Morphologie mathématique 2 (traité IC2)

Hugues Talbot, Laurent Najman

Description

La morphologie mathématique est historiquement la première théorie non-linéaire dans le domaine du traitement des images. Elle repose sur trois piliers qui font son succès : une théorie solide, un champ d'application vaste, et une mise en œuvre efficace.
L'objectif premier de l'ouvrage Morphologie mathématique 2. Estimation, choix et mise en œuvre est de proposer un état de l'art didactique de la morphologie mathématique. Il offre également un contenu original et novateur. Il rassemble les contributions de 26 auteurs parmi les plus éminents du domaine.
Le premier volume exposait les fondements théoriques des opérateurs, ainsi que la théorie du filtrage et de la segmentation.
Ce deuxième volume présente les méthodes pour estimer et choisir, donne des principes algorithmiques, propose quelques extensions, et enfin, montre comment mettre en œuvre la théorie aux travers d'exemples d'applications pratiques.
Morphologie mathématique 2 n'a aucun équivalent à l'heure actuelle, un tel effort de synthèse n'ayant pas été réalisé depuis vingt ans. Faisant le point sur un domaine en pleine mutation, il fera référence dans les années à venir.
Préambule. Laurent NAJMAN et Hugues TALBOT. ESTIMER ET CHOISIR. Chapitre 1. Introduction à la mesure en analyse d'image. Chapitre 2. Méthodes stochastiques. Chapitre 3. Ensembles flous et morphologie mathématique. MORCEAUX CHOISIS. Chapitre 4. Distances, granulométries, squelette. Chapitre 5. Couleur et images multi-variées. Chapitre 6. Morphologie et algorithmes. APPLICATIONS. Chapitre 7. Identification de diatomées par morphologie mathématique. Chapitre 8. Segmentation cardiaque spatio-temporelle. Chapitre 9. Segmentation d'images angiographiques 3D. Chapitre 10. Compression. Chapitre 11. Images satellites et modèles numériques de terrain. Chapitre 12. Le traitement de documents. Chapitre 13. Analyse et modélisation 3D des microstructures. Chapitre 14. Propagations aléatoires et feux de forêts. Bibliographie. Index.

Sujets

• Algèbre
• Arithmétique
• Mathématiques

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 02 septembre 2010
• Nombre de lectures: 35
• EAN13: 9782746241084
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 6 Mo

Extrait

Morphologie mathématique 2





















A nos familles
et particulièrement à Shaï.










© LAVOISIER, 2010
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

ISBN 978-2-7462-2593-0


Le Code de la propriété intellectuelle n’autorisant, aux termes de l’article L. 122-5, d’une
part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non
destinées à une utilisation collective" et, d’autre part, que les analyses et les courtes citations
dans un but d’exemple et d’illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou
partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est
illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce
soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du
Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.


Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, September 2010.





Morphologie

mathématique 2


estimation, choix et mise en œuvre






sous la direction de

Hugues Talbot
Laurent Najman

















Il a été tiré de cet ouvrage
40 exemplaires hors commerce réservés
aux membres du comité scientifique,
aux auteurs et à l’éditeur
numérotés de 1 à 40





Morphologie mathématique 2
sous la direction de Hugues Talbot et Laurent Najman
fait partie de la série SIGNAL ET IMAGE
série dirigée dirigé par Henri Maître et Francis Castanié


Traités IC2, sous la direction scientifique de Bernard Dubuisson

IC2 – constitué par un ensemble de huit traités – répond au besoin de
disposer d’une somme complète des connaissances et des méthodes
nécessaires à la maîtrise des systèmes technologiques.
Conçu volontairement dans un esprit d’échange disciplinaire, IC2
représente l’état de l’art dans les domaines suivants retenus par le comité
scientifique :
Cognition et traitement de l’information
Informatique et systèmes d’information
Ingénierie pour la santé
Management et gestion des STIC
Réseaux et télécoms
Signal et Image
Systèmes automatisés
Technologies et développement durable
Chaque ouvrage décrit aussi bien les aspects fondamentaux
qu’expérimentaux. Une classification des différents articles contenus
dans chacun, une bibliographie et un index détaillé orientent le lecteur
vers ses points d’intérêt immédiats : celui-ci dispose ainsi d’un guide
pour ses réflexions ou pour ses choix.
Les savoirs, théories et méthodes rassemblés dans chaque ouvrage ont
été choisis pour leur pertinence dans l’avancée des connaissances ou pour
la qualité des résultats obtenus dans le cas d’expérimentations réelles. Liste des auteurs

Jesus ANGULO Dominique JEULIN
CMM CMM
Mines ParisTech Mines ParisTech
Fontainebleau Fontainebleau

Isabelle BLOCH Christian LANTUÉJOUL
Département TSI CG
Telecom ParisTech Mines ParisTech
Paris Fontainebleau

Dan BLOOMBERG Beatriz MARCOTEGUI
Google Inc. CMM
Mountain View Mines ParisTech
Californie Fontainebleau
Etats-Unis
Laurent NAJMAN
Jocelyn CHANUSSOT Laboratoire d’informatique
GIPSA-lab Gaspard-Monge
INPG ESIEE – Université Paris Est
Grenoble Noisy-le-Grand

Michel COUPRIE Benoît NAEGEL
Laboratoire d’informatique LSIIT
Gaspard-Monge Université de Strasbourg
ESIEE – Université Paris Est
Noisy-le-Grand Nicolas PASSAT
LSIIT
Jean COUSTY Université de Strasbourg
Laboratoire d’informatique
Gaspard-Monge Christian RONSE
ESIEE – Université Paris Est LSIIT
Noisy-le-Grand Université de Strasbourg

Thierry GÉRAUD Jos ROERDINK
LRDE IMCS
EPITA Université de Groningen
Paris Pays-Bas

Andrei JALBA
Université de technologie
de Eindhoven
Pays-Bas Philippe SALEMBIER Erik URBACH
Département STC CSIRO Mathematical
Université polytechnique de Catalogne and Information Sciences
Barcelone Sydney
Espagne Australie

Jean SERRA Marc VAN DROOGENBROECK
Laboratoire d’informatique Institut Montefiore
Gaspard-Monge Université de Liège
ESIEE – Université Paris Est Belgique
Noisy-le-Grand
Luc VINCENT
Pierre SOILLE Google Inc.
JRC Mountain View
Ispra Californie
Italie Etats-Unis

Hugues TALBOT Michael WILKINSON
Laboratoire d’informatique IMCS
Gaspard-Monge Université de Groningen
ESIEE – Université Paris Est Pays-Bas
Noisy-le-Grand











Table des matières
Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Laurent NAJMAN et Hugues TALBOT
PREMIÈRE PARTIE. ESTIMER ET CHOISIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Chapitre1.Introductionàlamesureenanalysed’image . . . . . . . . . . . 23
Hugues TALBOT, Jean SERRA et Laurent NAJMAN
1.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2. Principes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3. Anneau convexe et fonctionnelles de Minkowski . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.1. Lacaractéristiqued’Euler-Poincaré . .. .. . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.2. La caractéristique d’Euler-Poincaré dans l’espace discret . . . . . 29
1.3.2.1.Endimension1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.2.2.Endimension2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.2.3.Endimension3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4. Stéréologie et fonctionnelles de Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4.1. Fonctionnelles de Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4.1.1. En dimension 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.1.2. En dimension 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.1.3. En dimension 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.5. Changementd’échelleetstationnarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.6. Individus et granulométries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.6.1. Comptages sans biais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.6.2. Granulométries en nombre et en mesure . . . . . . . . . . . . . . 36
1.6.2.1.CorrectiondeMiles-Lantuéjoul . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.6.3. Granulométries linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.7. Extension aux niveaux de gris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.7.1. Aires et volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.7.2. Gradient et périmètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.7.3. Caractéristique d’Euler-Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.7.4. Un contre-exemple : la longueur d’une courbe . . . . . . . . . . . 42
1.8. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4210 Morphologie mathématique 2
Chapitre2.Méthodesstochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Christian LANTUÉJOUL
2.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2. Transformation aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.1. Estimation d’une intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.2. Analyse individuelle de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3. Image aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3.1. Caractérisation statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3.2. Portée intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.3. Grandeurs spécifiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3.4. Synthèse de textures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3.5. Fonction aléatoire gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3.6. Schéma booléen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Chapitre3.Ensemblesflousetmorphologiemathématique . . . . . . . . . 67
Isabelle BLOCH
3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2. Quelques éléments de la théorie des ensembles flous . . . . . . . . . . 69
3.2.1. Ensembles flous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2.2. Opérations ensemblistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.3. Dilatations et érosions floues à partir du principe de dualité . . . . . . . 72
3.3.1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.2. Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3.3. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.4. Dilatations et érosions floues à partir du principe d’adjonction . . . . . 78
3.4.1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4.2. Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.5. Liens entre les deux approches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.5.1. Opérateursduauxetopérateursadjoints. . . . . . . . . . . . . . . 79
3.5.2. Condition d’équivalence entre les deux approches . . . . . . . . . 80
3.5.3. Exemple d’illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.5.4. Formesgénéralesdesdilatations
. . . . . . . . . . . . . . . . . .etérosionsmorphologiquesfloues 82
3.6. Application à la définition de relations spatiales . . . . . . . . . . . . . 82
3.6.1. Topologie floue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.6.2. Distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.6.3. Position relative directionnelle entre deux objets . . . . . . . . . . 87
3.7. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89Table des matières 11
DEUXIÈME PARTIE. MORCEAUX CHOISIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
C