Mécanique des champs de dislocations

Claude Fressengeas

Description

L’étude du comportement mécanique des systèmes à échelle nanométrique est primordiale dans la miniaturisation des systèmes mécaniques et la conception des nanomatériaux. Les théories conventionnelles de la plasticité des matériaux cristallins échouent dans cette entreprise. Elles ne permettent pas de décrire les ensembles de dislocation (celles-ci sont des défauts cristallins dont le mouvement engendre la déformation plastique), ni l'organisation de ces dislocations au cours de la déformation en microstructures dont la taille est comparable aux dimensions des systèmes étudiés.
Utilisant les méthodes mathématiques de résolution des systèmes d’équations aux dérivées partielles, Mécanique des champs de dislocations présente une méthode dynamique de description des dislocations et de leurs mouvements collectifs basée sur une représentation continue de leurs densités.
Mécanique des champs de dislocations propose des solutions démontrant le caractère autoorganisé de la déformation plastique et les effets de la taille des échantillons sur la plasticité des monocristaux, puis il analyse les effets du trajet de chargement sur la construction des structures de dislocations et sur l’écrouissage des matériaux polycristallins.
Chapitre 1. Représentation continue des dislocations. Chapitre 2. Équations de champ et équations d’évolution. Chapitre 3. Lois de comportement. Chapitre 4. Intermittence, effets de taille et trajets de chargement complexes. Annexe A. Compléments. Annexe B. Exemples et exercices. Annexe C. Solutions des exercices. Glossaire, définitions, notations. Bibliographie.

Sujets

• Physique
• Physique de la matière condensée
• Mécanique

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 26 octobre 2010
• Nombre de lectures: 24
• EAN13: 9782746241183
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Mécanique des champs de dislocations

© LAVOISIER, 2010 LAVOISIER 11, rue Lavoisier 75008 Paris www.hermes-science.com www.lavoisier.fr ISBN 978-2-7462-2983-9 Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle. Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs. Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, September 2010.

Mécanique des champs de dislocations Claude Fressengeas

Introduction

Table des matières

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Chapitre 1. Représentation continue des dislocations . . . . 1.1. Incompatibilité de réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Vecteur de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Equation de compatibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Distributions continues de dislocations . . . . . . . . . . . 1.5. Conditions de continuité aux interfaces . . . . . . . . . . . 1.6. Incompatibilité et courbures du réseau cristallin . . . . .

Chapitre 2. Equations de champ et équations d’évolution . 2.1. Détermination des contraintes internes . . . . . . . . . . . 2.2. Vitesse de distorsion plastique . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Echelle de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Equations d’évolution des densités de dislocations . . . 2.4.1. Transformation infiniment petite . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Transformation finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Ondes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Annihilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Expansion de boucles de dislocations . . . . . . . . . 2.5.3. Initiation d’une source de FrankRead . . . . . . . . 2.6. Hypothèse constitutive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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19 19 21 24 26 29 34

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Mécanique des champs de dislocations

2.7. Conditions de continuité aux interfaces ; forme dérivée 2.8. Equations d’une théorie de champs de dislocations . . . 2.9. Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10. Algorithme de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11. Forme incrémentale des équations de champ . . . . . . 2.12. Exemple : dislocations planes . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 3. Lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Champs de dislocations et lois de comportement . . . . 3.2. Dissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Incompressibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Loi de viscoplasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Champs de dislocations compatibles et incompatibles . 3.5.1. Elastoviscoplasticité cristalline conventionnelle . 3.5.2. Couplage dynamique des dislocations statistiquement distribuées et des dislocations en excès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 4. Intermittence, effets de taille et trajets de chargement complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Domaine d’application de la mécanique des champs de dislocations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Intermittence de la plasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Effets de taille sur l’activité plastique . . . . . . . . . . . . 4.4. Trajets de chargement complexes . . . . . . . . . . . . . .

Conclusion

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Annexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Annexe A. Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 A.1. Théorème de Stokes, relations entre opérateurs . . . 111 A.2. Noyau de l’opérateur rot et projection sur le noyau . 112 A.3. Caractérisation de la compatibilité d’un champ de tenseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Table des matières

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Annexe B. Exemples et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 B.1. Incompatibilité de réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 B.1.1. Relation de Frank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 B.1.2. Incompatibilité en glissement simple . . . . . . . 118 B.1.3. Dislocationsvis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 B.1.4. Joint de torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 B.1.5. Joint de flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 B.1.6. Structures de dislocations sans contrainte interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 B.2. Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 B.2.1. Propagation d’une densité de dislocations discontinue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 B.2.2. Expansion d’une boucle de dislocations . . . . . 126 B.2.3. Stabilité/instabilité des distributions de dislocations homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . 127 B.3. Dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 B.3.1. Dislocation hélicoïdale . . . . . . . . . . . . . . . . 128 B.3.2. Dynamique d’un joint de torsion . . . . . . . . . 130 Annexe C. Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 C.1. Incompatibilité de réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 C.1.1. Relation de Frank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 C.1.2. Incompatibilité en glissement simple . . . . . . . 134 C.1.3. Dislocationsvis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 C.1.4. Joint de torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 C.1.5. Joint de flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 C.1.6. Structures de dislocations sans contrainte interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 C.2. Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 C.2.1. Propagation d’une densité de dislocations discontinue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 C.2.2. Expansion d’une boucle de dislocations . . . . . 147 C.2.3. Stabilité/instabilité des distributions homogènes de dislocations . . . . . . . . . . . . . . 148 C.3. Dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 C.3.1. Dislocation hélicoïdale . . . . . . . . . . . . . . . . 150

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Mécanique des champs de dislocations

C.3.2. Dynamique d’un joint de torsion

Glossaire, définitions, notations

Bibliographie

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