de mathématiques spéciales, Jean Cuenat, dont la rigueur n’hésitait pas à poser une critique légitime sur les programmes eux-mêmes. Il est bien certain que j’ai appris là à ne jamais tenir pour établies les assertions dont je ne comprisse pas la démonstration. D’autres professeurs de mathématiques méritent un hommage pour leurs travaux sur les méthodes numériques utiles aux calendriers : Jean Lefort a publié un ouvrage très complet sur ce sujet, il cite Albert Troesch qui a publié dès 1992 des travaux sur les formes quasi affines utilisées couramment pour les calculs de dates.

Je dois également remercier mes propres ancêtres, tout particulièrement ceux avec qui je partage au moins un prénom. Louis Becq de Fouquières (1831-1887) m’a permis de découvrir que l’on pouvait dire quelque chose de nouveau même sur les Anciens. Mon père, le colonel Louis de Fouquières (1913-2001), m’a permis de visiter la civilisation de l’Antiquité, de Rome à l’Asie mineure que notre ancêtre commun nous faisait goûter dans ses livres. C’est grâce à eux que je sais à quel point la civilisation grecque antique a façonné nos modes de pensée.

Dans cet ouvrage sont cités des travaux de personnes qui ne me connaissent pas et à qui je dois beaucoup. Le Dr. Irv Bromberg, de l’université de Toronto, m’a apporté la compréhension qui m’était nécessaire sur les mouvements de la Lune et sur la pertinence d’une représentation de ces mouvements par une lune moyenne. Il m’a aussi permis de voir que d’autres que moi rêvent à de nouveaux calendriers. Jean Meeus a apporté au grand public des méthodes de calcul utiles à l’observation astronomique en amateur, nous lui devons une présentation claire et moderne des calculs de la date de Pâques. John Conway m’a permis de confirmer mon choix du jour clé permettant de calculer le jour de semaine. Son concept de doomsday m’a irrésistiblement orienté vers la dénomination de dies illa, adaptée aux langues latines.

Je n’aurais pu connaître toutes ces personnes et leurs travaux en si peu de temps si je n’étais un maillon de ce merveilleux réseau des esprits que permettent Internet, les sites Web, Wikipédia, et les outils numériques. Merci donc à tous les bâtisseurs de l’ère de l’intelligence, cette ressource infinie qu’avait identifiée Jean-Jacques Servan Schreiber dès 1980.

Mon entourage, tout particulièrement mon épouse Caroline et mes enfants, ont supporté avec patience mes illuminations conduisant à des dessins, schémas, plaquettes disséminées un peu partout, discours assénés à nos relations. Je les remercie de m’avoir si longtemps supporté et même encouragé à la poursuite de ces études.

Le Pr Kiran Vyas, fondateur de l’université Tapovan en Seine Maritime, que ma présenté Sabine Servan-Schreiber, a bien voulu me permettre de confronter mes travaux à leur premier public à l’occasion du Jardin Planétaire consacré au Temps en sextème 2016 (juin 2016). Que l’un et l’autre en soient vivement remerciés.

Certains diront que cet ouvrage apporte une innovation de rupture. C’est faire peu de cas de la longue chaîne de savants qui ont contribué à permettre à l’homme de maîtriser le temps. Que soient ici cités Milutin Milanković, artisan au 20e siècle du calendrier julien révisé en usage dans certaines églises orthodoxes ; Christophorus Clavius, rapporteur auprès du pape Grégoire XIII et Aloysius Lilius, principal concepteur du calendrier grégorien, au 16e siècle ; Sosigène d’Alexandrie, astronome grec concepteur du calendrier julien à la demande de Jules César au 1er siècle av. J.-C. ; Méton d’Athènes, promoteur vers 432 av. J.-C. du cycle qui porte son nom et sert encore aujourd’hui à l’établissement de calendriers luni-solaires et au calcul de la date de Pâques ; Thalès de Milet enfin et surtout : fondateur de l’école de Milet au 6e siècle av. J.-C., qui privilégie la recherche de causalités naturelles aux explications magiques ou divines, Thalès est en quelque sorte le père de la science occidentale. Il aurait été le premier savant à avoir dit que l’année tropique comptait 365 jours un quart, ayant ainsi la prescience du calendrier julien plus de 500 ans avant sa promulgation. Puissent des intelligences et des vertus comme la sienne venir illuminer notre monde.

Préambule

Le calendrier grégorien s’est imposé au moins à titre de référence secondaire dans l’ensemble de peuples du monde, mais certains défauts résultant de sa genèse et de son histoire propre nuisent à sa facilité d’utilisation, à sa précision historique et même à la bonne compréhension de nombreux phénomènes liés au cycle des saisons.

Or le monde d’aujourd’hui et de demain est confronté à de nouveaux enjeux. Les hommes ont besoin de mieux mesurer les performances de leurs activités économiques pour mieux les planifier. L’irrégularité des mois romains, et leur décalage par rapport aux saisons, limitent inutilement la précision de l’outil de mesure. Par ailleurs, l’humanité observe avec anxiété les variations du climat et prend conscience de son rôle probable dans certains changements. Décalé par rapport au cycle des saisons, le calendrier grégorien nuit à une bonne compréhension de l’évolution des cycles de la banquise, des glaciers et des courants océaniques que pourtant nous connaissons avec une précision de plus en plus grande. Enfin, les historiens utilisent le calendrier julio-grégorien pour dater les événements avec une précision qui se révèle parfois ironiquement illusoire. Ainsi, le 23 avril 1616 sont décédés deux génies européens : Cervantès et Shakespeare. À la vérité, les deux grands hommes nous ont quittés à dix jours d’intervalle, l’Angleterre continuant d’utiliser le calendrier julien à cette époque tandis que l’Espagne avait adopté la réforme grégorienne dès 1582.

Au cours de l’histoire récente, des calendriers entièrement nouveaux ont été promulgués qui rendaient mieux compte du cycle des saisons que le calendrier grégorien. D’autres inconvénients ont empêché leur généralisation : en premier lieu la volonté de faire table rase de la semaine de sept jours, pourtant adoptée dans le monde entier, en second lieu l’absence de véritable amélioration concernant les mois, soit que l’on ait gardé les noms de mois romains en modifiant leur constitution, soit que l’on ait donné aux mois des noms trop liés à une culture spécifique pour prétendre à l’universel.

Nous appelons de nos vœux une mutation portant en premier lieu sur le découpage en mois, afin d’obtenir un calendrier rendant effectivement compte du cycle moyen des saisons, de même que nos horloges rendent compte du jour moyen. Ce calendrier ne modifie pas le rythme de la semaine de sept jours, dont la cadence est reconnue dans le monde entier. L’année s’ouvre avec le solstice d’hiver boréal. Elle se découpe en 12 mois dont les noms, fondés sur les nombres 1 à 12, peuvent être facilement construits dans toutes les langues. Ces mois durent alternativement 30 et 31 jours, et le jour intercalaire des années de 366 jours est placé à la fin du douzième mois. Chacun peut donc se représenter immédiatement et précisément l’avancement de l’année tropique à partir du mois et du numéro de jour. Ce calendrier respecte le principe d’intercalation postfixe intégrale, grâce à quoi les calculs de durées entre dates, de jour de semaine, de dates symétriques (ayant la même durée de jour) et même de phases de la lune moyenne sont très largement simplifiés. Enfin la conversion avec le calendrier grégorien est fondée sur un petit nombre de règles, et s’avère plus simple qu’avec le calendrier révolutionnaire ou les mois astrologiques traditionnels.

Ce calendrier, plutôt que de supplanter immédiatement le calendrier grégorien ou ceux des grandes communautés humaines, a pour première vocation de servir d’instrument de repère et de communication précis et universel pour décrire tous les phénomènes en relation avec le cycle des saisons. Dès maintenant les climatologues, géographes, géologues, scientifiques de la biosphère, ainsi que les historiens, ethnologues, économistes, peuvent l’utiliser pour décrire et analyser les questions de leurs disciplines.

Mais pour que cet instrument soit efficace, il faut que le grand public puisse l’appréhender et l’utiliser facilement, y compris en concurrence avec le calendrier traditionnel. Il revient aux constructeurs d’horloges, fabricants de montres, éditeurs et diffuseurs de calendriers, agendas et almanachs de proposer au marché des produits facilitant l’utilisation de ces références nouvelles.

On nous dira que seule la puissance publique peut faire émerger un nouveau calendrier. Il est vrai qu’une autorité régulatrice est nécessaire pour qu’un calendrier nouveau soit utilisé dans les rapports entre les hommes, comme c’est le cas d’une monnaie nouvelle. Toutefois, de même que les avis et un premier retour d’expérience d’experts de la finance ont été nécessaires avant de généraliser la nouvelle monnaie européenne, nous pensons qu’un premier retour d’expérience d’utilisateurs privilégiés serait nécessaire à faciliter l’adoption d’un calendrier nouveau. Ces utilisateurs privilégiés sont à mon avis les scientifiques, notamment ceux qui s’intéressent aux phénomènes liés au cycle des saisons, les historiens et astronomes, à cause des questions de datation, les fabricants d’instruments de mesure : horlogers, cadraniers, éditeurs d’agendas et d’almanachs, et enfin les responsables de l’enseignement, y compris les éditeurs de jeux pédagogiques. Cette liste n’est pas limitative : chaque citoyen doit aussi pouvoir s’approprier des concepts apparemment familiers mais ouvrant des usages nouveaux. A l’issue de cette phase d’adoption, la puissance publique pourra autoriser, encourager ou finalement imposer le calendrier nouveau.

L’identification d’un concept n’est possible que quand il est nommé. Or, nous ne voulons pas attacher le nom d’un homme à un calendrier au service de tous les hommes, nous préférons rendre hommage à une communauté dont l’école de pensée a eu un rôle précurseur pour toute notre civilisation. La cité antique grecque de Milet, berceau des philosophes présocratiques, des premiers organisateurs de l’espace public que nous appelons aujourd’hui urbanistes, et du mathématicien et astronome Thalès, qui a jeté les bases du calendrier solaire, méritait à notre avis cet hommage. Puisse le calendrier milésien1 entretenir la mémoire de cette cité en avance sur l’aménagement de l’espace et du temps publics.

En décrivant le calendrier milésien, en décrivant en détail ses algorithmes de conversion et en proposant ses usages nouveaux, nous espérons susciter des vocations nouvelles à son utilisation et à sa promotion. C’est pourquoi cet ouvrage est à la portée de tout honnête homme intéressé par la manière dont l’humanité conceptualise le temps de la nature en vue de comprendre son environnement et de rythmer sa vie sociale, mais s’adresse aussi à ceux qui veulent agir selon leur domaine de compétence.

Le premier chapitre énonce les objectifs du calendrier milésien, par comparaison au calendrier grégorien. Le chapitre 2 expose la définition et les règles du calendrier concernant la définition des mois, les règles d’intercalation, les notations. Au chapitre 3 sont expliqués les règles de conversions et les usages pratiques de calculs de dates, de durées, d’estimation de durées diurnes, y compris des utilisations nouvelles de cadrans horaires. L’on voit immédiatement apparaître les caractéristiques et avantages du calendrier milésien pour ces usages courants, qui restent souvent problématiques avec le calendrier grégorien. Ces trois premiers chapitres constituent l’essentiel de la définition du problème et de la solution proposée.

Le chapitre 4 complète le 3 par le traitement de cycle des semaines et celui du cycle des lunaisons, avec un grand nombre d’applications pratiques dont nous avons transposé, quand c’était possible, l’application aux calendriers grégorien et julien. Ce chapitre se termine par un exposé didactique sur le calcul de la date de Pâques, avec l’introduction de nouvelles simplifications par rapport aux méthodes connues. Nous espérons ici avoir fait comprendre cette question plutôt aride, et apporter des solutions simples à toute personne souhaitant maîtriser ces calculs pour sa propre compréhension ou ses usages individuels.

Le chapitre 5 esquisse les perspectives d’usages et d’action. Il ne s’agit ici que de pistes, qui peuvent fort bien n’interpeler personne, mais tout aussi bien inspirer de nouveaux projets au lecteur.

Le chapitre 6 est plus à destination d’un public scientifique et technique, que ce soit par profession ou par goût. Il décrit les algorithmes de conversions ou de calculs lunaires, en vue de leur mise en œuvre sur des instruments numériques comme des montres ou des applications informatiques. Nous abordons également la précision du calendrier milésien, au sens de sa capacité à indiquer les saisons de la même manière que nos montres indiquent la position du soleil dans son cycle quotidien.

Le chapitre 7 est un chapitre d’annexes, d’exemples, de tables et de compléments. Il est suivi du glossaire des concepts utilisés, d’une bibliographie y compris des ressources Internet, et des tables de chapitres, d’équations, de figures et de tableaux.

Nous souhaitons que cet ouvrage soit la pierre fondatrice d’une action collective conduisant à la promotion du calendrier milésien. Qu’une communauté se crée et échange librement sur les concepts et algorithmes que permet ce calendrier ; qu’elle transforme en norme ce qui est ici proposition, qu’elle promeuve cette norme en l’enrichissant d’exemples et d’expérience. Et puisse cette norme donner à l’humanité une meilleure maîtrise de son temps. À cette fin, un site Internet collecte et diffuse les concepts essentiels, et à vocation à faciliter les échanges, peut-être à donner des suites au présent ouvrage :

www.calendriermilesien.org


1.  Il existait à vrai dire un calendrier milésien antique, mais il s’agissait d’une modalité du calendrier luni-solaire qui faisait référence dans le monde méditerranéen de l’époque. Chaque cité décidait le début de l’année et le rythme d’insertion du mois intercalaire. Le calendrier d’une cité grecque antique, c’est donc un peu comme le calendrier d’un pays européen, avec ses noms de mois et ses fêtes propres.

1
Pourquoi un nouveau calendrier ?

Changer les habitudes du monde entier à propos de la désignation des dates et des périodes de l’année est assurément une tâche surhumaine, tant la référence au temps semble ancrée dans nos habitudes. N’a-t-il pas déjà fallu des siècles pour que les hommes se mettent d’accord sur un calendrier à peu près régulier ? Quelles révolutions déclencherait un nouveau changement ? Les tentatives sans lendemain du calendrier révolutionnaire français ou du calendrier universel de l’O.N.U. ne devraient-elles décourager toute nouvelle tentative ?

Nous pensons que ces tentatives ont échoué essentiellement parce qu’elles ont été guidées par des idéologies de déconstruction plutôt que par le souci de rendre service à l’ensemble des hommes. Ce que nous proposons ici est une évolution et non une révolution. Gardons ce qui est le plus efficace et le plus ancré dans les mœurs de quasiment tous les peuples : la semaine de sept jours, que le monde entier reconnaît, et dont le remplacement par des décades du calendrier révolutionnaire, ou la rupture par l’ajout de jours « blancs » comme le proposait l’O.N.U. ne sont pas acceptables socialement. Gardons l’idée cruciale du calendrier promulgué par Jules César en 45 avant notre ère : des années civiles de 365 ou 366 jours, formés de douze mois qui ne représentent plus le mouvement de la lune. Gardons aussi, quitte peut-être à proposer une amélioration ne mettant pas en cause le patrimoine culturel des dates de notre histoire, les règles d’intercalation solaire de la réforme grégorienne, afin de maintenir la synchronisation avec l’année tropique. Gardons même une compatibilité entre le calendrier actuel issu de la tradition et un système plus précis, qui devrait s’imposer en raison de ses qualités propres, et notamment sa simplicité.

L’évolution que nous proposons répond à quatre objectifs simples : 1. faire coïncider les divisions de l’année avec les événements tropiques que sont les solstices et les équinoxes ; 2. éliminer l’imprécision et l’ambiguïté de nombreuses dates historiques ; 3. diminuer jusqu’au strict minimum les écarts de durée entre mois et groupes de mois ; 4. faciliter les calculs, y compris le calcul mental sur les dates, les durées, les jours de la semaine et même les phases lunaires et le raccordement aux calendriers luni-solaires.

A ces objectifs simples, nous ajouterons trois contraintes : 1. le calendrier futur doit pouvoir être utilisé immédiatement dans toutes les langues du monde, sans paraître étranger ; 2. la conversion à partir du calendrier grégorien, et plus largement à partir des calendriers traditionnels en usage, doit être aussi facile que possible ; 3. le nouveau calendrier doit apporter des avantages immédiats même en restant utilisé conjointement avec les calendriers déjà en usage.

Expliquons ces objectifs et contraintes en les illustrant d’exemples.

1.1 Faire coïncider les divisions de l’année avec les événements tropiques

Pour un calendrier censé suivre au plus près l’année tropique, notre calendrier grégorien ne fait pas grand cas des événements tropiques que sont les solstices, moments où la durée du jour est soit la plus courte, soit la plus longue, et les équinoxes, moments où le jour et la nuit ont même longueur. On s’attendrait à ce que ces événements coïncident avec le début de certains mois, comme c’est le cas avec le calendrier persan ou avec le calendrier indien national actuel.

Les astronomes nous objecteront que ces événements tropiques, dont ils savent prédire l’occurrence à la seconde près, ne sont pas régulièrement espacés au cours de l’année tropique. Avec une année tropique d’un peu moins de 365,25 jours, l’écart moyen entre deux événements tropiques est d’environ 91,31 jours. Or les écarts réels varient entre 87 et 95 jours, en raison de l’excentricité de l’orbite terrestre : La Terre ne parcourt pas une trajectoire parfaitement circulaire, mais une ellipse. Nous observerons qu’un écart semblable existe entre le midi vrai et le midi moyen que donne les montres réglées sur le méridien. Les hommes s’affranchissent volontiers de telles subtilités, allant jusqu’à préférer avoir la même heure sur un même fuseau et même décaler leurs montres d’une heure pendant l’été, tout en continuant de considérer midi comme le milieu du jour. Constituer des saisons civiles moyennes de 91 ou 92 jours, calées sur des débuts de mois, relève de la même démarche.

Il est vrai que les hommes finissent par s’habituer aux bizarreries de leurs calendriers solaires, comme d’ailleurs ils s’habituent au décalage horaire imposé par l’heure du fuseau horaire et l’artifice de l’heure d’été. Les Égyptiens de l’Antiquité se sont adaptés à leur calendrier dit « vague » qui ne comprenait que 365 jours, et se décalait donc régulièrement par rapport à la crue du Nil caractéristique du solstice d’été. Dans les derniers siècles du calendrier julien, les paysans de toute nation européenne ont transcrit dans maints proverbes les moments clés du cycle solaire qui arrivaient dès le 12 ou le 11 des mois multiples de 3, et non plus le 21 comme le suggéraient de très vieux almanachs ou le 25 comme l’avait prévu Sosigène d’Alexandrie pour le calendrier julien.

Mais notre époque est soumise à un défi nouveau : la prise en charge de l’évolution du climat. L’humanité est désormais capable de mesurer de plus en plus finement l’évolution de phénomènes comme le cycle annuel de la calotte glaciaire de l’océan arctique, la transformation de glaciers difficiles d’accès comme en Antarctique, les caprices des courants océaniques, mais le calendrier grégorien ne nous permet pas de restituer ces phénomènes de manière parlante.

La division de l’année en douze mois égaux et calés sur les événements tropiques permet de lire directement l’état du cycle saisonnier, de même que la simple vision du cadran d’une montre permet de se rendre compte dans quelle partie de la journée l’on se trouve. Nous démontrerons ce point plus en détail avec les propriétés du cadran des saisons.

1.2 Éliminer l’imprécision et l’ambiguïté de nombreuses dates utilisées en histoire

Au biais intrinsèque du calendrier promulgué par Jules César s’est ajoutée une source d’ambiguïté avec la réforme grégorienne. Les dates du 15e et du début du 16e siècle sont décalées de 9 ou 10 jours par rapport aux dates tropiques réelles. Ce décalage est parfois simultané dans des pays distincts, provoquant des situations pour le moins paradoxales. Ainsi la même date du 23 avril 1616 marque le décès de deux grands auteurs de la Renaissance, Cervantès et Shakespeare. Toutefois le premier est mort dix jours avant le second, l’Espagne catholique ayant immédiatement entériné la réforme grégorienne alors que l’Angleterre anglicane ne le fit qu’au 18e siècle. Nous verrons de même que le calendrier julien proleptique (utilisé pour des événements précédant sa promulgation) ne permet pas de comprendre aisément la dérive du lever héliaque de l’étoile Sirius, initialement annonciateur de la crue du Nil en Égypte ancienne. Seul un calendrier réellement synchronisé avec l’année tropique rend évidente cette dérive.

1.3 Diminuer les écarts de durée entre mois et groupes de mois

Les mois romains durent 28, 29, 30 ou 31 jours. La réforme julienne ne réussit pas à donner à février 30 jours plutôt que 28, pour des raisons plus liées à la superstition qu’à la raison. À côté de cela, on trouve des mois de 31 jours qui se succèdent : décembre-janvier ainsi que juillet-août. Il en résulte une grande variabilité non seulement dans la durée des mois (28 à 31 jours, soit une variabilité de plus de 10 %), mais aussi des bimestres (59 à 62 jours, soit 5 %), des trimestres (89 à 92 jours, 3,4 %), des quadrimestres (120 à 122 jours) et des semestres (181 à 184 jours, soit 1,66 %).

Or l’année dure 365 ou 366 jours, soit 12 fois 30 jours plus 5 ou 6 jours. Alors que le calendrier copte, puis les Révolutionnaires français, ont choisi de former des mois de 30 jours et de grouper en fin d’année les 5 ou 6 jours supplémentaires, nous proposons de répartir ces jours tout au long de l’année, ce qui se fait facilement en alternant les mois de 31 jours avec ceux de 30 jours. Outre le fait que les mois longs ne diffèrent que de 3,3 % des mois courts, on forme ainsi :

→ Des bimestres le plus souvent de 61 jours, exceptionnellement 60 jours, soit une variabilité de 1,7 % au lieu de 5 %,

→ Des trimestres de 91 ou 92 jours, exceptionnellement de 90 jours (2,23 %),

→ Des quadrimestres de 122 jours, exceptionnellement 121 (0,83 %),

→ Des semestres de 182 ou 183 jours (0,55 %).

Beaucoup d’activités économiques apprécieront d’utiliser un instrument de mesure plus équilibré.

1.4 Faciliter les calculs, y compris le calcul mental sur les dates, les durées, les jours de la semaine et même les phases lunaires et le raccordement aux calendriers luni-solaires.

Celui qui recherche le jour de semaine d’une date, le nombre de jours séparant deux dates, ou plus prosaïquement à créer avec un tableur des modèles de feuilles de temps comportant les jours fériés, comprend sûrement de quoi nous parlons. Le calendrier julio-grégorien, avec ses durées de mois bizarres, oblige à consulter une table dès que l’on veut faire le moindre calcul. Par ailleurs le jour intercalaire des années bissextiles se trouve fourré en fin de deuxième mois, décalant les calculs de 5 dates sur 6 ces années-là ! Ainsi le 1er mai est le 121e jour de l’année, sauf les années bissextiles où c’est le 122e. Toute date à partir du 1er mars souffre du même inconvénient.

La manière la plus efficace de simplifier les calculs sur les nombre de jours est de rejeter les jours intercalaires, et symétriquement les jours supprimés, en fin de chacun des cycles emboîtés qui caractérisent tout calendrier. Nous dirons que le calendrier doit être fondé sur le principe d’intercalation postfixe intégrale. En réalité le calendrier romain antique avait partiellement appliqué ce principe, dans la mesure où mars en était le premier mois, comme les noms des mois de septembre (septième) à décembre (dixième) en attestent. Février était un mois de compromis, à nombre de jours variables. Les concepteurs du calendrier grégorien ont eux aussi suivi cette idée en supprimant une année bissextile à la fin de certains siècles. Généralisons ce principe à chacun des cycles constitutifs du calendrier :

– Ajoutons un jour additionnel en fin de bimestre, c’est-à-dire à la fin des mois de numéro pair : seuls ces mois pourront avoir 31 jours.

– Plaçons le 366e jour à la fin de l’année « longue ».

– Plaçons l’année « longue » à la fin des quadriennies, périodes de 4 ans.

– Plaçons en fin de siècle l’année qui, exceptionnellement, n’a pas 366 jours.

– Plaçons en fin de période de quatre siècles l’année qui, par exception à l’exception des années de siècle, compte 366 jours. On remarque que ce jour intercalaire est non seulement le dernier de l’année, mais aussi du siècle et même de la période de quatre siècles.

– Enfin, puisqu’en cette époque de précision à la nanoseconde, on reproche au calendrier grégorien un retard résiduel de 3 jours en 10 000 ans, ajoutons une règle supplémentaire consistant, par exception à l’exception précédente, à supprimer le jour intercalaire d’une année de 400 tous les 32 siècles : le dernier de huit cycles de 400 ans sera plus court d’un jour ; lequel jour sera supprimé à la fin du cycle de 32 siècles.

Mentionnons dès maintenant un premier avantage de l’application de ce principe. Au sein d’une année, tous les bimestres à l’exception du dernier comptent exactement 61 jours. Ceci facilite grandement les calculs de correspondance avec le cycle des semaines et celui de la lune dans une même année. En effet, 9 semaines comptent exactement 63 jours, soit 2 jours de plus qu’un bimestre, et cette observation permet de définir facilement des dates pivot qui, une même année, tombent le même jour de semaine. De manière analogue, 2 lunaisons moyennes durent à peine plus de 59 jours, on peut arrondir à 59 jours dans l’espace d’une année, soit un bimestre moins 2 jours. Cette remarque permet de suivre facilement la dérive des mois lunaires par rapport à ceux des mois milésiens. Allons un peu plus loin : les calendriers luni-solaires expriment leurs règles d’intercalation par référence à un événement tropique : la Pâque chrétienne est choisie en fonction du 21 mars, équinoxe de printemps ; le début de...