Commandes non linéaires

Rouchon Pierre, Françoise Lamnabhi-Lagarrigue

Description

Cet ouvrage consacré à l'automatique non linéaire pour les systèmes de dimension finie, complète un premier volume intitulé Systèmes non linéaires. Le premier chapitre est axé sur la modélisation et montre clairement qu'en non linéaire il est très important de connaître l'origine physique des non linéarités que l'on a à contrôler. Le second chapitre aborde la mobilisation, par des techniques Lyapunov et constitue une introduction au "back-stepping". Les autres parties de l'ouvrage présentent les systèmes différentiellement plats, une classe de systèmes souvent rencontrés en pratique et pour lesquels il est facile de planifier les trajectoires. Il s'agit de développements récents qui ont pour origine les techniques de linéarisation exacte, techniques décrites dans le précédent volume. Le point de vue est en revanche ici plus proche de la physique, grâce à la notion de sortie plate et permet d'aborder ainsi les systèmes de dimension infinie.
Modélisation pour la commande des systèmes -Georges Bastin, Philippe Martin, Vincent Wertz. Une introduction à l'utilisation de fonctions de Lyapunov pour la stabilisation et l'atténuation de perturbations -Laurent Praly. Systèmes plats de dimension finie -Philippe Martin, Pierre Rouchon. Systèmes plats de dimension infinie -Philippe Martin, Pierre Rouchon. Catalogue de systèmes plats -Philippe Martin, Pierre Rouchon. Index.

Sujets

• Automatique
• Robotique

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 01 janvier 2003
• Nombre de lectures: 41
• EAN13: 9782746203847
• Langue: Français

Extrait

Avant-propos

Le présent ouvrage fait suite à un premier intituléSystèmes non linéaires. Le pre- mier chapitre aborde la modélisation et montre clairement qu’il est très important de connaître l’origine physique des non-linéarités que l’on a à contrôler. L’étude des systèmes non linéaires sans autre précision conduit souvent à des problèmes très diffi- ciles ou à des impasses. Pour être pertinente, une étude des non-linéarités nécessite un minimum de structure et d’hypothèse. Chaque non-linéarité est spécifique. Elle cor- respond souvent à des lois de conservation ou des propriétés très liées au système et à sa physique. Ainsi, le premier chapitre est une illustration des non-linéarités propres aux systèmes électro-mécaniques décrits par des équations différentielles ordinaires.

Le second chapitre est représentatif d’une approche qui structure une partie impor- tante de l’automatique. Elle est fondée sur les fonctions de Lyapunov et forme un pro- longement naturel des méthodes d’énergie. C’est une voie très puissante pour la syn- thèse de contrôleurs stabilisants, pouvant rendre le système peu sensible à certaines perturbations extérieures. Ce chapitre reprend des résultats récents, mais qui sont en train de devenir classiques, sur leback-steppinget les fonctions de Lyapunov assi- gnables. Les méthodes présentées ici constituent un bon point de départ pour aborder la synthèse de bouclage stabilisant et respectant des contraintes sur le contrôle et/ou l’état.

Les trois derniers chapitres présentent les systèmes différentiellement plats, une classe de systèmes souvent rencontrés en pratique et pour lesquels on dispose d’outils efficaces pour la planification et le suivi de trajectoires. C’est une approche complé- mentaire à celle décrite au chapitre 2 qui illustre également une partie importante de l’automatique d’aujourd’hui. Il s’agit ici d’une approche géométrique car elle s’ap- puie sur des changements de variables, la notion de forme normale et certains groupes de transformations incluant divers types de bouclage. L’idée principale est alors de trouver un repère, c’est-à-dire un ensemble de variables incluant à la fois l’état et la commande, où les équations de la dynamique sont particulièrement simples et pour

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lesquelles l’on dispose de méthodes efficaces de contrôle. Les développements de cette méthode datent des années 1990 et ont pour origine les techniques de linéarisa- tion exacte et de découplage, techniques décrites dans le volume précédent. Un sys- tème gouverné par des équations différentielles ordinaires est dit plat si, et seulement si, par des changements de variables astucieux pouvant mélanger l’état et le contrôle et faisant intervenir leurs dérivées en temps, il est possible de rendre ses équations linéaires. Ainsi, un système est plat si, dans le bon repère, sa représentation devient linéaire. La construction du bon repère et des bons changements de variables passe par la notion centrale de sortie plate. Elle donne directement une description explicite des trajectoires.

Plus précisément, ces chapitres sont structurés ainsi. Après un rappel sur la forme de Brunovsky des systèmes linéaires commandables, le troisième chapitre de ce volume traite des systèmes plats décrits par des équations différentielles ordinaires. Le quatrième chapitre montre sur des exemples que la notion de platitude et la paramétri- sation explicite des trajectoires qu’elle implique peuvent être étendues aux systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles. Enfin, le cinquième chapitre est un catalogue de systèmes plats. Pour chaque système, de dimensionsfinie ou infinie, ce dernier chapitre rappelle l’origine des équations ainsi que l’interprétation physique de la sortie plate.

Françoise L AMNABHI -L AGARRIGUE Pierre R OUCHON