Outils pour la compression des signaux (collection Télécom)

Nicolas Moreau

Description

L'utilisation quotidienne d'un téléphone mobile, d'un baladeur MP3, d'un appareil photo numérique ou d'un lecteur de DVD nécessite la manipulation de signaux sous forme comprimée.
Ces signaux, respectivement du signal de parole, de musique, d'images fixes ou de vidéo, ont subi non seulement une opération d'échantillonnage et de quantification nécessaire à leur stockage ou à leur transfert dans des réseaux mais aussi une opération de compression.
Cette seconde opération, plus spécifique, fait l'objet de l'ouvrage Outils pour la compression des signaux consacré à la présentation des outils standard de compression et leurs applications aux signaux de parole ou de musique.
Introduction. OUTILS POUR LA COMPRESSION DES SIGNAUX. Chapitre 1. Quantification scalaire. Chapitre 2. Quantification vectorielle. Chapitre 3. Codage par transformée, en sous-bandes. Chapitre 4. Codage entropique. APPLICATIONS AUX SIGNAUX AUDIO. Chapitre 5. Introduction aux signaux audio. Chapitre 6. Codeurs de signaux de parole. Chapitre 7. Codeurs de signaux de musique. Chapitre 8. Codage audio : compléments. Chapitre 9. Codage stéréo : une présentation synthétique. PROGRAMMES MATLAB. Chapitre 10. Un codeur de parole. Chapitre 11. Un codeur de musique. Bibliographie.

Sujets

• Informatique
• Mathématiques

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 30 octobre 2009
• Nombre de lectures: 21
• EAN13: 9782746240667
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Outils pour la compression des signaux





















Cet ouvrage appartient à la Collection Télécom (précédemment Collection Technique et
Scientifique des Télécommunications (CTST)), publiée sous l’égide de l’Institut Télécom,
avec le soutien de Orange Labs. Cette collection rend compte des derniers développements
dans l’ensemble des domaines des sciences et technologies de l’information et de la
communication.











Illustration de couverture réalisée par l’atelier Isatis.


© Institut Télécom et LAVOISIER, Paris, 2009
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

ISBN 978-2-7462-2458-2
ISSN 0221-2579



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Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.


Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, October 2009.





Outils

pour la compression

des signaux


applications aux signaux audio




S





Nicolas Moreau







Collection Télécom
dirigée par Pierre-Noël FAVENNEC



Comité scientifique de la collection


Président : Claude GUEGUEN


Michel ALLOVON – Orange Labs
Chantal AMMI – Télécom Ecole de management
Annie BLANDIN – Télécom Bretagne
Jean-Pierre COCQUEREZ – UTC, GDR ISIS
Frédérique DE FORNEL – ICB, GDR Ondes
Gérard EUDE – Orange Labs
Georges FICHE – APAST
Alain HILLION – Télécom Bretagne
René JOLY – Télécom ParisTech
Henri MAITRE – Télécom ParisTech
Chantal MORLEY – Télécom SudParis
Gérard POGOREL – Télécom ParisTech
Gérard POULAIN – APAST
Serge PROULX – UQAM Montreal
Nicolas PUECH – Télécom ParisTech
Guy PUJOLLE – UPMC
Pierre ROLIN – Télécom SudParis
Basel SOLAIMAN – Télécom Bretagne
Sami TABBANE – SupCom Tunis
Joe WIART – Orange Labs


http://ctst.institut-telecom.fr Table des matières
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
PREMIÈRE PARTIE. OUTILS POUR LA COMPRESSION DES SIGNAUX . . . 15
Chapitre 1. Quantification scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2. Quantification scalaire optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.1. Conditions nécessaires d’optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.2. Puissance de l’erreur de quantification . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.3. Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.3.1. Algorithme de Lloyd-Max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.3.2. Transformation non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.3.3. Facteur d’échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3. Quantification scalaire prédictive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.1. Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.2. Quelques rappels sur la théorie de la prédiction linéaire . . . . . . 26
1.3.2.1. Introduction : minimisation au sens des moindres carrés . . 26
1.3.2.2. Approche théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.2.3. Comparaison des deux approches . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.2.4. Filtre blanchissant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.2.5. Algorithme de Levinson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.3. Gain de prédiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.3.3.1. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.3.4. Valeur asymptotique du gain de prédiction . . . . . . . . . . . . . 32
1.3.5. Quantification scalaire prédictive en boucle fermée . . . . . . . . 34
Chapitre 2. vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2. Formalisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
56 Outils pour la compression des signaux
2.3. Construction du dictionnaire optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4. Performances du quantificateur optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5. Utilisation du . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5.1. Quantification vectorielle arborescente . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.5.2. v par produit cartésien . . . . . . . . . . . 45
2.5.3. vectorielle de type gain–forme . . . . . . . . . . . . 45
2.5.4. Quantification v multi-étages . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.5.5. vectorielle par transformée . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5.6. v algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.6. Quantification vectorielle de type gain–forme . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.6.1. Règle du plus proche voisin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.6.2. Algorithme de Lloyd-Max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Chapitre 3. Codage par transformée, en sous-bandes . . . . . . . . . . . . . 51
3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2. Equivalence entre bancs de filtres et transformées . . . . . . . . . . . . 52
3.3. Allocation de bits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.1. Définition du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.2. Allocation de bits optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.3. Algorithme pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.4. Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4. Transformation optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.5. Performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.5.1. Gain de transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.5.2. Résultats de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Chapitre 4. Codage entropique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2. Codage sans bruit d’une source discrète sans mémoire . . . . . . . . . . 68
4.2.1. Entropie d’une source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.2. Codage d’une . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.2.1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.2.2. Code instantané uniquement décodable . . . . . . . . . . . . 71
4.2.2.3. Inégalité de Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2.2.4. Code optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2.3. Théorème du codage sans bruit d’une source discrète sans mémoire 74
4.2.3.1. Proposition 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.3.2. 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.3.3. Proposition 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.3.4. Théorème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.4. Construction d’un code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.4.1. Code de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.4.2. Algorithme de Huffman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Table des matières 7
4.2.4.3. Premier exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2.5. Généralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.5.1. Théorème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.5.2. Deuxième exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.6. Codage arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3. Codage sans bruit d’une source discrète avec mémoire . . . . . . . . . . 81
4.3.1. Nouvelles définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.2. Théorème du codage sans bruit d’une source discrète avec mémoire 82
4.3.3. Exemple d’une source markovienne . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.3.1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.3.2. Exemple de la transmission de documents par télécopie . . . 84
4.4. Quantificateur scalaire avec contrainte entropique . . . . . . . . . . . . 86
4.4.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4.2. Quantificateur de Lloyd-Max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.4.3. avec contrainte entropique . . . . . . . . . . . . . . 90
4.4.3.1. Expression de l’entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.4.3.2. Inégalité de Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.4.3.3. Quantificateur optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4.3.4. Source gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.5. Capacité d’un canal discret sans mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.5.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.5.2. Information mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.5.3. Théorème de codage pour un canal bruité . . . . . . . . . . . . . . 97
4.5.4. Exemple : canal binaire symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.6. Codage d’une source discrète avec u