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Manuel d'optique

De
690 pages
Manuel d'optique reprend différents cours qui ont été enseignés aux élèves ingénieurs de l'ENS de Physique de Grenoble ainsi qu'à ceux du DEA d'Optique. La méthode de présentation est inspirée de Richard Feynman, avec un parti pris de raconter l'optique plutôt que de la déduire de lois fondamentales. Un effort a été fait pour que les outils mathématiques entravent le moins possible la compréhension des phénomènes.
1. Grandeurs et ordres de grandeurs Les principales applications des ondes électromagnétiques - Dualité onde-corpuscule - Qu'est-ce qu'une onde ? - Rayonnement dipolaire électrique - Détecteurs de lumière - Interférence, diffraction - Photométrie - Perception et reproduction des couleurs 2. Ondes électromagnétiques Le formalisme de l'électromagnétisme - Les principaux types d'ondes - Solution des équations de Maxwell pour des ondes harmoniques planes - Structure d'une onde plane solution des équations de Maxwell - Ondes harmoniques quelconques - Ondes sphériques 3. Optique géométrique Propagation géométrique de la lumière - Principe de Fermat - Formation d'images - Lentilles minces - Systèmes centrés dans les conditions de Gauss - Annexes 4. Lumière polarisée - Lois de la réflexion Caractère vectoriel transversal de la vibration lumineuse - Analyseurs - Polariseurs - Réflexion - réfraction vitreuse - Annexes 5. Biréfringence Double réfraction - Le tenseur susceptibilité diélectrique - Ondes planes solutions des équations de Maxwell en milieu anisotrope - Constructions des faisceaux réfractés sur un dioptre anisotrope - Forme des surfaces caractéristiques - Biréfringence circulaire - Biréfringence induite - Annexes 6. Interférences Montages à dédoublement d'un front d'onde - Montages à dédoublement d'amplitude - Interféromètres à deux ondes - Interféromètre de Pérot-Fabry - Interférences dans des empilements de couches minces 7. Diffraction Postulat de Huygens-Fresnel - Diffraction de Fraunhofer - Diffraction de Fresnel - Réseaux de diffraction - Holographie - Diffraction et traitement des images 8. Indice de réfraction Mécanismes physiques de la propagation dans un milieu matériel - Calcul de l'indice de réfraction - L'indice de réfraction est un nombre complexe - Indice de réfraction et populations des niveaux d'une transition DPE - Annexes 9. Lasers Généralités : Laser, oscillateur à réaction - Le processus d'amplification optique - Comment obtenir une inversion de population - Le résonateur Fabry-Pérot - Caractéristiques spectrales de la lumière produite par un laser - Dynamique de l'émission d'un laser - Originalité de la lumière laser - Annexes 10. Optique non linéaire Généralités sur les effets non linéaires en physique - Polarisation non linéaire - Equations de propagation en milieu non linéaire - Phénomènes non linéaires d'ordre trois 11. Diffusions Raman-Brilloin-Rayleigh Interactions type Raman-Brilloin - Introduction expérimantale de l'effet Raman - Etude théorique de l'effet Raman - Diffusion Brilloin 12. Optique guidée Description de la propagation dans un guide planaire à saut d'indice - Fibres optiques - Annexes 13. Développement et transformation de Fourier Séries de Fourier - Intégrales de Fourier - Transformées de Fourier - Propriétés importantes de la transformée de Fourier - Transformée de Fourier à deux dimensions - Quelques transformées de Fourier célèbres - Vitesse de phase - vitesse de groupe Bibliographie - Index
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Manuel d'optique Cet ouvrage a été rédigé avec le concours du Ministère de l'éducation nationale, de
l'enseignement supérieur et de la recherche (DISTNB).
REMERCIEMENTS
Je tiens à remercier Raphaël Clerc et Stefan Landis, élèves de TENS de Physique
de Grenoble, qui ont relu le manuscrit initial et qui m'ont suggéré des modifica­
tions intéressantes de certaines parties.
© Editions HERMES , Paris, 1997
Editions HERMES
14, rue Lantiez
75017 Paris
ISB N 2-86601-634-3
Catalogage Electre-Bibliographie
Chartier, Germain
Manuel d'optique. - Paris : Hermès, 1997.
ISBN 2-86601-634-3
RAMEAU : optique
matériaux optiques
DEWEYl : 530 2 : 621-4 : Physique appliquée
Optique appliqué
Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une
part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non
destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations
dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou
partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est
illicite" (article L. 122-4).
Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc
une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété
intellectuelle. Manuel
d'optique
Germain Chartier
HERME S EXTRAI T DU CATALOGUE GÉNÉRA L
Manue l thermique, théorie et pratique, 2« éditio n revue et augmentée,
Bernar d EYGLUNENT, 1997.
Mécanique , éléments de mécanique rationnelle, cours, exercices et
corrigés, Roger BOUDET, Alain CHAUVIN, 1997.
Magnétism e et matériaux magnétiques pour l'électronique,
Pierr e BRISSONNEAU, 1997.
Matériau x composites, 4^ édition revue et augmentée, Daniel GAY, 1997.
Télécom s sur fibres optiques, 2^ édition, Pierre LECOY, 1997.
Mécaniqu e des milieux continus, Roger BOUDET, Alain CHAUVIN, 1996.
Les supraconducteurs, Pascal TDCADOR, 1995.
Ruptur e par fissuration des structures, Naman RECHO, 1995.
Technologi e des composites, 2 ^ éditio n revue et corrigée,
Mauric e REYNE, 1995. e des télécoms, Pierre LECOY, 1995.
L a cavitation, traqueurs de bulles, Yves LECOFFRE, 1994.
Technologi e des alliages à mémoire de forme, comportement mécanique
et mise en œuvre, Etienne PATOOR, Marcel BERVEILLER, 1994.
L e contrôle non destructif par ultrasons, Jean PERDUON, 1993.
Les diélectriques, propriétés diélectriques des matériaux isolants,
Rolan d CoELHO, Bernard ALADENIZE, 1993.
Mécaniqu e de la corde vivante, Claude VALETTE, Christian CUESTA, 1993.
Modélisatio n et simulation des écoulements turbulents,
Rolan d SCHIESTEL, 1993
Comportemen t mécanique des matériaux, volume 1, Elasticité et
plasticité, Dominique FRANÇOIS, André PINEAU, André ZAOUI, 1992. te des, volume 2, Viscoplasticité,
endommagement, mécanique de la rupture, mécanique du contact,
Dominiqu e FRANÇOIS, André PINEAU, André ZAOUI, 1993.
Cinématiqu e et dynamique des solides. Lise LAMOUREUX, 1992.
Serveu r web : http://www.editions-hermes.fr Table des matières
Avant-propos 21
Chronologie5
Chapitre 1. Grandeurs et ordres de grandeurs 29
1.1. Les principales applications des ondes électromagnétiques 2
1.1.1. Les ondes électromagnétiques permettent de transporter
de l'infomnation
1.1.2.Les ondess permettent de sonder la matière 3
1.2. Dualité onde-corpuscule 33
1.2.1. Relations de Planck et de de Broglie4
1.2.2. Energie des photons - Fréquence de la lumière 3
1.3. Qu'est-ce qu'une onde ?
1.3.1. Phénomène variable au cours du temps, nécessité d'une source 35
1.3.2. Intervention de la relativité d'Einstein6
1.3.3. Description d'un phénomène qui se propage 37
1.3.3.1. Exemples des ondes élastiques de surface
1.3.3.2. Description mathématique d'un phénomène qui se
propage : f(t±x/v) 39
1.3.3.3. Ondes sinusoïdales 41
1.3.4. Schématisation d'une expérience de propagation
électromagnétique2
1.4. Rayonnement dipolaire électrique4
1.4.1. Objets lumineux et objets éclairés
1.4.2. Description phénoménologique du mouvement des électrons
d'un atome 4
1.4.2.1. Les équations phénoménologiques 4
1.4.2.2. Forme de la solution dans le cas de sources lumineuses . 46
1.4.2.3. Objet éclairé avec une source cohérente continue 48 6 Manuel d'optique
1.4.2.4. Objet éclairé par une source incohérente 48
1.4.2.5. Couleur apparente des objets9
1.4.3. Etude du rayonnement émis par un dipôle oscillant 50
1.4.3.1. Raisons physiques du champ électrique et
du champ magnétique 5
1.4.3.2. Insuffisance des formules de Coulomb et Biot-Savart . . 51
1.4.3.3. Forme et expression du champ rayonné par un dipôle
oscillant1
1.5. Détecteurs de lumière2
1.5.1. Définition de la détection
1.5.2. Mesure d'une puissance en décibel3
1.5.3. Considérations physiques sur le fonctionnement
des photodétecteurs5
1.5.3.1. Réactions photochimiques 5
1.5.3.2. Production d'une excitation nerveuse6
1.5.3.3. Classification des propriétés des détecteurs
photoélectriques 5
1.5.3.4. Photodiode à vide7
1.5.3.5. Détecteurs à semi-conducteurs8
1.5.3.6. Les opticiens savent compter leurs photons 60
1.5.4. Détection des ondes lumineuses. Temps de réponses
des photodétecteurs 61
1.6. Interférence, diffraction6
1.6.1. Le paradoxe apparent des interférences 6
1.6.2. Pas d'interférences sans détection
1.6.3. Conditions d'interférence entre les lumières de deux sources
différentes8
1.6.3.1. Les fréquences doivent être égales
1.6.3.2. Les deux sources doivent être cohérentes 70
1.6.3.3. Cas de sources thermiques, longueur de cohérence ... . 7
1.6.4. La diffraction limite le domaine de validité de l'optique
géométrique 72
1.6.5. Diffraction des électrons4
1.7. Photometric5
1.7.1. Grandeurs énergétiques6
1.7.2.s photométriques 81
1.7.2.1. Définition des grandeurs physiologiques 8
1.7.2.2. Définitions des unités
1.7.2.3. Ordres de grandeurs3
1.7.3. Thermodynamique et conservation de l'étendue géométrique . 84
1.7.3.1. Luminance d'un corps noir
1.7.3.2. Densité volumique d'énergie dans un corps noir 8Table des matières 7
1.7.3.3. Luminance d'un corps quelconque chauffé 87
1.8. Perception et reproduction des couleurs 8
Chapitre 2 . Ondes électromagnétiques 93
2.1. Le formalisme de l'électromagnétisme
2.1.1. Vecteurs fondamentaux
2.1.2. Le vecteur champ électromagnétique4
2.1.3. Règles générales de détermination du champ
électromagnétique 95
2.1.4. Exemple de l'onde plane sinusoïdale6
2.2. Les principaux types d'ondes8
2.2.1. Equation d'onde
2.2.2. Forme générale d'ondes planes solutions de l'équation d'onde . 100
2.2.3. Formee des ondes sphériques solution de l'équation
d'onde 101
2.3. Solution des équations de Maxwell pour des ondes harmoniques
planes2
2.3.1. Les équations de Maxwell
2.3.1.1. Opérateurs Hnéaires utihsés 10
2.3.1.2 .Expression des équations de Maxwell à l'aide des
opérateurs4
2.3.2. L'équation d'onde5
2.3.3. Forme des équations de Maxwell pour des ondes
harmoniques planes6
2.3.4. Décomposition d'une onde quelconque en ondes
harmoniques planes 107
2.4. Structure d'une onde plane solution des équations de Maxwell ... . 108
2.4.1. Position du problème
2.4.2. Structure d'une onde plane8
2.4.3. Transport d'énergie par une onde électromagnétique 110
2.5. Ondes harmoniques quelconques 112
2.5.1. Equation de Helmholtz
2.5.2. Équation dez pour des amplitudes lentement
variables 113
2.5.3. Rayons lumineux et vitesse de propagation pour des ondes
inhomogènes5
2.6. Ondes sphériques6
2.6.1. Impossibilité physique d'ondes rigoureusement sphériques .. . 11
2.6.2. Déphasage de n par passage en un foyer 117
2.6.3. Développement limité d'une onde sphérique dans les conditions
de Gauss8 8 Manuel d'optique
2.6.4.Transfonnation d'une onde plane en onde sphérique par un système
optique 120
2.6.4.1. Réflexion d'une onde sur un miroir sphérique 12
2.6.4.2. Focalisation à l'aide d'une lentillee2
2.6.5. Faisceaux gaussiens3
2.6.5.1. Solution de l'équation de Helmholtz pour des
faisceaux lentement variables
2.6.5.2.Paramètres nécessaires pour caractériser un faisceau
gaussien8
2.6.5.3.Transformation d'un faisceau gaussien par une lentille
sphérique9
Chapitre 3. Optique géométrique 131
3.1. Propagatione de la lumière
3.1.1. Rayons lumineux
3.1.2. Les milieux de propagation
3.1.3. Vitesse den - indice de réfraction 133
3.2. Principe de Fermât4
3.2.1. Les différentes présentations possibles
3.2.2. Enoncé du Principe de Fermât 13
3.2.3. Principe du retour inverse de la lumière6
3.2.4. Démonstration des lois de la réflexion et de la réfraction ... . 13
3.2.5. Principe de Fermât pour les systèmes optiques stigmatiques . .8
3.2.5.1. Stigmatisme et principe de Fermât8
3.2.5.2.e rigoureux9
3.3. Formation d'images 143
3.3.1. Réalité et virtualité des objets et des images 14
3.3.2. Stigmatisme rigoureux - stigmatisme approché
3.4. Lentilles minces5
3.4.1. Définitions6
3.4.2. Marche des rayons dans une lentille mince7
3.4.3. Formules de conjugaison dans une lentille 152
3.5. Systèmes centrés dans les conditions de Gauss
3.5.1. Définition d'un système centré3
3.5.1.1. Dioptre sphérique 15
3.5.1.2. Système centré
3.5.1.3. Propriétés fondamentales des dioptres sphériques et
des système centrés
3.5.2. Éléments cardinaux des systèmes centrés
3.5.3. Constructions géométriques des images dans un système
cenu-é 158 Table des matières 9
3.5.3.1. Construction de l'image d'un objet à partir des éléments
cardinaux 158
3.5.3.2. Formule de conjugaison de Newton 159
3.5.3.3.e de Descartes
3.5.3.4. Grandissements 160
3.5.4. Utilisation de la notation matricielle1
3.5.4.1. Forme générale des équations de passage 16
3.5.4.2. Cas où les rayons ne sont pas dans un plan méridien .. . 163
3.5.4.3. Matrice de transfert d'un système centré quelconque ...4
3.5.4.4.e det d'une centré décrit par ses
éléments cardinaux4
3.5.4.5. Vergence - Matrice de conjugaison 166
Annexe 3.A. Compléments sur les lentilles minces8
3.A. 1. Lentille mince considérée comme un prisme d'angle variable 16
3.A.2. Lentille considérée comme un dispositif correcteur de phase . 169
3.A.3. Application de la théorie matricielle à un système de lentilles
minces 170
3.A.4. Formule de GuUstrand3
Annexe 3.B. Prisme de réfraction
3 .B. 1. Défmidon et description des prismes 174
3.B.2. Marche des rayons réfractés dans un prisme, formules
du prisme5
3.B.3. Prismes à réflexion totale7
Annexe 3.C. Gradients d'indice de réfraction ; optique lumineuse
et optique corpusculaire9
3.C.I. Introduction
3.C.2. Les équations de l'iconale 18
3.C.3. Equation différentielle de la trajectoire d'un rayon lumineux . 182
3.C.3.1. En milieu inhomogène les rayons sont courbés 182
3.C.3.2. Equation différentielle de la trajectoire d'un rayon
lumineux 184
3.C.4. Etude d'un système centré à indice variable 186
3.C.5. Optique corpusculaire 190
3.C.5.I. Equation différentielle des trajectoires 19
3.C.5.2. Autre démonstration de la loi n = Vv1
3.C.5.3. Principe de Fermât et principe de Maupertuis3
Chapitre 4. Lumière polarisée - Lois de la réflexion5
4.1. Caractère vectoriel transversal de la vibration lumineuse 19
4.1.1. Vibration elliptique, vibration rectiligne, vibration circulaire . 19
4.1.2. Lumière naturelle 198
4.2. Analyseurs - Polariseurs9 10 Manuel d'optique
4.2.1. Dichroïsme linéaire, Loi de Malus 199
4.2.2. Transmission d'un faisceau de polarisation quelconque 200
4.2.2.1. Lumière naturelle 20
4.2.2.2. Polariseurs croisés, polariseurs parallèles 201
4.2.2.3. Calcul de l'amplitude transmise à partir d'une
vibration elliptique
4.3. Réflexion - réfraction vitreuse2
4.3.1. Considérations générales sur la réflexion
4.3.2. Réflexion de la lumière polarisée4
4.3.2.1. Notations TE (//) et TM ( 1 ) 20
4.3.3. Coefficients de réflexion et de réfraction6
4.3.3.1. Phénomène de Brewster
4.3.3.2. Formules de Fresnel8
4.3.4 . Etude de la réflexion totale 215
4.3.4.1. Description du phénomène
4.3.4.2. Construction de Descartes des rayons réfléchis et réfractés 217
4.3.4.3. Réflexion totale , existence d'ondes évanescentes 21
4.3.4.4. Les formules de Fresnel à la réflexion totale 220
4.3.4.5. Effet tunnel optique - réflexion totale frustrée
Annexe 4.A. Modes TE - modes TM 222 e 4.B. Détermination d'une polarisation4
Chapitre 5. Biréfringence5
5.1. Double réfraction
5.2. Le tenseur permittivité diélectrique6
5.2.1. La relation entre le champ et le déplacement électrique
est tensorielle 227
5.2.2. Constantes diélectriques principales 229
5.3. Ondes planes solutions des équations de Maxwell en milieu
anisotrope
5.3.1. Forme des équations de Maxwell en ondes planes
harmoniques
5.3.2. Comparaison des lois de propagation en milieux isotrope et
anisotrope 231
5.3.3. Principales caractéristiques d'une onde plane dans un milieu
anisotrope2
5.3.4. Rayons lumineux et normales aux plans d'onde 234
5.4. Constructions des faisceaux réfractés sur un dioptre anisotrope . . . 236
5.4.1. Rappel des constructions de Descartes et de Huygens en milieu
isotrope6
5.4.2. Méthode des ondelettes de Huygens dans un milieu anisotrope.. 237 Table des matières 11
5.4.3. Construction de Huygens et construction de Descartes en
milieu anisotrope 239
5.5. Forme des surfaces caractéristiques 241
5.5.1. Distinction milieux uniaxes - milieux biaxes
5.5.2. Milieux uniaxes2
5.5.3. Propagation dans un milieu uniaxe4
5.5.3.1. Détermination de la polarisation des faisceaux réfractés . 24
5.5.3.2. Récapituladon des consU-uctions dans un milieu
uniaxe (positif) 24
5.6. Biréfringence circulaire5
5.6.1. Introduction de la biréfringence circulaire 24
5.6.2. Description analytique de la propagation dans un milieu
actif optiquement9
5.6.3. Pouvoir rotatoire 250
5.7. Biréfringence induite1
5.7.1. Définition de la biréfringence induite
5.7.2. Biréfringence de contrainte2
5.7.2.1. Effet de l'application d'une contrainte uniaxiale à un milieu
transparent
5.7.2.2. Photoélasticité4
5.7.3. Biréfringence d'écoulement5
5.7.4.e électrique6
5.7.4.1. Effet Kerr 25
5.7.4.1.1. Effet Kerr par orientation de dipôles moléculaires . 25
5.7.4.1.2. Ordre de grandeur du champ électrique nécessaire
à l'effet Kerr8
5.7.4.1.3. Interrupteurs optiques à effet Kerr 25
5.7.4.1.4. Constante de temps d'établissement de l'effet Kerr . 259
5.7.4.2. Effet Pockels 262
5.7.4.2.1. Définition de l'effet Pockels
5.7.4.2.2. Description mathématique de l'effet électro-optique 26
5.7.4.2.3. Le tenseur électro-optique3
5.7.4.2.4. Dispositifs utilisant l'effet électro-optique 266
5.7.5. Biréfringence magnétique 270
5.7.5.1. Polarisation rotatoire magnétique - Effet Faraday 27
5.7.5.2. Comparaison avec la polarisation rotatoire naturelle ... 271
5.7.5.3. Isolateurs optiques à effet Faraday
5.7.5.4. Ampèremètre à effet Faraday3
5.7.5.5. Effet Cotton Mouton, effet Voigt4
5.7.5.6. Effet magnéto-optique de Kerr 275
Annexe 5.A. Tracé de rayons dans des milieux anisotropes uniaxes . . . 277 12 Manuel d'optique
5.A.I. Construction des rayons réfractés sur un dioptre anisotrope
(milieu isotrope/milieu uniaxe) 277
5.A.2. Réfraction d'un rayon monochromatique par un prisme
biréfringent9
5.A.3. Translation du faisceau extraordinaire par une lame
à faces parallèles 281
5.A.4. Réalisation de polariseurs2
5.A.4.1. Polariseur de Nicol
5.A.4.2. Prismes de Glan-Thomson, Glan-air et de WoUaston . . 283
5.A.5. Biréfringence et dispersion4
Annexe 5.B. Surfaces caractéristiques des milieux anisotropes 286
5.B. 1. Formules de Fresnel en milieu anisotrope 28
5.B.2. Surface des indices, surface des normales7
5.B.3.e d'onde, surface des rayons9
5.B.4. Passage surface des indices <—> Surface d'onde 290
5.B.5. Ellipsoïde des indices 291
Annexe 5.C. Interférences en lumière polarisée. Lames de phase5
5.C. 1. Des faisceaux polarisés orthogonalement n'interfèrent pas . . 29
5.C.2. Interférences en lumière polarisée6
5.C.3. Lames de phase8
5.C.4. Interférence en lumière blanche polarisée 305
Annexe 5.D. Cristaux liquides 309
5.D.I. Introduction
5.D.2. Physico-Chimie des cristaux liquides
5.D.3. Orientation des molécules d'un némantique 312
5.D.4. Afficheurs à cristaux liquides 314
5.D.5. Valve optique commandée optiquement
Chapitre 6. Interférences 321
6.1. Montages à dédoublement d'un front d'onde 32
6.1.1. Montage des trous (fentes) d'Young2
6.1.2. Autres montages à division du front d'onde
6.1.3. Quelques remarques à propos des montages précédents 326
6.2. Montages à dédoublement d'amplitude9
6.2.1. Localisation des franges
6.2.2. Interférences d'une lame à faces parallèles 330
6.2.3 Franges de lames minces d'épaisseur variable4
6.2.3.1. Franges d'une lame prismatique
6.2.3.2.s d'un coin d'air 335
6.2.3.3. Franges d'égale épaisseur, couleur des lames minces . . . 336
6.3. Interféromètres à deux ondes9
6.3.1. Interféromèu-e de MichelsonTable des matières 13
6.3.2. Interféromètre de Twyman-Green 341
6.3.3.e de Mach Zehnder2
6.4. Interféromètre de Fabry-Pérot4
6.4.1. Description d'un (FP)
6.4.2. Les formules du FP : la fonction d'Airy8
6.4.3. Dimension des anneaux 35
6.4.4. Pouvoir de résolution d'un FP
6.5. Interférences dans des empilements de couches minces 357
6.5.1. Notions technologiques sur less minces
6.5.2. Couches antireflet8
6.5.3. Cas général de n couches minces 360
6.5.3.1. Représentation matricielle de la réflexion et de
la transmission d'un dioptre
6.5.3.2.n d'une couche mince par une matrice 2x2 . 363
6.5.3.3. Matrice d'une succession de n couches5
6.5.3.4. Filtre interférentiel7
Chapitre 7. Diffraction 369
7.1. Postulat de Huygens-Fresnel
7.1.1. Approche intuitive du principe de Huygens-Fresnel 36
7.1.2. Formulation mathématique du postulat de Huygens-Fresnel . . 374
7.1.3. Mise en équations d'un problème de diffraction 376
7.1.3.1. Notations utilisées 37
7.1.3.2. Diffraction à distance finie (Fresnel), diffraction à l'infini
(Fraunhofer)7
7.1.3.3. Approximation des intégrales de la diffraction dans
les conditions de Gauss8
7.2. Diffraction de Fraunhofer9
7.2.1. Définition et conditions d'observation
7.2.2. Diffraction par une fente ou plusieurs fentes 381
7.2.2.1. Cas d'une seule fente 38
7.2.2.2. Cas de plusieurs fentes identiques et équidistantes 384
7.2.3. Diffraction à l'infini par une ouverture circulaire7
7.2.4.n ài par unee rectangulaire
7.3. Diffraction de Fresnel
7.4. Réseaux de diffraction 394
7.4.1. Diffraction. Diffusion de la lumière
7.4.2. La relation de Bragg6
7.4.2.1. Démonstration de la relation de Bragg dans
le cas de l'optique
7.4.2.2. Relation de Bragg pour un réseau cristallin (rayons X) . . 397 14 Manuel d'optique
7.4.2.3. Applications numériques à propos de la relation de
Bragg en Optique 399
7.4.2.4. Les conditions de Littrow 400
7.4.2.5. Un réseau de diffraction peut être le support d'ondes
évanescentes 401
7.4.3. Considérations pratiques sur les réseaux2
7.4.3.1. Méthodes de fabrication desx
7.4.3.2. Montage de Littrow5
7.4.3.3. Montages monochromateurs
7.5. Holographie6
7.5.1. Fonctionnement d'une plaque photographique 40
7.5.1.1. Appréciation du relief sur une photographie
7.5.1.2. Sensibilité d'une plaquee7
7.5.2. Définition de l'holographie 40
7.5.3. Principe de l'holographie8
7.5.4. Exemples d'hologrammes9
7.5.4.1. Hologramme d'une onde plane(cf figure 7.41) 40
7.5.4.2.e d'une onde sphérique 410
7.5.4.2.1. Onde de référence orthogonale à l'hologramme . . . 41
7.5.4.2.2. Onde dee oblique2
7.5.4.3. Hologrammes de volume
7.5.4.4. Holographie interférométrique3
7.6. Diffusion et traitement des images 414
7.6.1. Plan de Fourier
7.6.2. Montage strioscopique. Contraste de phase 416
7.6.3. Traitement optique d'une image9
7.6.3.1. Filtrage spatial
7.6.3.2. Traitement des images par ordinateur 421
Chapitre 8. Indice de réfraction 423
8.1. Mécanismes physiques de la propagation dans un milieu matériel . 42
8.2. Calcul de l'indice de réfraction5
8.2.1. Calcul de l'indice d'un milieu dilué
8.2.2.l dee de réfraction dans le cas général 427
8.2.2.1. Polarisabilité électrique d'un matériau
8.2.2.2. Correction de champ local (formule de Lorentz-Lorenz
ou Clausius-Mossotti) 430
8.3. L'indice de réfraction est un nombre complexe2
8.3.1. Expressions complexes de net de e
8.3.2. Loi de Beer3
8.3.3. Expression de l'indice de réfraction dans le cas des métaux . . 434
8.3.4. Relation de Kramers-Krônig5 Table des matières 15
8.3.5 Expressions semi-empiriques des lois de la dispersion 436
8.3.5.1. Expressions empiriques approchées de l'indice de
réfraction 43
8.3.5.2. Dispersion normale, dispersion anormale7
8.4. Indice de réfraction et populations des niveaux
d'une transition DPE8
Annexe S.A. Rayonnement dipolaire électrique 440
8.A. 1. Définition d'un dipôle électrique oscillant
8.A.2. Champ électrique créé par un dipôle
8.A.2.I. Dipôle statique 44
8.A.2.2.e oscillant1
8.A.3. Puissance rayonnée par un dipôle oscillant3
8.A.3.1. Calcul à partir du flux du vecteur de Poynting 44
8.A.3.2. Calcul à partir de la mécanique relativiste4
8.A.3.3. Durée de vie d'une transition dipolaire 445
8.A.4. Champ créé par une distribution plane de dipôles oscillants . 448
Annexe 8.B. Formules de Kramers-Krônig 450
8.B. 1. Démonstration de la formule de Kramers-Krônig
8.B.2. Dispersion normale1
Chapitre 9. Lasers 453
9.1. Généralités
9.1.1. Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation . . . 45
9.1.2. Laser et principe de correspondance 455
9.1.3. Laser : oscillateur à réaction6
9.1.4. Caractéristiques spectrales de la raie émise 46
9.1.5. Schéma de principe d'un LASER4
9.2. Le Processus d'amplification optique
9.2.1. Loi de rayonnement du Corps Noir
9.2.2. Où Einstein veut retrouver la loi de Planck8
9.2.2.1. Populations des différents niveaux d'énergie d'un atome . 46
9.2.2.2. Equilibre d'une collection d'atomes avec le rayonnement
d'un corps noir 470
9.2.2.3. Utilisation des trois mécanismes fondamentaux 473
9.2.2.4. Utilisation du nombre de photons pour écrire
les équations6
9.2.2.5. Les trois mécanismes fondamentaux dans les
semiconducteurs7
9.2.3. Propagation d'une onde dans un milieu à deux niveaux 478
9.2.3.1. Bilan des échanges entre un faisceau lumineux et
une collection d'atomes 4716 Manuel d'optique
9.2.3.2. Durée de vie d'une transition radiative 481
9.2.4. Saturation d'une transition 482
9.2.5. Pompage optique3
9.2.5.1. Pompage à trois niveaux
9.2.5.2. Mise en œuvre du pompage dans le domaine
de l'optique4
9.2.5.3. Horloges atomiques6
9.3. Comment obtenir une inversion de population 490
9.3.1. Pompage optique 49
9.3.2.e des lasers à semiconducteurs1
9.3.3. Pompage des milieux gazeux
9.3.3.1. Principe3
9.3.3.2. Laser Hélium-Néon
9.3.4. Lasers chimiques5
9.4. Le résonateur Fabry-Pérot6
9.4.1. Le FP un résonateur longtemps ignoré 49
9.4.2. Réponse impulsionnelle d'un résonateur FP7
9.4.3. Régime sinusoïdal permanent d'un résonateur FP8
9.4.4. Intervention de la diffraction 501
9.4.5. Le peigne des modes, ordres de grandeur4
9.4.6. Désamortissement d'un résonateur FP, effet LASER 50
9.5. Caractéristiques spectrales de la lumière produite par un laser ... . 507
9.5.1. Fonctionnement multimode
9.5.1.1.t multimode aléatoire8
9.5.1.2. Fonctionnement à modes synchronisés 50
9.5.2.t monomode 511
9.6. Dynamique de l'émission d'un laser3
9.6.1. Equations dynamiques du laser
9.6.2. Fonctionnement relaxé d'un laser8
9.6.3.t déclenché 520
9.7. Originalité de la lumière laser
Annexe 9.A. Interaction lumière-semiconducteurs5
9.A. 1. Rappel du diagramme des niveaux d'énergie 52
9.A.2. Effets spontanés et effets stimulés dans un semi-conducteur . 527
9.A.3. Relation de Bernard-Duraffourg8
Annexe 9.B. Largeur spectrale d'une raie laser 531
Chapitre 10. Optique non linéaire3
10.1. Généralités sur les effets non linéaires en Physique
10.1.1. Définition et propriétés 53
10.1.2. Mécanisme microscopique de l'optique non linéaire 535
10.1.3. La condition d'adaptation de phase6 Table des matières 17
10.2. Polarisation non linéaire 541
10.2.1. Mouvement des électrons dans un puits non parabolique .. . 54
10.2.2. Polarisation et susceptibilité non linéaire d'ordre 2 543
10.3. Equations de propagation en milieu non linéaire6
10.3.1. Existence de termes sources
10.3.2. Ondes planes couplées par effet non linéaire d'ordre deux . . 547
10.3.3. Doublement de fréquence9
10.3.4. Amplification paramétrique 55
10.3.5. Oscillateure4
10.3.6. Conversion paramétrique de fréquences6
10.3.7. Interprétation de l'effet électro-optique7
10.4. Phénomènes non linéaires d'ordre trois8
10.4.1. Les différentes fréquences engendrées
10.4.2. Effet Kerr 559
10.4.2.1. Effet Kerr statique 55
10.4.2.2. Effet Kerr optique
10.4.2.3. AutofocaUsation (solitons spatiaux) 561
10.4.2.4. Solitons temporels 562
10.4.3. Conjugaison de phase4
Chapitre 11. Diffusions Raman-Brillouin-Rayleigh7
11.1. Présentation générale des interactions type Raman ou Brillouin . . 567
11.1.1. Introduction
11.1.2. Propagation de la lumière dans un milieu transparent
inhomogène 568
11.2. Introduction expérimentale de l'effet Raman 569
11.2.1. Description de l'expérience originale de Raman
11.2.2. Spectroscopic Raman, la microsonde à effet Raman 570
11.2.3. Effet Raman stimulé, expérience de Woodbury et Ng 573
11.3. Etude théorique de l'effet Raman 575
11.3.1. Théorie classique de l'effet Raman
11.3.2.e d'Einstein de l'effetn7
11.3.2.1. Les niveaux d'énergie : niveaux réels, niveaux virtuels . 57
11.3.2.2. Equilibre dans un corps noir
11.3.2.3. Interprétation de l'expérience originale de Raman ... . 581
11.3.2.4. Laser à effet Raman 583
11.3.2.5. Diffusion Raman vers l'arrière6
11.3.2.6. Effet Raman d'ordre supérieur7
11.3.2.7. Effetn dans les fibres optiques 58
11.4. Diffusion Brillouin9
11.4.1. Un milieu condensé homogène ne diffuse pas la lumière . . . 58
11.4.2. Lumière diffusée par un milieu cristallin 590 18 Manuel d'optique
11.4.3. Théorie classique de l'effet Brillouin 591
11.4.4.e quantique de l'effetn2
11.4.5. Doublet de Brillouin 594
11.4.5.1. Théorie classique
11.4.5.2.e quantique6
11.4.6. Diffraction de la lumière par les ultrasons 597
Annexe 11. Diffusion de lae par un milieu dispersé 602
Chapitre 12. Optique guidée 60
12.1. Introduction7
12.1.1. Historique et objectifs de l'optique guidée 60
12.1.2. Pourquoi des guides en matériau diélectrique8
12.1.3. Considérations sur la réflexion totale9
12.1.4. Définition de la propagation guidée 610
12.1.4.1. Description des fibres optiques
12.1.4.2. Optique intégrée1
12.2. Description de la propagation dans un guide planaire
à saut d'indice 612
12.2.1. Etude par la théorie des rayons
12.2.1.1. Conditions de guidage3
12.2.1.2. Modes guidés, modes à fuites 614
12.2.1.3. Modes TE, modes TM5
12.2.1.4. Guides monomodes, guides multimodes
12.2.2. Etude électromagnétique d'un guide planaire6
12.2.2.1. Expressions analytiques des modes guidés 617
12.2.2.2. Cartographie des modes guidés 621
12.2.2.3. Courbes de dispersion des modes
12.2.2.4. Excitation d'un mode planaire, ouverture numérique .. 623
12.2.2.5. Généralisation des notions précédentes6
12.3. Fibres optiques 628
12.3.1. Fibres à gradient d'indice considérées comme un milieu d'indice
variable
12.3.2. Analyse modale des fibres optiques à saut d'indice 630
12.3.3. Propagation le long des fibres 632
12.3.3.1. Nombres de modes guidés
12.3.3.2. Indices et vitesses de propagation des modes guidés 633
12.3.3.3. Temps de propagation d'une implulsion dans une fibre . 635
Annexe 12.A. Couplage et coupleurs distribués7
12.A. 1. Définitions 63
12.A.2. La condition d'adaptation de phase (phase-matching 638
12.A.3. Le couplage est réciproque9
12. A.4 . Théorie des modes couplés 640 Table des matières 19
12.A.4.1. Normalisation des mode d'un guide 640
12.A.4.2. Théorème de réciprocité de Lorentz1
12.A.4.3. Equation des modes couplés4
12.A.4.4. Couplage de deux guides voisins5
Annexe 12.B. Atténuation des fibres de silice 648 e 12.C. Technologie d'élaboration des guides optiques 650
12.C.1. Fibres optiques 65
12.C. 1.1. Elaboration des fibres
12.C.1.2. Découpage et connexion de fibres optiques3
12.C.2. Optique intégrée5
12.C.2.1. Classification des différentes technologies de l'optique 65
12.C.2.2. Dépôts de couches minces
12.C.2.3. Diffusion d'impuretés à travers la surface du substrat. . 656
Chapitre 13. Développement et transformation de Fourier 659
13.1. Séries de Fourier 65
13.2. Intégrales de Fourier. Transformées de Fourier 660
13.3. Propriétés importantes de la transformée de Fourier1
13.4. Transformée de Fourier à deux dimensions3
13.5. Quelques transformées de Fourier célèbres
13.5.1. Impulsion de Dirac 66
13.5.2. Fonction constante4
13.5.3.n rectangle
13.5.4. Fonction gaussienne
13.5.5. Peigne de Dirac
13.5.6.e de dents équidistantes, fines et de forme quelconque . 665
13.6. Vitesse de phase - vitesse de groupe6
13.6.1. Commentaires sur les intégrales de Fourier 66
13.6.2. Spectre de Fourier d'une onde modulée7
13.6.3. Paquet d'ondes (vitesse de phase-vitesse de groupe)9
Bibliographie 673
Index5 Avant-propos
Aux yeux des étudiants qui, comme moi, terminèrent leurs études vers la fin
des années 1960, le laser est apparu comme une lumière magique venant
éclairer un paysage scientifique devenu trop tranquille. La physique semblait
alors presque au point. Les accélérateurs accéléraient leurs particules vers des
cibles où les interactions ne suggéraient pas encore de difficultés pour ramener
le monde à quelques particules élémentaires. Les effets de l'accélération du
progrès technologique ne se faisaient pas encore sentir, l'industrie consacrait
plus d'efforts à inverser les carburateurs des automobiles qu'à faire déboucher
les résultats obtenus dans les laboratoires de recherche.
L'histoire des lasers est une belle histoire. Elle commence en 1917 avec un
article de la revue Zeitschrift fiir Physik dans lequel Albert Einstein introduit,
par un raisonnement d'un pragmatisme à couper le souffle, un nouveau
mécanisme d'interaction matière-rayonnement .• l'émission stimulée de
rayonnement. Cette théorie dormit ensuite tranquillement dans les grimoires,
jusqu'à ce que le physicien américain Charles Townes montrât qu'on pouvait
l'utiliser pour désamortir un résonateur hyperfréquence, obtenant ainsi le maser
à ammoniac en 1956. Transposant cette méthode au résonateur optique que
constitue un interféromètre de Fabry-Pérot, Thomas Maiman construisait en
1960 la première source de rayonnement lumineux cohérent avec le laser à
rubis. On peut insister sur le fait que les lasers sont directement issus de la
recherche fondamentale ; cette découverte n'a été amenée par aucune
monvation pratique directe et n'est que le fruit de la curiosité naturelle des
chercheurs.
Les lasers sont arrivés à point nommé pour réveiller les laboratoires
d'optique instrumentale. Vers 1960, la situation est la suivante : l'optique
géométrique est connue depuis toujours, l'optique ondulatoire depuis
presqu'aussi longtemps ; microscopes, télescopes et spectroscopes, îîien
corrigés de leurs aberrations, donnent toute satisfaction. Les opticiens de tous 22 Manuel d'optique
les pays ont d'ailleurs mis longtemps à travailler dans le domaine des lasers, et
c'est presque toujours dans les départements d'Electrical Engineering des
universités que se sont développées les premières recherches sur les lasers. Ce
paradoxe tient sans doute à ce que, dans les années 1940 - 1960, le
développement fantastique des radiocommunications et du radar avait
accumulé des moyens considérables, en hommes et en moyens, dans les
laboratoires d'électronique.
La pureté de ses origines a eu des conséquences fâcheuses sur le
développement du laser dont la mise au point a été relativement longue. Cette
découverte, arrivée un peu par hasard, n'avait pas été le fruit d'un long effort au
cours duquel les technologies correspondantes auraient été mises au point et qui
aurait permis de trouver et de mettre en œuvre des applications. La
communauté scientifique avait pourtant ressenti d'emblée l'extraordinaire
potentiel de ce nouvel outil, mais des difficultés technologiques sévères, jointes
à l'inexpérience des électroniciens dans le maniement des faisceaux lumineux
expliquent que vingt ans après leur naissance, les lasers avaient plus
d'applications dans les livres de science-fiction que dans les usines. Dans les
années 80 les boutades ne manquaient pas à ce sujet : les lasers, une solution à
la recherche de son problème, ou encore, les lasers, une solution d'avenir,
appelée à le rester...
Où en est-on maintenant ? Electroniciens et opticiens se sont retrouvés et la
plupart des difficultés technologiques ont été résolues dans le même temps que
de vastes champs d'applications sont apparus. Ces applications sont
évidemment liées à la cohérence des faisceaux émis :
- cohérence spatiale qui autorise la focalisation de la lumière dans un
volume si petit (|im^) qu'on peut penser obtenir des densités d'énergie si
grandes qu'on peut espérer initier ainsi des réactions de fusion nucléaire. Cette
cohérence spatiale permet déjà d'obtenir des outils utilisés pour la découpe et
l'usinage ou encore pour la chirurgie et la dentisterie ;
-cohérence temporelle d'ondes électromagnétiques dont la fréquence est si
élevée (lO''^ Hz) qu'un seul faisceau lumineux serait par exemple capable de
transporter l'ensemble des communications téléphoniques se produisant à un
instant donné sur l'ensemble de la planète, si on savait résoudre les problèmes
associés de modulation et de multiplexage. A ce propos, il faut signaler un
autre développement technologique important, celui des fibres optiques qui
permettent de transporter des signaux optiques avec des atténuations très faibles
(une fraction de décibel par kilomètre).
Ces applications s'appuient sur toutes les branches de l'optique, aussi bien
l'optique géométrique que la diffraction, l'optique anisotrope que les
interférences. Elles ont entraîné la naissance de domaines encore inconnus
avant l'apparition des lasers : optique non linéaire, production d'impulsions
extrêmement brèves (picosecondes). Avant propos 23
L'interaction de la lumière avec un milieu matériel se fait par
l'intermédiaire des électrons périphériques des atomes ; on a l'habitude de
prendre un modèle d'oscillateur harmonique pour décrire le mouvement
oscillatoire que l'onde lumineuse impose à ces électrons ; la force de rappel
correspondante provient de l'action combinée du noyau et des autres électrons.
Dans le cas d'une onde lumineuse peu intense, l'amplitude du mouvement est
suffisamment faible pour que l'approximation harmonique reste licite. Le champ
électrique d'une onde laser n'est en général pas négligeable devant lep
qui règne au niveau des électrons périphériques ; leur mouvement oscillatoire
prend alors une amplitude telle que, le mouvement devient anharmonique.
Soumis de la part du faisceau laser à une excitation purement sinusoïdale de
fréquence v, les électrons prennent unt périodique de même e mais qui contient des harmoniques de fréquences 2v, 3v... En se
propageant dans un milieu transparent bien choisi, un faisceau infrarouge de
longueur d'onde 1,06 |J.m engendre de la lumière verte de longueur d'onde
0,53 |im. Ce nouveau domaine de l'optique a été inauguré par Nicolas
Blœmbergen en 1963 et constitue l'optique non linéaire ; le doublement de
fréquence en est un exemple particulier, mais il existe bien d'autres possibilités
expérimentales qui débouchent sur des applications pratiques importantes,
comme par exemple, la modulation de la lumière.
Ce livre se donne pour objectif de mettre à la disposition des étudiants et
des ingénieurs un manuel simple décrivant à la fois les aspects traditionnels de
l'optique et ses développements les plus récents. Sa lecture et sa
compréhension ne devraient pas demander de connaissances préalables
importantes en optique.
A la suite de Richard Feynman
Parmi tous les auteurs d'ouvrages destinés à l'enseignement de la physique,
Richard Feynman est celui qui a apporté le plus d'idées originales. La façon
qu'avait ce prix Nobel de physique de "voir" et de "raconter " la physique, a
certainement, considérablement influencé les enseignants des générations qui
l'ont suivi.
En écrivant ses livres, Richard Feynman pensait à ses étudiants, avant de
penser à la matière qu'il décrivait. Dans sa préface de Lectures on Physics, il le
précise clairement :
"The special problem we tried to get at with these lectures was to maintain the
interest of the very enthusiastic and rather smart students coming out of the high
schools and into Caltech. "
L'attitude de Feynman à l'égard de la place des mathématiques dans
l'enseignement de la physique est bien résumée par G. Delacôte dans sa préface
à l'édition française du Cours de Feynman : 24 Manuel d'optique
"A aucun moment l'outillage mathématique ne vient entraver la compréhension
des phénomènes physiques. Bien au contraire, cet outillage est conçu pour
répondre aux problèmes que se pose le physicien, il en résulte que le lecteur
découvre à la fois les grands problèmes de physique et les outils mathématiques
indispensables pour les résoudre le plus simplement possible. "
C'est en essayant de suivre le plus possible cette approche feynmannienne
de l'enseignement de la physique que j'ai décrit ce manuel d'optique. Chronologie de la découverte
de la nature de la lumière
On peut trouver dans les textes les plus anciens, égyptiens, grecs, romains,
arabes, chinois sans doute, des notions souvent précises et remarquables sur la
nature de la lumière et sur sa propagation. La véritable naissance de l'optique
moderne remonte au XVIF siècle.
-Le s lois de la réfraction furent formulées en 1621 par Snell en Angleterre
et en 1637 par Descartes en France.
- 1657, Fermât donne une première assise théorique aux lois de la réflexion
et de la réfraction.
- 1665, Hooke émet l'idée que la lumière est une vibration de haute
fréquence qui se propage. Huyghens développe une théorie ondulatoire de la
lumière.
- Newton impose l'idée que la lumière est de nature corpusculaire.
- 1669, le Danois Bartholinus découvre le phénomène de la biréfringence.
- Au XIX^ siècle. Young explique lee des interférences par la
théorie ondulatoire.
- 1808, Malus découvre la polarisation de la lumière par réflexion sur une
surface de verre. Young et Fresnel en déduisent que la vibration lumineuse est
vectorielle et de nature transversale.
- 1818, dans une communication célèbre à l'Académie des Sciences,
Fresnel et Arago apportent une démonstration expérimentale éclatante de la
nature ondulatoire de la lumière.
- 1849, Fizeau mesure de façon très précise la vitesse de la lumière. 26 Manuel d'optique
- 1876, Maxwell résume toutes les connaissances empiriques accumulées
en électromagnétisme et établit ses fameuses équations ; leur résolution montre
que la lumière est un cas particulier d'ondes électromagnétiques.
- 1879, Maxwell propose le schéma d'une expérience pour mesurer la
vitesse de la lumière par rapport à un "hypothétique éther".
- 1881, Michelson réalise cette expérience et démontre que la lumière se
propage à la même vitesse dans tous les référentiels, ce qui limite aux faibles
vitesses la validité du "groupe de Galilée".
- 1888, Hertz vérifie expérimentalement les idées de Maxwell et montre
que la production d'ondes électromagnétiques provient du mouvement
oscillatoire de charges électriques.
A partir du XX^ siècle les choses se précipitent et la nature de la lumière se
précise :
- 1905, Einstein invente la théorie de la relativité, selon laquelle aucune
particule matérielle ni aucune information ne saurait se propager plus vite que
la lumière dans le vide.
- 1905, Einstein réhabilite la nature corpusculaire de la lumière et introduit
les photons (effet photoélectrique).
- 1920, de Broglie réconcilie les deux théories et introduit l'idée que la
lumière a une double nature, corpusculaire et ondulatoire, et que selon les cas
c'est l'un ou l'autre de ces deux aspects qui se manifeste ; il montre que les
électrons ont aussi un aspect ondulatoire.
En 1960 sont apparus les LASERS
Le développement des télécommunications a toujours été une course vers
les hautes fréquences. On a, évidemment, eu tout de suite l'idée d'utiliser les
ondes lumineuses (10'^ Hz). Malheureusement, les sources habituelles de
lumière ont la propriété malencontreuse d'émettre des trains d'ondes brefs qui se
reproduisent rapidement, mais aléatoirement ; il n'est pas question de rentrer
dans les détails, mais cette propriété est un défaut rédhibitoire qui rend une
telle lumière inutilisable pour transporter des signaux avec un grand débit. Vers
la fin des années cinquante, des électroniciens se sont demandé pourquoi on ne
pouvait pas produire des ondes lumineuses par les mêmes méthodes qui
permettent d'engendrer dess radio. L'élément de base pour fabriquer un
signal radio-fréquence est un amplificateur.
Il s'agit donc de trouver un moyen d'amplifier des ondes lumineuses. Les
processus physiques dont on dispose pour amplifier des signaux sont rares, on
n'en utilise pratiquement que trois :
- le contrôle de l'intensité d'un faisceau d'électrons se propageant dans le
vide (ce sont les anciens tubes électroniques). Chronologie 27
- le contrôle d'un courant d'électrons et de trous dans un semiconducteur (ce
sont les transistors),
- l'émission stimulée de rayonnement qui conduit aux lasers.
La plupart des tubes à vide refusent de fonctionner à des fréquences
supérieures à une centaine de MHz, les transistors, quant à eux, consentent à le
faire jusqu'à quelques dizaines de GHz. Vers 1956, on s'est rappelé qu'en 1917,
Einstein, en étudiant la thermodynamique de l'interaction d'un ensemble
d'atomes avec du rayonnement électromagnétique, avait imaginé un processus
d'interaction appelé émission stimulée de rayonnement par des atomes, et on
s'est aperçu que ce processus pouvait conduire à une amplification cohérente de
lumière. La production de rayonnement électromagnétique par émission
stimulée a d'abord été utilisée en micro-onde, avec le MASER à ammoniac
(1956), qui fonctionnait à la fréquence de 23 gigahertz. Peu de temps après, on
engendrait des ondes lumineuses parfaitement utilisables pour le transport
d'informations ; ce fut d'abord le laser à rubis (1960) qui émettait des
impulsions lumineuses cohérentes, puissantes mais très brèves, puis le laser à
hélium-néon (1961) avec un fonctionnement continu.
Depuis, de nombreux lasers sont apparus ; les électroniciens partagent
maintenant avec les opticiens le privilège de pouvoir engendrer et amplifier des
signaux cohérents. Chapitre 1
Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique
1.1. Les principales applications des ondes électromagnétiques
1.1.1. Les ondes électromagnétiques permettent de transporter de l'information
Le développement technologique du XX^ siècle est dominé par l'utilisation des
ondes radio pour transporter des signaux sur des distances considérables, il est
directement lié à la propriété qu'ont les ondes électromagnétiques de se propager
sans atténuation dans le vide et avec une atténuation très faible dans l'air.
Une onde électromagnétique représente une information sur la source qui l'a
émise, souvent cette information n'est pas élaborée et est seulement du type : la
source est allumée, ou la source est éteinte. L'observation astronomique est un cas
très instructif, elle nous indique seulement, mais c'est déjà beaucoup, la présence
d'une étoile dans une direction donnée et émettant une lumière ayant une certaine
couleur.
Les ingénieurs ont su faire preuve d'imagination et fabriquer des dispositifs qui
émettent en permanence des ondes électromagnétiques dont ils contrôlent à volonté
l'amplitude et/ou la fréquence : on dit qu'on produit une onde porteuse et qu'on en
module certaines caractéristiques. Ces mêmes ingénieurs ont également su
imaginer et réaliser des dispositifs pour recevoir les ondes et en extraire, on dit
détecter, le signal de modulation.
Une onde électromagnétique est donc capable de transporter au loin les
informations que représente le signal qui a servi à la moduler. Si on utilise pour
cette modulation le signal issu d'un microphone devant lequel parle un orateur, on
voit qu'on est ainsi capable de radiodiffuser le message de l'orateur : après réception
puis détection et éventuellement amplification on sera capable de faire réapparaître
ce message dans un haut parleur. 30 Manuel d'optique
je parle dans un
onde électromagnétique
microphone qui produit un ^
de fréquence cop portant
signal e(t) qui est lentement
au loin le signal e(t) par
variable avec le temps
modulation d'amplitude
dispositif produisant
le signal modulé :
(1 + a.e(t)).cosû)p t
Antenne
d'émission
Modulateur Ampli
ê.costopt
oscillateur produisant
le signal porteur cop^
Figure 1.1. Production et émission d'une onde radio modulée en amplitude
J'écoute un signal basse
fréquence e(t) qui a été porté
jusqu'à l'antenne de réception par
\(ine onde porteuse, il a ensuite été^
détecté, puis amplifié
Haut
Antenne de parleur
réception
Détecteur Ampli
Ampli sélectif accordé sur
la fréquence de la porteuse Détecteur = dispositif qui
extrait du signal modulé un
signal proportionnel à e(t)
Figure 1.2. Réception et détection d'une onde modulée Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 31
Le signal émis par l'orateur est relativement simple, on peut concevoir des
signaux plus compliqués, signaux de télévision par exemple. Plus un signal est
compliqué, on dira plus riche en informations, plus il fait intervenir des fréquences
élevées.
Il n'est pas question, à ce stade, d'entrer dans le détail d'opérations de traitement
du signal, nous tiendrons pour évident que \a fréquence de l'onde porteuse doit être
supérieure de plusieurs ordres de grandeur aux fréquences des signaux à
transporter. Dans ces conditions il va falloir utiliser des ondes porteuses ayant des
fréquences de plus en plus élevées.
Les électroniciens savent aisément fabriquer des fréquences allant du continu
jusqu'à quelques dizaines de gigahertz {10^^ Hz). L'optique n'a pu commencer à
jouer un rôle important dans le domaine des télécommunications qu'à partir du
moment où l'on a su fabriquer des oscillateurs optiques ayant les mêmes propriétés
de cohérences que les oscillateurs radio.
En 1970 sont apparues les fibres optiques
Entre l'émission et la réception, l'onde porteuse, modulée par le signal à
transporter, est confiée à un support de propagation. Dans le cas des
radiotélécommunications terrestres ce support de propagation est l'air, dans le cas des
radio-télécommunications spatiales ce support est partiellement l'air (pour aller
jusqu'au satellite) et partiellement le vide cosmique.
Les ondes électromagnétiques se propagent sans atténuation dans le vide, ceci
est parfaitement vrai à toutes fréquences. Les ondes radio interagissent peu avec les
constituants de l'air et sont donc peu absorbées dans l'air. C'est moins vrai pour les
ondes lumineuses, c'est complètement faux par temps de pluie ou de brouillard.
Heureusement on s'est aperçu que la silice, SiOj, d'une part était remarquablement
transparente dans le proche infrarouge (atténuation de 0, Idb/km à la longueur d'onde
de l,5fM) et d'autre part pouvait s'étirer en longs capillaires de quelques dizaines de
|im de diamètre.
Les fibres optiques sont capables de guider la lumière sur des distances
considérables, les océans sont maintenant traversés en tous sens par des câbles
sousmarins à fibres optiques.
1.1.2. Les ondes électromagnétiques permettent de sonder la matière
Un échantillon de matière est la collection d'un très grand nombre (nombre
d'Avogadro) d'objets de très petites dimensions. Ces objets sont eux-mêmes
composés de particules (noyaux, électrons) qui sont porteuses de charges
électriques et éventuellement de moments dipolaires électriques ou magnétiques. La 32 Manuel d'optique
propagation dans un milieu matériel repose sur l'interaction de cette collection
d'objets avec l'onde électromagnétique.
Dans le cas de l'optique, c'est presque exclusivement l'action du champ
électrique de l'onde lumineuse sur des particules chargées électriquement qui est
responsable des interactions lumière-matière. Puisque la lumière interagit de
manière très intime avec la matière elle constitue donc un outil puissant
d'investigation des propriétés de cette dernière. Ces interactions peuvent être
considérées de deux façons différentes :
- soit en se plaçant du côté de la matière, on étudie comment cette dernière est
modifiée par la présence de lumière et on analyse la lumière qu'elle réémet, c'est la
spectroscopie ;
- soit en se plaçant du côté de l'onde dont les propriétés sont modifiées quand
elle se propage dans un milieu matériel, c'est le traitement optique du signal.
Echantillon Réponse du Faisceau incident
•Spectromètre • -
de matière spectromètre de lumière blanche
Figure 1.3. Spectroscopie d'absorption. La lumière blanche résulte de la superposition d'un
continuum de raies lumineuses dont les fréquences couvrent tout le visible. Un spectromètre
est un appareil qui, recevant un signal lumineux comportant plusieurs fréquences, les sépare
et permet d'obtenir la variation de l'intensité en fonction de la longueur d'onde. La réponse
pourra être le noircissement d'une plaque photo ou un signal fourni par un photodétecteur et
qu'on fera apparaître sur un écran cathodique ou une table traçante, on pourra enfin
numériser ce signal sous forme d'un tableau de nombres mis en mémoire dans un ordinateur
Spectroscopie différentielle : le spectre d'absorption est une propriété
intrinsèque de l'échantillon de matière étudié ; pour que la méthode précédente
permette de l'obtenir, il faudrait que le faisceau initial ait un spectre parfaitement
blanc, c'est-à-dire d'intensité indépendante de la fréquence, ce qui n'est jamais le
cas. C'est pourquoi on compare le spectre expérimental d'absorption, avec celui
qu'on obtient en envoyant la lumière de la source blanche directement dans le
spectromètre : par différence on obtient le vrai spectre, corrigé, à la
fois de la variation fréquentielle de l'intensité de la source et aussi de la réponse
spectrale du spectroscope.
Spectroscopie d'émission : dans ces méthodes d'investigation de la matière on
réalise une expérience dans laquelle on fait émettre de la lumière par l'échantillon de
matière étudié, puis on procède à l'analyse spectrale de lae émise. Les deux
principales manières de provoquer l'émission de lumière sont la photoluminescence
et la cathodoluminescence. Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 33
Faisceau incident Echantillon
de lumière blanche de matière
Lentille pour collecter
la lumière diffusée et
la focaliser sur l'entrée
du spectromètre
__Réponse du
Spectromètre
spectromètre
Figure 1.4. Spectroscopic d'émission par photo-luminescence. Tout ou partie de la lumière
absorbée est réémise dans les 4n stéradians, elle n'a pas nécessairement la même
composition specrale que la lumière incidente. Son analyse spectrale constitue la
spectroscopic d'émission
Spectroscopic résolue dans le temps : dans les expériences de spectroscopic
d'émission on peut utiliser des sources excitatrices émettant des impulsions brèves,
l'analyse de l'évolution temporelle de la réponse du spectromètre apporte des
renseignements intéressants sur la dynamique des phénomènes qui se produisent
dans les échantillons étudiés.
1.2. Dualité onde-corpuscule
Bien que ce cours fasse essentiellement appel à l'aspect ondulatoire de la
lumière il n'est pas possible de le commencer sans faire mention des deux aspects,
ondulatoire et corpusculaire, du rayonnement électromagnétique.
La lumière évoque immédiatement la notion de propagation dans l'espace de
quelque chose d'immatériel, cette propagation se faisant à une très grande vitesse.
Ce quelque chose peut revêtir deux aspects à propos desquels nous n'entreprendrons
aucune discussion philosophique : soit des grains d'énergie appelés photons, soit
une onde électromagnétique. 34 Manuel d'optique
Lentille électrostatique pour focaliser
les électrons sur l'échantillon étudié
qui est porté au potentiel zéro
Enceinte oîi règne un excellent vide
-HT Echantillon
(kilovolt)
Fenêtre en verre
Filament chauffé, porté Haute
à un potentiel très négatif tension
Lentille et émettant des électrons
optique
Réponse du
Spectromètre
spectromètre
Figure L5. Spectroscopie d'émission par cathode-luminescence. Un échantillon de matière,
quand il est soumis à un bombardement d'électrons d'énergie convenable, émet de la lumière
(cathodo-luminescence) dont on fait l'analyse spectrale
1.2.1. Relations de Planck et de de Broglie
Les relations de Planck et de de Broglie relient quantitativement les deux
aspects, corpusculaire et ondulatoire, de la lumière.
Les photons sont caractérisés par : Les ondes sont caractérisées par :
- leur fréquence v - leur énergie individuelle W
- leur vecteur d'onde k - leur vecteur quantité de mouvement p
Relation de Planck :W = hv Relation de de Broglie
(h = 6,626.lOr^^ joule-seconde, constante de Planck)
1.2.1 Energie des photons - Fréquence de la lumière
L'énergie des photons qu'on rencontre dans la nature, et corrélativement la
fréquence des ondes associées, peuvent prendre des valeurs qui varient sur un très
grand nombre d'ordres de grandeur. Cela va des ondes radio (v = 1(P Hertz = un Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 35
mégahertz, hv = 10'^ ^ joule) à la physique nucléaire (hv = 10'" ^ joule, v = lO^'*
Hertz).
Les photons de l'optique ont une énergie de l'ordre de l'électron-volt
Les fréquences de l'optique sont de l'ordre de 10^^ Hertz.
Les photons lumineux sont bien adaptés à la vie sur notre Planète
Les chaleurs de réaction des réactions chimiques sont typiquement de l'ordre de
quelques centaines de kilojoules par molécule-gramme. En divisant cette énergie par
le nombre d'Avogadro pour la rapporter à une molécule élémentaire, puis par la
charge de l'électron pour l'exprimer en électron-volt, on trouve des chaleurs de
réaction élémentaire de quelques électrons-volts. Comme ce sont les électrons
périphériques des atomes qui interviennent dans les réactions chimiques, on en
déduit donc que les énergies de liaison de ces électrons périphériques sont
également de l'ordre de quelques électrons-volts... C'est pourquoi les électrons
périphériques interagissent efficacement avec les ondes lumineuses. Il en résulte
quelques conséquences essentielles pour la vie sur terre :
- réactions photochimiques, la plus importante est la synthèse chlorophyllienne,
- production d'influx nerveux dans les cellules rétiniennes,
- effet photoélectrique.
1.3. Qu'est-ce qu'une onde ?
La notion d'onde fait intervenir deux notions principales :
- phénomène variable au cours du temps,
- phénomène qui se propage.
1.3.1. Phénomène variable au cours du temps, nécessité d'une source
Supposons qu'en un point M (x, y, z) de l'espace, un processus physique
provoque la variation au cours du temps d'une certaine grandeur physique G, selon
une loi qu'on désigne par gj^ (t) ; pour des raisons de continuité de l'espace, il est
raisonnable de penser qu'en un point M', voisin de M, la grandeur G est également
variable selon une loi gj^lt) qui ressemble à la loi de variation en M. Le point le plus
important de ce qui précède est la nécessité, pour qu'une onde existe, d'une zone de
l'espace dans laquelle un processus physique fournit de l'énergie pour créer une
variation de la grandeur G. Dans le cas des ondes électromagnétique G est un champ
électromagnétique. 36 Manuel d'optique
Des ondes radio à l'ultraviolet la plupart des sources de rayonnement
électromagnétiques sont du type dipolaire électrique : des charges de signes
opposées sont mises en mouvement périodique les unes par rapport aux autres,
créant ainsi un champ électrique et un champ magnétique dans tout l'espace
environnant.
Schéma d'un émetteur radio Schéma d'une molécule émettant de la lumière
Nuage électronique
en train de vibrer
Noyaux
Antenne
d'émission
Echelle 0,5 nanometre
Echelle 1 mètre
Figure 1.6. La mise en vibration de charges électriques engendre des ondes
électromagnétiques. Sur la figure de gauche un générateur électrique crée une différence de
potentiel alternative aux bornes d'un conducteur métallique (antenne) dont il fait ainsi vibrer
les électrons libres : il en résulte une onde sensiblement sphérique dont les cercles ci-dessus
veulent suggérer les surfaces d'onde. La figure de droite représente une molécule diatomique
dont on a dessiné les noyaux et le nuage des électrons périphériques qui maintiennent les
deux atomes au voisinage l'un de l'autre. Quand l'atome est excité, le nuage "vibre" par
rapport aux noyaux, ce qui engendre une onde électromagnétique
1.3.2. Intervention de la relativité d'Einstein
Le calcul du champ électrique et du champ magnétique au voisinage de charges
oscillantes n'est pas aussi simple que l'application élémentaire des lois de Coulomb
et de Biot et Savait. Il doit se faire à partir des équations de Maxwell. Le résultat
physique le plus important à propos de ce calcul est le suivant :
- il n'y a aucune modification des champs si le mouvement de la charge est
rectiligne uniforme : pour qu'il y ait rayonnement électromagnétique il faut que les
charges soient accélérées ;
- l'effet de cette accélération ne se manifeste pas instantanément à distance. Si
l'accélération commence à l'instant initial, le champ rayonné ne peut pas être
ressenti avant l'instant t = d/c par un observateur situé à la distance d de la charge Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 37
(c désigne la vitesse de la lumière dans le vide) : il faut laisser le temps au
rayonnement de se propager de la charge accélérée jusqu'à l'observateur.
L'accélération d'une charge animée d'un mouvement oscillatoire n'est
évidemment pas constamment nulle : c'est pourquoi une antenne rayonne un champ
électromagnétique.
Le résultat que nous venons d'énoncer est en accord avec le principe de relativité
énoncé par Albert Einstein et selon lequel aucune information ne saurait se
propager plus vite que la lumière dans le vide.
1.3.3. Description d'un phénomène qui se propage
1.3.3.1. Exemples des ondes élastiques de surface
La physique est dominée par les phénomènes de propagation. Pour faire saisir
les notions impliquées par la propagation, nous allons donner un exemple simple et
qui n'a rien à voir avec les ondes électromagnétiques, il s'agit de la propagation
d'ondes de déformation de la surface libre d'un liquide.
Chacun d'entre nous les a observées en jetant des pierres dans un lac ; leur
vitesse de propagation étant faible, de l'ordre du mètre par seconde, ces ondes de
surfaces permettent de saisir plus aisément ce qu'est un phénomène qui se propage.
Les différents points de la surface libre du liquide représenté dans les figures 1.7
sont solidaires les uns des autres, cette solidarité est la conséquence des forces de
Van der Waals qui sont responsables de la capillarité.
Figure 1.7. Propagation d'ondes le long de la surface libre d'un liquide. On laisse tomber
une pierre qui atteint la surface libre d'un liquide à l'instant t = 0. La surface libre est
déformée, par continuité la déformation de la surface est transmise aux points voisins : une
"ride" circulaire dont le profil rappelle celui de la déformation initiale se propage à partir du
point d'impact 38 Manuel d'optique
Sauf au voisinage immédiat du centre la forme de la surface à l'instant t2
ressemble à celle qu'elle avait à l'instant antérieur : une ride circulaire se propage
à la surface du liquide, son rayon va en croissant au fur et à mesure de la
propagation.
Ondes entretenues
Au lieu de laisser tomber une pierre, on place sur la surface un flotteur auquel on
impose un mouvement périodique qui engendre en permanence de nouvelles rides
circulaires. On sait par exemple qu'il est facile par cette méthode de créer des ondes
circulaires entretenues à la surface d'une cuve en faisant affleurer à sa surface une
pointe reliée à un diapason maintenu électriquement en oscillation.
Ondes ayant des surfaces d'ondes quelconques
Au lieu d'un seul flotteur vibrant, on peut en utiliser, un plus grand nombre,
chacun d'entre eux émettant des "ondelettes" sphériques telles que celles qui
viennent d'être décrites. L'état vibratoire d'un point de la surface du liquide résultera
de la superposition des actions des différents oscillateurs. Les figures 1.8 et 1.9
illustrent de tels phénomènes de manière imagée. Si les oscillateurs sont tous
synchrones et répartis selon une droite de la surface libre, il est facile d'imaginer
qu'on engendre une onde plane.
Figure 1.8. Génération d'ondes rectilignes à l'aide d'ondelettes circulaires. Des enfants sont
assis sur le bord rectiligne d'une piscine. A l'aide de baguettes ils frappent la surface de l'eau
et créent des ondelettes circulaires. Quand les mouvements des enfants sont aléatoires, la
surface de l'eau prend un aspect chaotique. On peut synchroniser leurs mouvements en
diffusant une musique rythmée. A une certaine distance des enfants, les ondelettes interfèrent
pour donner une onde rectiligne qui est l'enveloppe des différentes ondelettes Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 39
On peut compliquer le scénario des figures 1.8 et 1.9 de la manière suivante : les
enfants sont à nouveau assis le long d'un bord rectiligne, mais ils sont maintenant
équipés d'écouteurs qui sont reliés à des émetteurs radio. Chaque enfant reçoit une
musique ayant le même rhytme, mais on déphase à volonté les signaux que
reçoivent chacun d'entre eux. Si tous les signaux sont en phase, on engendre une
onde rectiligne parallèle au bord de la piscine, c'est le cas de la première figure. Si
on fait varier le déphasage linéairement en fonction de la distance qui sépare un
enfant de celui qui est assis au centre, on obtient une onde qui est toujours rectiligne
mais qui part obliquement par rapport aux bords du bassin. En choisissant bien la loi
de déphasage, on obtient toute forme de surface d'onde que l'on veut, on peut en
particulier engendrer une onde sphérique, (on laisse au lecteur le soin de déterminer
la loi qu'il faut choisir pour la répartition des déphasages). On imagine facilement
comment peuvent être ainsi engendrées des "ondes quelconques".
Figure 1.9. Génération d'ondes sphériques à l'aide d'ondelettes. Cette piscine a un bord
circulaire, si les enfants frappent en cadence la surface de l'eau, les enveloppes des
ondelettes prennent la forme de cercles concentriques avec le bord de la piscine
1.3.3.2. Description mathématique d'un phénomène qui se propage :f(t±x/v)
Soit/(M ) une fonction d'une variable u ; supposons que u dépende linéairement
d'une variable d'espace x et du temps t, selon une loi qu'on peut toujours écrire :
u = (t±x/v), V étant un paramètre homogène à une vitesse. 40 Manuel d'optique
La fonction f (u) dépend alors à la fois de x et de r selon une expression de la
forme :
X
Si V est positif la fonction fi t j représente une propagation, à la vitesse v et
V
dans le sens des x croissants, de la grandeur physique représentée par la fonction /,
on a effet :
f(t = 0.X = 0) =f(tj, X, = vt,) =f(t2, x^ = V|j
Une fonction f(t + —) représente une propagation dans les sens des x
V
décroissants, (si v est un nombre positif).
REMARQUE :
x
Une fonction f(t±—) correspond à une propagation sans déformation de la loi
V
de variation temporelle initiale : en tous les points de l'espace la grandeur physique/
varie selon la même loi et avec la même amplitude. Comme cette variation
représente de l'énergie, on pressent qu'une telle description ne peut correspondre
qu'à un cas idéal. Dans la pratique les fonctions rencontrées seront de la forme :
X
a(x)f(t±—), où a (x) est une fonction qui décroît avec le module de la coordonnée
V
d'espace x . Les formules ci-dessus correspondent à des ondes planes. On verra que
si a (x) est constant, toute surface unitaire, disposée perpendiculairement à la
direction de propagation, est traversée par la même puissance : on dit alors que
l'onde n'est pas amortie.
Souvent, par exemple, parce qu'elle cède de l'énergie aux atomes du milieu où
elle se propage, une onde plane voit son amplitude décroître exponentiellement, la
propagation étant alors décrite par une formule de la forme :
e'"^f(t-x/v), «est appelé coefficient d'absorption du milieu.
Dans le cas des ondes sphériques on a: gf^(r) = a(r)f(t±r/v), le signe ±
correspond soit à des ondes qui divergent (-) à partir de l'origine, soit à des ondes
qui convergent (+) vers ce point.
Dans le cas d'une onde sphérique centrée sur l'origine O et se propageant dans
un milieu parfaitement transparent et en admettant que la puissance transportée par
une onde est proportionnelle au carré de son amplitude, la fonction a(r) est
nécessairemente à l/r pour assurer la constance du flux de puissance
qui traverse les différentes sphères de centre O. Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 41
Pour une onde sphérique se propageant dans un milieu absorbant, la loi a( r) est
donc de la forme :
Pour les ondes circulaires de surfaces telles que celles que nous avons
imaginées, une loi vraisemblable de variation de l'amplitude de l'onde est de la
forme :
1.3.3.3. Ondes sinusoïdales
On appelle ondes planes sinusoïdales, ou encore ondes planes harmoniques, des
ondes pour lesquelles la fonction f(u} est une fonction sinusoïdale :
Ces ondes sont très utilisées et on donne ci-dessous les principaux paramètres
qui servent à les décrire.
Paramètres caractéristiques d'une onde plane harmonique :
- fréquence v
- pulsation œ (encore appelée fréquence angulaire) ^ -
- période
- vitesse de propagation : V
(attention aux confusions typographiques entre vitesse V et fréquence V
- longueur d'onde (période spatiale)
- module du vecteur d'onde (pulsation spatiale)
- nombre d'onde (fréquence spatiale) 42 Manuel d'optique
Différentes formes de l'argument de la fonction décrivant la propagation :
Parce-qu'il est ensuite introduit dans une fonction transcendante, on a intérêt
à s'arranger pour que cet argument n'ait pas de dimension, afin de supporter sans
encombre des changements d'unités.
u = loi(t-x/v)] = (œt-kx}=2Ti(t/T-x/X.)
Vecteur d'onde d'une onde plane îi = kx = — x = —x
X vecteur unitaire de la direction de propagation.
La pulsation spatiale k est un scalaire, en fait il s'agit du module d'un vecteur
caractéristique d'une onde plane, son vecteur d'onde k •
1.3.4. Schématisation d'une expérience de propagation électromagnétique
Milieu de Antenne de
propagation réception
Détecteur
Appareil
de mesure
Antenne
d'émission
Figure 1.10. Propagation d'une onde radio de l'antenne d'émission à l'antenne de réception.
Un générateur électrique fait osciller les électrons libres d'une antenne d'émission, il en
résulte un champ électromagnétique qui se propage à partir de l'antenne. Cette onde se
propage dans le vide (ou pratiquement l'air) qui constitue le milieu de propagation. Elle
arrive sur une antenne de réception, son champ électrique en fait osciller les électrons libres
créant un courant électrique qui peut être mis en évidence par un appareil de mesure
La figure 1.10 révèle bien les trois parties essentielles de tout montage de
propagation électromagnétique : une source, un milieu de propagation et un
dispositif de détection permettant de mettre en évidence et éventuellement d'utiliser
le rayonnemente reçu. Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 43
En optique on a évidemment les mêmes éléments, les antennes d'émission et de
réception sont remplacées par des atomes : les mécanismes physiques qui
permettent l'émission et la détection sont cependant moins intuitifs.
La composition spectrale du rayonnement présent en tout point d'un montage
donné est fixée uniquement par la source qui "éclaire" ce montage. Si la source est
sinusoïdale de fréquence angulaire œ, il en est de même de la loi de variation
temporelle du champ en tout point de l'espace où se propage l'onde
électromagnétique ; l'affirmation précédente est mise en défaut dans certains cas,
assez rares, où l'interaction du rayonnement avec le milieu de propagation n'est pas
linéaire, cet aspect sera abordé au moment de l'étude de l'optique non linéaire.
La fréquence est donc une grandeur intrinsèque du problème et elle est la même
partout, il n'en est pas de même de la vitesse v de propagation et des paramètres qui
lui sont rattachés, longueur et vecteur d'onde, lesquels dépendent du milieu où se
fait la propagation.
Les électroniciens et les radioélectriciens décrivent leurs signaux presque
exclusivement à l'aide de la fréquence, ou de la fréquence angulaire. Les opticiens
préfèrent utiliser la longueur d'onde, en l'absence d'autres précisions, il s'agira
toujours de la longueur d'onde dans le vide. Les spectroscopistes se servent plus
volontiers du nombre d'onde, qu'ils expriment en cm ' ; enfin, les chimistes utilisent
très souvent l'énergie des photons exprimée en électron-volt.
Vers l'œil d'un observateur
ou vers un photodétecteur
Figure 1.11. Propagation d'une onde d'une bougie vers un récepteur. La chaleur de la
réaction de combustion du composé chimique qui constitue la bougie (acide stéarique ou
paraffine) fournit de l'énergie aux molécules de gaz et aux atomes de carbone présents dans
la flamme. Une partie de cette énergie sert à mettre en vibration les électrons par rapport aux
noyaux, entraînant l'émission d'un champ électromagnétique à la fréquence propre de
vibration de l'atome concerné. Arrivé sur un photodétecteur ce champ électromagnétique en
fait osciller les électrons libres ou liés, créant ainsi un signal physiologique (œil), ou
électrique (photodiodes) 44 Manuel d'optique
1.4. Rayonnement dipolaire électrique
1.4.1. Objets lumineux et objets éclairés
Il faut distinguer deux catégories d'objets lumineux, d'une part les sources et
d'autre part les objets éclairés :
- les sources lumineuses reçoivent, sous une forme quelconque, de l'énergie du
milieu extérieur et la restitue, totalement ou partiellement, sous forme de lumière ;
- les objets éclairés reçoivent de la lumière émise par une source lumineuse du
type précédent et réémettent une lumière qui a le plus souvent des caractéristiques
(fréquence, cohérence) voisines de celle de la source qui les illumine.
Il existe deux types de sources lumineuses :
- les sources dites classiques, ce sont les seules dont on disposait jusqu'à la
découverte des lasers. La plupart des sources lumineuses que nous utilisons sont de
ce type ; aussi bien des sources naturelles, telles que le soleil et les étoiles, que des
sources fabriquées par l'homme pour s'éclairer : bougies, lampes électriques à
filament chauffé par effet joule, sources utilisant une décharge électrique dans un
gaz,... Ces sources classiques sont encore dites incohérentes. Elles ne sont jamais
purement monochromatiques et le rayonnement qu'elles produisent a toujours une
largeur spectrale, laquelle est souvent assez large. La notion d'incohérence sera
précisée par la suite, elle a pour conséquence que les faisceaux lumineux issus de
deux sources différentes, ou même de deux points différents d'une même source, ne
peuvent pas donner le phénomène d'interférence. D'un point de vue pratique cela est
plutôt mieux, sinon le monde nous apparaîtrait strié de multiples franges
d'interférence ;
- les sources lasers qui, elles, sont cohérentes et très monochromatiques. Les
faisceaux issus de deux lasers différents peuvent interférer entre eux.
Dans les deux types de sources c'est le rayonnement dipolaire électrique (DPE)
qui est responsable de l'émission de lumière. Les dipôles sont constitués par les
électrons et les noyaux des atomes.
1.4.2. Description phénoménologique du mouvement des électrons d'un atome
1.4.2.1. Les équations phénoménologiques
Un objet lumineux est toujours un échantillon de matière, c'est-à-dire une
collection d'atomes, qui reçoit de l'énergie du milieu extérieur et la transforme
partiellement en énergie lumineuse. Il faut commencer par imaginer un modèle pour
le processus selon lequel un atome reçoit de l'énergie et la réémet sous forme de
rayonnement. Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 45
Nous allons faire un raisonnement phénoménologique, c'est-à-dire un
raisonnement qui décrit les phénomènes tels qu'on les imagine, sans préoccupation
particulière quant à la rigueur ; on aboutira ainsi à des équations
phénoménologiques dont la seule vraie justification est de conduire à des résultats
en accord avec les observations.
Dans un atome au repos les électrons occupent des positions d'équilibre par
rapport au noyau de l'atome. Nous admettrons que si ils sont écartés de leur position
d'équilibre, les électrons y reviennent en effectuant des oscillations à une fréquence
caractéristique à la fois de l'atome et de l'électron particulier que l'on considère.
Cette fréquence pourra avoir un ordre de grandeur très différent selon la couche à
laquelle appartient l'électron (couches K, L, M, sous couches s, p, d, f, ...), et
correspondre à des gammes très différentes du rayonnement électromagnétique
allant des rayons X, à l'ultraviolet, au visible ou encore à l'infrarouge.
Soit X la distance entre l'électron et le noyau et soit ^ = (x - XQ)\a distance de
l'électron à sa position d'équilibre dans l'atome. Écarté de sa position d'équilibre, n est soumis à une force de rappel proportionnelle à nous lui adjoindrons
une force d'amortissement proportionnelle à la vitesse de l'électron.
En désignant respectivement par m et c la masse et la charge de l'électron, par k
et / deux coefficients phénoménologiques et enfin par/(/j le champ électrique dans
lequel baigne l'atome, nous écrirons l'équation du mouvement de l'électron dans
l'atome sous la forme :
et soit encore, en changeant légèrement de notations
Equation différentielle du mouvement de l'électron par rapport à sa position
d'équilibre dans l'atome :
[1.1]
On sait que la solution d'une telle équation différentielle linéaire est la somme de
deux termes :
- d'une part, la solution générale de l'équation sans second membre,
- d'autre part, une solution particulière de l'équation complète.
L'amortissement est toujours très faible, la solution de l'équation sans second
membre, qu'on appelle encore régime libre, est de la forme : 46 Manuel d'optique
[1.2] 4 = ^ffi ^'^ m-(p) avec œ =
et (p sont des constantes d'intégration déterminées par les conditions initiales.
Le coefficient yne correspond pas à un frottement visqueux, on ne voit d'ailleurs
pas dans quelle matière visqueuse se déplacerait l'électron, c'est véritablement un
coefficient phénoménologique. Sa présence correspond à une dissipation d'énergie
pour laquelle on introduit souvent un temps d'amortissement T = 7 / y.
^aiom la fréquence angulaire propre d'oscillation de l'électron dans l'atome, d'un
point de vue expérimental elle correspond à une des bandes d'absorption du
matériau considéré. Cûa,om P^ut appartenir à n'importe quelle gamme de fréquence
comprise entre les rayons X et les fréquences radio.
1.4.2.2. Forme de la solution dans le cas de sources lumineuses
Pour pouvoir émettre de l'énergie lumineuse sous forme de rayonnement
dipolaire les atomes doivent bien entendu recevoir préalablement de l'énergie de la
part du milieu extérieur. Cet approvisionnement en énergie a presque toujours lieu
de manière désordonnée, les échanges se faisant à l'occasion de chocs subis par
l'atome, chocs avec les phonons thermiques d'un réseau cristallin, chocs avec les
électrons d'une décharge électrique dans un gaz, chocs avec des photons...
On peut modéliser les choses de la manière suivante : à des instants
aléatoirement distribués dans le temps, l'oscillateur qui représente l'électron lié
reçoit de brèves bouffées d'énergie ; on désignera ces instants par 9i{i indice de
numérotation).
Temps
Figure 1.12. Retour d'un électron à sa position d'équilibre. Ecarté de sa position d'équilibre
un électron y revient en effectuant des oscillations sinusoïdales amorties de pulsation COa,om
La constante de temps d'amortissement T est toujours considérablement plus grande que la
période 2nl(ûde telle sorte que la figure est seulement une illustration, car il est
impossible de prendre la même échelle de temps pour l'exponentielle amortie et la sinusoïde Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 47
Si on revient à l'équation phénoménologique, son second membre est nul la
plupart du temps, sauf pendant de brefs instants voisins de 6^ L'intervalle de temps
qui sépare deux chocs consécutifs 6- et 0, ^ , est en moyenne bien plus grand que le
temps d'amortissement T= 7//d e l'oscillateur. Dans ces conditions le mouvement
de l'électron est une suite d'oscillations amorties qui sont aléatoirement relancées
de temps en temps. Il y a une grande différence d'ordre de grandeur entre la période
^^atom - ^^^atom> '^^ l'oscillation et son temps d'amortissement T, de telle sorte
qu'un très grand nombre de périodes ont le temps de se produire avant que
l'oscillation ne soit complètement amortie.
Temps
Figure L13. Champ électrique de l'onde émise par une source incohérente. Le graphe
cidessus représente l'allure du mouvement d'un électron d'une incohérente, il représente
également la variation du champ électromagnétique qu'il émet par suite de son mouvement
vibratoire. Le mouvement de l'électron est relancé de temps en temps, à des instants 6- et avec
des phases à l'origine (pj qui sont aléatoires. A cause de l'amortissement, les arches des
sinusoïdes cessent rapidement d'être distinctes de l'axe des abscisses. Les différents trains
d'onde sinusoïdaux amortis ont des phases à l'origine qui ne sont pas corrélées entre elles
Pour un faisceau cohérent — par exemple celui d'un laser parfait — le graphe de
l'amplitude du champ électromagnétique en fonction du temps serait une "sinusoïde
éternelle...": un seul train d'onde et un temps d'amortissement infini.
Il n'est ni évident, ni certain, que tous les trains d'ondes de la figure 1.13 aient
même amplitude initiale, pour simplifier nous admettons qu'il en est ainsi, le champ
émis par un atome donné peut alors s'écrire :
E(t) = EoY,H(t-ep)e-^'-^'^l' cos((Oa,o,nt-<Pp) [1.3]
D
H (u) est une fonction échelon de Heaviside, elle est nulle si son argument est
négatif et elle est égale à l'unité à tout autre instant. 48 Manuel d'optique
1.4.2.3. Objet éclairé avec une source cohérente continue
Le champ électromagnétique de la lumière émise par la source a une amplitude
Eg constante :
[1.4]
Selon les cas la fréquence O) pourra être très supérieure, très inférieure ou au
contraire très voisine de la fréquence propre <Wo,o„des atomes du corps éclairé. La
meilleure façon de résoudre l'équation (1.4) consiste à utiliser la notation
imaginaire, la solution est évidemment de la fome :
I = ,^ cos((Ot + <!>)= Re{^ eJ'^eJ^ }
Nous ne nous intéresserons pas ici au déphasage entre le mouvement de
l'électron et le champ appliqué. Le carré du module des variations écx(t) est donné
par la relation :
[1.5]
Toutes choses égales par ailleurs, on voit que l'amplitude du mouvement de
l'électron dans l'atome a une amplitude d'autant plus grande que la fréquence
d'excitation est plus voisine de la fréquence propre de l'électron.
1.4.2.4. Objet éclairé par une source incohérente
Quand un objet est éclairé par une source incohérente, le champ électrique
variable du second membre de l'équation différentielle (1.4) doit être remplacé par
la formule (1.3). Il est pratiquement toujours nul, sauf pendant de brefs laps de
temps voisins des instants q^. L'équation du mouvement d'un électron appartenant à
un objet éclairé est obtenue à partir de l'équation (1.1) :
la plupart du temps .
[1.6] quand T>9:
L'équation (1.4) fait intervenir deux types de constantes :
- yet cOg,o„, caractéristiques des atomes de l'objet éclairé,
-Eg, CO et T,s de la source lumineuse qui illumine l'objet éclairé. Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 49
Pour simplifier nous allons admettre que les atomes de l'objet éclairé sont bien
plus amortis que ceux de la source lumineuse : il en résulte que le régime libre des
premiers s'éteint beaucoup plus rapidement que celui des atomes de la source de
lumière, pour ne laisser que le régime forcé par le champ de la source de lumière.
Quand il n'est pas nul, le second membre de l'équation (1.6) est de la forme :
La solution forcée par un second membre, tel que le précédent est aisée à
obtenir, fait intervenir des termes de la forme :
(e/2m)E„e<''/'>e<-'f'^J''>'
Il est alors facile de voir que le mouvement des électrons reproduit les trains
d'onde de la lumière incohérente d'excitation (même durée T et même fréquence Cû).
Là encore, et pour les mêmes raisons qu'au paragraphe précédent : l'amplitude est
proportionnelle à celle du champ électromagnétique incident avec une constante de
proportionnalité qui est d'autant plus grande que la fréquence de la lumière
d'éclairage et plus voisine d'une fréquence propre Û;^,^„, des atomes de l'objet éclairé.
1.4.2.5. Couleur apparente des objets
Les objets ont la couleur de leurs bandes d'absorption
Considérons maintenant ce qui se passe quand on éclaire un objet en lumière
blanche. Supposons que cet objet est absorbant dans le rouge, c'est-à-dire que ses
atomes ont une fréquence de résonance (0^,^^ qui tombe dans le rouge. Les
différentes composantes de la lumière blanche sont réémises avec une intensité qui
est proportionnelle à l'intensité incidente, comme la constante de proportionnalité
est plus grande pour la lumière rouge l'objet nous paraîtra coloré de cette couleur.
En fait un objet donné a toujours plusieurs bandes d'absorption, ces dernières ont
rarement une largeur spectrale très fine et sont caractérisées par un profil,
c'est-àdire une loi de variation du coefficient d'absorption en fonction de la fréquence.
Éclairés en lumière blanche, de tels objets prennent une couleur caractéristique qui
est en fait fixée par le profil d'absorption, leur aspect coloré varie bien sûr avec la
composition spectrale de la lumière d'éclairage. C'est ainsi que, quelle que soit sa
couleur en lumière blanche, un objet éclairé par une source monochromatique bleue
ne peut réémettre que de la lumière bleue.
Un objet blanc est un objet qui n'a aucune bande d'absorption dans le visible et
qui rediffuse donc avec la même efficacité toutes les composantes de la lumière
blanche. 50 Manuel d'optique
Un objet noir est un objet qui absorbe avec une efficacité d'autant plus grande
qu'il est plus noir, toutes les radiations du spectre visible.
Trichromie : la couleur qu'on attribue à un objet est le résultat de l'appréciation
par un observateur de la superposition de tous les rayonnements réémis lors d'un
éclairement en lumière blanche. L'expérience montre qu'on peut donner à un
observateur l'impression de n'importe quelle couleur et et même de n'importe quelle
nuances en superposant trois lumières monochromatiques de couleurs différentes et
convenablement choisies. On règle la couleur produite grâce au dosage des
intensités respectives des trois faisceaux lumineux.
1.4.3. Etude du rayonnement émis par un dipôle oscillant
1.4.3.1. Raisons physiques du champ électrique et du champ magnétique
Cette partie du cours est très favorable pour amener les étudiants à réfléchir sur
les notions d'action à distance et de champ rayonné. Un champ est une portion
d'espace dont certaines propriétés physiques sont modifiées par des actions à
distance, c'est également l'être mathématique (scalaire, vecteur, tenseur...) qui
permet de décrire la (ou les) propriété (s) physique (s) en question. La création d'un
champ, de quelque nature que ce soit, nécessite de l'énergie. On peut considérer que
cette énergie est emmagasinée dans l'espace où règne le champ. Dans le cas des
ondes électromagnétiques ce sont les interactions du type "Coulomb" et "Biot et
Savart" qui sont les mécanismes responsables de la création du champ électrique et
du champ magnétique.
Loi de Biot et Savart Loi de Coulomb
Une charge électrique e passant en un Une charge électrique e placée en un
point O modifie les propriétés de l'espace point O à la vitesse v crée en tout point M
qui l'entoure en créant en tout point M un un champ magnétique
champ électrique
La densité d'énergie associée est
A ce champ correspond une énergie
donnée par :
électrostatique stockée dans tout l'espace
avec la densité volumique : Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 51
1.4.3.2. Insuffisance des formules de Coulomb et Biot-Savart
Un dipôle électrique oscillant, qui est à la fois charge et courant, crée dans tout
l'espace qui l'entoure un champ électromagnétique variable au cours du temps.
Malheureusement le calcul de ce champ est plus compliqué que la simple
application des lois de Coulomb et Biot-Savart, laquelle impliquerait qu'une
modification se produisant à un certain instant au point O devrait être
immédiatement ressentie en tous les points de l'espace, ce qui est contraire au
principe de relativité d'Einstein.
Le rayonnement d'un dipôle oscillant est bien étudié théoriquement dans les
cours d'électromagnétisme à la rubrique dipôle de Hertz, le calcul se fait à partir des
équations de Maxwell. Nous allons nous contenter d'en donner les résultats, lesquels
sont d'ailleurs assez intuitifs pour des physiciens de la fin du XX^ siècle.
1.4.3.3. Forme et expression du champ rayonné par un dipôle oscillant
On considère un dipôle fait d'un électron et d'un noyau chargé positivement, on
appelle moment dipolaire électrique jl le produit du module de la charge e de
l'électron par le vecteur d qui joint le noyau à l'électron : fi=ed. On fait alors
varier d sinusoïdalement, de telle sorte que le moment dipolaire ait une variation du
même type.
Electron chargé -
Noyau chargé +
Figure 1.14. Champ rayonné par un dipôle oscillant. Les expressions des champs Ë ^' H
sont compliquées si on se place au voisinage immédiat du dipôle, elles se simplifient
considérablement si la distance OM = r est grande devant la dimension de l'atome et devant
la distance A parcourue par la lumière pendant une période de une oscillation du dipôle
{longueur d'onde)
A une distance OM qui est grande devant la longueur d'onde du rayonnement
émis par le dipôle oscillant, les expressions des champs sont assez simples :
- £ est orthogonal à OM et est contenu dans le plan défini par le vecteur ft et la
droite (OM) ; 52 Manuel d'optique
- H est orthogonal à OM et est contenu dans le plan orthogonal au précédent.
REMARQUES :
- une loi en 1/r pour le champ et en l/r^ pour la puissance rayonnée est une loi
de décroissance assez lente en fonction de la distance parcourue, c'est une
caractéristique des interactions de type électrique, par opposition aux interactions
nucléaires dont la portée ne dépasse pas les limites du noyau ;
- cette longue portée des ondes électromagnétiques a des conséquences
pratiques considérables, par exemple la possibilité de propagation de la lumière sur
des distances astronomiques qui nous permet de recevoir des rayons lumineux
venant des confins de l'univers. Elle est également responsable de toute la
propagation à longue distance des ondes radio.
1.5. Détecteurs de lumière
1.5.1. Définition de la détection
Une onde électromagnétique est donc une modification de l'espace consécutive à
l'action d'une source de rayonnement, elle ne se manifeste et ne prend une existence
concrète qu'à partir du moment où on la détecte en la faisant interagir avec un
détecteur, c'est-à-dire avec un appareil qui délivre un signal que l'on peut mesurer.
Une onde électromagnétique représente une information sur la source qui l'a
produite, elle transporte cette information jusqu'au détecteur. En optique, dans la
plupart des cas, l'information transportée n'est pas élaborée et est pratiquement
seulement du type : la source est allumée, ou la source est éteinte.
Détecter c'est détruire : tant que le signal lumineux n'a pas été détecté il
continue à transporter son information, par contre il cesse d'exister dès qu'il a été
détecté. En fait le détecteur ne recevant qu'une partie, souvent très petite, de l'onde,
seule une faible fraction du signal disparaît par détection.
L'information d'une onde électromagnéfique peut être contenue dans l'un des
paramètres fondamentaux de l'onde : son amplitude, sa fréquence, sa polarisation et
éventuellement sa direction de propagation.
La détection est l'opération qui permet de faire apparaître l'information
transportée par l'onde, de la rendre sensible à un observateur et utilisable par ce
dernier. Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 53
La détection a un aspect mathématique, et un aspect technologique. Le lecteur
pourra utilement réfléchir aux exemples suivants : observations astronomiques,
radar, radiodiffusion et plus généralement télécommunications, spectroscopie...
Nous avons déjà rencontré la notion de détection dans ce chapitre à l'occasion du
transport d'information par modulation d'une onde porteuse. On considérait alors
une onde électromagnétique ayant la forme suivante :
y(t) = [l + ae(t)]cos{Opt]
L'information u-ansportée est alors contenue dans la fonction e (t) dont le spectre
de fréquence ne fait intervenir que des fréquences qui sont petites devant la
fréquence 0)^ de l'onde porteuse proprement dite dont le rôle est seulement de porter
le signal. Dans ce cas on peut considérer que la détection comporte la suite des
opérations suivantes :
(i) réception par l'antenne de l'onde électromagnétique et génération d'une
tension électrique proportionnelle à y (t) ;
(ii) élaboration d'un signal électrique proportionnel à e (t) à partir de y (t) ;
(iii) transformation éventuelle du signal électrique précédent en un signal plus
facile à utiliser (un signal acoustique par exemple).
En radioélectricité, on considère que la détection est seulement l'opération (/'/)
Nous retiendrons de l'exemple précédent qu'une détection commence toujours
par un processus physique pour transformer l'onde électromagnétique en un signal
auquel est sensible l'utilisateur. Pour y arriver on devra souvent faire des opérations
de traitement du signal.
1.5.2. Mesure d'une puissance en décibel
La puissance transportée par un signal est un paramètre important : plus un
signal est puissant et plus il est facile à détecter. La définition exacte de la puissance
transportée par une onde sera donnée au chapitre suivant, et nous admettrons que
cette notion est intuitive chez le lecteur.
Une chaîne de traitement du signal peut toujours se décomposer en éléments
successifs, chaque élément étant caractérisé par le rapport entre la puissance du
signal qu'il transmet et celle du signal qu'il reçoit :
La puissance du signal de sortie est égal au produit de la puissance incidente par
les coefficients p, des différents éléments, c'est parce-que l'esprit humain fait plus
rapidement des additions que des multiplications qu'on a introduit la rtiesure de
puissance en décibel. Étant données deux grandeurs de même nature, G et G', et 54 Manuel d'optique
le rapport de leurs mesures au sens habituel de ce terme, on définit leur
rapport en décibel (db) par l'expression suivante :
[1.7]
P2 P3 pl
P sortie p entrée
(Pl)db (p2)db (p3)db
Figure 1.15. Montage en série de plusieurs éléments de traitement du signal. Une chaîne de
transport d'information est souvent faite de la succession de différents éléments, chacun
d'entre eux étant caractérisé par le rapport de la puissance du signal qu'il transmet à la
puissance du signal qu'il reçoit
La notation en décibel correspond bien à l'habitude qu'ont les physiciens de
raisonner par ordre de grandeurs. On aurait pu faire l'économie du facteur 10, on
aurait alors raisonné en bel, l'usage n'en n'a pas décidé ainsi. L'utilisation des
décibels trouble souvent les débutants, et parfois même les autres, c'est pourquoi
nous avons décidé d'y consacrer quelques lignes. Il faut toujours bien se rappeler
que les décibels s'appliquent en principe au rapport des puissances des signaux.
Les opticiens et les radioélectriciens utilisent un peu différemment la notation en
décibel. Par suite de la très grande valeur des fréquences qu'ils utilisent, les
opticiens n'ont jamais accès au champ instantané E{t) = Ecos((i)t - (p) , mais
seulement à la valeur moyenne de son carré, laquelle est proportionnelle à la
puissance du signal. Les radioélectriciens, par contre, raisonnent tout à fait
volontiers sur le champ électrique dont ils peuvent aisément faire apparaître les
variations sur l'écran d'un oscilloscope cathodique, la tentation était donc grande
pour eux d'étendre la notation en décibel à l'amplitude des champs électriques (ou
magnétiques). Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 55
Le décibel-milliwatt (alias dbm)
Par définition on ne peut exprimer en décibel que des rapports. Cela n'a
aucun sens de parler d'une puissance en décibel, et pourtant on le fait parfois,
voire souvent. Quand on exprime une puissance en db, on sous-entend plus ou
moins explicitement qu 'on se réfère à une donnée P^ de référence. En
ce qui concerne l'optique on prend souvent une puissance Pg = 1 milliwatt, on
fait alors suivre le nombre donnant la puissance par le sigle (dbm).
Odbm - >un milliwatt, 10dbm - > 10milliwatts, 20dbm - > 100 milliwatts...
Remarquons d'abord que, puisqu'un logarithme ne peut se définir commodément
que pour un nombre réel positif, la notation en db ne peut s'appliquer qu'aux
modules des amplitudes des signaux. La puissance d'un signal alternafif étant
proportionnelle au carré de son amplitude, pour que les gains en décibels soient
comparables, selon qu'on utilise les champs ou les puissances, on a été amené à
introduire un facteur 20 (au lieu de 10) dans la formule de définition. Pour les
signaux électtiques, on a donc la formule de définition :
1.5.3. Considérations physiques sur le fonctionnement des photodétecteurs
Il s'agit d'une part de comprendre par quels processus physiques le détecteur
élabore un signal à partir de l'énergie que lui apporte un faisceau lumineux, et
d'autre part de trouver les meilleures méthodes pour rendre ce signal exploitable.
1.5.3.1. Réactions photochimiques
Elles sont employées dans les plaques photographiques, la plus utilisée est la
réduction de sels d'argent sous l'influence de la lumière :
Ag"*" + électron + photon — > Ag.
L'ion Ag'^ appartient à un halogénure d'argent qui est un sel insoluble dans l'eau
et immobilisé dans une pellicule de gélatine. L'halogénure d'argent tant qu'on ne
l'expose pas à la lumière est de couleur blanche, l'atome Agt métallique est
de couleur noire : le noircissement de la pellicule est d'autant plus grand qu'elle a
reçu plus de lumière. 56 Manuel d'optique
1.5.3.2. Production d'une excitation nerveuse
Il s'agit de l'action de la lumière sur les cellules rétiniennes des yeux des êtres
vivants supérieurs. Le mécanisme correspondant est voisin de celui d'une réaction
photochimique. L'influx nerveux est ensuite acheminé vers le cerveau qui est équipé
pour le traiter et l'interpréter.
Sensibilité : l'œil humain est remarquablement sensible, il peut détecter quelques
photons par seconde. Sa sensibilité spectrale définit bien entendu ce qu'on appelle le
domaine visible, lequel s'étend du rouge (longueur d'onde 0,76iim = 0,8 \im) au
bleu (0,4IM).
Temps de réponse : l'œil n'est pas un détecteur rapide, son temps de résolution,
qu'on appelle temps de persistance des impressions lumineuses sur la rétine est
d'environ 0,1 seconde. Par contre l'œil est constitué d'un nombre extrêmement élevé
(-10^) de photodétecteurs distincts ; la puissance du dispositif de vision humaine
tient à la puissance de traitement du signal du cerveau qui est capable de traiter
toutes ces informations en parallèle.
Pouvoir de résolution : la rétine humaine a une surface un peu inférieure à un
centimètre carré, elle est faite de la juxtaposition de cellules dont le diamètre d est
de quelques microns. Pour que deux points soient vus séparément il faut que leurs
images se forment sur deux cellules différentes de la rétine. Le pouvoir de
résolution e de l'œil est donc environ égal au rapport e - d/A, où A est le diamètre
du globe oculaire.
D'un point de vue pratique l'acuité visuelle e vaut une minute d'angle (S.W*
radian).
1.5.3.3. Classification des propriétés des détecteurs photoélectriques
Les deux photodétecteurs précédents sont très particuliers, dans tous les autres
cas on transforme le signal lumineux en courant électrique ou en différence de
potentiel : les photons provoquent la création de porteurs de charges qui s'écoulent
ensuite dans un circuit électrique.
A ce stade de l'exposé on ne peut pas omettre de rappeler que c'est à propos de la
découverte de l'effet photoélectrique que Einstein a été amené à introduire les
photons.
Récapitulation des propriétés caractéristiques d'un photodétecteur :
- réponse spectrale : elle est fixée par le travail de sortie du matériau de la
photocathode ou par le gap d'énergie d'un semi-conducteur. Elle correspond presque
toujours à des longueurs d'onde plus courtes que un micromètre ;
- sensibilité : elle chiffre l'intensité électrique que donne le détecteur en fonction
de la puissance du faisceau lumineux, elle s'exprime par exemple en milliampère
par watt ; Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 57
- rendement quantique : la probabilité pour qu'un photon arrivant sur la
photocathode produise un photoélectron est inférieure à l'unité, on l'appelle
"rendement quantique" du détecteur. Le rendement quantique d'un bon détecteur va
de 0,1 à 0,5 ;
- courant d'obscurité : même en l'absence de tout éclairement, un détecteur
débite un certain courant auquel on donne le nom de courant d'obscurité. Ce
phénomène parasite limite bien entendu la sensibilité de détection du côté des
faibles signaux et on définit ainsi le plus faible flux lumineux détectable ;
- dynamique : un faisceau lumineux trop puissant risque de produire un courant
très intense qui endommagera le photodétecteur, lequel est caractérisé par le flux
lumineux maximum tpj^^^qu'il peut recevoir. La dynamique du détecteur est égale à
la différence entre (/>^^^ et 0„„.„ ;
- zone de fonctionnement linéaire : des conditions de fonctionnement
particulièrement favorables sont celles où le courant photoélectrique est
proportionnel au flux lumineux, pour qu'il en soit ainsi, il est nécessaire que ce flux
ne soit pas trop voisin ni de ni de ^/^^^ ;
- temps de réponse : le temps de réponse d'un photodétecteur est à priori fixé par
deux mécanismes différents, d'abord celui de production des photoélectrons, puis
celui qui est nécessaire pour que ces derniers s'écoulent dans la circuiterie
électrique. Le premier est toujours négligeable devant le second qui est lui même
fixé par la constante de temps RC du circuit. Compte tenu des capacités parasites les
temps de réponses les plus brefs sont de l'ordre de la nanoseconde (10"^), une
microseconde est un temps de réponse typique.
1.5.3.4. Photodiode à vide
Quand des photons arrivent dans un matériau conducteur, si leur énergie
individuelle hv est supérieure à une valeur = /ÎV^^„,/ ils peuvent donner à des
électrons libres du métal une énergie suffisante pour leur permettre de quitter le
conducteur. On appelle photoémission ce phénomène, et photoélectrons les
électrons ainsi libérés. = /!V^^„,/ est un paramètre caractéristique du matériau
utilisé, on lui a donné le nom de travail de sortie des électrons.
Le métal qui a laissé s'échapper les photoélectrons devient chargé positivement,
si le conducteur est seul il en résulte une force de rappel qui fait revenir les
électrons. Par contre, si on a disposé un second conducteur (anode) polarisé
positivement, il existe un champ électrique statique qui entraîne les photoélectrons
vers l'anode : il en résulte un courant photoélectrique proportionnel au nombre de
photons qui arrivent par seconde sur la photocathode. 58 Manuel d'optique
Anode : conducteur en forme
Photocathode de tore et polarisé positivement
Fenêtre en verre
Ampoule transparent
vidée d'air
Faisceau lumineux
à détecter
i photo courant proportionnel au flux lumineux
? V=U-Ri signal de sortie
U-100 volts
tension de
polarisation
Figure 1.16. Photodiode à vide. Dans l'ampoule on a réalisé un vide poussé pour que les
électrons ne subissent pas de chocs sur des molécules de gaz résiduel et aient im libre
parcours moyen qui soit grand devant les dimensions du tube. Sous l'action de photons, des
électrons sont éjectés de la photocathode. L'anode qui a ta forme d'un tore pour laisser
passer la lumière jusqu'à la cathode, est polarisée positivement pour attirer les électrons. Le
circuit est parcouru par un courant proportionnel au flux lumineux. L'énergie de cliaque
photon doit être supérieure au travail de sortie d'un électron du métal de la cathode
1.5.3.5. Détecteurs à semi-conducteurs
Les matériaux semiconducteurs, dont la différence d'énergie entre les électrons
et les trous (le gap) est de l'ordre de l'électronvolt, permettent de faire de nombreux
types de photodétecteurs : les principaux sont les détecteurs photorésistifs et ceux
qui exploitent les propriétés des jonctions PN.
Cellules photorésistives : quand on éclaire un échantillon semiconducteur avec
des photons dont l'énergie /ivest supérieure à l'énergie de son gap, on y crée des
paires électron-trou ; il en résulte une variation de sa résistance électrique. Si cet
échantillon est inséré dans un circuit électrique le courant qui le parcourt a une
intensité dont la valeur e.st déterminée par le flux lumineux qui illumine le dispositif
(cf. figure 1.17).
Ces photodétecteurs ne sont pas très rapides, à cause des constantes de temps du
type RC. Ils ont par contre l'intérêt d'avoir des domaines de sensibilité spectrale qui
vont du visible jusqu'à l'infrarouge moyen (longueur d'onde allant jusqu'à 40 jim),
en choisissant bien le matériau semiconducteur parmi les nombreux qu'on sait
élaborer.
Cellules à jonction PN : ce sont les plus répandues. Quand une jonction P N est
polarisée pour être bloquée, la zone de la jonction est désertée par les porteurs
libres, électrons et trous. Quand on éclaire une jonction bloquée avec un flux
lumineux, on y engendre des paires électrons-trous. Le générateur de polarisation Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 59
entraîne les électrons dans un sens et les trous dans l'autre, le courant qui en résulte
est alors déterminé par le flux lumineux reçu par la jonction.
Matériau
Flux semiconducteur
lumineux
Générateur de
polarisation Signal
de sortie
Figure 1.17. Cellules photorésistives. Le flux lumineux incident crée des paires électron-trou
qui sont libres de se déplacer dans l'échantillon semi-conducteur Ces charges sont balayées
par le champ électrique créé par le générateur de polarisation. La résistance du circuit est
d'autant plus faible que l'éclairement est plus intense
Zone de la
Jonction PN
Lumière
Figure 1.18. Cellule à jonction PN. La jonction PN est polarisée en inverse, la zone de la
jonction est désertée par les porteurs libres. En l'absence d'éclairement le courant est en
principe nul ; en fait on a un courant très faible appelé "courant d'obscurité". L'énergie des
photons doit être supérieure à celle du gap ; si l'éclairement a une valeur convenablement
choisie, le courant lui est alors proportionnel
Les principaux avantages des photodétecteurs à jonction PN sont leur sensibilité
et leur rapidité. Il faut ajouter que les technologies de la micro-électronique
permettent des fabrications collectives et par conséquent économiques. Ces
détecteurs peuvent avoir des dimensions réduites, de l'ordre de quelques
micromètres. On peut réaliser des barrettes ou des matrices de photodétecteurs
indépendantes et très proches les unes des autres. La principale difficulté qu'on
rencontre alors est celle de pouvoir lire simultanément, ou successivement, un
nombre de photodétecteurs qui peut être considérable (de quelques centaines à
quelques millions), ces difficultés ont trouvé leur solution grâce à l'informatique. 60 Manuel d'optique
Electrode individuelle Q Electrode commune
Substrat
Figure 1.19. Barrettes de dix jonctions PN. La largeur de chaque jonction et le pas de
répétition sont de l'ordre de 5 à 10 micromètres. Le nombre de jonction est en général une
puissance de 2 ; 1024 est un ordre de grandeur typique. On fait également couramment des
matrices à 2 dimensions. (1024.1024)
1.5.3.6. Les opticiens savent compter leurs photons
Les photons des radioélectriciens ont une énergie si faible, comparée à l'énergie
d'agitation thermique kT/2, qu'il n'est pas question d'en caractériser un seul ou même
quelques-uns. A l'autre bout du spectre, les physiciens nucléaires raisonnent
usuellement sur des événements faisant intervenir des photons /isolés.
L'optique est le domaine oii l'on commence à pouvoir compter les photons. On
peut souligner à ce propos que, historiquement, c'est en optique que la notion de
photon s'est dégagée pour la première fois.
Dispositifs à effet d'avalanche
La sensibilité des détecteurs, aussi bien photoémissifs qu'à jonction PN, peut être
considérablement accrue par l'utilisation de processus "multiplicateurs de charge" :
une fois émis un photoélectron provoque la production d'une avalanche d'autres
électrons. Le rendement quantique de ce dispositif peut être largement supérieur à
l'unité.
Photodiodes à avalanche
La jonction PN et polarisée pour être légèrement sous-critique par rapport aux
conditions d'obtention de l'effet Zener ; en déclenchant ce dernier par des
photoélectrons, on obtient des photo-courants importants. Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 61
Photomultiplicateur
Electron incident après le choc
énergie < 100 eV
Electrons secondaires
énergie quelques eV
Electron incident avant le choc
énergies 100 eV
Figure 1.20. Principe de la multiplication d'électrons par émission secondaire. Un électron
incident en heurtant une cible métallique provoque l'émission de n électrons secondaires, n
vaut typiquement quelques unités. Les électrons secondaires ont une énergie de quelques eV,
il faut disposer une anode chargée positivement pour les collecter et leur faire regagner la
masse à travers une résistance de charge
Le mécanisme physique responsable de l'avalanche est l'émission secondaire qui
se produit quand un électron heurte une cible métallique après avoir été accéléré
jusqu'à avoir une énergie convenable de l'ordre d'une centaine d'électronvolts.
Photon incident Fenêtre transparente Anode polarisée
positivement
Photocathode Dynodes
Signal
de sortie
Résistance
de charge
Photoélectron Trajectoire des électrons
initial secondaires
Figure 1.21. Principe du Photomultiplicateur. Entre la photocathode et l'anode on dispose
des électrodes appelées dynodes. La tension entre chaque dynode est de 100 v. Chaque
photo-électron provoque l'émission de "gerbes" d'électrons secondaires sur les différentes
dynodes. Avec p dynodes, chaque photo-électron initial engendre en principe rf électrons
secondaires
1.5.4. Détection des ondes lumineuses et temps de réponses des photodétecteurs
Dans le cas des ondes radio, on a vu qu'on procède d'abord à la réception dans
une antenne qui délivre un signal identique, à l'amplitude et à la phase près, au
signal émis par l'antenne d'émission, on procède ensuite à sa détection. 62 Manuel d'optique
Les fréquences optiques sont bien trop élevées pour que le signal porteur puisse
exciter un circuit électrique et que la loi de variation temporelle puisse apparaître
sur un écran d'oscilloscope.
Figure 1.22. Oscillogramme d'une onde d'amplitude constante (non modulée). A la réception
d'un tel signal, un photodétecteur donne un signal électrique constant dont l'intensité est
proportionnelle au carré de l'amplitude de l'onde optique
Figure 1.23. Oscillogramme d'une onde modulée par un signal sinusoïdal. Si la fréquence
^signal signal de modulation est suffisamment faible (c'est-à-dire bien inférieure à l'inverse
du temps de réponse z^^^ du photodétecteur), ce dernier peut suivre les variations de
l'amplitude de l'onde optique et en donner une réplique linéaire (même période, amplitude
proportionnelle). Si la condition précédente n'est pas remplie, le photodétecteur ne peut pas
suivre la modulation il en prend la valeur moyenne et délivre un signal constant
Le problème de la représentation analytique de la photodétection peut être
formulé de la manière suivante : quelle est la réponse r(t) d'un photodétecteur qui
reçoit un signal électromagnétique de la forme :
E(t) = A(t). cos Cûpt
Dans le cas d'une porteuse optique la fonction A (t) qui décrit la modulation a
toujours des variations qui sont lentement variables devant celles de coscOpt, de
façon plus quantitative on peut dire que les fréquences qui interviennent dans le
spectre de Fourier deA(t) sont considérablement plus basses que co^. Désignons par
co^gj un ordre de grandeur de la plus haute fréquence qui intervient dans le spectre Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 63
de la modulation, la loi de réponse du photodétecteur sera différente selon que le
temps de réponse T^^^ du photodétecteur est petit, ou au contraire grand devant
Intensité lumineuse
Une propriété générale des ondes est que l'énergie qu'elle transporte est
proportionnelle au carré de leur amplitude. La constante de proportionnalité dépend
du type d'onde (électromagnétique, acoustique, mécanique). Dans le cas des ondes
optiques l'intensité lumineuse sera définie de manière précise au chapitre "Ondes
électromagnétiques" et pour l'exprimer nous introduirons une grandeur nouvelle,
l'impédance d'onde. Dans de nombreux cas on assimilera l'intensité lumineuse au
carré du module de l'onde : I(t) = A^(t).
Photodétecteur rapide
Un photodétecteur sera dit rapide si T^^^ « I/co^gj. il est alors capable de suivre
les variations de A(t). Pour décrire son fonctionnement, il suffit de considérer que sa
réponse r(t) est proportionnelle à la valeur moyenne <E^(t)> du carré du signal
électromagnétique, cette valeur moyenne étant prise sur un intervalle de temps égal
au temps de réponse.
Compte tenu des ordres de grandeur que nous avons retenus, on peut considérer
que pendant l'intervalle de temps (r, t + T^^p la fonction A^(t) n'a pas le temps de
varier sensiblement et qu'elle garde la valeur A(t) qui peut donc être sorfie de
l'intégrale. D'autre part, la valeur moyenne du carré d'un cosinus vaut exactement
1/2, si on la prend sur un nombre entier de périodes, et est pratiquement égale à 1/2
si on la prend sur une durée quelconque mais grande devant la période :
La réponse est proportionnelle au carré de l'amplitude du signal optique,
c'est-àdire à l'intensité lumineuse instantanée.
Photodétecteurs lents
En l'absence d'éventuels phénomènes de saturation des détecteurs, la relafion
entre r(t) et I(t) est une relation différenfielle que, par souci de simplicité, nous
prendrons linéaire et du premier ordre : 64 Manuel d'optique
[1.8]
K et Xsont deux constantes de proportionnalité caractéristiques du
photodétecteur.
'^Tép qu'on appelle temps de montée du détecteur, est une grandeur homogène à
un temps, son origine physique est le plus souvent liée à un aspect capacitif des
phénomènes conduisant à la détection. Pour les détecteurs usuels t^^p est de l'ordre
de la microseconde ; pour les détecteurs les plus rapides x^.^ne descend pas en
dessous de quelques dizaines de picosecondes (10'").
Réponse à une onde d'amplitude constante
I = Ig = constante
La solution de l'équation 1.8 est simple et conduit à :
r(t) = Kx^^plg la réponse est proportionnelle à l'intensité.
Réponse à un signal lentement variable
Les variations de I (t) sont lentes à l'échelle de x. cela signifie que :
comme
il en résulte que
Pour des phénomènes lents, les variations temporelles de la réponse suivent
exactement celles de l'intensité auxquelles elles sont proportionnelles. Le cas d'un
signal constant n'est évidemment qu'un cas particulier de signal lentement variable.
Réponse à un créneau
Dans le cas général il faut intégrer l'équation différentielle (1.8), nous allons le
faire dans le cas où l'intensité du signal incident est un créneau de hauteur et de
durée T quelconque. Grandeurs et ordres de grandeur de l'optique 65
Excitation
Réponse
Temps de Temps de
montée descente
Figure 1.24. Réponse d'un photodétecteur à un créneau. Les chronogrammes du haut sont
ceux de deux impulsions lumineuses de durées différentes, ceux du bas représentent les
réponses d'un photodétectecteur. Dans la plupart des cas les temps de montée et de descente
sont égaux, il existe des exemples où ces deux temps sont différents
Les chronogrammes des figures de gauche de la figure 1.24 correspondent au
cas où le créneau qui éclaire le photodétecteur a une durée bien plus longue que le
temps de réponse. Le signal électrique délivré par le photodétecteur est de la forme :
r(t) = I„KT,én(l-e ) pour o<t<T
r(t) = I„Kr,^e " pour t >x
Pour les chronogrammes de droite la durée de l'impulsion lumineuse est plus
courte que le temps de réponse. La réponse est alors une impulsion dont la durée est
de l'ordre de 6 = T + T^^p, sa hauteur I^ax^^^ d'autant plus faible que i est plus bref,
les valeurs précises de 6 et Ij^^^ s'obtiennent aisément à partir des équations
précédentes.
Un photodétecteur ne peut séparer deux impulsions qui sont séparées dans le
temps par une durée inférieure à son temps de réponse.
Réponse d'un photodétecteur à un signal sinusoïdal
La loi I(t) est de la forme I(t) = IgCosQt, avec Q «
(Oi^miereSi Q « l/'^rép^ 0" dans le cas d'une fonction lentement variable, la réponse
du photodétecteur est proportionnelle à l'intensité .l{t) = Ig cosQt, il s'agit donc de
variations sinusoïdales en phase avec I(t). Dans le cas général, la réponse est encore
sinusoïdale de fréquence £2, mais, d'une part elle est déphasée par rapport à / (t) et,
d'autre part, l'amplitude de ses variations est d'autant plus petite que la fréquence fi