Etienne Bézout (1730-1783)

Liliane Alfonsi

Description

Bézout est le nom d'une identité, d'un théorème et d'un cours, beaucoup plus que celui de l'homme qui en est pourtant à l'origine : Etienne Bézout (1730-1783), mathématicien, académicien, et professeur au siècle des Lumières. Ce livre revient sur sa vie et son environnement, et explique ses importants travaux mathématiques et pédagogiques dans leur contexte, ainsi que leur postérité.

Sujets

• Histoire

Informations

• Publié par: L'Harmattan
• Date de parution: 01 novembre 2011
• Nombre de lectures: 24
• EAN13: 9782296472020
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 8 Mo

Extrait

É TIENNE B ÉZOUT (1730-1783)

C OLLECTION H ISTOIRE DES SCIENCES série études dirigée par Gilles Denis, Marie-José Durand-Richard et Sophie Roux Marie-José DURAND-RICHARD (sous la direction de),L’analogie dans la démarche scientifique, perspective historique, 2008. C. BONNEUIL, G. DENIS, J.-L. MAYAUD (dir.),Sciences, chercheurs et agriculture, 2008. Sophie ROUX (sous la direction de),Retours sur l’affaire Sokal, 2006.

Liliane Alfonsi É TIENNE B ÉZOUT(1730-1783) Mathématicien des Lumières

Du même auteur

Chapitres d’ouvrages: e L'enseignement scientifique et technique au XVIII siècle, dans les écoles des Gardes de la Marine : le rôle essentiel d'Étienne Bézout (1730–1783), inde l'enseignement scientifique et technique : Acteurs, savoirs, institutions, Espaces dir. D'Enfert et Fonteneau, chez Hermann, Paris, 2011, chap. 2, p. 31-43. Avec Fred B. W EISSLER , “Blow up in Rn for a parabolic equation with a damping nonlinear gradient term”, inNonlinear Diffusion Equations and their Equilibrium States, 3, Dir : Peletier and al, chez Birkhauser, Boston, 1992, chap. 1, p.1-20. Articles : Algebraic analysis and the use of indeterminate coefficients by Etienne Bézout,Bulletin de la Société Mathématique de Belgique, vol. 13, N° 5, (2006), p. 933-936. Étienne Bézout : analyse algébrique au siècle des Lumières,Revue d'Histoire des Mathématiques, t. 14 (2008), p. 211-287. Un successeur de Bouguer : Étienne Bézout, commissaire et expert pour la marine, Revue d'Histoire des Sciences, (1/ 2010), p. 161-187. e Un problème européen : La théorie de l'élimination au XVIII siècle à travers les publications de Berlin, Londres et Paris,Actes du XIIIe CNRIUT 2007, Cédérom, éd. Univ. P. Verlaine, Metz. e La diffusion des mathématiques au XVIII siècle dans les manuels d'enseignement : du Pourquoi ? au Comment ?,Actes du XIVe CNRIUT 2008, éd. sur site http://liris.cnrs.fr/~cnriut08/actes/articles/118.pdf . À paraître : Un "savant" du siècle des Lumières : Étienne Bézout, mathématicien, académicien et enseignant, inActes du colloque sur l'approche biographique et prosopographique, à Nancy, 2008. De l'oubli à la reconnaissance : l'exemple des résultats mathématiques d'Étienne Bézout, inActes du 134e Congrès national du CTHS, 2009. Investigating 19th-Century Mathematicals Journals: Importance and use of other periodicals inNouvelles Annales de Mathématiques, inof the 4th Proceedings International Conference of the European Society for the History of Science, Barcelone, 2010. © L’Harmattan, 2011 5-7, rue de l’Ecole-Polytechnique, 75005 Paris http://www.librairieharmattan.com [e-mail] [e-mail] ISBN : 978-2-296-56553-1 EAN : 9782296565531

INTRODUCTION

Le fait qu'un nom propre devienne celui d’un théorème ou d’un cours est généralement, en mathématiques, un signe de succès pour l'auteur du résultat ou de l’ouvrage qui lui doit son appellation. Pourtant ce succès lui-même efface parfois le souvenir de la personne qui en est à l'origine. Ainsi en est-il de Bézout, dont le nom est beaucoup plus celui d'une identité, d'un théorème ou d'un cours, que celui de l'homme Étienne Bézout (1730-1783), mathématicien français, académicien et professeur au siècle des Lumières.

I. B ÉZOUT : UN INCONNU CÉLÈBRE

La personnalité et la vie de cet inconnu célèbre ne paraissent pas, 1 jusqu’ici, avoir suscité beaucoup d’intérêt . Après l’« Éloge » lu par Condorcet à l’Académie des sciences en 1784, la vie d’Étienne Bézout semble n’avoir été évoquée que lors de célébrations dans sa ville natale de Nemours : une conférence prononcée pour le centenaire de sa mort en 1883 par Joseph Vinot ; un article de Théodore Lhuillier en 1886 dans un journal local pour l’inauguration à Nemours d’une statue représentant le 2 mathématicien ; et une autre conférence dans cette même ville, pour le bicentenaire de sa naissance en 1930 par Léon Petit. Ces trois courtes biographies reprennent, avec quelques variantes, l’« Éloge » de Condorcet qui reste souvent la référence en l’absence d’études plus poussées. Bien que la lecture de ces textes présente un certain intérêt, les faits qu’ils relatent doivent être vérifiés autant qu’il est possible. En effet, à quelques exceptions près, ces auteurs ne donnent pas l’origine de leurs informations et, reprenant des clichés qui se déforment au cours du temps, en arrivent, pour certains, à 3 des affirmations manifestement erronées . 1  Une illustration de cela est l’hésitation persistante sur l’orthographe même de son nom, Bezout ou Bézout. 2  Réalisée par le sculpteur M.J. Sanson, elle a été inaugurée le 12 juillet 1885, en face de la cathédrale et transférée par la suite devant l’Office du tourisme son emplacement actuel. 3  Un exemple : Vinot prétend que Bézout aurait découvert la géométrie dans l’ouvrage de Legendre alors que ce livre ne fut écrit que bien après sa mort.

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Quant aux recherches d’Étienne Bézout, après Montucla qui a écrit vers 1800 plusieurs pages à propos de ses travaux sur les équations, il semble e qu’il faille attendre le 20 siècle pour trouver des textes les situant dans l’histoire des mathématiques. Thomas Muir en 1906 évoque l’apport de Bézout dans l’histoire des déterminants, Henry White en 1909 dans l’histoire de la géométrie algébrique et Harald Wimmer en 1990 retrace, dans un court article, l’évolution de la notion de Bézoutien. Quelques points historiques sont évoqués en introduction de certains livres ou articles de mathématiques (Vogel en 1984, Briançon en 1985, Fuhrmann en 1989, Lerer en 1999), mais les auteurs se contentent souvent de reprendre la tradition établie. Enfin, sur l’œuvre didactique de Bézout, il faut citer un bref écrit de Bouligand en 1948 et plus récemment les travaux de Pierre Lamandé (en 1987 et 1990) qui a étudié la place du concept de quantité et de l’écriture symbolique dans ses manuels de cours. Les seuls textes abordant à la fois les différents aspects de la vie et des travaux d’Étienne Bézout sont des articles de dictionnaires biographiques dont les auteurs sont Niels Nielsen en 1935 et Judith Grabiner en 1970. Bien que sérieux et documentés, leur statut même d’articles de dictionnaires leur impose la brièveté. On le voit, peu d’études ont été faites sur ce personnage et celles qui l’ont été sont, soit partielles – ne s’intéressant qu’à un domaine particulier ou ponctuel –, soit très rapides – ne pouvant en quelques pages que survoler toute une vie – et le plus souvent les deux à la fois. Il est vrai que l’on peut concevoir, dans un travail historique, de ne s'intéresser qu’au contenu de son cours, situé dans l’évolution de l’enseignement ou de ne trouver important que ses résultats mathématiques et les intégrer dans l'histoire de l’algèbre ou de la géométrie algébrique. Il est, par ailleurs, concevable de penser que son travail mathématique et didactique est un simple reflet des influences sociales, politiques, économiques et technologiques de son siècle, et de l'étudier uniquement de ce point de vue ; ou au contraire de ne considérer que la vie et l'œuvre de l'auteur, en les prenant comme une entité dégagée de l’histoire et des contingences extérieures. Chacune de ces optiques a son intérêt et sa justification, de même qu’il existe, pour chacune, des arguments contraires. On peut donner un exemple d’opposition entre ces diverses façons d’écrire l’histoire, en citant Alexandre Koyré qui, aux tenants de l’importance des influences sociales sur le développement de la science, répond, qu’il lui paraît vain de vouloir déduire la science « de la structure sociale de la cité » :

« Athènes n’explique pas Eudoxe ; ni Platon ; pas plus que Syracuse n’explique Archimède ; ou Florence, Galilée. […] La science […] est essentiellement

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theoria, recherche de la vérité, et, de ce fait, elle a, et a toujours eu, une vie propre, une histoire immanente, et c’est seulement en fonction de ses propres 4 problèmes, de sa propre histoire qu’elle peut être comprise par ses historiens » .

Cette conception historiographique a, bien sûr, été fortement contestée. Loin de privilégier l’un des centres d’intérêt cités plus haut, j’ai choisi, au contraire, d’écrire une biographie scientifique qui prenne en compte les différents éléments de la vie et de l’œuvre du savant dans le contexte de son époque pour les articuler en un tout cohérent, car, comme l’écrit Karen Parshall : « Mathematics cannot have a life without that active human agent. […] mathematical actors are affected by philosophical, educational, religious 5 and other factors in pursuing their scientific work » . Dans le même esprit, bien que sa phrase puisse concerner aussi bien l’histoire sociale que la biographie, très différentes l’une de l’autre, on peut citer Vasilij Zoubov sur l’histoire des sciences : « comme toute histoire, elle a pour objet l’activité humaine et, par conséquent, ne peut ignorer le facteur humain dans toutes 6 ses formes multiples et variées » . D’autre part, l’idée de biographie ayant été souvent dévalorisée du fait d’auteurs hagiographes, forgeant un personnage sans référence à des sources sérieuses, entretenant des mythes sur leur « héros » même si les preuves sont inexistantes ou non-convaincantes – intelligence précoce (Mozart) ou au 7 contraire tardive (Einstein) ; génie isolé et incompris ou bien glorieux et aimé de tous ; etc. – et n’analysant pas les travaux mais citant seulement les réussites qui semblent sortirab nihilo, j’ai voulu éviter cet écueil. J’ai donc éliminé les quelques anecdotes certes amusantes mais totalement 8 invérifiables que l’on peut trouver dans les écrits de Vinot, Lhuillier et Petit et j’ai basé l’écriture de la biographie de Bézout sur un travail systématique de dépouillement d’archives – registres paroissiaux, minutes notariales, archives de la Marine, de l’Armée de terre, de l’Académie des sciences, etc. dûment répertoriées dans mon travail – pour reconstituer la vie du

4 Cité par René TatoninTaton,Études d’histoire des sciences, p. 524. 5 Parshall, « Telling the life of a mathematician », p. 290. Cette phrase de Parshall s’oppose à l’idée précédente de Koyré : « La science […] a une vie propre ». 6 Cité par Taton,Études d’histoire des sciences, p. 522. 7  Lhuillier écrit que Bézout « ne fut pas un enfant précoce : à peine savait-il lire à 8 ou 9 ans ». Mais il écrit cela 150 ans plus tard et ne cite aucune source pour étayer son affirmation. 8 Comme celle-ci : « Un jour, […], il se promenait avec sa famille dans laquelle se trouvait sa fille Céleste qu’il chérissait et qui était d’un esprit vif et gai, contrastant avec celui de son père. On aperçoit sur le bord du chemin, un quadrupède arrêté devant sa pâture. L’animal a le cou tendu, l’œil fixe, il ne bouge pas, ne mange pas non plus, il est absorbé dans son attitude réfléchie. – Je voudrais bien savoir à quoi peut bien penser cette créature si concentrée en elle- même, dit Bézout. – Et moi je le sais bien, répond Céleste en riant, […] il fait de l’algèbre !. Et la famille eut de quoi rire tout le reste de la promenade », anecdote que l’on trouve seulement dans Vinot, en 1883 soit cent ans après la mort de Bézout et sans source citée.

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personnage, ainsi que sur l’étude scientifique de tous ses travaux pour rendre compte de ses œuvres et de leurs évolutions. Cette étude des archives a d’ailleurs montré le caractère erroné de certaines informations contenues dans les écrits des trois auteurs précédents. Par exemple, ils affirment qu’Étienne Bézout est le descendant d’une longue lignée de juristes alors que le grand-père d’Étienne, Pierre Bézout dit l’aîné, est simplement marchand 9 et ne sait pas écrire . De même Lhuillier, sans citer de sources, affirme que « Sa famille n'hésita pas à s'imposer des sacrifices pour l'envoyer dans un 10 collège de la capitale » alors que les archives de la Sorbonne montrent que 11 cela est faux . La réunion de toutes ces données et leur traitement ont été longs et souvent difficiles. De plus l’absence d’archives sur certains points, celle de correspondance privée et de brouillons manuscrits de recherches m’ont quelquefois amenée à considérer les hypothèses les plus vraisemblables, justifiées par des faisceaux d’indices mais sans sources historiques certaines. Je le précise quand c’est le cas. Reste la question principale : Pourquoi s’intéresser particulièrement à Étienne Bézout ?

II. P OURQUOI S ’ INTÉRESSER À ÉTIENNE BÉZOUT ?

Plusieurs éléments incitent à mieux le connaître. D’une part, ses recherches mathématiques ont eu des prolongements qui continuent de nos jours à porter leurs fruits, ce qui montre leur importance. D’autre part, l’écriture de son cours, comme ses travaux, ont eu lieu dans le contexte de l’Ancien Régime finissant et du développement des idées de l'Encyclopédie, ainsi que dans un environnement scientifique marqué par les personnalités de d'Alembert, Euler, Lagrange et Laplace. Á travers Bézout c’est le travail e des mathématiciens du 18 siècle que l’on découvre, essentiellement, d’une part sur les équations et la lente prise de conscience des conditions nécessaires à leur résolubilité, d’autre part sur la démonstration du nombre de points d’intersection de deux courbes, jusqu’ici considéré comme évident, ainsi que sur la manipulation d’objets qui donneront plus tard les notions de matrices et de déterminants. De plus, sa biographie – celle d’un mathématicien, d’un académicien et d’un professeur – nous permet de pénétrer dans les arcanes du milieu mathématique de l’époque puisqu’il faisait de la recherche en analyse algébrique, de l’Académie royale des sciences puisqu’il était académicien, et des écoles militaires puisqu’il était 9 Voir Chapitre I, l’acte de mariage du père d’Étienne. 10 Lhuillier, « Le mathématicien, Bézout », p. 185. 11 Voir Chapitre I.

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seul responsable des écoles de la Marine et de l’Artillerie. En suivant Bézout, nous verrons le fonctionnement de ces institutions et de ces milieux, leurs préoccupations, leurs polémiques, leurs jeux d’influence et leurs réseaux. e Il était « mathématicien ». Mais au 18 siècle, les mathématiques n’entrent que très faiblement dans le cursus universitaire d’un étudiant comme le fut Bézout. Elles ne représentent qu’une petite partie de l’enseignement de la dernière année d’un premier cycle d’études, celui de la Faculté des Arts. Les mathématiciens issus de l’Université se sont souvent initiés par eux-mêmes ou bien ils l’ont été par des leçons particulières si leur famille en avait les moyens. De plus une carrière universitaire de professeur de mathématiques n’est pas enviable : les mathématiques ne sont pas considérées comme une discipline importante à l’Université et la profession qui s’y rattache, l’enseignement, ne jouit pas d’une grande réputation. Bézout, à ses débuts, ne cherchera donc pas à enseigner dans un collège de la Faculté des Arts mais donnera seulement des cours privés pour pouvoir vivre à Paris et fréquenter ainsi les milieux savants propices à ses travaux. C’est grâce à l’Académie royale des sciences de Paris que ses talents de mathématicien vont s’épanouir. Dans cette institution, depuis sa création en 1666, les mathématiques sont pleinement reconnues puisque parmi les six classes qui la constituent, trois sont appelées classes de sciences mathématiques – Géométrie, Astronomie et Mécanique – et trois, classes de sciences physiques – Anatomie, Chimie et Botanique. Comme l’a écrit Christian Gilain, les rubriques dans la partie « Histoire » des mémoires de mathématiques publiés par l’Académie montrent une structuration plus fine que les trois classes ci-dessus :

« Outre Géométrie, Astronomie et Mécanique, on trouve ainsi Arithmétique, Algèbre, Optique, Dioptrique, Acoustique, Hydraulique, etc. Les rubriques Géométrie, Arithmétique et Algèbre correspondent à ce qu’on appelait alors les mathématiques « pures », les (autres) rubriques […] relevant des mathématiques « mixtes »[…] Á partir de 1773 […] ces trois rubriques (Géométrie, Algèbre, 12 Arithmétique) font place […] à la rubrique Analyse » .

La classe de Géométrie est celle des mathématiques pures mais la répartition des mathématiciens est assez formelle puisque Bézout entrera à l’âge de 28 ans à l’Académie dans la classe de Mécanique qu’il ne quittera plus, malgré sa spécialisation très rapide en algèbre. Comment va-t-il se situer dans ce milieu mathématique ? e Au 18 siècle les académiciens parisiens des classes de mathématiques – et le plus célèbre et influent d’entre eux, d’Alembert – en s’intéressant 12 Gilain, « La classification des mathématiques à l’Académie », p. 515-516.